LISTA_DE_PROPRIEDADES

Prévia do material em texto

LISTA DE PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E 
LOGARITMAÇÃO. 
 
Propriedades da Potência: 
1ª - Produto de potências de mesma base: (𝑎𝑚. 𝑎𝑛) = 𝑎𝑚+𝑛 
Exemplo: 
𝑒𝑥. 𝑒𝐶 = 𝑒𝑥+𝐶 
 
2ª - Quociente de potências de mesma base: (𝑎𝑚: 𝑎𝑛) = 𝑎𝑚–𝑛 
Exemplo: 
𝑒𝐶
𝑒𝑥
= 𝑒𝐶−𝑥 
 
3ª - Potência de uma potência: (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 
Exemplo: 
(𝑒𝑥)2 = 𝑒2𝑥 
 
4ª - Potência de um produto (𝑎. 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚. 𝑏𝑚 
Exemplo: 
(𝑥 ∙ 𝑒𝑥)2 = 𝑥2 ∙ 𝑒2𝑥 
 
5ª - Potência de um quociente (𝑎: 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚: 𝑏𝑚 
Exemplo: 
(
𝑒𝑥
𝑥
)
2
=
𝑒2𝑥
𝑥2
 
 
Propriedades da Radiciação 
1ª – 
( )a axx 
 
Exemplo 
√𝑥2 = 𝑥 
 
2ª – Raiz de um produto a b a bx x x   
Exemplo: 
√𝑥 ∙ 𝑒𝑥 = √𝑥 ∙ √𝑒𝑥 
 
3ª – Raiz de um quociente a
b
a
b
x
x
x

 
Exemplo: 
√
𝑥
𝑒𝑥
=
√𝑥
√𝑒𝑥
 
 
Propriedades da Logaritmação 
Obs: as propriedades de log também servem para ln. Enquanto log tem como 
prioridade base 10, o ln tem base e. Exemplo: 𝐥𝐨𝐠 𝟐 = 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎 𝟐; 𝐥𝐧 𝟐 = 𝐥𝐧𝐞 𝟐 
1ª – loga 𝑎 = 1 
Exemplo: 
ln 𝑒 = ln𝑒 𝑒 = 1 
 
2ª – log𝑎 1 = 0 
Exemplo: 
ln 1 = ln𝑒 1 = 0 
 
3ª – 
ba
bloga 
 
Exemplo: 
𝑒ln(𝑥) = 𝑒ln𝑒(𝑥) = 𝑥 
 
4ª – 
cbc
a
logb
a
log 
 
Exemplo: 
ln(𝑥 + 2) = ln(𝑥 − 1) → 𝑥 + 2 = 𝑥 + 1 
 
Propriedades Operacionais dos Logaritmos 
 
1ª – Logaritmo do produto: log𝑎(𝑀 ∙ 𝑁) = log𝑎𝑀 + log𝑎𝑁 
Exemplo: 
ln(𝑥𝑦) = ln(𝑥) + ln⁡(𝑦) 
 
2ª – Logaritmo do quociente: log𝑎(𝑀/𝑁) = log𝑎𝑀 − log𝑎𝑁 vem que 
log𝑎
1
𝑎
= −1 
Exemplo: 
ln(𝑥𝑦) = ln(𝑥) − ln(𝑦) 
 
3ª – 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔𝑎𝑁 = − log𝑎𝑁 
Exemplo: 
𝑐𝑜𝑙𝑜𝑔(𝑥) = −log⁡(𝑥) 
 
4ª – Logaritmo da Potência: log𝑎 𝑁
 =  ∙ log𝑎𝑁 vem que log𝑎 𝑎
𝑚 = 𝑚 
Exemplo: 
ln(𝑥2) = 2ln⁡(𝑥) 
5ª –
Nlog
1
Nlog aa 

 
Exemplo: 
ln𝑒2 𝑥 =
1
2
ln⁡(𝑥)