ativ 3corrigida

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Atividade 3
Atividade relativa aos conteúdos das aulas 5 e 6.
Valor máximo da atividade 2,5 ( dois pontos e meio), sendo 0,5 ( meio ponto) por questão.
Professor: Eleandro Aparecido Miqueletti
1 – No lançamento simultâneo de 2 dados não viciados, qual a probabilidade de:
Nas faces superiores sair o número 2 em ambos os dados
A soma dos resultados das faces superiores serem iguais a 9
A soma dos resultados serem iguais a 8 ou a soma ser par ( lembrar neste caso que estamos falando de probabilidade da união, ou seja P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A B )
Resposta: o espaço amostral é formado por:
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
Portando no número de elementos do espaço amostral é n (E) = 36, pois há 36 possibilidades diferentes
Neste caso apenas o evento A = (2,2) satisfaz a condição, ou seja, um entre os 36 possíveis no espaço amostral, n (A) = 1
Vamos separar aqui os eventos nos quais as somas das faces superiores sejam iguais a 9, assim teremos:
(3,6) (4,5) (5,4) (6,3) logo n ( B ) = 4
C) vamos dividir em duas partes, vamos chamar de evento A obter soma 8 e evento B obter soma par
Evento A = (2,6),(3,5),(4,4), (5,3), (6,2) 
n ( A ) = 5
Evento B = 
(1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5) (4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) (6,4) (6,6)
n ( B) = 18
Evento A B = (2,6),(3,5),(4,4), (5,3), (6,2)
n (A B) = 5
Pode observar que todos os eventos que atendem ao evento A também atendem ao evento B, logo a intersecção entre os dois é o próprio evento A
P (A U B) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A B )
P (A U B) = 
P (A U B) = 
P (A U B) = 
2 - Você realiza uma pesquisa com um grupo de 400 ( n = 400) pessoas para estimar a altura da população de uma cidade que possui 10.000 habitantes ( N = 10.000) , e encontrou uma média de estatura de 170cm (. Sabendo que o desvio padrão populacional é de 10 cm (), calcule um intervalo de confiança para a verdadeira média populacional. Considere um nível de confiança deste intervalo de 95% ( = 1,96, tente encontrar na tabela para se habituar a usa-la). 
Observe que neste caso a população é finita e, portanto a formula a ser utilizada é 
Portanto a verdadeira altura populacional está ente 169,04 cm e 170,96 cm, com nível de confiança de 95% que esta afirmação é verdadeira.
3) O gerente de produção de uma indústria, tabelou a quantidade de matéria prima utilizada relacionada com a quantidade de produto acabado, de acordo com o que segue abaixo, valores em toneladas:
	Matéria Prima consumida ( X)
	Produtos acabados ( Y)
	20
	15
	30
	22
	40
	31
	50
	38
	60
	44
Baseado nestes dados responda o que se pede:
	n
	xi
	yi
	xi.yi
	xi2
	yi2
	1
	20
	15
	300
	400
	225
	2
	30
	22
	660
	900
	484
	3
	40
	31
	1.240
	1.600
	961
	4
	50
	38
	1.900
	2.500
	1.444
	5
	60
	44
	2.640
	3.600
	1.936
	soma
	200
	150
	6.740
	9.000
	5050
Qual Coeficiente de correlação linear de Pearson ( r ) 
Qual a reta de regressão linear entre a quantidade de matéria prima consumida ( x) e a quantidade de produto acabado ( y)
Y = a + b.x
 e 
 = 0,74 
O coeficiente de correlação de Pearson, calculado na alternativa a, demonstra que a correlação é forte ou fraca? Porque?
Demonstra ser uma correlação forte e positiva, pois está bem próximo de 1 o maior valor possível para o coeficiente de correlação de Pearson
	 
	
4) Sabendo que o peso das pessoas que moram em uma determinada cidade apresentam uma distribuição normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 5 kg, qual o percentual de pessoas com peso:
Acima de 70 kg
70
Como vemos na teoria em uma distribuição normal temos 50% abaixo da média e 50% acima da média, portanto acima da média temos 50% da população
Entre 70 e 80 kg
80
70
Neste caso o que nos interessa é a região entre 70 e 80, para fazer este calculo faremos a transformação z para podermos usar a tabela de distribuição normal , neste caso temos que , sendo que o valor de x será o valor que desejarmos transformar para a tabela z, desta forma temos:
- Vamos fazer a transformação do 70, atribuindo o valor de x = 70 teremos
normal 
- Vamos fazer a transformação do 80, atribuindo o valor de x = 80 teremos
Após a transformação teremos
0 2
Para isto basta procurar na tabela da distribuição normal o valor para z = 2, e vamos obter 0,4772, ou 47,72%, ou seja o percentual de pessoas com peso entre 70 e 80KG
Abaixo de 80 kg
Para resolver esta alternativa, já sabemos que abaixo de 70 kg são 50% e entre 70 e 80KG são 47,72%, conforme resolvido nas alternativas a e b, logo abaixo de 80 kg, será a soma dos valores, ou seja, 97,72%
5) Sabendo que 30% das peças produzidas por uma maquina é defeituosa, qual a probabilidade de ao escolher 10 peças aleatoriamente temos:
exatamente 4 defeituosas
Aqui sabemos que n será o numero de tentativas, k a quantidade de tentativas vem sucedidas que desejamos, p a probabilidade de sucesso em uma das tentativas e q a probabilidade de fracasso, no exercícios temos que:
n = 10 pois são 10 peças que serão retiradas
k = 4 pois esta a quantidade de defeituosas que desejamos
p = 0,3 ( 30%) pois esta é a probabilidade de ao retirar uma peça ela ser defeituosa, ou seja a chance do sucesso
q = 0,7 ( 70%) pois esta é a probabilidade de ao retirar uma peça ela não ser defeituosa, ou seja o insucesso, o fracasso, dar errado o que queríamos, assim teremos.
Lembrando que é a combinação de 10 tomados 4 a 4
 b) termos entre 3 e 5 peças defeituosas
observação: Use distribuição binomial para resolver este exercício, no caso da alternativa b, basta calcular a probabilidade de obter exatamente 3, depois exatamente 4 e exatamente 5 e depois somar os resultados.
Para k = 3 a probabilidade será 26,68%
Para k = 4 a probabilidade será 20%
Para k = 5 a probabilidade será 10,29%
Logo entre 3 e 5 peças defeituosas, basta somar os resultados e teremos 56,97%