Momentos de Inércia em Figuras Geométricas

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Aula 4
	
	
	
		1.
		Seja uma chapa retangular de base 12 cm e altura 10 cm com um furo retangular de base 6 cm e altura 2 cm. Considere que os dois retângulos tenham seus centroides coincidentes. Determine o momento
                                                                    
	
	
	
	4696 cm4
	
	
	3606 cm4
	
	
	3696 cm4
	
	
	6396 cm4
	
	
	3896 cm4
	
Explicação:
Retângulo maior: b.h3/3 = 12.103/3 = 4000
Retângulo menor: b.h3/12 + A.d2 = 6.23/12 + 6x2x(5)2 = 304
I resultante: 4000 - 304 = 3696 cm4
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Suponha uma área de 100 cm2 e dois eixos paralelos, sendo um deles centroidal da área. Se o momento de inércia dessa área em relação ao seu eixo centroidal vale 1200 cm4, determine o momento de inércia da área em relação ao segundo eixo, sendo a distância entre os eixos paralelos igual a 2 cm.
	
	
	
	1000 cm4 
	
	
	1200 cm4 
	
	
	1500 cm4 
	
	
	800 cm4
	
	
	1600 cm4 
	
Explicação:
Teorema de Steiner:
I = I centroidal + A.d2
I = 1200 + 100.22
I = 1600 cm4
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere um círculo de raio R = 2 m e um eixo horizontal, distante 3 m do centro do círculo. Determine o momento de inércia do círculo em relação ao eixo.
	
	
	
	I = 40pi m4
	
	
	I = 30pi m4
	
	
	I = 45pi m4
	
	
	I = 25pi m4
	
	
	I = 4pi m4
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao diâmetro = .R4/4 =  4
Área do círculo: .R2 = 4
Steiner: I = 4 + 4.(3)2 = 40
 
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a altura do centroide da figura composta a seguir, tomando-se como referência a base 20 mm.
	
	
	
	56,2 mm
	
	
	55,3 mm
	
	
	52,3 mm
	
	
	53,3 mm
	
	
	52,0 mm
	
Explicação:
Separar o T em dois retângulos: horizontal e vertical.
Horizontal: centroide: 80 + 10/2 = 85 mm / Área: 60 x 10 = 600 mm2
Vertical: centroide: 80 / 2 = 40 mm / área: 80 x 20 = 1600 mm2
Centroide do T: (85 x 600 + 40 x 1600)/(600 + 1600) = 115000/2200 = 52,3 mm
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O momento de inércia polar de um círculo de área 200 cm2 é igual a 1000 cm4. Determine o momento de inércia desse círculo em relação a um dos eixos que passa pelo centro.
	
	
	
	800 cm4 
	
	
	5 cm4
	
	
	600 cm4 
	
	
	500 cm4  
	
	
	1000 cm4 
	
Explicação:
Momento de inércia do círculo em relação ao diâmetro é metade do momento de inércia polar, logo, 500 cm4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja um retângulo de base de base 12 cm e altura 2 cm. Determine o momento de inércia do retângulo em relação ao eixo que passa pela base.
Dado: Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12
 
	
	
	
	24 cm4 
	
	
	32 cm4
	
	
	20 cm4 
	
	
	18 cm4 
	
	
	16 cm4 
	
Explicação:
Momento de inércia em relação ao eixo centroide b.h3/12 = 12.23/12 = 8
Steiner: I = 8 + 12x2x(1)2 = 8 + 24 = 32 cm4