relatorio cap 4

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Ciências de Tecnologia – CCT 
Unidade Acadêmica de Física – UAF 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório: Medidas de Comprimento. 
 
 
 
Disciplina: Física experimental I – Turma 08. 
Professor (a): Alexandre José de A. Gama. 
Aluno (a): Francisco Alex de Sousa Silva. 
Curso: Engenharia Química. 
Matrícula: 117110128. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campina Grande - PB 
Maio/2018 
2 
 
1. Introdução 
1.1. Objetivos 
O objetivo da seguinte experiência é obter medidas de comprimento de um móvel 
com superfície de fórmica, através de vários instrumentos de medição, como paquímetro, 
régua milimetrada e escala milimetrada complementar, comparando-o seus resultados 
para o compreendimento e realização de operações aritméticas com algarismos 
significativos. 
1.2. Material 
• Escala milimetrada complementar; 
• Régua milimetrada; 
• Paquímetro; 
• Móvel com superfície fórmica. 
 
1.3. Esquema de montagem 
Imagem 01 – Esquema de montagem do experimento. 
Fonte: Apostila Física Experimental 1 
3 
 
2. Procedimentos e análises 
2.1. Procedimentos 
Inicialmente foi feita a medição das dimensões de um bloco de madeira – sua altura, 
comprimento e largura – com a ajuda de uma escala milimetrada complementar. Em 
seguida aferiu-se as mesmas dimensões do objeto com a ajuda de uma régua milimetrada, 
que tem uma precisão maior do que a da escala milimetrada. Novamente, foi realizado o 
mesmo processo com o paquímetro de precisão de centésimos de milímetros e com seu 
bico maior mediu-se o comprimento, largura e altura, com seu bico menor o diâmetro do 
orifício maior e menor do bloco e com a haste aferiu-se a profundidade do seu orifício. 
As medições foram finalizadas medindo o comprimento da unidade arbitrária da escala 
milimetrada e aferindo dez vezes o diâmetro do orifício menor do objeto. 
2.2. Dados coletados 
Tabela I – Unidade arbitrária: U Desvio avaliado: δVA = 0,05U 
 Comprimento (C) Largura (L) Altura (H) 
Nº de unidades 
complementares 
4,0 2,0 3,0 
Fração avaliada 0,2 0,2 0,4 
Valor total obtido 4,2 2,2 3,4 
Valor com desvio 4,20 ± 0,05 2,20 ± 0,05 3,40 ± 0,05 
Fonte: autor, 2018. 
Tabela II – Unidade: mm Desvio avaliado: δVA = 0,5mm 
 Comprimento (C) Largura (L) Altura (H) 
Nº de unidades 
complementares 
56,0 30,0 45,0 
Fração avaliada 0,5 0,5 0,5 
Valor total obtido 56,5 30,5 45,5 
Valor com desvio 56,5 ± 0,5 30,5 ± 0,5 45,5 ± 0,5 
Fonte: autor, 2018. 
Tabela III – Unidade: mm Desvio avaliado: δVA = 0,01mm 
 Comprimento (C) Largura (L) Altura (H) 
Nº de unidades 
complementares 
55,0 30,0 45,0 
Fração avaliada 0,93 0,89 0,77 
Valor total obtido 55,93 30,89 45,77 
Valor com desvio 55,93 ± 0,01 30,89 ± 0,01 45,77 ± 0,01 
Fonte: autor, 2018. 
Tabela IV 
 Diâmetro (mm) Perímetro (mm) 
Orifício raso 25,56 ± 0,01 4,80 ± 0,01 
Orifício profundo 18,08 ± 0,01 32,66 ± 0,01 
Fonte: autor, 2018. 
4 
 
Comprimento da unidade arbitrária: 1U = (13,0 ± 0,5)mm 
 
Tabela V 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
D(mm) 24,84 24,80 24,25 25,15 25,53 24,95 24,42 24,60 24,95 25,55 
Fonte: autor, 2018. 
2.3. Análises 
2.3.1. Valor arbitrário U através da Teoria do Valor Máximo: 
𝑈 = (13,45 ± 0,28) 
2.3.2. Perímetro da face maior do móvel – D1 
Pelo desvio máximo: 𝐷1 = (203,40 + 0,04)𝑚𝑚 
Pelo desvio padrão: 𝐷1 = (203,400 + 0,028)𝑚𝑚 
2.3.3. Área da face maior do móvel – D2 
Pelo desvio máximo: 𝐷2 = (2559,9 ± 1,0)𝑚𝑚2 
Pelo desvio padrão: 𝐷2 = (2559,9 ± 0,7)𝑚𝑚2 
2.3.4. Volume total dos orifícios – D3 
Pelo desvio máximo: 𝐷3 = (10848 ± 19)𝑚𝑚3 
Pelo desvio padrão: 𝐷3 = (10848 ± 12)𝑚𝑚3 
2.3.5. Volume do Móvel – D4 
Pelo desvio máximo: 𝐷4 = (6822,8 ± 3,8) × 10𝑚𝑚3 
Pelo desvio padrão: 𝐷4 = (6822,8 ± 2,2) × 10𝑚𝑚3 
2.3.6. Tratamento estatístico das leituras do diâmetro (Tabela V) 
𝐷 = (24,90 ± 0,13)𝑚𝑚 
Obs.: Todos os cálculos estão em anexo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
3. Conclusão 
De acordo com o experimento realizado, não é possível construir um instrumento que 
meça as dimensões exatas de um corpo, porque por mais que o instrumento seja preciso 
sempre haverá desvios. Não seria correto medir a mesa onde ocorreu o experimento com 
o paquímetro, porque além dele ser pequeno para este fim, a precisão do paquímetro é 
muito grande para medi-la não importando centésimos de milímetros e sim centímetros. 
O valor de 1U já calculado, não é coerente com a medição direta feita com a régua no 
experimento, pelo fato dos valores e dos desvios serem diferentes. experimento, pelo fato 
dos valores e dos desvios serem diferente. Considerando o desvio avaliado 0.1U e 
refazendo os cálculos abaixo, conclui-se que o valor mais coerente para este desvio e o 
de 0.1U pois a precisão será maior. O melhor valor que representa o diâmetro do orifício 
raso e o valor médio, pelo fato de ter várias medidas diferentes. A diferença entre os 
desvios avaliados definidos na tabela 1 e 2 e que o desvio da escala milimetrada é maior 
que o desvio da régua milimetrada, portanto menos preciso. 
(4,2 ± 0,1) ∗ 𝑈 = (56,5 ± 0,5) 
𝑈 =
(56,5 ± 0,5)
(4,2 ± 0,1)
 
𝑈 = (13,45 ± 0,44) 
O erro observado na experiência foi em relação à qualidade de medição dos 
instrumentos, admitindo-se que por melhor que ele seja a precisão nunca será exata, sendo 
de suma importância o entendimento dos algarismos significativos para se conseguir 
medidas mais precisas. Os algarismos significativos expressam um valor de aproximação 
de uma medida, cujo erro máximo, por falta ou por excesso, seja igual à meia unidade de 
sua ordem decimal – são aqueles mais corretos mais o primeiro duvidoso (observa-se o 
erro máximo de meia unidade de sua ordem decimal). 
 
 
6 
 
4. Anexos 
4.1. Determinando o valor arbitrário U através da Teoria do Desvio 
Máximo: 
(4,20 ± 0,05) ∗ 𝑈 = (56,5 ± 0,5) 
𝑈 =
(56,5 ± 0,5)
(4,20 ± 0,05)
=
56,5
4,20
±
56,5
4,20
∗ (
0,5
56,5
+
0,05
4,20
) = 13,45238095 ± 0,279195011 
𝑼 = (𝟏𝟑, 𝟒𝟓 ± 𝟎, 𝟐𝟖) 
4.2. Determinando os valores das grandezas 
As grandezas são: 
• D1 – Perímetro da face maior do móvel; 
• D2 – Área da face maior do móvel; 
• D3 – Volume total dos orifícios; 
• D4 – Volume do móvel. 
Utilizar as Teorias do Desvio Máximo e Desvio Padrão. 
4.2.1. Utilizando a Teoria do Desvio Máximo 
• Perímetro da face maior do móvel. 
𝐷1 = 𝐶 + 𝐶 + 𝐻 + 𝐻 = 2 ∗ 𝐶 + 2 ∗ 𝐻 = 2 ∗ (55,93 ± 0,01) + 2 ∗ (45,77 ± 0,01) 
𝐷1 = (111,86 ± 0,02) + (91,54 ± 0,02) 
𝑫𝟏 = (𝟐𝟎𝟑, 𝟒𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟒)𝒎𝒎 
• Área da face maior do móvel. 
𝐷2 = 𝐶 ∗ 𝐻 = (55,93 ± 0,01) ∗ (45,77 ± 0,01) 
𝐷2 = 55,93 ∗ 45,77 ± 55,93 ∗ 45,77 ∗ (
0,01
55,93
+
0,01
45,77
) = 2559,9161 ± 1,017 
𝑫𝟐 = (𝟐𝟓𝟓𝟗, 𝟗 ± 𝟏, 𝟎)𝒎𝒎𝟐 
• Volume total dos orifícios 
𝐷3 = 𝑉1 + 𝑉2 
V1 – Volume do orifício raso. 
𝑉1 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑃 = 𝜋 ∗ [(12,780 ± 0,005) ∗ (12,780 ± 0,005) ∗ (4,80 ± 0,01)] 
𝑉1 = 𝜋 ∗ [12,780 ∗ 12,780 ∗ 4,80 ± 12,780 ∗ 12,780 ∗ 4,80
∗ (
0,005
12,780
+
0,005
12,780
+
0,01
4,80
)] 
𝑉1 = 𝜋 ∗ (783,97632 ± 2,246724) 
𝑉1 = (2462,934248 ± 7,05829161304) 
7 
 
V2 – Volume do orifício profundo. 
𝑉2 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑃 = 𝜋 ∗ [(9,040 ± 0,005) ∗ (9,040 ± 0,005) ∗ (32,66 ± 0,01)] 
𝑉2 = 𝜋 ∗ [9,040 ∗ 9,040 ∗ 32,66 ± 9,040 ∗ 9,040 ∗ 32,66
∗ (
0,005
9,040
+
0,005
9,040
+
0,01
32,66
)] 
𝑉2 = 𝜋 ∗ (2669,027456 ± 3,76967591) 
𝑉2 = (8384,997048 ± 11,8427861767) 
Substituindo os valores de V1 e V2, temos: 
𝐷3 = 𝑉1 + 𝑉2 
𝐷3 = (2462,934248 ± 7,05829161304) + (8384,997048± 11,8427861767) 
𝑫𝟑 = (𝟏𝟎𝟖𝟒𝟖 ± 𝟏𝟗)𝒎𝒎𝟑 
• Volume do móvel 
𝐷4 = (𝐶 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻) − 𝐷3 
𝐷4 = (55,93 ± 0,01) ∗ (30,89 ± 0,01) ∗ (45,77 ± 0,01) − (10848 ± 19) 
𝐷4 = [55,93 ∗ 30,89 ∗ 45,77 ± 55,93 ∗ 30,89 ∗ 45,77 ∗ (
0,01
55,93
+
0,01
30,89
+
0,01
45,77
)]
− (10848 ± 19) 
𝐷4 = (79075.808329 ± 57,014291) − (10848 ± 19) 
𝑫𝟒 = (𝟔𝟖𝟐𝟐, 𝟖 ± 𝟑, 𝟖) ∗ 𝟏𝟎𝒎𝒎𝟑 
4.2.2. Utilizando a Teoria do desvio padrão 
• Perímetro da face maior do móvel. 
𝐷1 = 𝐶 + 𝐶 + 𝐻 + 𝐻 = 2 ∗ 𝐶 + 2 ∗ 𝐻 = 2 ∗ (55,93 ± 0,01) + 2 ∗ (45,77 ± 0,01) 
𝐷1 = (111,86 ± 0,02) + (91,54 ± 0,02) = 111,86 + 91,54 ± √(0,022 + 0,022) 
𝑫𝟏 = (𝟐𝟎𝟑, 𝟒𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟖)𝒎𝒎 
• Área da face maior do móvel. 
𝐷2 = 𝐶 ∗ 𝐻 = (55,93 ± 0,01) ∗ (45,77 ± 0,01) 
𝐷2 = 55,93 ∗ 45,77 ± 55,93 ∗ 45,77 ∗ √((
0,01
55,93
)
2
+ (
0,01
45,77
)
2
)
= 2559.9161 ± 0,722707257 
𝑫𝟐 = (𝟐𝟓𝟓𝟗, 𝟗 ± 𝟎, 𝟕)𝒎𝒎𝟐 
• Volume total dos orifícios 
8 
 
𝐷3 = 𝑉1 + 𝑉2 
V1 – Volume do orifício raso. 
𝑉1 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑃 = 𝜋 ∗ [(12,780 ± 0,005) ∗ (12,780 ± 0,005) ∗ (4,80 ± 0,01)] 
𝑉1 = 𝜋 ∗ [12,780 ∗ 12,780 ∗ 4,80 ± 12,780 ∗ 12,780 ∗ 4,80
∗ √((
0,005
12,780
)
2
+ (
0,005
12,780
)
2
+ (
0,01
4,80
)
2
)] 
𝑉1 = 𝜋 ∗ (783.97632 ± 1,689902643) 
𝑉1 = (2462,934248 ± 5,308985729) 
V2 – Volume do orifício profundo. 
𝑉2 = 𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑃 = 𝜋 ∗ [(9,040 ± 0,005) ∗ (9,040 ± 0,005) ∗ (32,66 ± 0,01)] 
𝑉2 = 𝜋 ∗ [9,040 ∗ 9,040 ∗ 32,66 ± 9,040 ∗ 9,040 ∗ 32,66
∗ √((
0,005
9,040
)
2
+ (
0,005
9,040
)
2
+ (
0,01
32,66
)
2
)] 
𝑉2 = 𝜋 ∗ (2669,027456 ± 2,241955358) 
𝑉2 = (8384,997048 ± 7,043310482) 
Substituindo os valores de V1 e V2, temos: 
𝐷3 = 𝑉1 + 𝑉2 
𝐷3 = (2462,934248 ± 5,308985729) + (8384,997048 ± 7,043310482) 
𝑫𝟑 = (𝟏𝟎𝟖𝟒𝟖 ± 𝟏𝟐)𝒎𝒎𝟑 
• Volume do móvel 
𝐷4 = (𝐶 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻) − 𝐷3 
𝐷4 = (55,93 ± 0,01) ∗ (30,89 ± 0,01) ∗ (45,77 ± 0,01) − (10848 ± 12) 
𝐷4 = [55,93 ∗ 30,89 ∗ 45,77 ± 55,93 ∗ 30,89 ∗ 45,77
∗ √((
0,01
55,93
)
2
+ (
0,01
30,89
)
2
+ (
0,01
45,77
)
2
)] − (10848 ± 12) 
𝐷4 = (79075,80833 ± 33,96611684) − (10848 ± 12) 
9 
 
𝑫𝟒 = (𝟔𝟖𝟐𝟐, 𝟖 ± 𝟐, 𝟐) × 𝟏𝟎𝟏𝒎𝒎𝟑 
4.3. Realizando o tratamento estatístico das leituras do diâmetro obtidas na 
Tabela V. 
𝐷 = (�̅� ± 𝜎𝐷𝑀) 
Calculando o valor médio: 
N – Número de Leituras = 10 
�̅� =
1
𝑁
∑ 𝐷𝑖 =
𝑁
𝑖=1
 
1
10
∑ 𝐷𝑖
10
𝑖=1
 
�̅� =
1
10
(24,84 + 24,80 + 24,25 + 25,15 + 25,53 + 24,95 + 24,42 + 24,60 + 24,95
+ 25,55) = 24,904 
 
Calculando o desvio médio: 
𝜎𝐷𝑀 =
1
𝑁
√∑(𝛿𝐷𝑖)2
𝑁
𝑖=1
=
1
𝑁
√∑(𝐷𝑖 − �̅�)2
𝑁
𝑖=1
 
∑(𝐷𝑖 − �̅�)
2
𝑁
𝑖=1
= (24,84 − 24,904)2 + (24,80 − 24,904)2 + (24,25 − 24,904)2
+ (25,15 − 24,904)2 + (25,53 − 24,904)2 + (24,95 − 24,904)2
+ (24,42 − 24,904)2 + (24,60 − 24,904)2 + (24,95 − 24,904)2
+ (25,55 − 24,904)2 = 1,64324 
𝜎𝐷𝑀 =
1
10
√1,64324 =
1
10
∗ 1,28188923078 = 0,128188923078 = 0,13 
Valor verdadeiro: 
𝑫 = (𝟐𝟒, 𝟗𝟎 ± 𝟎, 𝟏𝟑)𝒎𝒎