8. Integral 2

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Lista 8: Integral (2a Parte)
Daniel Niemeyer
Questa˜o 1: Use a integrac¸a˜o por partes para efetuar as
seguintes integrais (utilize a regra da substi-
tuic¸a˜o quando necessa´rio):
a)
∫
x lnx dx
b)
∫
x cos 5x dx
c)
∫
x2 sinpix dx
d)
∫ pi
0
t sin 3t dt
e)
∫ 2
1
lnx
x2
dx
f)
∫
cosx ln (sinx) dx
Questa˜o 2: Avalie as integrais:
a)
∫
sin3 x cos2 x dx
b)
∫ 3pi/4
pi/2
sin5 x cos3 x dx
c)
∫
(1 + cos θ)2 dθ
Questa˜o 3: Calcule as intergais abaixo pela te´cnica da
substituic¸a˜o trigonome´trica (utilize a regra da
substituic¸a˜o quando necessa´rio).
a)
∫
1
x2
√
25− x2 dx
b)
∫ √
1− 4x2 dx
c)
∫ 2/3
0
x3
√
4− 9x2 dx
d)
∫
x
√
1− x4 dx
e)
∫
x√
3− 2x− x2 dx
DICA: Complete o quadrado no de-
nominador.
Questa˜o 4: Calcule as integrais abaixo pelo me´todo das
frac¸o˜es parciais (utilize a regra da substituic¸a˜o
quando necessa´rio).
a)
∫
x− 9
(x+ 5)(x− 2) dx
b)
∫ 3
2
1
x2 − 1 dx
c)
∫
ax
x2 − bx dx
d)
∫ 1
0
2x+ 3
(x+ 1)2
dx
e)
∫ 2
1
4y2 − 7y − 12
y(y + 2)(y − 3) dy
f)
∫
x4
x4 − 1 dx
g)
∫
x
x− 6 dx