desenvolvimento do pensamento lógico matemático

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Desenvolvimento do 
Pensamento Lógico-Matemático
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Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático
Autor: Dr. Roberto Rodrigues Pereira Junior
Como citar este documento: PEREIRA JUNIOR, Roberto Rodrigues. Desenvolvimento do Pensamento 
Lógico-Matemático. Valinhos, 2015.
Sumário
Apresentação da Disciplina 03
Unidade 1: Características do Pensamento Aritmético 04
Assista suas aulas 23
Unidade 2: Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e 
o Geométrico
31
Assista suas aulas 48
Unidade 3: O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático 56
Assista suas aulas 75
Unidade 4: Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela 
Matemática
83
Assista suas aulas 103
2/111
3/111
Apresentação da Disciplina
Nos dias atuais, ainda são extremamente 
escassos as informações, as pesquisas 
e os investimentos para investigação 
dos processos de aprendizagem da 
matemática. Entretanto, o papel da 
matemática na vida das pessoas é de 
fundamental importância. Ela está 
presente no cotidiano em diversas 
situações, seja em questões básicas 
como a simples ida a um supermercado, 
seja em questões mais complexas 
como aplicações em bolsas de valores e 
questões de economia. O entendimento 
do processo de desenvolvimento lógico-
matemático do ser é fundamental para que 
se amplie o potencial de aprendizagem 
e o desenvolvimento das habilidades em 
matemática. No âmbito escolar, onde se 
inicia o processo formal de aprendizagem, 
além das dificuldades de escrita e leitura 
que muitas crianças apresentam em nosso 
país, existe também um fraco desempenho 
em matemática, aspecto pelo qual muitas 
pessoas, principalmente pais e professores, 
parecem estar alheios. São aspectos 
abordados neste curso o entendimento 
dos motivos que levam a esse baixo 
desempenho, passando pela compreensão 
de como se dá a aprendizagem matemática 
e como as dificuldades inerentes a esse 
aprendizado são trabalhadas, além de 
uma análise psicopedagógica da formação 
de professores e os índices de rejeição 
da matemática, bem como os distúrbios 
associados à matemática, como a acalculia 
e a discalculia.
4/111
Unidade 1
Características do Pensamento Aritmético
Objetivos
1. Provavelmente você já se perguntou 
como uma criança consegue realizar 
determinados cálculos e uma outra não. 
Para responder a essa questão, vamos 
compartilhar estudos importantes 
para entender o que acontece no 
cérebro durante a aprendizagem 
da matemática e como se dá o 
desenvolvimento das habilidades em 
matemática e as características do 
pensamento aritmético.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético5/111
Introdução
Os números fazem parte da nossa vida. 
Você certamente utiliza números para fazer 
uma chamada telefônica, cadastrar uma 
senha no banco, verificar a velocidade do 
automóvel, enviar uma carta pelo correio, 
entre outros. Sem os números, a sociedade 
provavelmente não teria evoluído. Mas 
como o cérebro atua para realizar o 
processamento numérico e os cálculos 
aritméticos?
1. O Cérebro e a Matemática
O sistema cerebral para números 
assemelha-se a outras áreas do cérebro 
responsáveis por discriminações auditivas, 
reconhecimento de cores e sensações 
gustativas.
Nos seres humanos, a representação 
interna para quantidades se desenvolve 
desde o primeiro ano de vida. Pesquisas 
publicadas na revista Nature em 1992 
demonstraram que crianças podem realizar 
cálculos simples desde os 6 meses de vida 
(WYNN, 1992). 
Piaget demonstrou que a criança 
desenvolve o pensamento lógico-
matemático no período operatório (entre 
os 6 e 7 anos). Esse desenvolvimento é 
resultado das fases anteriores pelas quais 
a criança passa e que você irá estudar mais 
profundamente na próxima aula.
Em 1796, o médico austríaco Franz Joseph 
Gall apresentou uma teoria afirmando 
que existiam áreas cerebrais com funções 
específicas e que podiam ser percebidas 
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético6/111
pela palpação de saliências e depressões 
no crânio, criando assim a Frenologia. 
Esses estudos foram complementados por 
Johann Spurzheim.
Atualmente, e surpreendentemente, 
uma das áreas cerebrais envolvidas no 
cálculo matemático e propostas por Gall e 
Spurzheim foi confirmada por estudos com 
Tomografia por Emissão de Pósitrons (PET), 
segundo Bastos (2007).
Os estudos para localização das áreas 
cerebrais responsáveis pelos cálculos 
foram iniciados em 1895 por Wilhelm 
Conrad Roentgen. Em seguida, diversos 
pesquisadores publicaram trabalhos 
relacionando áreas do cérebro a operações 
matemáticas.
Entretanto, apesar de a representação 
cerebral para quantidades ser conhecida 
desde 1970, apenas recentemente estudos 
neuropsicológicos começaram a investigar 
a organização cerebral do processamento 
numérico no ser humano (BASTOS, 2007).
As pesquisas indicaram que ambos os 
hemisférios do cérebro (os chamados lados 
esquerdo e direito) podem processar números 
e quantidades, mas existem diferenças:
1. No hemisfério esquerdo, os números 
podem ser nomeados e no direito não.
2. O ser humano pode calcular apenas 
com números apresentados ao 
hemisfério esquerdo, mesmo o de 
operações simples. O único cálculo 
possível com o hemisfério direito é o 
da aproximação.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético7/111
Regiões cerebrais.
A tabela a seguir exibe as áreas cerebrais envolvidas nas habilidades em matemática. 
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético8/111
Tabela 1.1 Áreas cerebrais envolvidas nas habilidades em matemática, de acordo com Bastos (2007).
Região Cerebral Função
Hemisfério direito. Organização viso-espacial.
Hemisfério dominante na 
linguagem.
Habilidades linguísticas.
Áreas de associação do 
hemisfério dominante.
Leitura e compreensão de problemas verbais; compreensão de 
conceitos e procedimentos matemáticos.
Lobos frontais. Cálculos mentais rápidos; conceitualização abstrata; habilidades de 
solução de problemas; execução oral e escrita de cálculos.
Lobos parietais. Funções motoras e uso das sensações táteis.
Lobo parietal esquerdo. Habilidade de sequenciação.
Lobos occipitais. Discriminação visual dos símbolos matemáticos escritos.
Lobos temporais. Percepção auditiva; memória verbal de longo prazo.
Lobo temporal dominante. Memória de séries; realizações matemáticas básicas; subvocalização 
durante solução de problemas.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético9/111
2. Desenvolvendo Habilidades 
Matemáticas
Quando a criança chega à escola, ela já 
traz uma série de conhecimentos informais 
sobre matemática. Ao longo do seu 
crescimento e desenvolvimento, a criança 
entrou em contato com histórias infantis, 
tais como a dos sete anões, e vai utilizar 
números para realizar jogos, vai aprender 
a contar a sua idade e a realizar muitas 
outras atividades envolvendo números. 
Na seção anterior vimos que existem 
áreas do cérebro específicas para realizar 
determinadas atividades matemáticas; 
áreas que são interligadas a outras áreas 
cerebrais. Uma pessoa com deficiência 
visual vai utilizar da sua sensibilidade tátil, 
acionando os lobos parietais cerebrais, 
para a identificação de números. Já uma 
pessoa com visão normal aciona os lobos 
occipitais para identificação dos mesmos 
números. 
De forma a possibilitar o desenvolvimento 
dessas habilidades, faz-se necessária a 
fusão entre as capacidades cognitivas e as 
Para saber mais
Wilhelm Conrad Roentgen (ou Röntgen) foi 
um físico alemão que, em 8 de novembro de 
1895, produziu radiação eletromagnética nos 
comprimentos de onda correspondentes aos 
atualmente chamados raios X, descobertaque 
revolucionou a medicina.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético10/111
capacidades numéricas específicas. Para 
tal, a criança deve ter condições adequadas 
ao desenvolvimento dessas habilidades 
para posteriormente automatizar essas 
funções.
Diversos estudos demonstram que 
nascemos com capacidades matemáticas 
inatas. A pesquisadora Karen Wynn, em 
seu artigo publicado na revista Nature 
(WYNN, 1992), demonstra que crianças 
podem realizar cálculos simples aos 6 
meses a partir de um processo denominado 
subitization, que é a habilidade de 
reconhecer a quantidade de pequenos 
objetos sem consciência do processo de 
contagem. Em seu trabalho, uma criança 
mostra um interesse de curto tempo num 
resultado esperado, como, por exemplo, 
a soma 1+1 = 2, e um interesse por maior 
tempo num resultado falso como na soma 
1+1 = 1. 
Esse modelo de avaliação utiliza a medida 
do tempo de fixação do olhar para mostrar 
o interesse/desinteresse da criança. 
Quanto maior o tempo de fixação do olhar, 
maior o interesse e vice-versa.
Segundo Bastos (2007), aos 8 meses o bebê 
é capaz de raciocinar que dois objetos não 
podem estar no mesmo lugar ao mesmo 
tempo. Esses conceitos são passíveis de 
serem questionados, mas demonstram 
que o potencial matemático está presente 
desde os primeiros meses da criança.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético11/111
2.1. Sequência do Desenvolvi-
mento das Habilidades em Ma-
temática
A partir do instante em que se pode 
aplicar testes verbais, observa-se que 
o desenvolvimento das habilidades em 
matemática ocorre na seguinte sequência:
1. Desenvolvimento do conceito de 
número.
2. Habilidade para contar.
3. Desenvolvimento da aritmética.
4. Compreensão da comutatividade e 
associatividade.
5. Compreensão da 
complementaridade.
3. Características do Pensamen-
to Aritmético
Ao perguntar a um grupo de pessoas o 
que é número, é comum não termos uma 
resposta para algo tão familiar, embora 
usemos números o tempo todo para fazer 
um pagamento, encontrar um endereço, 
utilizar o telefone etc.
Até a década de 1960, os professores não 
tinham muito claro o conceito de número e 
sentiam dificuldade em auxiliar a criança a 
construí-lo. A partir dessa década, porém, 
com o movimento da matemática moderna 
originaram-se diversas mudanças no 
currículo e ganharam espaço as pesquisas 
de Piaget referentes à construção do 
número pela criança.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético12/111
Segundo Toledo e Toledo (2009), alguns 
professores adotaram a definição de 
número como “a designação de uma 
classe de coleções que têm a mesma 
quantidade de elementos e que ocupa 
certa posição em uma série”. Concluiu-se 
que, trabalhando com noções ligadas a 
conjuntos, era facilitada a construção do 
conceito de número pela criança. 
Uma avaliação desse trabalho nos dias de 
hoje mostra que o conceito foi puramente 
teórico e abstrato e que as crianças 
precisam trabalhar com coleções de 
objetos os quais elas possam manipular, 
observar, descobrindo as propriedades, 
juntando por semelhanças, separando por 
diferenças e comparando quantidades. 
Assim, a criança precisa criar todo tipo de 
relação que leve aos poucos o conceito 
de número como conhecimento lógico-
matemático.
3.1. A Construção dos Números
A criança entra em contato informal com 
os números desde muito cedo, observando 
o número do seu telefone, da sua casa, sua 
idade. Assim, uma criança de 4 ou 5 anos 
pode representar o número de sua casa 
num desenho, o dia do mês, sua idade, mas 
isso não significa que tenha construído o 
conceito de número.
Segundo a pesquisadora piagetiana 
Constance Kamii (1984), o “número é uma 
síntese de dois tipos de relações que a 
criança elabora entre os objetos”. Uma é a 
ordem, e outra a inclusão hierárquica.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético13/111
De acordo com Piaget, a ordem é nossa necessidade lógica de estabelecer uma organização 
entre os objetos (não necessariamente espacial) para termos certeza de que contamos todos e 
que nenhum deles foi contado mais de uma vez.
Muitas vezes, quando pedimos a uma criança que conte alguns objetos, 
o que ela faz é reproduzir a sequência numérica decorada, sem se 
preocupar se contou mesmo todos os objetos ou se algum deles foi 
contado mais de uma vez. (TOLEDO; TOLEDO, 2009)
Para Piaget, a inclusão hierárquica é a capacidade do indivíduo de perceber que o “um” está 
incluído no “dois”, o “dois” está incluído no “três” e assim por diante.
Uma criança, iniciando seus contatos com os números, recita os nomes dos números, como 
faria com os nomes de pessoas. Assim, depois de contar sete objetos, se lhe pedirmos que 
indique o sete ela mostrará o sétimo objeto, como se “sete” fosse o nome dele.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético14/111
Observe este exemplo extraído de Kamii (1984):
Uma senhora, mãe de uma criança de 5 anos, pediu-lhe que colocasse 
um guardanapo sobre o prato de cada pessoa na hora da principal 
refeição do dia. Havia regularmente quatro pessoas à mesa. João Pedro 
sabia contar até 30 ou mais. Contudo foi até o armário da cozinha para 
pegar o primeiro guardanapo e colocá-lo no prato, voltou para pegar 
o segundo e colocá-lo no prato seguinte e assim por diante, fazendo 
um total de quatro viagens. Aos 5 anos, 3 meses e 16 dias ele pensou, 
espontaneamente, em contar os pratos, contou os quatro guardanapos 
a serem retirados do armário e distribuiu-os sobre a mesa. Ele continuou 
desta forma durante seis dias.
No dia seguinte havia um hóspede e um prato a mais do que o comum. 
João Pedro pegou seus quatro guardanapos, como sempre, distribuiu-os 
e percebeu que um prato ficou sem. Ao invés de pegar um guardanapo 
adicional recolheu os quatro que já estavam sobre os pratos e colocou-os 
de volta no armário. Então começou tudo outra vez e fez cinco viagens 
para completar a tarefa.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético15/111
O texto ilustra a questão da conexidade, 
relacionada à inclusão hierárquica. 
Segundo Piaget, a mente não está 
suficientemente estruturada, antes dos 7 
anos e meio, para permitir que todos os 
números consecutivos estejam conectados 
pela operação “+1”. No texto, para João 
Pedro o cinco não pode ser obtido a partir 
do 4+1.
3.2. Conservação de Quantida-
des
Antes de compreender o conceito de 
número, a criança precisa conservar 
quantidades. A conservação de 
quantidades depende de uma 
condição mental que Piaget chama de 
reversibilidade, referente à capacidade de 
fazer e refazer a mesma ação.
Piaget pesquisou sobre a conservação de 
quantidades discretas e contínuas, por 
exemplo, considerando a conservação de 
quantidades discretas, apresentamos a 
uma criança de 4 anos de idade uma fila 
com cinco objetos (que podem ser fichas 
azuis). Em seguida, se dispusermos uma 
quantidade maior do mesmo objeto, mas 
de cor diferente (vermelho), e pedirmos 
que ela construa uma fila com esses novos 
objetos, observe o que acontece: 
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético16/111
Fase inicial – A criança faz uma fila com todas as fichas disponíveis.
Fase mais avançada – A criança se preocupa com o arranjo espacial e procura respeitar os 
limites das extremidades da fila de fichas azuis.
Nesta fase ela ainda não construiu um critério que lhe permita decidir sobre igualdade das 
quantidades, indicando que o conceito de número ainda não foi construído.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético17/111
Na etapa seguinte, com 5 anos de idade, a criança já faz o pareamento das fichas.
Desde que a criança acredite que as duas filas tenham a mesma quantidade de fichas, podemos 
fazer o teste de conservação de quantidades,modificando a apresentação de uma das filas, 
aumentando ou diminuindo o espaço entre as fichas.
As crianças que não têm a conservação de quantidades bem estabelecida acham que a fila mais 
comprida tem mais fichas ou ficam em dúvida, não se sentindo seguras de que as quantidades 
sejam iguais. As crianças com a noção de conservação bem estabelecida costumam responder 
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético18/111
que já estava igual, ou que a fila está maior 
e a outra mais apertada, mas a quantidade 
é a mesma.
Alguns professores acham que podem 
ensinar as crianças a se tornarem 
conservadoras, mas na verdade isso é 
uma tarefa impossível, pois é uma tarefa 
individual que não depende de ensino 
direto.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético19/111
Glossário
Frenologia (phrenos = mente; logos = estudo): estudo da mente, cranioscopia.
Subitization: habilidade de crianças em reconhecer a quantidade de pequenos objetos sem consciência do 
processo de contagem.
Reversibilidade: capacidade de um indivíduo de fazer e refazer a mesma ação.
Questão
reflexão
?
para
20/111
Elabore um texto com o que você entendeu, por meio 
de um exemplo sobre o que é ordem e um exemplo 
sobre o que é inclusão hierárquica na visão de Piaget.
21/111
Considerações Finais 
Nos seres humanos, a representação interna para quantidades se desenvolve 
desde o primeiro ano de vida. Pesquisas revelam que crianças podem realizar 
cálculos simples desde os 6 meses de vida.
Ambos os hemisférios do cérebro (os lados esquerdo e direito) podem 
processar números e quantidades, mas existem diferenças.
O número é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora entre 
os objetos. Uma é a ordem, e outra a inclusão hierárquica.
A conservação de quantidades depende de uma condição mental que Piaget 
chama de reversibilidade.
Alguns professores acham que podem ensinar as crianças a se tornarem 
conservadoras, mas na verdade isso é impossível, pois é uma tarefa individual 
que não depende de ensino direto.
Unidade 1 • Características do Pensamento Aritmético22/111
Referências
BASTOS, J. A. O cérebro e a matemática. São José do Rio Preto: Edição do autor, 2007.
KAMII, C. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1984.
PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. 2. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e prática da matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2009.
WYNN, K. Addition and subtraction by human infants. Nature, n. 358, p. 749-750, 1992.
23/111
Assista a suas aulas
Aula 1 - Tema: O Cérebro e a Matemática - Bloco 
I
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
f690a95ea863e18611835d9951ce0673>.
Aula 1 - Tema: Desenvolvendo Habilidades 
Matemáticas - Bloco II
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/2094488a8e0ed35ba736f414895e91c3>. 
24/111
Assista a suas aulas
Aula 1 - Tema: A Construção dos Números - 
Bloco III
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
be15ee89dc70223374d8bc48ec66db30>.
Aula 1 - Tema: Conservação de Quantidades - 
Bloco IV
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/pA-
piv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/66f-
de825245448effe70626b4650670b>. 
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1. Em qual faixa etária a criança desenvolve o pensamento lógico-
matemático?
a) Entre 5 e 6 anos.
b) Entre 11 e 12 anos.
c) Entre 6 e 7 anos.
d) Acima dos 2 anos.
e) Na adolescência.
Questão 1
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2. As pesquisas indicam que os números e as quantidades são processados:
a) No hemisfério direito do cérebro.
b) No hemisfério esquerdo do cérebro.
c) No hemisfério dominante na linguagem.
d) Em ambos os hemisférios do cérebro.
e) Nos lobos occipitais.
Questão 2
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3. O processo denominado subitization:
a) É a habilidade de realizar a operação de subtração.
b) É a habilidade de reconhecer a quantidade de pequenos objetos sem consciência do 
processo de contagem.
c) É a habilidade de fazer operações matemáticas complexas.
d) É a capacidade que o bebê de 8 meses tem de raciocinar que dois objetos não podem estar 
no mesmo lugar ao mesmo tempo.
e) Nenhuma das anteriores.
Questão 3
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4. No desenvolvimento das habilidades em matemática, a habilidade 
para contar surge:
a) Antes desenvolvimento do conceito de número.
b) Depois do desenvolvimento do conceito de número.
c) Depois do desenvolvimento da aritmética.
d) Depois da compreensão da comutatividade.
e) Juntamente com a compreensão da complementaridade.
Questão 4
29/111
5. Segundo Piaget, a conservação de quantidades:
a) Depende da condição de discretização.
b) Depende da capacidade de reversibilidade.
c) Só é obtida depois da compreensão do conceito de número.
d) Depende da condição de continuidade.
e) Acontece no período pré-operatório.
Questão 5
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Gabarito
1. Resposta: C.
No período operatório entre 6 e 7 anos.
2. Resposta: D.
Em ambos os hemisférios, mas de forma 
diferente.
3. Resposta: B.
Crianças podem realizar cálculos simples 
aos 6 meses a partir de um processo 
denominado subitization que é a habilidade 
de reconhecer a quantidade de pequenos 
objetos sem consciência do processo de 
contagem.
4. Resposta: B.
Depois do desenvolvimento do conceito de 
número.
5. Resposta: B.
A conservação de quantidades depende de 
uma condição mental que Piaget chama de 
reversibilidade.
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Unidade 2
Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico
Objetivos
1. Você já aprendeu na aula anterior 
uma das características do 
pensamento matemático: a 
aritmética. Nesta aula você verá os 
demais aspectos: as características 
algébrica, probabilística, 
combinatória e geométrica.
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico32/111
Introdução
Para que o professor tenha sucesso na 
organização de situações que permitam 
que as crianças explorem a matemática, 
é imprescindível que ele conheça os 
processos fundamentais básicos de 
construção do pensamento matemático, 
nas suas diversas áreas: álgebra, 
aritmética, probabilidade e geometria. 
Dessa forma, como já foi iniciado o estudo 
do pensamento aritmético na aula anterior, 
você vai estudar as características do 
pensamento algébrico, probabilístico e 
geométrico.
1. Características do Pensamen-
to Algébrico
Como você conceitua álgebra? Ou melhor, 
o que você entende por álgebra?
Vamos tentar responder a essas questões 
e procurar compreender um pouco mais 
sobre o que é o pensamento algébrico.
Em matemática, a álgebra está vinculada 
à aprendizagem de regras para a 
manipulação de símbolos, simplificação 
de expressões algébricas e resolução 
de equações. Tal conceito conduz os 
estudantes a elaborarem uma opinião de 
que a álgebra estudada na escola não tem 
relação com a vida cotidiana nem outros 
conhecimentos matemáticos. 
Existe uma grande preocupação dos 
professores com a questão da fluência 
no uso da linguagem formal algébrica, 
de forma que essa fluência signifique 
aprendizagem da álgebra. O foco dos 
professores nessa questão capacita 
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico33/111
os alunos a encontrar a solução de 
equações, entretanto os mesmos alunos 
são incapazes de utilizar as equações na 
resolução de problemas. Os estudantes, 
em muitos casos, memorizam as regras 
e os procedimentos acreditando que isso 
representea essência da matemática 
(KIERAN, 1992).
As pesquisas sobre o ensino da álgebra 
mostram que é muito importante que 
os alunos percebam o valor dela como 
um instrumento para a compreensão, 
expressão e comunicação de conexões, 
argumentos, deduções e provas. Nesse 
aspecto, pode-se considerar que a 
aprendizagem da manipulação de símbolos 
seja um aspecto importante.
Pode-se dizer que existe uma forma 
algébrica de pensar e uma forma de escrita 
algébrica, classificando o aprendizado 
da álgebra em duas etapas. A primeira 
seria o raciocínio algébrico que trata das 
estratégias aprendidas e utilizadas dentro 
e fora da escola, mas sem a necessidade 
de uma formalização algébrica. A segunda 
refere-se à aprendizagem formal da 
álgebra, bastante utilizada e caracterizada 
pela representação simbólica de variáveis, 
de valores desconhecidos etc. 
Assim, conclui-se que o pensamento 
algébrico é um conjunto de habilidades 
cognitivas que vão desde a representação 
até a resolução de problemas, passando 
pela análise matemática de situações, 
utilizando conceitos algébricos como base. 
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico34/111
2. Características do Pensamen-
to Probabilístico e Combinatório
Os Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCNs) sugerem que já nas séries 
iniciais sejam desenvolvidas atividades 
relacionadas a assuntos do cotidiano dos 
alunos, sempre partindo de situações-
problema que possam desenvolver um 
estudo investigativo, proporcionando ao 
aluno a oportunidade de elaborar suas 
próprias hipóteses.Link
Conhecer as características do pensamento 
algébrico pode auxiliar o professor na sua tarefa 
docente. Disponível em: <http://www.projetos.
unijui.edu.br/matematica/cd_egem/
fscommand/CC/CC_10.pdf>
Link
O ensino da probabilidade e da estatística na 
Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino 
Fundamental tem sido tema de discussões 
nos congressos de educação matemática. O 
Indicador Nacional de Analfabetismo Funcional 
aponta para um alto índice de desconhecimento 
da população sobre o assunto.
Disponível em: <http://acaoeducativa.
org.br/wp-content/uploads/2016/09/
INAFEstudosEspeciais_2016_
Letramento_e_Mundo_do_Trabalho.pdf>
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico35/111
O objetivo do desenvolvimento do 
pensamento probabilístico e combinatório 
na sala de aula é o de que o estudante 
possa desenvolver algumas noções de 
probabilidade e estatística, além de 
estabelecer relações, observar e fazer 
previsões. 
No trabalho pedagógico com os alunos do 
Ensino Fundamental é comum observarmos 
que eles apresentam muito mais dificuldades 
em aplicar noções probabilísticas do que 
outros conceitos matemáticos. 
Pesquisas indicam que isso se deve 
à dificuldade em pensar no enfoque 
de quantificar o azar (CASTRO, 1999). 
Segundo Sáenz de Castro, a concepção de 
probabilidade não é natural nem intuitiva, 
mas fruto de reflexão.
Para o desenvolvimento do pensamento 
probabilístico nos adolescentes, muitas 
ações didáticas necessitam ser realizadas 
com os alunos, pois pouca ou nenhuma 
experiência probabilística é observada e/ou 
experienciada por eles no cotidiano. 
De posse dessa informação, especialistas 
na área buscam meios de solucionar o 
problema, pois acreditam que o ensino 
da estatística e da probabilidade seja de 
extrema importância para a sociedade, 
uma vez que elas têm relação direta com a 
interpretação das informações, as tomadas 
de decisões profissionais e pessoais e a 
maneira de analisar e julgar situações 
do dia a dia. Assim, faz-se necessário 
que os alunos sejam capazes de ler e 
compreender dados e saibam analisá-los 
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico36/111
e contextualizá-los para utilizá-los na vida 
pessoal e futuramente na profissional.
Alguns pesquisadores argumentam sobre 
a necessidade de um ensino frequente e 
significativo para o aluno, de forma que 
sejam apresentadas a ele situações de seu 
interesse. 
Segundo Lopes e Curi (2008), o processo de 
ensino e aprendizagem de probabilidade 
deve ser baseado em resoluções de 
problemas de forma que a probabilidade 
seja mais do que um veículo para o ensino 
de matemática, ela deve possibilitar o 
reforço de conhecimentos e ajudar a 
superar os desafios cotidianos. Ainda 
segundo as autoras, ela deve auxiliar o 
desenvolvimento de várias habilidades, 
especialmente o raciocínio lógico, levando 
as pessoas a serem capazes de tomar suas 
próprias decisões.
2.1. O Desenvolvimento do 
Pensamento Probabilístico e 
Combinatório no Contexto da 
Sala de Aula
Segundo os PCNs, estar alfabetizado 
atualmente supõe saber ler e interpretar 
dados apresentados de maneira 
organizada e construir representações 
para formular e resolver problemas que 
impliquem o recolhimento de dados e a 
análise de informações.
Sabe-se que uma das grandes demandas 
sociais relaciona-se ao pensamento 
probabilístico e combinatório. Muitas 
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico37/111
informações apresentadas nos meios 
de comunicação contêm uma enorme 
quantidade de dados, e a leitura e 
interpretação desses dados é hoje 
fundamental para compreender fatos, 
fazer previsões e tomar decisões.
Desde muito cedo as crianças mostram 
seu interesse por jogos. Nessas situações 
são aprendidos processos de contagem 
de pontos, análise das diferentes jogadas, 
observação do comportamento dos 
adversários, previsão de jogadas que sejam 
mais ou menos favoráveis. 
Além disso, no contato com objetos 
da sua realidade, a criança aprende a 
organizá-los, colecioná-los e classificá-
los em procedimentos por ela mesma 
estabelecidos. Todos esses procedimentos 
colaboram para o desenvolvimento do 
pensamento probabilístico e preparam a 
criança para conseguir coletar, analisar, 
interpretar e compreender dados numa 
situação que lhe seja proposta.
A construção de tabelas e gráficos é 
fundamental para a descoberta de 
propriedades que facilitem a formulação 
de raciocínios de forma a permitir que ela 
elabore hipóteses, estabeleça conclusões e 
finalize com a tomada de decisões.
Pesquisadores consideram que há três 
níveis progressivos para compreensão e 
construção do pensamento probabilístico 
(TOLEDO; TOLEDO, 2009):
• 1º nível de compreensão: 
Desenvolvimento de habilidades 
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico38/111
necessárias à coleta de dados e à 
construção de alguns tipos de tabelas 
e gráficos. Desenvolvimento de 
habilidades de leitura e decodificação 
dos dados para responder a questões 
simples e diretas.
• 2º nível de compreensão: Leitura dos 
dados em situações que requerem 
comparações e a utilização de alguns 
conceitos estatísticos.
• 3º nível de compreensão: Análises 
e previsões, a partir da forma de 
distribuição da variável considerada. 
A redução dos dados a apenas 
um ou dois valores que sejam 
representativos de toda a série, como 
média e amplitude.
3. Características do Pensamen-
to Geométrico
Desde os primeiros dias de vida a criança 
recebe estímulos sensoriais (por meio da 
visão, audição, tato) que possibilitam a 
ela conhecer o mundo de formas onde ela 
vive. Entretanto, a maioria dos currículos 
escolares de geometria deixa de explorar 
a capacidade de percepção espacial da 
criança.
Esse panorama começa a ser modificado, 
pois há algum tempo existe uma 
preocupação em valorizar alunos cujo 
raciocínio é voltado mais para aspectos 
espaciais doque algébricos. Além disso, 
a geometria tem mostrado ser um 
campo rico para o desenvolvimento do 
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico39/111
raciocínio, em problemas que necessitam 
de visualização e manipulação de figuras 
geométricas, bem como da criatividade 
através da composição dessas figuras.
Deve-se perceber e valorizar os alunos que 
têm habilidades de raciocínio geométrico 
para que a geometria possa ser trabalhada 
adequadamente com eles, obtendo o 
melhor desempenho.
3.1. Construindo Relações Es-
paciais
A construção da noção de espaço pela 
criança requer uma longa preparação. Ela 
se efetua pela passagem do egocentrismo 
à descentração, o que significa que a 
criança que antes localizava objetos 
utilizando seu próprio corpo como 
referência passa a localizá-los a partir 
de relações estabelecidas entre eles pela 
coordenação de diferentes pontos de vista 
ou de um sistema de coordenadas.
A construção dessa noção é feita por 
etapas. Inicialmente, para a criança, o 
espaço (dentro, fora, em cima, embaixo, 
próximo, distante) é vivido, ou seja, ela o 
constrói através dos sentidos (visão, tato 
etc.) e de seus próprios deslocamentos 
(engatinhar, rodar, andar). Com cerca de 
2 anos de idade ela começa a construir 
o espaço representativo: as ações 
executadas já são interiorizadas, mas a 
criança não consegue representá-las antes 
de executá-las concretamente.
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico40/111
Faz-se necessária uma distinção entre 
o espaço representativo e o espaço 
perceptivo. O espaço perceptivo constrói-
se no contato direto da criança com 
o objeto. O espaço representativo, na 
ausência do contato direto. Por essa 
razão, as crianças discriminam formas 
geométricas simples bem mais cedo do que 
as reproduzem graficamente. Por exemplo, 
o losango é reconhecido e discriminado 
pela criança por volta dos 4 anos, muito 
antes de ser representado graficamente, 
por volta dos 7 anos, pois sua construção 
requer concepções geométricas dos 
diferentes elementos da figura (lados e 
ângulos) que não foram elaborados pelas 
crianças de menos idade, demonstrando 
que não é suficiente a simples percepção 
para a construção da noção de espaço.
Cronologicamente o homem começou 
a geometrizar pela necessidade de 
reconstruir fronteiras em terras, de 
construir moradias e artefatos, de navegar, 
de se orientar etc. Após muitos séculos, o 
conhecimento geométrico foi organizado 
por Euclides, na Grécia, no século II a.C., 
e chamado de geometria euclidiana, 
presente nos livros didáticos. No século 
XVII, foi desenvolvida a geometria 
projetiva, e finalmente no século XX a 
geometria topológica.
Segundo Piaget, a percepção do espaço 
pela criança começa pela percepção de 
objetos por meio da imagem visual, depois 
ela consegue pegar o que vê e seu espaço 
é ampliado; em seguida, ela consegue 
deslocar-se por entre os objetos, e seu 
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico41/111
espaço é ampliado ainda mais, pois nessa 
noção de espaço tanto ela como o objeto 
fazem parte do ambiente espacial; e por 
fim a criança chega a perceber-se como 
um objeto a mais no espaço.
As crianças iniciam o processo de domínio 
das relações espaciais pela geometria 
topológica, por meio de noções básicas de 
vizinhança, contorno, ordem, separação, 
continuidade. É a geometria do objeto 
observado.
Na fase seguinte, da geometria projetiva, a 
criança começa a perceber que as formas 
e dimensões dos objetos dependem do 
ponto de vista de quem os observa. 
Em seguida, na fase da geometria 
euclidiana, há a percepção de que o espaço 
é constituído de objetos e do próprio 
observador, ambos móveis. A criança entra 
nessa fase quando percebe que ângulos, 
distâncias e formas são conservados 
mesmo quando as figuras estão ou foram 
submetidas a movimentos de translação, 
rotação ou reflexão. Pode-se introduzir 
nessa fase a medição de entes geométricos 
segundo a conceituação matemática.
A aquisição do conhecimento espacial pela 
criança se dá, então, na seguinte ordem:
1º Topológico.
2º Projetivo.
3º Euclidiano.
E na escola, em que ordem os 
conhecimentos geométricos são 
apresentados às crianças?
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico42/111
O grande objetivo da geometria é fazer 
com que a criança passe do espaço 
vivenciado para espaço pensado. No 
primeiro, a criança observa, manipula, 
decompõe e monta, enquanto no segundo 
ela operacionaliza, constrói um espaço 
interior fundamentado no raciocínio, ou 
seja, é a passagem do concreto para o 
abstrato.
Assim, como as pesquisas têm indicado 
que as crianças de 6 e 7 anos interpretam 
o espaço de modo topológico, devemos 
iniciar o estudo do espaço geométrico 
justamente pela topologia.
Para saber mais
A Teoria de van Hiele ou o Modelo de 
van Hiele constitui uma teoria do ensino e 
da aprendizagem de geometria, elaborada pelo 
casal holandês Dina van Hiele-Geldof e Pierre 
van Hiele na Universidade de Utrecht em 1957 
com o objetivo de melhorar a aprendizagem em 
geometria.
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico43/111
Glossário
Raciocínio algébrico: trata das estratégias aprendidas e utilizadas dentro e fora da escola, mas sem a 
necessidade de uma formalização algébrica. 
Álgebra formal: bastante utilizada e caracterizada pela representação simbólica de variáveis, de valores 
desconhecidos, etc.
Questão
reflexão
?
para
44/111
Elabore um texto explicando o que você compreendeu sobre 
os níveis progressivos para compreensão e construção 
do pensamento probabilístico, e a ordem de aquisição do 
conhecimento espacial pelas crianças.
45/111
Considerações Finais (1/2)
A álgebra está vinculada à aprendizagem de regras para a manipulação 
de símbolos, simplificação de expressões algébricas e resolução de 
equações.
O pensamento algébrico constitui-se de um conjunto de habilidades 
cognitivas que vão desde a representação até a resolução de 
problemas, passando pela análise matemática de situações, utilizando 
conceitos algébricos como base.
O objetivo do desenvolvimento do pensamento probabilístico e 
combinatório na sala de aula é o de que o estudante possa desenvolver 
algumas noções de probabilidade e estatística, além de estabelecer 
relações, observar e fazer previsões.
Para o desenvolvimento do pensamento probabilístico nos 
adolescentes, são necessárias muitas ações didáticas, pois pouca ou 
nenhuma experiência probabilística é observada e/ou experienciada 
por eles no cotidiano.
46/111
Pesquisadores consideram que há três níveis progressivos para a 
compreensão e construção do pensamento probabilístico.
O espaço perceptivo se constrói no contato direto da criança com o 
objeto. O espaço representativo, na ausência do contato direto. Por 
essa razão as crianças discriminam formas geométricas simples bem 
mais cedo do que as reproduzem graficamente.
A aquisição do conhecimento espacial pela criança se dá na seguinte 
ordem: topológico, projetivo e euclidiano.
Considerações Finais (2/2)
Unidade 2 • Características do Pensamento Matemático: o Pensamento Algébrico, Probabilístico e o Geométrico47/111
Referências 
CASTRO, C. Sáenz de. Materiales para la enseñanza de la teoría de probabilidades: propuesta de un 
modelo teórico. Madrid: Universidad Autônoma de Madrid, 1999.
KIERAN, C. The learning and teaching of school algebra. In: GROWS, D. A. (Ed.). Handbook of 
research on mathematicsteaching and learning. Nova York: MacMillan, 1992. p. 390-419.
LOPES, C. E.; CURI, E. Pesquisas em educação matemática: um encontro entre a teoria e a prática. 
São Carlos: Pedro & João Editores, 2008.
LORENZATO, S. Educação infantil e percepção matemática. São Paulo: Autores Associados, 2006.
TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Teoria e prática da matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2009.
PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. 2. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
48/111
Assista a suas aulas
Aula 2 - Tema: Características do Pensamento 
Algébrico - Bloco I
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
9c08607a59d91b34ab2b5f54dcebb607>.
Aula 2 - Tema: Características do Pensamento 
Probabilístico e Combinatório - Bloco II
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/72113211c66cbc6e921e8df48f0cd9b0>. 
49/111
Assista a suas aulas
Aula 2 - Tema: O Desenvolvimento do 
Pensamento Probabilístico e Combinatório no 
Contexto da Sala de Aula - Bloco III
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
68cb5b57a231251bb76c318375e34cda>.
Aula 2 - Tema: Construindo Relações Espaciais - 
Bloco IV
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/4b6025e905d37c74e65288603b1b74ac>. 
50/111
1. A aquisição do conhecimento espacial pela criança dá-se na seguinte or-
dem:
a) Topológico, Projetivo e Euclidiano.
b) Projetivo, Topológico e Euclidiano.
c) Euclidiano, Projetivo e Topológico.
d) Euclidiano, Topológico e Projetivo.
e) Projetivo, Euclidiano e Topológico.
Questão 1
51/111
2. Qual o número de níveis progressivos para compreensão e construção 
do pensamento probabilístico?
a) 2 níveis.
b) 1 nível.
c) 5 níveis.
d) 4 níveis.
e) 3 níveis.
Questão 2
52/111
3. O aprendizado da álgebra por ser dividido em:
a) 1 etapa.
b) 3 etapas.
c) 4 etapas.
d) 2 etapas.
e) 5 etapas.
Questão 3
53/111
4. Pode-se dizer que o espaço representativo:
a) É igual ao espaço perceptivo.
b) Dá-se pelo contato direto com o objeto.
c) Dá-se na ausência do contato direto com o objeto.
d) Aparece antes do espaço perceptivo.
e) Surge juntamente com o espaço perceptivo.
Questão 4
54/111
5. Podemos dizer que, cronologicamente, a geometria foi sistematizada na 
seguinte ordem:
a) Topológica, Euclidiana e Projetiva.
b) Euclidiana, Projetiva e Topológica.
c) Projetiva, Topológica e Euclidiana.
d) Projetiva, Euclidiana e Topológica.
e) Topológica, Projetiva e Euclidiana.
Questão 5
55/111
Gabarito
1. Resposta: A.
Pode-se ordenar a aquisição do 
conhecimento espacial pela criança da 
seguinte maneira: primeiro, Topológico; 
segundo, Projetivo; e terceiro: Euclidiano.
2. Resposta: E.
São 3 níveis: coleta de dados, leitura dos 
dados e análise e previsões.
3. Resposta: D.
Em duas etapas. A primeira é o raciocínio 
algébrico e a segunda refere-se à 
aprendizagem formal da álgebra.
4. Resposta: C.
O espaço representativo se constrói na 
ausência do contato direto com o objeto.
5. Resposta: B.
Geometria euclidiana, século II a.C.; 
geometria projetiva, no século XVII; 
geometria topológica, no século XX.
56/111
Unidade 3
O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático
Objetivos
1. Nesta aula você verá as três formas 
de conhecimento propostas por 
Piaget. Você estudará ainda como se 
dá o desenvolvimento da inteligência 
e os períodos que compreendem esse 
desenvolvimento.
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático57/111
Introdução
O que você pensa a respeito do que é a 
inteligência? Muitas definições podem 
ser dadas. Para o pesquisador suíço Jean 
Piaget, um dos grandes pensadores do 
século XX, falar de inteligência é tratar 
do pensamento lógico-matemático. Faz-
se então necessário estudar como se 
dá o desenvolvimento do pensamento 
lógico-matemático na criança e as fases 
compreendidas nesse desenvolvimento.
1. O Conhecimento Humano
Piaget identifica três grandes formas de 
conhecimento:
• Aqueles que advêm da experiência, 
chamados de conhecimentos físicos. 
Por exemplo, a cor de um objeto, o 
material de que ele é feito, o peso, o 
tamanho.
• Aqueles ligados a mecanismos 
hereditários, ou de conhecimento 
social, como dizer “alô” quando 
atendemos ao telefone e saber o 
nome de quem descobriu o Brasil. 
Esse tipo de conhecimento só pode 
ser adquirido por transmissão, muitas 
vezes sendo arbitrário.
• Os resultantes de ações ou relações 
que o sujeito estabelece com objetos, 
que é chamado de conhecimento 
lógico-matemático. Por exemplo, ao 
observar duas bolas, uma azul e uma 
vermelha, a criança pode perceber a 
forma delas (conhecimento físico), 
aprender que se chamam “bolas” 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático58/111
(conhecimento social) e pode pensar 
que são iguais (ambas são bolas) ou 
pensar que são diferentes (uma é azul 
e outra é vermelha). Essa semelhança 
ou diferença foi criada na mente 
da criança no momento em que ela 
relacionou os objetos “bolas”.
2. O Desenvolvimento da Inteli-
gência
Segundo Piaget, falar de inteligência 
significa falar do pensamento lógico-
matemático, considerando não apenas 
os seus conteúdos, mas especialmente 
suas estruturas e funções. A inteligência 
envolve processos qualitativos e não se 
define ao absoluto, ou seja, não se qualifica 
uma pessoa como tendo ou não tendo 
inteligência, pois a inteligência é relativa a 
um dado nível de desenvolvimento.
Piaget concebe o desenvolvimento como 
um processo contínuo de organização 
e reorganização estrutural em que as 
estruturas de conhecimento sofrem 
desequilíbrios e reequilíbrios constantes, 
diferenciando-se umas das outras e 
integrando-se, sempre em direção a um 
melhor equilíbrio ou equilibração majorante 
(CHAKUR, 2002).
O desenvolvimento para Piaget constitui-
se num processo natural, na medida em 
que a sequência de aquisições mostra-se 
constante, sem ligações necessárias com 
idades cronológicas fixas. Entretanto, isso 
não impede a existência de faixas etárias 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático59/111
correspondentes ao aparecimento de 
certas aquisições. Acelerações e atrasos 
possíveis em relação a esses marcos 
devem-se predominantemente ao meio 
social e à experiência do sujeito, ou seja, 
à qualidade de suas interações com o 
ambiente físico e social.
Pode-se caracterizar também o 
desenvolvimento como um processo 
espontâneo, uma vez que as estruturas 
de conhecimento são adquiridas sem 
necessidade de intervenção deliberada, o 
que é diferente do observado, por exemplo, 
no caso da educação.
Segundo Chakur (Ibid.), baseada 
nos trabalhos de Piaget, três fatores 
determinam o desenvolvimento da 
inteligência:
1. Fator biológico.
2. Fator ambiental.
3. Fator denominado por Piaget de 
equilibração.
O fator biológico é representado pela 
hereditariedade. No que interessa 
à inteligência, há dois tipos de 
hereditariedade: um tipo específico e outro 
geral.
A hereditariedade específica caracteriza-
se pelas estruturas físicas como a visão 
e a audição e também por esquemas 
comportamentais primitivos, visíveis 
em seu estado biológico puro apenas 
nos primeiros dias após o nascimento, 
como, por exemplo, o ato de sugar. O 
papel da hereditariedade específica no 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático60/111
desenvolvimento da inteligência é mais 
limitador do que propulsor.
A hereditariedade geral refere-se, segundoPiaget, a todo ser vivo e não apenas ao 
homem, a duas tendências básicas:
• A organização do mundo que o 
rodeia, de acordo com as estruturas 
cognitivas de que dispõe no 
momento.
• A tendência a adaptar-se, do 
modo mais equilibrado possível às 
características desse mundo.
A adaptação torna-se possível por meio de 
duas funções opostas e complementares: 
a assimilação e a acomodação. A 
assimilação permite ao sujeito conservar 
suas estruturas cognitivas quando lida 
com o objeto ao seu modo. Já a ação 
acomodadora é a que permite que 
essas estruturas sofram modificações. 
Assim, a hereditariedade, ao passo que 
impõe algumas limitações, também abre 
possibilidades ao funcionamento da 
inteligência.
O fator ambiental fornece conteúdos que 
alimentam as estruturas cognitivas, mas 
também fornece pressões e perturbações 
que ameaçam o equilíbrio alcançado. O 
ambiente é importante não apenas pelo 
contato com objetos físicos, mas porque 
um ambiente rico de estímulos garante 
uma velocidade de aquisições de ótimo 
nível, requerendo, contudo, a participação 
do indivíduo. Assim, o indivíduo interage 
com o ambiente físico e social, embora 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático61/111
essa interação não seja automática, pois os 
objetos e circunstâncias são percebidos e 
compreendidos diferentemente conforme a 
etapa de desenvolvimento que se encontre 
o sujeito.
Finalmente, o processo de equilibração 
é definido como um processo geral que, 
em grandes linhas, vem por meio de 
compensações ativas às perturbações 
exteriores e que assume a forma de uma 
sequência de estádios, na qual cada 
sequência alcançada mostra-se necessária 
à seguinte, que por sua vez reorganiza a 
anterior em novas bases. 
3. Períodos de Desenvolvimento 
da Inteligência
Piaget propõe três períodos para 
o desenvolvimento intelectual dos 
indivíduos:
• Período Sensório-Motor.
• Período Operacional Concreto.
• Período Operacional Formal.
O Período Sensório-Motor proposto por 
Piaget cobre os primeiros dois anos de 
vida e caracteriza-se pelas ligações entre 
percepções e movimentos presentes nos 
bebês. É composto por seis estádios:
Estádio 1 – Exercícios reflexos (até 1 
mês). Ao nascer, o bebê humano parece 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático62/111
ser o menos evoluído e o mais desprovido 
de tudo, entre todos os animais: não se 
locomove, não se comunica, não pode se 
defender de perigos e necessita de outras 
criaturas humanas para o seu cuidado e 
nutrição. É munido apenas de reflexos, 
como o da sucção e o palmar, rapidamente 
submetidos a exercícios com objetos 
variados, com os quais o bebê entre em 
contato, assim como com figuras humanas 
que lhe oferecem os necessários cuidados. 
Mas o bebê reage indistintamente a 
objetos e pessoas (não existe um eu 
diferenciado do objeto externo e muito 
menos de outra pessoa), de modo que é 
incapaz de diferenciar entre as próprias 
ações e as coisas e pessoas às quais essas 
ações se aplicam.
Estádio 2 – Reações circulares primárias 
(de 1 a 4 meses). Na medida em que as 
formas de conduta reflexa começam a se 
coordenar umas com as outras, aparecem 
os primeiros hábitos, em função da 
ocorrência de várias repetições das ações, 
bem como dos estados alternados de 
prazer e desprazer que o bebê experimenta. 
É uma fase em que o bebê consolida os 
seus reflexos, ao mesmo tempo em que 
os modifica através do exercício, como 
na conduta de chupar o polegar. As 
reações são centradas, ainda, no próprio 
corpo da criança e são autorreforçáveis 
(circulares). Continuam não existindo 
realidade objetiva, espaço, tempo, nem 
sinais de permanência do objeto – saber 
que o objeto existe independentemente 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático63/111
da percepção ou ação sobre ele, o que é 
passível de constatação pela indiferença do 
bebê em buscar algo que lhe sai do campo 
de visão. Mas é nessa época que aparece 
o sorriso, como a primeira indicação 
de reconhecimento da figura humana 
enquanto fonte de sensações agradáveis.
Estádio 3 – Reações circulares 
secundárias (de 4 a 8 meses). As reações 
desta fase são centradas no objeto 
(secundárias). Observa-se, por exemplo, 
que a sucção, que inicialmente funcionava 
como um mero reflexo, é utilizada sem 
qualquer relação com a necessidade de 
alimentação, servindo como atividade de 
exploração do mundo. Neste caso, sugar 
um objeto é um meio de saber como ele 
se comporta. Inicia-se aqui também a 
diferenciação entre o próprio corpo e os 
mundos físico e humano que rodeiam 
o bebê. Ao final do estádio, o bebê já é 
capaz de procurar um objeto que deixou 
cair ou de tomar em suas mãos algo 
semiescondido. Mas essa noção primitiva 
de permanência do objeto continua sendo 
subjetiva, ligada à própria ação. Um tipo de 
casualidade mágico, fenomenista, marca as 
aquisições deste estádio, quando a causa 
da ocorrência de algo é assimilada a uma 
intenção eficaz, sendo o efeito o fenômeno 
percebido. O bebê pode repetir a ação de 
puxar um barbante ou um cordão qualquer 
ao seu alcance para provocar um barulho 
ou movimento de um brinquedo localizado 
no outro cômodo, como se a própria ação 
tivesse o poder mágico de produzir eventos 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático64/111
à distância e em qualquer situação. O 
bebê nesta fase já é capaz de imitar um 
movimento que viu alguém realizar em sua 
presença, mas apenas se conseguir ver a 
si mesmo realizando o movimento – pode 
dar tchau e bater palmas, por exemplo, mas 
não piscar os olhos, pois faz o que pode ver 
no próprio corpo.
Estádio 4 – Coordenação de esquemas 
secundários (de 8 a 12 meses). A busca 
ativa do objeto desaparecido, mas sem 
que haja coordenação dos seus sucessivos 
deslocamentos, conduz ao que se chama 
de superpermanência do objeto: um objeto 
que foi repetidamente escondido sob 
A, e aí buscado pelo bebê, é escondido 
sob B, situado em outra posição, e a 
criança continua procurando sob o 
anteparo original A, desconsiderando o 
deslocamento. Resulta então uma espécie 
de permanência do objeto ligado ao 
contexto, em que o objeto continua no 
mesmo lugar mesmo após ser removido. 
Duas condutas revelam um avanço da ação 
intencional e da causalidade, mas também 
da separação possível entre os meios 
(ações intermediárias) e fins (resultados 
buscados). Ao invés da ação mágica 
anterior, o bebê é capaz de deslocar a mão 
do adulto para que ele faça um brinquedo 
soar ou mover-se e assim reproduzir o que 
vira ou ouvira. 
É ainda neste momento que se iniciam 
as diferenciações no interior do mundo 
humano: as reações de estranhamento 
a figuras não familiares tornam-se 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático65/111
sistemáticas, e a figura materna é 
reconhecida pelo bebê como alguém 
distinto de si mesmo e de outras pessoas.
Estádio 5 – Reações circulares terciárias 
(12 a 18 meses). Nesta fase, a capacidade 
cada vez maior de locomover-se sozinho 
amplia enormemente o campo de ação 
da criança, tornando possíveis novos 
conhecimentos, experimentações, 
sensações e certa autonomia.
Ações repetitivas, antes centralizadas no 
próprio corpo, e em seguida no resultado 
exterior produzido, passam a sofrer 
variações e a criança volta o seu interesse 
pela novidade, antes que pela ação própria. 
São notáveis aqui as experiências para ver, 
condutas que o bebê desta fase aparenta 
ao cientista adulto em seu trabalho de 
experimentação. O bebê ensaia, tateia, 
explora sistematicamente os objetos do 
ambiente, variando a cada vez sua ação, de 
modo a descobrir variação nos efeitos que 
produz. Ao invés, por exemplo, de repetir 
o padrão “agarrar e soltar” um objeto 
sem procurá-loquando cai e desparece 
do seu campo de visão (estádio 2), ou de 
se interessar pelo próprio ato de soltar o 
objeto buscando agarrá-lo novamente 
(estádio 3), nesta fase o bebê não está mais 
interessado nem pelo objeto nem pela 
própria ação, mas atenta para o fenômeno 
da queda, variando suas ações a fim de 
explorar como pode conseguir novas 
posições com a queda do objeto.
Por outro lado, a busca do objeto 
desaparecido, embora se manifestando de 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático66/111
maneira sistemática, apenas é possível se o 
bebê conseguir ver o caminho que seguiu o 
objeto até o seu desaparecimento. Se uma 
bola, ao rolar, desaparecer em determinado 
ponto, o bebê irá procurá-la seguindo o 
seu deslocamento até esse ponto, sendo 
incapaz de imaginar os caminhos possíveis 
provocados pela intervenção de algum 
obstáculo.
Outras condutas aparecem nesta fase, 
algumas realizadas com dificuldade, outras 
por ensaio e erro, tais como as do desvio 
(possibilidade de atingir um objetivo 
por caminhos diferentes), do suporte 
(aproximar para si um objeto puxando o 
seu apoio), do bastão (trazer para perto de 
si um objeto com o auxílio de uma vara) e 
do barbante (usar um barbante para puxar 
um objeto para perto de si).
Na área de imitação, a criança é capaz de 
reproduzir fielmente um novo modelo, mas 
apenas se este estiver presente. É também 
nesta fase que a aquisição da linguagem 
torna-se mais sistemática e a criança 
mostra-se mais habilidosa na capacidade 
de imitar novos sons.
Estádio 6 – Invenção de novos meios por 
combinação mental (18 a 24 meses). 
Neste último estádio, todas as condutas 
descritas anteriormente se consolidam, 
deixando a criança preparada para as 
futuras aquisições.
As ações antes realizadas de modo 
manifesto começam a interiorizar-se. Não 
se pode dizer que essa combinação mental 
seja pensamento propriamente dito, visto 
que não há, na verdade, representação. 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático67/111
Nesse caso, a criança pensa através de 
movimentos perceptíveis.
A criança também se torna capaz de buscar 
o objeto desaparecido reconstruindo os 
deslocamentos possíveis, mesmo aqueles 
não visíveis, conseguindo ter uma imagem 
do seu percurso. Essa conquista marca 
a aquisição do que Piaget chama de 
esquema do objeto permanente, primeiro 
invariante adquirido no desenvolvimento 
da inteligência.
A criança é capaz igualmente de inferir 
uma causa a partir do seu efeito e 
antecipar um efeito partindo de sua causa. 
E a imitação torna-se diferida, ou seja, 
realizada na ausência do modelo.
O Período Operacional Concreto 
comporta dois subperíodos: o pré-
operatório e o operatório-concreto. O 
concreto aqui significa que a criança nesse 
período será capaz de operar sobre objetos 
física ou mentalmente manipuláveis.
O estádio pré-operatório vai dos 2 até 
7 ou 8 anos de idade. Um traço bastante 
geral da criança nesta etapa é o que Piaget 
chama de egocentrismo. Se, por exemplo, 
encontra-se de frente para outra pessoa, ela 
pensará que sua mão direita corresponde 
à mão direita dessa pessoa, incapaz de 
realizar mentalmente uma rotação.
A criança deste estádio centra-se em 
estados e é incapaz de coordená-los com 
transformações, assimilando a mudança de 
aparência à mudança de identidade.
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático68/111
Os porquês são a tônica da criança desta 
fase, mostrando que a ela não diferencia 
o porquê físico (“por que o dia é amarelo 
e a noite é preta?”) e o porquê psicológico 
(“por que você me manda tomar banho 
antes de ir para a escola?”).
Mas o que é mais marcante é a 
irreversibilidade, a incapacidade de fazer 
mentalmente desvios e retornos, de chegar 
ao ponto de partida por caminhos diversos. 
Ela não consegue coordenar mentalmente 
ações de reunir e separar, nem recíprocas 
do tipo “mais alto e menos largo”. Num 
problema em que estão em jogo relações 
transitivas do tipo “A é menor que B” e “B é 
menor que C”, ela não sente a necessidade 
lógica de deduzir que “A é menor que C”.
O estádio das operações concretas vai dos 
7 ou 8 anos até 11 ou 12 anos. Enquanto 
na etapa anterior a tarefa da criança era a 
conquista e domínio do símbolo, a criança 
desta etapa deve dominar operações, 
sendo classes, operações e números as 
principais.
O egocentrismo é superado nesta fase. 
Assim, a criança já compreende que seu 
pensamento não é escutado pelos outros 
e que a sua própria posição é relativa e não 
é a mesma quando vista da perspectiva do 
outro.
O mais marcante nesta fase é a capacidade 
de reversibilidade, que é a habilidade de 
um indivíduo fazer e refazer a mesma 
ação. Assim, num experimento sobre 
conservação de quantidade de matéria, 
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático69/111
apresenta-se duas bolinhas iguais de 
massa de modelar, pedindo à criança 
para compará-las e dizer se são iguais ou 
diferentes em quantidade de massa. Após 
a constatação da igualdade, estira-se uma 
das bolinhas para formar uma “salsicha” 
ou aperta-se para formar uma “bolacha” e 
pergunta-se à criança se a quantidade de 
massa é a mesma ou não. A criança pré-
operatória não conservará a quantidade de 
massa. A criança operatória conservará a 
quantidade de massa.
O último período é denominado Período 
Operacional Formal, é o período que cobre 
a adolescência e é marcado por profundas 
transformações no pensamento, pois o 
adolescente não só é capaz de raciocinar 
sobre objetos físicos e manipuláveis 
mentalmente, como é capaz de formular 
hipóteses e manipular mentalmente 
enunciados verbais.
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático70/111
Glossário
Egocentrismo: para Piaget, é a incapacidade que a criança tem de colocar-se no ponto de vista do outro.
Reversibilidade: é a capacidade de um indivíduo de fazer e refazer a mesma ação.
Questão
reflexão
?
para
71/111
Elabore um texto explicando o que você entendeu do 
Período Operacional Concreto.
72/111
Considerações Finais (1/2)
Segundo Piaget, há três grandes formas de conhecimento:
1. Aqueles que advêm da experiência, chamados de conhecimentos físicos. 
Por exemplo, a cor de um objeto, o material de que ele é feito, o peso, o 
tamanho.
2. Aqueles ligados a mecanismos hereditários ou ao conhecimento social, 
como dizer “alô” quando atendemos ao telefone e saber o nome de quem 
descobriu o Brasil. Esse tipo de conhecimento só pode ser adquirido por 
transmissão, muitas vezes sendo arbitrário.
3. Os resultantes de ações ou relações que o sujeito estabelece com objetos, 
que é chamado de conhecimento lógico-matemático.
73/111
Três fatores determinam o desenvolvimento da inteligência:
1. Fator biológico.
2. Fator ambiental.
3. Fator de equilibração.
Piaget propõe três períodos para o desenvolvimento intelectual dos 
indivíduos:
1. Período Sensório-Motor.
2. Período Operacional Concreto.
3. Período Operacional Formal.
Considerações Finais (2/2)
Unidade 3 • O Desenvolvimento do Pensamento Lógico-Matemático74/111
Referências 
CHAKUR, C. R. O social e o lógico-matemático na mente infantil. São Paulo: Arte & Ciência, 2002.
PIAGET, J.; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. 2. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.
TOLEDO, M; TOLEDO, M. Teoria e prática da matemática: como dois e dois. São Paulo: FTD, 2009.
75/111
Assista a suas aulas
Aula 3 - Tema: O Conhecimento Humano e o 
Desenvolvimento da Inteligência - Bloco I
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
23f0420721949a76ea47ace9e830a4aa>.
Aula 3 - Tema: Períodos de Desenvolvimento da 
Inteligência - Bloco II
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f-
1d/287b103b2914d5e462dc59ccb6868159>. 
76/111
Assista a suas aulas
Aula 3 - Tema: Os Estágios de Desenvolvimento 
5 e 6 - Bloco III
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
b158b578e5beb77b4b362760835e9a5d>.
Aula 3 - Tema: Período Operacional Concreto e 
Período Operacional Formal - Bloco IV
Disponível em: <http://fast.player.liquidplatform.com/
pApiv2/embed/dbd3957c747affd3be431606233e0f1d/
b25f123df0f5b479e8b691ccee7f4f46>. 
77/111
1. Segundo Piaget, falar de inteligência significa:
a) Falar de Q.I.
b) Falar das estruturas cerebrais complexas.
c) Desenvolver habilidades.
d) Falar do pensamento lógico-matemático.
e) Ter uma mente ativa.
Questão 1
78/111
2. Quais fatores determinam o desenvolvimento da inteligência segundo 
Piaget?
a) Moral, intelectual e físico.
b) Monetário, hereditário e psicológico.
c) Biológico, monetário e hereditário.
d) Hereditário, ambiental e biológico.
e) Biológico, ambiental e de equilibração.
Questão 2
79/111
3. A sequência correta de períodos para o desenvolvimento intelectual dos 
indivíduos é:
a) Período Sensório-Motor; Período Operacional Concreto; Período Operacional Formal.
b) Período Operacional Formal; Período Sensório-Motor; Período Operacional Concreto.
c) Período Operacional Concreto; Período Operacional Formal; Período Sensório-Motor.
d) Período Operacional Formal; Período Operacional Concreto; Período Sensório-Motor.
e) Período Operacional Concreto; Período Sensório-Motor; Período Operacional Formal.
Questão 3
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4. A irreversibilidade é característica do:
a) Estádio de reações circulares primárias.
b) Estádio de reações circulares secundárias.
c) Estádio de reações circulares terciárias.
d) Estádio das operações concretas.
e) Estádio pré-operatório.
Questão 4
81/111
5. O egocentrismo é superado no:
a) Estádio de reações circulares primárias.
b) Estádio de reações circulares secundárias.
c) Estádio de reações circulares terciárias.
d) Estádio das operações concretas.
e) Estádio pré-operatório.
Questão 5
82/111
Gabarito
1. Resposta: D.
Segundo Piaget, falar de inteligência 
significa falar do pensamento lógico-
matemático, considerando não apenas os 
seus conteúdos, mas especialmente suas 
estruturas e funções.
2. Resposta: E. 
1. Fator biológico.
2. Fator ambiental.
3. Fator de equilibração.
3. Resposta: A.
Piaget propõe três períodos para 
o desenvolvimento intelectual dos 
indivíduos:
• Período Sensório-Motor (até 2 anos).
• Período Operacional Concreto (de 2 a 
12 anos).
• Período Operacional Formal (acima 
de 12 anos).
4. Resposta: E.
A irreversibilidade é parte do estádio 
pré-operatório do período operacional 
concreto.
5. Resposta: D.
Estádio das operações concretas.
83/111
Unidade 4
Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática
Objetivos
1. Nesta aula você estudará as 
causas de rejeição dos alunos 
pela matemática, uma análise da 
formação dos professores e ainda 
uma breve discussão sobre um 
dos distúrbios associados à baixa 
aprendizagem em matemática: a 
discalculia.
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática84/111
Introdução
Um dos grandes interesses dos estudiosos 
em educação matemática é buscar 
metodologias que alterem, aprimorem e 
melhorem o ensino e a aprendizagem da 
disciplina, tida, ainda, como difícil e em 
muitos casos rejeitada pelos discentes 
de todas as classes sociais e em todos os 
níveis de escolaridade. 
Os alunos culpam os professores, que por 
sua vez culpam os alunos e dizem fazer o 
máximo para seguir o planejamento, mas 
argumentam: se derem todo o conteúdo da 
disciplina, os alunos não acompanharão, 
formando, desse modo, um círculo vicioso. 
Quais seriam as causas dessa rejeição à 
matemática? 
Para entender as causas, faz-se necessário 
elaborar um diagnóstico das dificuldades 
dos alunos, o que é muito difícil devido 
às contradições entre as nossas cidades 
e nosso país, onde se observa problemas 
em diversas áreas, como a falta de escolas, 
de alimentação, de atendimento médico-
hospitalar, de segurança etc. Todos esses 
elementos influenciam as atividades 
pedagógicas. 
1. Causas da Rejeição à Mate-
mática
Quais seriam as causas da rejeição 
à matemática? A família, o contexto 
social em que os alunos estão inseridos 
influenciam na dificuldade em aprender 
matemática? A rejeição surge da 
dificuldade na aprendizagem ou é a 
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática85/111
rejeição que leva à dificuldade em aprender 
matemática? A forma como o professor 
aborda o conteúdo influencia os alunos a 
rejeitar essa disciplina?
Segundo pesquisadores, as principais 
causas encontradas para a rejeição à 
matemática são:
• Falta de motivação do professor ao 
ensinar.
• Falta de motivação dos alunos em 
aprender. 
• A ideia preconcebida e aceita pelos 
alunos de que a matemática é difícil. 
• O rigor da matemática.
• Experiências negativas que os alunos 
tiveram com a matéria. 
• Falta de relação entre a matemática 
ensinada na escola e o cotidiano do 
aluno. 
• A prática do professor, as relações 
que ele estabelece com os alunos e a 
forma como ensina e avalia. 
Existem falas comuns a muitos alunos 
quanto às suas experiências desagradáveis 
com a matemática:
• “Eu não gosto da matéria de 
matemática porque é muito 
complicada.”
• “Tenho muita dificuldade com essa 
disciplina porque o professor acha 
que nós já sabemos matemática e as 
coisas não são dessa forma.”
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática86/111
• “Existem algumas matérias em 
matemática que complicam, como 
algumas equações que envolvem 
as incógnitas, frações e expressões 
numéricas diferentes.”
• Mesmo tendo dificuldades com a 
matemática e não entendendo o 
conteúdo explicado pelo professor, 
os alunos reconhecem a importância 
da disciplina: “Quando não consigo 
entender nada fico muito preocupado 
por deixar uma coisa muito 
importante sem ter conhecimento”. 
• Alguns alunos revelam não se 
dedicarem ao estudo da disciplina: 
“Muitas vezes não entendo muito 
de matemática, por isso eu não me 
dedico a essa matéria”.
• É comum em nossa sociedade 
ouvirmos frases de repulsa à 
matemática, como: “Matemática é 
muito difícil”, “Matemática é chata”, 
“Eu odeio essa matéria”.
Sendo assim, uma pessoa que, desde 
criança, antes mesmo de entrar na escola, 
ouve esses e outros comentários sobre 
matemática, acaba se convencendo de 
que a disciplina é realmente difícil e passa 
a rejeitá-la, dizendo que não nasceu para 
isso e que não tem o dom, como se o 
gosto ou a habilidade para a matemática 
fosse algo que acompanhasse a pessoa ao 
nascer, algo inato.
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática87/111
2. Formação dos Professores em 
Matemática
Entre os ambientes onde a educação 
ocorre, a escola é o principal responsável 
pela sistematização das aprendizagens 
formais dos indivíduos. 
Para que seja promovida a educação, 
é necessário que os professores, e em 
particular os professores de matemática, 
sejam capazes de: 
1. Saber identificar as principais 
características da ciência (a 
matemática), de seus métodos, de 
suas ramificações e aplicações.
2. Conhecer a história de vida dos 
alunos, sua vivência de aprendizagens 
fundamentais, seus conhecimentos 
informais sobre um dado assunto,suas condições sociológicas, 
psicológicas e culturais.
3. Ter clareza de suas próprias 
concepções sobre a matemática, 
uma vez que a prática em sala de 
aula, as escolhas pedagógicas, a 
definição de objetivos e conteúdos 
de ensino e as formas de avaliação 
estão intimamente ligadas a essas 
concepções (BRASIL, 1998). 
Assim, para que um professor de 
matemática seja bem-sucedido em suas 
atividades profissionais, é necessário, mas 
não o suficiente, que tenha domínio dos 
saberes matemáticos e suas interrelações, 
de como ocorrem as aprendizagens de 
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática88/111
diferentes conteúdos matemáticos a 
partir das situações distintas em que os 
educandos se encontram, e que tenha 
consciência sobre o que concebe como 
sendo o conhecimento matemático e sua 
origem.
3. As Diretrizes Curriculares 
para Formação de Professores
Ao contemplar as características 
primordiais ao profissional da educação, é 
possível afirmar que não basta ao professor 
o domínio de saberes científicos e/ou 
pedagógicos. É necessário que o professor 
transforme tais potenciais em ação, 
requerendo, portanto, o desenvolvimento 
de competências. 
Competência, segundo Perrenoud (2000), 
é a faculdade de mobilizar um conjunto de 
recursos cognitivos (saberes, capacidades, 
informações etc.) para solucionar com 
pertinência e eficácia uma série de 
situações. 
As Diretrizes Curriculares Nacionais para 
Formação de Professores de Educação 
Básica (BRASIL, 2001) apresentam um 
conjunto de competências a serem 
desenvolvidas como base para os 
currículos dos cursos de formação 
profissional. Essas competências foram 
estabelecidas após a análise das atividades 
profissionais do professor, visando a 
uma formação ampla, que lhe permita a 
adaptação a diferentes contextos, divididas 
em seis grupos, a saber:
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática89/111
1. Competências referentes ao 
comprometimento com os 
valores inspiradores da sociedade 
democrática.
2. Competências referentes à 
compreensão do papel social da 
escola.
3. Competências referentes ao domínio 
dos conteúdos a serem socializados, 
aos seus significados em diferentes 
contextos e sua articulação 
interdisciplinar.
4. Competências referentes ao domínio 
do conhecimento pedagógico.
5. Competências referentes ao 
conhecimento de processos de 
investigação que possibilitem 
o aperfeiçoamento da prática 
pedagógica.
6. Competências referentes ao 
gerenciamento do próprio 
desenvolvimento profissional 
(BRASIL, 2001). 
4. A Formação de Professores 
de Matemática para a Educação 
Infantil
Considerando formação de professores de 
matemática para o trabalho na Educação 
Infantil, faz-se necessário questionar quem 
é esse professor e quais conhecimentos 
ele traz. As pesquisas indicam que os 
novos professores dos anos iniciais não 
se relacionam bem com a matemática, 
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática90/111
apresentando muitas dificuldades com 
relação aos conteúdos básicos que deverão 
ensinar, pois possuem uma formação 
matemática bastante precária (CURI; 
MOURA; DUTOIT, 2004).
O que realmente merece a nossa reflexão 
é questionar se a formação matemática 
dos professores de Educação Infantil supre 
as necessidades exigidas para esse nível 
de ensino. A especificidade da formação 
matemática do professor de Ensino Infantil 
deve ser levada em consideração assim 
como o conhecimento, a aprendizagem, o 
currículo e a avaliação da educação infantil 
são importantes.
O professor deve estar continuamente 
investindo na sua formação, desde o 
curso inicial, passando pelos primeiros 
anos de experiência profissional e por fim 
a sua formação permanente, a fase da 
formação em serviço, incluindo todas as 
atividades propiciadas por instituições ou 
por ele mesmo para o desenvolvimento 
profissional e aperfeiçoamento do ensino, 
efetivando a formação ao longo da sua 
experiência. Assim, pode-se entender 
que o professor só vai transformar sua 
prática se refletir e se puder construir 
um conhecimento a respeito dela. Existe 
a grande necessidade do envolvimento 
do professor com o aluno no trabalho 
de alfabetização matemática, para que 
o panorama atual de aprendizagem da 
matemática na Educação Infantil possa 
ser modificado. Assim, deve-se investir 
urgentemente na formação continuada 
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática91/111
dos professores, conscientizando-os do 
papel que têm na formação do aluno. 
A necessidade de busca constante de 
conhecimentos para desenvolver uma 
docência de qualidade nos faz questionar 
que os conhecimentos veiculados nos 
cursos de formação nem sempre geram 
soluções permanentes para a educação 
(MOURA, 1993). 
Um outro aspecto que se deve considerar 
é a situação funcional do professor. Sua 
realidade de exercício profissional — em 
que ele precisa trabalhar em três períodos 
— impossibilita-o de pesquisar, refletir 
sobre a prática e estudar mais. Essa é a 
realidade do nosso país e é preciso levar 
em conta que as diretrizes e propostas 
pedagógicas que os professores seguem 
são carregadas de valores sociais. 
Precisamos nos questionar:
Que tipo de professores estamos 
formando? 
Qual é a educação que estamos 
oferecendo?
Educar em matemática requer uma 
ação pautada em objetivos. É essa 
intencionalidade que é essencial nesse 
contexto de educação. O que passa a ser 
importante, por exemplo, não é mais o 
brinquedo e sim o ato de brincar como 
elemento desencadeador de situações de 
aprendizagem. 
Nesses termos, o educador infantil deve 
ser aquele que tem consciência dos 
processos de aquisição do conhecimento 
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática92/111
matemático, do papel social desses 
conhecimentos na formação do educando 
e de como esse conhecimento pode ser 
adquirido. Além disso, ele deve ser capaz 
de produzir intencionalmente atividades 
que promovam a aquisição de conteúdos 
matemáticos, para isso ele deve ter uma 
formação matemática que lhe permita 
identificar no cotidiano da criança 
quais situações podem ser exploradas 
matematicamente. 
O professor da Educação Infantil não deve 
pensar que trabalhar o raciocínio lógico 
somente nas atividades da matemática 
será o suficiente, a lógica está presente em 
várias áreas do conhecimento. 
O professor deve ter a concepção de que 
a matemática é cultura, de forma que sua 
prática aponte para uma nova concepção 
de vida, valorizando a relação entre os 
homens e os elementos culturais que farão 
parte da formação do ser. 
Ensinar e aprender matemática, qualquer 
que seja o nível de educação, é muito mais 
que ensinar conteúdos sistematizados. 
Se houver uma tomada de consciência 
pelos professores da Educação Infantil, 
será possível entender que sua formação 
é síntese de três elementos: a formação, 
o projeto pedagógico e o conjunto de 
práticas sociais (ideologias, cultura etc.). 
Dessa forma, propicia-se ao professor 
o acesso a conhecimentos produzidos 
e a instrumentos intelectuais que 
lhe permitam construir seu projeto 
pedagógico. 
Unidade 4 • Análise da Formação de Professores e os Índices de Rejeição dos Alunos pela Matemática93/111
Os cursos de formação de professores 
devem explorar o trabalho com 
matemática na Educação Infantil e 
apresentar formas específicas de se 
trabalhar, por exemplo, a resolução de 
problemas. Assim iremos formar cidadãos, 
além de, como se propõe nos referenciais 
curriculares, desenvolver a criatividade e 
estimular