distribuição normal

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Estatística 
‹nº›
Distribuição Normal
A forma desta distribuição e ilustrada por uma curva em forma de sino, cujo ponto mais alto esta na media, que também e a mediana e a moda da distribuição. 
Seu formato e simétrico em relação a média e seus extremos se estendem ao infinito em ambas as direções e, teoricamente, nunca tocam o eixo horizontal.
‹nº›
Distribuição Normal
Área da curva da distribuição normal = 1
0,5
0,5
1 área total
‹nº›
Distribuição Normal
As integrais são encontradas na Tabela de Distribuição Normal Reduzida, que nos fornece:
‹nº›
Distribuição Normal – Como utilizar a Tabela Z
Sendo Z uma variável com distribuição normal, calcule:
a) P (0 < Z < 1,44)
Agora vamos procurar a área na tabela Z (a seguir)
0 1,44
Encontrar na Tabela 1,44 que corresponderá a esta área
Tabela Z Reduzida
‹nº›
0,4251
ou 
42,51%
‹nº›
Distribuição Normal – Como utilizar a Tabela Z
Sendo Z uma variável com distribuição normal, calcule:
b) P (-0,85 < Z < 0)
Agora vamos procurar a área na tabela Z (a seguir)
-0,85 0
Tabela 0,85 (encontrar)
Tabela Z Reduzida
‹nº›
0,3023
ou 
30,23%
‹nº›
Distribuição Normal – Como utilizar a Tabela Z
Sendo Z uma variável com distribuição normal, calcule:
c) P (-1,48 < Z < 2,05)
Agora vamos procurar a área na tabela Z (a seguir)
Encontrar na Tabela -1,48
-1,48 2,05
Encontrar na Tabela 2,05
Tabela Z Reduzida
‹nº›
0,4306
Ou
43,06%
‹nº›
0,4798
Ou
47,98%
Área total:
0,9104
Ou
91,04%
‹nº›
Distribuição Normal – Como utilizar a Tabela Z
Sendo Z uma variável com distribuição normal, calcule:
d) P (0,72< Z < 1,89)
Agora vamos procurar a área na tabela Z (a seguir).
Neste caso, estão do mesmo lado, temos que diminuir a maior área pela menor área.
0,72 1,89
Tabela 0,72 e 1,89 (encontrar)
Tabela Z Reduzida
‹nº›
0,72 = 0,2642
1,89 = 0,4706
 0,4706
- 0,2642 = 
0,2064 ou
20,64%
‹nº›
Distribuição Normal – Como utilizar a Tabela Z
Sendo Z uma variável com distribuição normal, calcule:
e) P (> 1,08)
Agora vamos procurar a área na tabela Z (a seguir).
Neste caso, queremos os valores maiores que 1,08, encontramos na tabela Z, e diminuímos de 0,5 (que corresponde a área)
> 1,08
Tabela 1,08 (encontrar)
Tabela Z Reduzida
‹nº›
1,08 = 0,3599
 0,5
- 0,3599 = 
0,1401 ou
14,01%
‹nº›
Distribuição Normal – Como utilizar a Tabela Z
Sendo Z uma variável com distribuição normal, calcule:
f) P (Z< 1,08)
Agora vamos procurar a área na tabela Z (a seguir).
Neste caso, queremos os valores maiores que 1,08, encontramos na tabela Z, e somamos de 0,5 (que corresponde a área)
< 1,08
Tabela 1,08 (encontrar)
Tabela Z Reduzida
‹nº›
1,08 = 0,3599
 0,5
+ 0,3599 = 
0,8599 ou
85,99%
‹nº›
Distribuição Normal
Para utilizar a tabela, as variáveis aleatórias x precisam ser padronizadas. A fórmula usada para esta conversão é:
‹nº›
Distribuição Normal - Exemplos
Vamos considerar a situação em que se estudou a durabilidade de um certo pneu. Verificamos que esta durabilidade seguia uma distribuição normal, com duração média 60.000 km e desvio-padrão 10.000 km. Pergunta-se:
a) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar mais de 75.000 km?
0,5 – 0,4332 = 0,0668 ou 6,68%. A probabilidade do pneu durar mais que 75.000 km é de 6,68%
‹nº›
1,5 = 0,4332
 0,5
- 0,4332 = 
0,0668 ou
6,68%
‹nº›
Distribuição Normal - Exemplos
b) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar entre 50.000 e 70.000 km?
0,3413 + 3413 = 0,6826 ou 68,26%. A probabilidade do pneu entre 50.000 e 70.000 km é de 68,26%.
‹nº›
Distribuição Normal - Exemplos
c) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar entre 63.000 e 70.000 km?
0,3413 – 0,1179 = 0,2234 ou 22,34%. A probabilidade do pneu entre 63.000 e 70.000 km é de 22,34%.
‹nº›
Distribuição Normal - Exemplos
d) Qual a probabilidade de um pneu aleatoriamente escolhido durar menos que 70.000 km?
0,5 + 0,3413 = 0,8413 ou 84,13%. A probabilidade do pneu entre menos que 70.000 km é de 84,13%.
‹nº›
Distribuição Normal Exercício
Os salários de operários industriais são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500,00 com um desvio padrão de R$ 40,00. Qual a probabilidade de um operário ter o salário semanal situado entre R$ 490,00 e R$ 520,00?
1º) Utilizar a fórmula para trabalhar com a Tabela Z
 Z1 = (490-500)/40 = -0,25
 Z2 = (520-500)/40 = 0,5
2º) Recomenda-se desenhar a curva antes de ir para Tabela.
‹nº›
Distribuição Normal Exercício
3º) Procurar o valor -0,25 e 0,5 na Tabela Z
-0,25 = 0,0987
0,5 = 0,1915
4º) Vimos na área que vamos precisar somar, portanto, a área: 0,0987 + 0,1915 = 0,2902 ou 29,02% dos operários tenham salários entre R$ 490,00 e R$ 520,00.
 -0,25 0,5 
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Estatística
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