Reposição da primeira avaliação

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UFCG/CCT/UAMat
Ca´lculo Diferencial e Integral I - 2017.2
Profs. Jogli e Romildo
1a Avaliac¸a˜o - Reposic¸a˜o - 01/02/2018
Aluno:
1. (2,0) Suponha que g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) para qualquer x 6= 2, e suponha que
lim
x→2
g(x) = lim
x→2
h(x) = 5.
Podemos concluir algo em relac¸a˜o aos valores de f , g e h em x = 2? E´ poss´ıvel que f(2) = 0? E´ poss´ıvel
que lim
x→2
f(x) = 0? Justifique suas respostas.
2. (1,0) Determine, se existir, as ass´ıntotas horizontais, verticais e obl´ıquas das func¸o˜es:
(a) y = 1− 1
x
(b) y =
x3 + 1
x2
3. (3,0) Calcule os limites abaixo:
(a) lim
x→3
x3 − 27
x2 − 9
(b) lim
x→4
√
x− 2
x− 4
(c) lim
x→0
x− xcosx
sen2(3x)
(d) lim
x→∞(
√
x2 + x−
√
x2 − x)
(e) lim
x→0
x2 − x + sen(x)
2x
(f) lim
x→∞
1 + x + x2 − x3
1− 2x + 5x3
4. (1,0) Determine o valor de b para que a func¸a˜o
f(x) =

x− b
b + 1
, x < 0
x2 + b, x ≥ 0
seja cont´ınua para todos os valores de x.
5. (2,0) Seja f(x) =
 x2 − 1, |x| ≤ 1x, |x| > 1 .
(a) Esboc¸ar o gra´fico de f .
(b) Verifique se f e´ cont´ınua nos pontos −1 e 1.
(c) Calcular f ′−(−1), f ′+(−1), f ′−(1) e f ′+(1).
(d) Obtenha f ′(x), determine o seu domı´nio e esboce o gra´fico.
6. (1,0) Seja p(x) = (x − a)(x − b), a, b ∈ R. Mostre que, se a 6= b, enta˜o p(a) = p(b) = 0, mas p′(a) 6= 0 e
p′(b) 6= 0.
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