Exercícios de Integração por Partes

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LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Calcule a integral usando a integração por partes com as de u e dv indicada. 
න𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃; 𝑢 = 𝜃, 𝑑𝑣 = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑑𝜃
2. Utilize a técnica de integração por partes para calcular a integral: 
න𝑡 𝑐𝑜𝑠 5𝑡 𝑑𝑡
3. Utilize a técnica de integração por partes para calcular a integral: 
න𝑝5 𝑙𝑛 𝑝 𝑑𝑝
4. Utilize a técnica de integração por partes para calcular a integral: 
න
0
1 𝑦
𝑒2𝑦
𝑑𝑦
5. Utilize a técnica de integração por partes para calcular a integral: 
න
0
2𝜋
𝑡2𝑠𝑒𝑛 2𝑡 𝑑𝑡
6. Utilize a fórmula de redução 
න
0
𝜋/2
𝑠𝑒𝑛𝑛𝑎 𝑑𝑎 =
𝑛 − 1
𝑛
න
0
𝜋/2
𝑠𝑒𝑛𝑛−2𝑎 𝑑𝑎
Onde 𝑛 ≥ 2 é inteiro. Para calcular a integral: 
න
0
𝜋/2
𝑠𝑒𝑛5𝑎 𝑑𝑎
7. Determine a área da região delimitada pelas curvas dadas. 𝑦 = 𝑥²𝑒−𝑥, 𝑦 = 𝑥𝑒−𝑥.
8. Inicialmente realize uma substituição e então use a integração por partes para calcular a 
integral, a seguir: 
׬ 𝑠𝑒𝑛(ln 𝑧)𝑑𝑧
LISTA DE EXERCÍCIOS
9. Inicialmente realize uma substituição e então use a integração por partes para calcular a 
integral, a seguir: 
න𝑧3/2(ln 𝑧)𝑑𝑧
10. Utilize a fórmula de redução:
න𝑡𝑔𝑛𝑎 𝑑𝑎 =
𝑡𝑔𝑛−1𝑎
𝑛 − 1
− න 𝑡𝑔𝑛−2𝑎 𝑑𝑎 (𝑛 ≠ 1)
Para calcular a integral:
න𝑡𝑔²𝑎 𝑑𝑎
GABARITO
1. θ sen θ + cos θ + C
2.
1
5
t cos 5t +
1
25
cos 5t + C
3.
1
6
p6 ln p −
1
6
+ C
4.
1
4
1 − 3𝑒−2
5. −2𝜋²
6.
8
15
7. Á𝑟𝑒𝑎 = 3𝑒−1 − 1
8.
1
2
𝑧 𝑠𝑒𝑛 ln 𝑧 − 𝑐𝑜𝑠 ln 𝑧 + 𝐶
9.
2
5
𝑧
5
2 ln 𝑧 −
4
25
𝑧
5
2 + 𝐶
10. 𝑡𝑔 𝑎 − 𝑎 + 𝐶