apol analise matematica

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Questão 1/5 - Análise Matemática
Atente para a seguinte informação sobre topologia:
“Para que tenha sentido determinar o limite ou indagar sobre a continuidade de uma função, e o domínio e o contradomínio da mesma devem possuir um certo tipo de estrutura, tornando-se o que se chama um ‘espaço topológico’. Em outras palavras, espaços topológicos são conjuntos equipados com estruturas tais que entre eles tem sentido falar em limites e continuidades de funções”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,  2013. p. 161.
Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre os conceitos topológicos, assinale a alternativa que melhor define, de maneira informal, ponto de acumulação de um conjunto. 
Nota: 20.0
	
	A
	É um ponto de um conjunto que é simultaneamente fechado e limitado.
	
	B
	É um ponto do conjunto tal que todos os pontos aderentes pertencem a ele.
	
	C
	É um ponto que possui uma vizinhança inteiramente contida no conjunto.
	
	D
	É um ponto que é limite de uma sequência de elementos do conjunto.
	
	E
	É um ponto tal que toda vizinhança dele possui um ponto do conjunto diferente dele.
Você acertou!
Definição de ponto de acumulação (livro-base, p. 89).
Questão 2/5 - Análise Matemática
Atente para o gráfico da função f:R→R
representado abaixo.
Observando o gráfico dado e com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas abaixo e marque V para as afirmativa verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
I.   ( ) limx→3f(x)=5
.
II.  ( ) A função f  é contínua no ponto x=3
.
III. ( ) limx→1+f(x)=5.
IV.  ( ) f é descontínua no ponto x=1.
V.   ( ) f(1)=3
Assinale a alternativa que possui a seqûencia correta.
Nota: 0.0
	
	A
	V-F-V-F-V
	
	B
	F-F-V-V-V
	
	C
	V-F-V-V-V
A alternativa que possui a sequência correta é a letra c). A afirmativa I é verdadeira porque os limites laterais são iguais limx→5−f(x)=5=limx→5+f(x)
. A afirmativa II é falsa porque limx→3f(x)=5≠f(3). A afirmativa III é verdadeira porque quando x se aproxima de 1 pela direita, a função se aproxima de 5. A afirmativa IV é verdadeira porque os limites laterais são diferentes. A afirmativa V é verdadeira, pois f(1)=
	3  (livro-base, Capítulo 3).
	
	D
	V-V-V-V-V
	
	E
	F-V-V-V-F
Questão 3/5 - Análise Matemática
Considere a seguinte imagem:
Fonte: imagem elaborada pelo autor da questão.
Considerando o gráfico fornecido e os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre Teoria da Integral, assinale a alternativa que contém a área da região compreendida entre o eixo x
  e o gráfico da função f(x)=x+2  no intervalo limitado por x=0 e x=2
.
 
Nota: 20.0
	
	A
	2
	
	B
	32
	
	
	C
	4
	
	D
	14
	
	
	E
	6
Você acertou!
A área da região é dada por: A(D)=∫20(x+2)dx=(x22+2x)∣∣∣20=(222+2⋅2)−(022+2⋅0)=[(2+4)−0]=6
	.    (livro-base, p. 156).
Questão 4/5 - Análise Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“Aplicando a Regra de L’Hôpital
Passo 1: Verifique que lim f(x)g(x)
é uma forma indeterminada do tipo 00
.
Passo 2: Diferencie separadamente f
e g
.
Passo 3: Encontre o limite de f′(x)g′(x)
. Se esse limite for finito, +∞ ou −∞, então ele é igual ao limite de f(x)g(x)
”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen; Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. v. I. p. 257.
 
Considerando as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática , podemos dizer que limx→2x2−4x−2
 é igual a:
Nota: 20.0
	
	A
	17
	
	
	B
	12
	
	
	C
	4
Você acertou!
Temos , pela regra de L'Hôpital, que   limx→2x2−4x−2=limx→22x1=2.2=4
	
Livro (p128 e p129).
	
	D
	8
	
	E
	1
Questão 5/5 - Análise Matemática
Observe o gráfico da função f(x)=x2
 e da sua reta tangente no ponto x=1
.
Fonte: Imagem produzida pelo autor da questão.
 
Considerando as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Derivadas, assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)
no ponto x=1
:
Nota: 20.0
	
	A
	y=−2x+1
	
	
	B
	y=3x–32
	
	
	C
	y=2x–1
Você acertou!
A alternativa correta é letra c. Temos que f′(x)=2x
, logo, f′(1)=2 é a inclinação da reta tangente. No ponto x=1 temos y=f(1)=1. Assim a equação da reta tangente é: (y−1)=2(x−1), isto é: y=2x−1
	. (livro-base, p. 111-113).
	
	D
	y=−x+3
	
	
	E
	y=−x+4