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MATEMÁTICA FINANCEIRA Manoel Paiva Filho II SEMESTRE DE 2011 14 –REVISÃO 2°°°°ÁREA ANÁLISE DE INVESTIMENTOS CORREÇÃO MONETÁRIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA REVISÃO ANÁLISE DE INVESTIMENTO 1) Calcule o Valor Presente Líquido-VPL para o fluxo de caixa representado pelas seguintes entradas/saídas: (0) -R$ 650,00, (1) -R$ 375,00, (2) R$ 730,00, (3) R$ 900,00, (4) R$ 1.500,00, (5) R$ 2.895,00, (6) R$ 2.620,00. Considere, para Taxa Mínima de Atratividade-TMA, 27,00% ao ano. Obs.: os valores nos parênteses (0), (1), etc. indicam as respectivas datas focais (anuais) dos valores do fluxo. 2.023,98VPL=> [i]27 7 6 5 4 3 2 1 Ano CF_j2.620,00 CF_j2.895,00 CF_j1.500,00 CF_j900,00 CF_j730,00 [CHS]CF_j-375,00 [CHS]CF_0- 650,00 Clear Reg 2) Uma propriedade foi comprada por R$ 6.500.000,00 e vendida, após 10 anos por R$ 9.000.017,00. Os impostos pagos, ao final de cada ano, foram iguais a R$ 105.000,00 no 1º ano, R$ 128.000,00 no 2º ano, e assim sucessivamente (aumentando R$ 23.000,00 a cada ano). Calcule a taxa interna de retorno anual do investimento. Resolução 8.688.017,009.000.017,00(312.000,00)10 (289.000,00)(289.000,00)9 (266.000,00)(266.000,00)8 (243.000,00)(243.000,00)7 (220.000,00)(220.000,00)6 (197.000,00)(197.000,00)5 (174.000,00)(174.000,00)4 (151.000,00)(151.000,00)3 (128.000,00)(128.000,00)2 (105.000,00)(105.000,00)1 (6.500.000,00)(6.500.000,00 )0 ReceitasDespesas Investimento Fluxo de caixa liquido Entradas de caixa Saídas de caixaAno [Clear Reg] 6.500.000,00 [CHS][CF_0] 105.000,00 [CHS][CF_j] 128.000,00 [CHS][CF_j] 151.000,00 [CHS][CF_j] 174.000,00 [CHS][CF_j] 197.000,00 [CHS][CF_j] 220.000,00 [CHS][CF_j] 243.000,00 [CHS][CF_j] 266.000,00 [CHS][CF_j] 289.000,00 [CHS][CF_j] 8.688.017,00 [CF_j] [ f ] [IRR] =>0,56% a.a. 3) Um empresário tem a importância de R$ 1.100.000,00 aplicada à taxa de 15,00% ao ano (taxa mínima de atratividade) e tem a opção de adquirir maquinário novo para sua indústria, que custa à vista R$ 1.100.000,00. A vida útil do equipamento é de 10 anos, e o retorno de caixa estimado é de R$ 1.050.000,00 por ano, a partir do segundo ano. O custo de manutenção é de R$ 17.000,00 por ano, também a partir do segundo ano. Com base nesses dados, calcule o VPL do investimento. . Resolução 1.033.0001.050.000(17.000,00)10 1.033.0001.050.000(17.000,00)9 1.033.0001.050.000(17.000,00)8 1.033.0001.050.000(17.000,00)7 1.033.0001.050.000(17.000,00)6 1.033.0001.050.000(17.000,00)5 1.033.0001.050.000(17.000,00)4 1.033.0001.050.000(17.000,00)3 1.033.0001.050.000(17.000,00)2 1 (1.100.000)(1.100.000,00)0 ReceitasDespesas Investimento Fluxo de caixa liquido Entradas de caixa Saídas de caixaAno [Clear Reg] 1.100.000 [CHS] [CF_0] 0 [CF_j] 1.033.000 [CF_j] 9 [N_j] 15[i] NPV=> 3.186.127,12 4) Calcule a TIR para o fluxo de caixa representado pelas seguintes entradas/saídas: (0) -R$ 550,00, (1) -R$ 360,00, (2) R$ 1.000,00, (3) R$ 790,00, (4) R$ 1.180,00, (5) R$ 2.700,00, (6) R$ 2.530,00. Obs.: os valores nos parênteses (0), (1), etc. indicam as respectivas datas focais (anuais) dos valores do fluxo. 81,81%IRR=> 7 6 5 4 3 2 1 Ano CF_j2.530 CF_j2.700 CF_j1.180 CF_j790 CF_j1.000 [CHS]CF_j-360 [CHS]CF_0-550 Clear Reg 5) Calcule o prazo de retorno (payback simples) para o projeto de investimento cujo fluxo de caixa é representado pelas seguintes entradas/saídas: (0) -R$ 750,00, (1) -R$ 510,00, (2) R$ 1.000,00, (3) R$ 790,00, (4) R$ 1.180,00, (5) R$ 2.700,00, (6) R$ 2.530,00. Obs.: os valores nos parênteses (0), (1), etc. indicam as respectivas datas focais (anuais) dos valores do fluxo. 530,00790,003 (260,00)1.000,002 (1.260,00)(510,00)1 (750,00)(750,00)0 Fluxo acumuladoFluxoAno Entre o segundo ano e o terceiro o saldo muda de 260 negativo para 530 positivo. A variação que corresponde a um ano é 790 enquanto que a variação necessária para zerar o saldo é de 260. Logo podemos estruturar uma regra de três. 790 1(ano) 260 X Logo a fração de ano que se busca é: X=260/790=0,3291 0,3291x12= 3,9meses. Então o prazo de retorno do investimento é de 2 ano e 3,9 meses. 6) Uma empresa deseja classificar três alternativas de investimentos, em ordem decrescente de preferência, com os seguintes fluxos de caixa: Projeto A com investimento na data focal 0 de -R$ 450,00 e receitas líquidas anuais de R$ 275,00 durante 3 anos; Projeto B com investimento na data focal 0 de -R$ 300,00 e receitas líquidas anuais de R$ 290,00 durante 7 anos; Projeto C com investimento na data focal 0 de -R$ 500,00 e receitas líquidas anuais de R$ 240,00 durante 11 anos. Considere, para Taxa Mínima de Atratividade-TMA, 27,00% ao ano. Obs.: O método a ser utilizado é o do VPL; entretanto, tendo em vista a necessidade de homozeinizar as alternativas por causa dos prazos diferentes recomenda-se o uso do método do valor presente líquido anualizado (VPLA). 94,51190,2837,61VPLA 324,77572,5171,29VPL 240,0011 240,0010 240,009 240,008 240,00290,007 240,00290,006 240,00290,005 240,00290,004 240,00290,00275,003 240,00290,00275,002 240,00290,00275,001 (500,00)(300,00)(450,00)0 CBAAno A) [CR]450[CHS][CF_0] 275[CF_j] 3[N_j] 27[i] VPL=> 71,29 VPLA: 71,29 [PV] 3[n] 27[i] PMT=> 37,61 B) [CR] 300[CHS][CF_0] 290[CF_j] 7[N_j] 27[i] VPL=> 572,51 VPLA: 572,51 [PV] 7[n] 27[i] PMT => 190,28 C)[CR] 500[CHS][CF_0] 240[CF_j] 11[N_j] 27[i] VPL=>324,77 VPLA: 324,77 [PV] 11[n] 27[i] PMT=> 94,51 Resposta: B>C>A 148,291145,695135,225123,833Dezembro 149,741143,523138,227123,472Novembro 149,476142,932137,002121,969Outubro 149,211142,341135,777120,466Setembro 148,946141,750134,552118,963Agosto 148,681141,159133,327117,460Julho 148,416140,568132,102115,967Junho 148,151139,977130,877114,454Maio 147,886139,386129,652112,951Abril 147,621138,795128,427111,448Março 147,356138,204127,202109,945Fevereiro 147,091137,613125,977108,442Janeiro 1998199719961995Período IGP-DI(FGV) REVISÃO CORREÇÃO MONETÁRIA 1) Uma empresa adquiriu um imóvel no valor de R$ 10.450,00, em 31/08/1995. Com base na evolução da inflação pelo IGP-DI/FGV (vide tabela), indique, entre as alternativas a seguir, indique o valor do referido imóvel atualizado monetariamente para 31/07/1998. índice do mês de agosto de 1995: 118,963 Índice do mês de julho de 1998: 148,681 50,060.13681,148 963,118 00,450.10 1998_ =×=julhovalor 2) Com base nos dados da Tabela IGP-DI/FGV, calcule a taxa de inflação ocorrida nos últimos 36 meses até 31/07/1998. Contagem de meses : 7 meses em 1998 (julho a janeiro) 12 meses em 1997 (Dezembro a janeiro) 12 meses em 1996 (Dezembro a janeiro) 5 meses em 1995( Dezembro, novembro, outubro, setembro, agosto) 36 meses Então os índices de referência para o cálculo da taxa de inflação é julho de 1995(índice anterior) e julho de 1998. ( ) %58,26%1001)460,117( 681,148 inflação de taxa 1995_ 1998_ =× −= julho julho 3) Com base nos dados da Tabela IGP-DI/FGV, calcule a taxa de inflação média mensal ocorrida entre 29/02/1996 e 31/07/1998. Contagem de meses : 7 meses em 1998 (julho a janeiro) 12 meses em 1997 (Dezembro a janeiro) 10 meses em 1996 (Dezembro a março) 29 meses Então os índices de referência para o cálculo da taxa de inflação é fevereiro de 1996(índice anterior) e julho de 1998. ( ) %539,0%1001)127,202( 681,148 média inflação de taxa 29 1 1996_ 1998_ =× − = fevereiro julho 4) Sabendo-se que um lojista quer obter uma taxa real de juros de 1,08% ao mês, além da inflação, cuja taxa média mensal é de 2,13%, nos empréstimos a seus clientes, calcule o valor da prestação de um eletrodoméstico no valor de R$ 1.950,00 a ser pago em 28 prestações mensais sem entrada. ireal=1,08%(0,018)m iCorreção monetária=2,13%(0,0213) PV=1.950 n=28 m PMT=? i=? Modo Financeiro: 3,233004 [i] 1.950 [PV] 28[n] [PMT] => 106,90 ( )[] 233004,3 %1001)018,01(0213,01 = ×−+×+= ap ap i i 5) Uma aplicação financeira de R$ 1.850,00 converteu-se em um montante de R$ 2.950,00, após 97 dias. Sabendo-se que a taxa média de inflação mensal foi de 4,80%, calcule a taxa real mensal de juros da aplicação.(utilizar regra do Banqueiro e convenção exponencial) PV=1.850 FV=2.950 n=97/30 i=? Modo Financeiro: {Clear Fin} [STO][EEX] “C” 1.850[CHS][PV] 2.950[FV] 97 [enter] 30[÷][n] [i]=> 15,52483228( ) ( ) ( )rcmap iii +×+=+ 111 ( ) %1001)1( 1 × − + + = cm ap r i i i ( ) %23,10%1001)048,01( 1552483228,01 =× − + + =ri
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