TEM - Aulas 01 à 10

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TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
AULA 01 – O CONHECIMENTO MATEMÁTICO. 
INTRODUÇÃO. 
A Epistemologia Genética: A preocupação central do trabalho de Piaget era resolver a 
questão:“Como é possível alcançar o conhecimento?” O conhecimento é entendido como o Piaget 
chamou de teoria de Epistemologia Genética. 
Os Estágios de Desenvolvimento: Piaget considera quatro períodos no processo evolutivo da espécie 
humana que são caracterizados "por aquilo que o indivíduo consegue fazer melhor" no decorrer das 
diversas faixas etárias ao longo do seu processo de desenvolvimento. 
São eles: 
• 1º período: Sensório-motor 
• 2º período: Pré-operatório 
• 3º período: Operações concretas 
• 4º período: Operações formais. 
CONSTRUÇÃO DO PENSAMENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. 
O conhecimento lógico-matemático, segundo Piaget, é uma construção, e resulta da ação mental da 
criança sobre o mundo. O conhecimento lógico-matemático não é inerente ao objeto; ele é 
construído a partir das relações que a criança elabora na sua atividade de pensar o mundo. 
Contudo, da mesma forma que o conhecimento físico, ele também é construído a partir das ações 
sobre os objetos. 
O conceito de número é um exemplo de conhecimento lógico-matemático. Ele é uma operação 
mental, e consiste de relações que não podem ser observáveis. O pensamento lógico-matemático 
consiste em uma construção mental que se deve a diversos estados de abstração. 
Para Piaget, o pensamento do sujeito é construído com a participação importante do grupo social ao 
qual está inserido. Dessa maneira, através das aquisições feitas a partir das relações sociais, as 
noções de pensamento e as regras lógicas ultrapassam os limites da atividade individual e supõe a 
colaboração, cooperação entre os indivíduos. As regras lógicas são leis normativas necessárias às 
trocas interindividuais de pensamento, determinadas por uma necessidade social, em oposição à 
anarquia das representações espontâneas do sujeito. 
Segundo Piaget, no período das operações formais há uma ampliação das capacidades conquistadas 
na fase anterior, já se consegue raciocinar sobre hipóteses na medida em que se é capaz de formar 
esquemas conceituais abstratos e através deles executar operações mentais dentro de princípios da 
lógica formal. De acordo com a tese piagetiana, ao atingir esta fase, o indivíduo adquire a sua forma 
final de equilíbrio, ou seja, ele consegue alcançar o padrão intelectual que persistirá durante a idade 
adulta. 
ATIVIDADE PROPOSTA. 
Execute as operações mentais para resolução do problema abaixo: 
Três amigos — João, Lucas e Mario — se encontram todos os fins de semana na feira de carros 
antigos. Um deles tem um Gordini, outro tem um Sinca e o terceiro, um Fusca. Os três moram em 
bairros diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). 
Além disso, sabe-se que: 
I - João não tem um Gordini e mora em Buritis. 
II - Lucas não mora na Praia Grande e é cinco anos mais novo que o dono do Fusca. 
III - O dono do Gordini não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo. 
A partir das informações acima, é correto afirmar que: 
a) João mora em Buritis, tem 45 anos e é proprietário do Sinca. 
b) Lucas mora em Cruzeiro, tem 50 anos e é proprietário do Gordini. 
c) Mário mora em Praia Grande, tem 50 anos e é proprietário do Gordini. 
d) João mora em Buritis, tem 50 anos e é proprietário do Fusca. 
e) Lucas mora em Cruzeiro, tem 55 anos e é proprietário do Sinca. 
 
AULA 02 – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. 
INTRODUÇÃO 
A identificação dos três componentes de um problema, segundo Polya (1992): 
1) Estar consciente de uma dificuldade. 
2) Desejar resolvê-la. 
3) Inexistir um caminho imediato para a resolução. 
O uso da resolução de problemas em três direções, segundo Kilpatrik (1985): 
1) Os problemas são analisados como um veículo para se alcançarem algumas metas curriculares. 
2) A resolução de problemas é considerada como uma de tantas habilidades que devem ser 
ensinadas no currículo. 
3) A resolução de problemas é vista como uma arte, no sentido de simular a atividade matemática 
dentro da aula. 
Stanic e Kilpatric (1990) abordam três temas gerais, caracterizando o trabalho com 
resolução de problemas: 
1) A resolução de problemas como contexto, que é dividido em cinco subitens: como justificativa, 
como motivação, como recreação, como veículo e como prática. 
2) A resolução de problemas como habilidade: a resolução de problema é vista como um número de 
habilidades a serem ensinadas no currículo matemático; resolve problemas rotineiros. 
3) A resolução de problemas como arte: emerge do trabalho de George Polya, que revive a ideia da 
heurística (a arte da descoberta), levar os estudantes a compreenderem como a Matemática foi 
descoberta e fazer suas próprias descobertas. 
ATIVIDADE PROPOSTA. 
Um aluno encontra-se no degrau do meio de uma escada. Sobe cinco degraus, desce sete, volta a 
subir quatro e depois mais nove para chegar ao último degrau. Quantos degraus tem a escada? 
Solução: 
[(x+1)/2] + 5 - 7 + 4 + 9 = x => x – [(x+1)/2] = 11 = > (2x-x-1)/2 = 11 => x-1 = 22 
=> x = 23. A escada tem 23 degraus. 
AULA 03 – CLASIFICAÇÃO E PROTOCOLO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS. 
INTRODUÇÃO. 
Polya foi o primeiro matemático a apresentar uma heurística de resolução de problemas específica 
para a matemática. 
Por isso, Polya representa uma referência no assunto, uma vez que suas ideias representam uma 
grande inovação em relação às ideias de resolução de problemas existentes até então. 
Procurando organizar um pouco o processo de resolução de problemas, Polya o dividiu em quatro 
etapas. 
É importante ressaltar que Polya nunca pretendeu que a sua divisão correspondesse a uma 
sequência de etapas a serem percorridas uma depois da outra, sem que nunca seja conveniente ou 
necessário voltar atrás ou que a sua divisão funcionasse como uma ‘poção mágica’ para resolver 
problemas matemáticos. 
Esta aula abordará as quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya: 
1ª etapa: compreensão do problema. 
2ª etapa: construção de uma estratégia de resolução. 
3ª etapa: executando a estratégia. 
4ª etapa: revisando a solução. 
As quatro etapas de resolução de problemas segundo Polya. 
O primeiro passo é entender o problema. 
É importante fazer perguntas. 
Qual é a incógnita? 
Quais são os dados? 
Quais são as condições? 
É possível satisfazer as condições? 
Elas são suficientes ou não para determinar a incógnita? 
Existem condições redundantes ou contraditórias? 
Construir figuras para esquematizar a situação proposta no exercício pode ser muito útil, sobretudo 
introduzindo-se a notação adequada. 
Sempre que possível, procurar separar as condições em partes. 
Construir uma estratégia de resolução. 
Encontrar conexões entre os dados e a incógnita. 
Talvez seja conveniente considerar problemas auxiliares ou particulares, caso uma conexão não seja 
encontrada em tempo razoável. 
É importante fazer perguntas. 
Você já encontrou este problema ou um parecido? 
Você conhece problema semelhante? 
Você conhece teoremas ou fórmulas que possam ajudar? 
Olhe para a incógnita e tente achar um problema familiar e que tenha uma incógnita semelhante. 
Caso você encontre um problema relacioando ao seu e que você sabe resolver, tente aproveitá-lo. 
Você pode usar seu reultado ou método? 
É necessário introduzir algum elemento auxiliar, de modo a viabilizar esses objetivos? 
Você consegue enunciar o problema de outra maneira? 
Executando a estratégia 
Frequentemente, esta é a etapa mais fácil do processo de resolução de um problema. 
Contudo, a maioria dos principiantes tende a pular esta etapa prematuramente e acabam se dando 
mal. Outros elaboram estratégiasinadequadas e acabam se enredando terrivelmente na execução 
(e, deste modo, acabam sendo obrigados a voltar para a etapa anterior e elaborar uma nova 
estratégia). 
Ao executar a estratégia, verifique cada passo. Você consegue mostrar que cada um deles está 
correto? 
Revisando a solução 
Você deve examinar a solução obtida, verificando os resultados e os argumentos utilizados. 
Você pode obter a solução de algum outro modo? 
Qual a essência do problema e do método de resolução aplicado? 
Em particular, você consegue usar o resultado – ou o método – em algum outro problema? 
Qual a utilidade deste resultado? 
 
AULA 04 - VARIÁVEIS, MÉTODOS, TÉCNICAS E ESTRATÉGIAS NO ESTUDO DA 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS. 
INTRODUÇÃO. 
De acordo com Alan Schoenfeld (1985), a compreensão e o ensino da matemática devem ser 
abordados como um domínio de resolução de problemas. 
Quatro categorias de conhecimento/habilidades são necessárias para alguém ser bem-sucedido na 
matemática: 
1) Recursos - conhecimento de procedimentos e questões da matemática. 
2) Heurísticas - estratégias e técnicas para resolução de problemas, tais como trabalhar o que foi 
ensinado, ou desenhar figuras. 
3) Controle - decisões sobre quando e quais recursos usar. 
4) Convicções - uma visão matemática do mundo, que determina como alguém aborda um 
problema. 
Os princípios heurísticos de Alan Schoenfeld. 
 
Alan Schoenfeld, atualmente professor na área de desenvolvimento cognitivo do Departamento de 
Matemática da University de Califórnia at Berkeley, é um importante pesquisador na área de 
educação e desenvolvimento cognitivo relacionado à Matemática. Ele já foi presidente da American 
Educational Research Association (AERA) – Associação de Pesquisas Educacionais dos EUA – e 
membro da National Academy of Education – isto é, a Academia Nacional de Educação dos EUA. 
 
A teoria de Schoenfeld é sustentada por uma vasta análise de protocolo de alunos solucionando 
problemas. A estrutura teórica está baseada em outros trabalhos da psicologia cognitiva, 
particularmente o trabalho de Newell & Simon. Schoenfeld (1987) dá mais ênfase à importância da 
metacognição e aos componentes culturais envolvidos no aprendizado da matemática (isto é, 
sistemas de convicções) do que na sua formulação original. 
 
Percebemos, por Schoenfeld, que o conhecimento de heurística de resolução de problemas é uma 
habilidade importante para um bom matemático, de forma que não basta apenas ser um bom 
conhecedor da teoria matemática para ser um bom ‘resolvedor de problemas’. 
 
De acordo com Alan Schoenfeld (1985), a compreensão e o ensino da matemática devem ser 
abordados como um domínio de resolução de problemas. 
 
Em seu livro Mathematical Problem Solving (1985), ele afirma que quatro categorias de 
conehcimento ou habilidades são necessárias para alguém ser bem-sucedido em matemática: 
1) Recursos - conhecimento de procedimentos e questões da matemática. 
2) Heurísticas - estratégias e técnicas para resolução de problemas, tais como trabalhar o que foi 
ensinado, ou desenhar figuras. 
3) Controle - decisões sobre quando e quais recursos usar. 
4) Convicções - uma visão matemática do mundo, que determina como alguém aborda um 
problema. 
ATIVIDADE PROPOSTA. 
Dadas duas linhas retas em interseção e um ponto P marcado em uma delas, mostrar como 
construir um círculo que é tangente à ambas as alinhas e tem o ponto P como seu ponto de 
tangência em relação às duas linhas. 
Como você usaria as quatro categorias de conhecimento/habilidades de Schoenfeld para ser bem-
sucedido na resolução desta atividade matemática? 
Solução: 
Exemplos de conhecimento de recurso incluem o procedimento para desenhar uma linha 
perpendicular de ponto P até o centro do círculo e o significado desta ação. 
Uma heurística importante para solucionar este problema é construir um diagrama do problema. 
Uma estratégia de controle envolveria a decisão para construir um círculo e segmentos de linha 
usando um compasso e um transferidor. 
Uma convicção que poderia ser relevante para este problema é que as soluções devem ser 
empíricas (isto é, construídas), em vez de derivadas de outros resultados teóricos. 
AULA 05 - TEORIA DOS CAMPOS CONCEITUAIS DE VERGNAUD. 
INTRODUÇÃO. 
Os três argumentos principais que levaram Vergnaud ao conceito de campo conceitual são: 
1) um conceito não se forma dentro de um só tipo de situações; 
2) uma situação não se analisa com um só conceito; 
3) a construção e a apropriação de todas as propriedades de um conceito ou todos os aspectos de 
uma situação é um processo de muito fôlego que se estende ao longo dos anos, às vezes uma 
dezena de anos, com analogias e mal-entendidos entre situações, entre concepções, entre 
procedimentos, entre significantes. 
 
Porque falar em campo conceitual? 
 
 
 
 
Campo conceitual é também definido por Vergnaud como um conjunto de problemas e situações 
cujo tratamento requer conceitos, procedimentos e representações de tipos diferentes, mas 
intimamente relacionados. 
Campo conceitual é, em primeiro lugar, um conjunto de situações cujo domínio requer, 
por sua vez, o domínio de vários conceitos de naturezas distintas. Por exemplo, o campo 
conceitual das estruturas multiplicativas consiste de todas as situações que podem ser analisadas 
como problemas de proporções simples e múltiplas para os quais geralmente é necessária uma 
multiplicação, uma divisão ou uma combinação dessas operações. 
Vários tipos de conceitos matemáticos estão envolvidos nas situações que constituem o campo 
conceitual das estruturas multiplicativas e no pensamento necessário para dominar tais situações. 
Entre tais conceitos estão o de função linear, função não linear, espaço vetorial, análise dimensional, 
fração, razão, taxa, número racional, multiplicação e divisão. Analogamente, o campo conceitual das 
estruturas aditivas é o conjunto de situações cujo domínio requer uma adição, uma subtração ou 
uma combinação de tais operações. 
Campo conceitual e conhecimento. 
Vergnaud apresenta três justificativas para que se utilize o conceito de campo conceitual como 
forma de análise para a questão da obtenção de conhecimento: 
1) Um conceito não se forma a partir de um só tipo de situação, o que sugere a necessidade de se 
diversificarem as atividades de ensino em um movimento que permita ao sujeito a aplicação de um 
dado conceito em diversas situações e que faça a integração entre as partes e o todo. A necessidade 
de diversificação de situações cumpre um papel importante na conceitualização, pois fornece uma 
base para que os estudantes possam testar seus modelos explicativos em contextos diversos, 
enriquecendo tais modelos ou reformulando-os. 
2) Uma situação não se analisa com um só conceito, o que implica necessidade de uma visão 
integradora do conhecimento. Atividades didáticas que permitam uma visão generalizante do 
conhecimento podem contribuir para uma melhor apropriação do mesmo por parte dos estudantes. 
Defendemos a redução na quantidade dos conteúdos trabalhados em sala de aula em favor da 
centralização em conceitos-chave. 
3) A construção e apropriação de todas as propriedades de um conceito ou todos os aspectos de 
uma situação é um processo longo. É importante, pois, que os diversos patamares que podem ser 
atingidos pelos estudantes ao longo de sua instrução sejam levados em conta no desenho e na 
posterior aplicação de intervenções didáticas. Mesmo que falsos no plano científico, alguns modelos 
explicativos intermediários podem cumprir um importante papel na trajetória de aprendizagem de 
um dado sujeito. 
 
 
 
 
Tripé que subjaz a formação de cada conceito. 
Vergnaud define conceito como um tripé formado por três conjuntos, C = (S, I, R), onde: 
S é um conjunto desituações que dão sentido ao conceito; 
I é um conjunto de invariantes (objetos, propriedades e relações) sobre os quais repousa a 
operacionalidade do conceito, ou o conjunto de invariantes operatórios associados ao conceito, ou o 
conjunto de invariantes que podem ser reconhecidos e usados pelos sujeitos para analisar e dominar 
as situações do primeiro conjunto; 
R é um conjunto de representações simbólicas (linguagem natural, gráficos e diagramas, sentenças 
formais, etc.) que podem ser usadas para indicar e representar esses invariantes e, 
consequentemente, representar as situações e os procedimentos para lidar com elas. 
O conceito de situação empregado por Vergnaud não é o de situação didática, mas sim o 
de tarefa, sendo que toda situação complexa pode ser analisada como uma combinação de tarefas, 
para as quais é importante conhecer suas naturezas e dificuldades próprias. A dificuldade de uma 
tarefa não é nem a soma nem o produto das diferentes subtarefas envolvidas, mas é claro que o 
desempenho em cada subtarefa afeta o desempenho global. 
Vergnaud recorre também ao sentido que é atribuído usualmente pelo psicólogo ao conceito de 
situação: os processos cognitivos e as respostas do sujeito são funções das situações com as quais é 
confrontado. Além disso, ele destaca duas ideias principais em relação ao sentido de situação: 
variedade e história. Isto é, em certo campo conceitual existe uma grande variedade de situações e 
os conhecimentos dos alunos são moldados pelas situações que encontram e progressivamente 
dominam, particularmente pelas primeiras situações suscetíveis de dar sentido aos conceitos e 
procedimentos que queremos que aprendam. 
Segundo Vergnaud, muitas de nossas concepções vêm das primeiras situações que fomos capazes 
de dominar ou de nossa experiência tentando modificá-las. 
Esquemas. 
Vergnaud chama de esquema a organização invariante do comportamento para uma determinada 
classe de situações. 
Segundo Vergnaud, é nos esquemas que se devem pesquisar os “conhecimentos-em-ação” do 
sujeito, isto é, os elementos cognitivos que fazem com que a ação do sujeito seja operatória. 
Esquema é o conceito introduzido por Piaget para dar conta das formas de organização, tanto das 
habilidades sensório-motoras como das habilidades intelectuais. Um esquema gera ações e deve 
conter regras, mas não é um estereótipo porque a sequência de ações depende dos parâmetros da 
situação. 
Um esquema é um universal que é eficiente para toda uma gama de situações e pode gerar 
diferentes sequências de ação, de coleta de informações e de controle, dependendo das 
características de cada situação particular. Não é o comportamento que é invariante, mas a 
organização do comportamento. 
Há esquemas perceptivo-gestuais tais como o de contar objetos, ou de fazer um gráfico ou um 
diagrama, mas há também esquemas verbais, como o de fazer um discurso, e esquemas sociais, 
como o de seduzir outra pessoa ou o de gerenciar um conflito. 
Algoritmos, por exemplo, são esquemas, mas nem todos os esquemas são algoritmos. Quando 
algoritmos são utilizados repetidamente para tratar as mesmas situações, eles se transformam em 
esquemas ordinários, ou hábitos. 
 
ATIVIDADE PROPOSTA. 
Vergnaud (1990) explica que o campo conceitual das estruturas aditivas refere-se ao conjunto das 
situações que demandam uma adição, uma subtração ou uma combinação de tais operações. Nesse 
sentido, o autor defende que a vantagem dessa abordagem para as situações é permitir gerar uma 
classificação para a análise das tarefas cognitivas e dos procedimentos que possam estar em jogo 
em cada um destas situações. 
 As situações encontradas nas estruturas aditivas podem ser classificadas como: 
• Composição: situações que relacionam o todo com as partes. Nos protótipos de composição temos 
duas partes e queremos saber o todo. 
• Transformação: situações que relacionam o estado inicial com um estado final através de uma 
transformação. Nos problemas de transformação, conhecemos o estado inicial, a transformação e 
queremos encontrar o estado final. As situações prototípicas de transformação podem estar 
relacionadas a um esquema de juntar, quando há ganho, ou ao esquema de retirar, quando há 
perda. 
• Comparação: situações onde temos um referente, um referido e uma relação entre eles. Em geral, 
envolvem dois tipos de situações e apresentam maior complexidade que os problemas protótipos. 
Analise os problemas abaixo e identifique a qual situação se refere (composição, transformação ou 
comparação): 
a) Num parque havia 7 meninos e 9 meninas. Quantas crianças havia no parque? 
b) Maria tinha 7 figurinhas e ganhou 9 figurinhas. Com quantas figurinhas Maria ficou? 
c) Maria tem dinheiro para comprar figurinhas e Joana tem R$ 7,00 a menos que Maria. Sabendo 
que Joana tem R$ 9,00, quantos reais Maria tem? 
Solução: 
a) Composição. 
b) Transformação 
c) Comparação. 
 
AULA 06 - LETRAMENTO E ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA. 
INTRODUÇÃO. 
Conjunto de parâmetros que podem ser considerados para a conceituação de letramento 
matemático: 
a) O conjunto de símbolos matemáticos, associados aos conceitos que estes representam, e dos 
símbolos matemáticos, que auxiliam a construção de sentenças matemáticas, constituem o que 
podemos chamar de linguagem matemática. 
b) O conhecimento matemático, assim como os demais tipos de conhecimento concebidos pelo 
homem, deve exercer uma função de auxílio, quando não de papel principal, na melhoria da 
qualidade de vida dos grupos sociais. 
c) É inegável a beleza das construções matemáticas, assim como de todo repertório de 
possibilidades que advêm das mais variadas formas de tratar o conhecimento matemático nos seus 
diversos campos. 
d) Todo ato e todo pensar é político. A abordagem da matemática, como corpo de conhecimento 
científico ou como conhecimento escolar, tem uma grande importância para a sociedade. 
 
 
 
 
O conceito de Letramento 
 
A escolha do tema faz-se num momento em que, no Brasil e outro países, são intensas as 
discussões em torno do letramento e suas implicações para o contexto escolar. Tais discussões 
surgiram inicialmente como uma possibilidade de contrapor e inserir elementos que permitissem um 
avanço no debate sobre o conceito de Alfabetização que, até então, preocupava-se apenas com a 
utilização do código lingüístico para o domínio da leitura e da escrita. 
 
Para além dos estudos na área da linguagem, podemos identificar diversos trabalhos em outras 
áreas que também promovem uma discussão em torno do letramento. Termos como letramento 
centífico (Franco, 2002; Santos, 2002) e letramento matemático (PISA, 2000) aparecem na 
literatura nacional e estrangeira há algum tempo. 
 
Para iniciar a discussão acerca da noção de letramento, nos referimos a Goulart (2001) e Soares 
(2002), que apresentam conceituações abrangentes e reflexões importantes sobre o ensino-
aprendizagem da língua escrita e que sintonizam esse tema diretamente com a escola básica. Além 
disso, percebemos grande correlação entre as abordagens destas pesquisadoras e as discussões 
oriundas do campo da Educação Matemática que mais se aproximam dos objetivos deste texto, 
apresentando caminhos em torno de perspectivas sócioculturais e voltadas para o cotidiano escolar. 
Para Goulart (2001), a dinâmica social tem uma diversidade grande em suas múltiplas perspectivas. 
Na perspectiva cultural e das classes sociais, diversos valores são atribuídos ao conhecimento. 
Segundo a pesquisadora “as formas como esses conhecimentos se cruzam, aproximando-se e 
afastando-se, ao mesmo tempo, geram necessidades cada vez mais urgentes de se continuar 
repensando, entre muitas outras questões (...) a prática pedagógica discursiva” (Goulart, 2001, p. 
5). 
Numa tentativa de buscar uma definição para letramento, Goulart (2001) admite que existemalgumas questões polêmicas, como a dificuldade de conceituar letramento e a possibilidade da 
existência de letramentos, no plural. Como conseqüência destas duas questões anteriores, há uma 
“falta de condição de definir critérios para avaliar ou estabelecer 3 diferentes níveis de letramento” 
(Goulart, 2001, p. 6), o que exige mais estudos que sustentem a discussão. Numa perspectiva mais 
ampla e tentando uma demarcação inicial, compartilhamos com Goulart que afirma que “em termos 
mais gerais, o letramento está relacionado ao conjunto de práticas sociais orais e escritas [de 
linguagem] de uma sociedade, e também (...) à construção da autoria” (op.cit., p. 7). Ampliando os 
objetivos direcionados à escola, Cecília Goulart (op.cit.)acrescenta que a noção de letramento, como 
definida acima, interliga-se a um modo de conceber a linguagem escrita e seu contexto 
socioistórico, problematizando de modo intenso seu ensino/aprendizagem. Assumindo-se como 
pesquisadora preocupada com a temática da Alfabetização, Goulart centra seus esforços no desafio 
posto por Magda Soares (op.cit.) de “Como alfabetizar, letrando?”. 
 
Finalmente destacamos, em Goulart, uma citação que, de certa forma, faz uma primeira 
aproximação à conceituação de letramento e que será muito útil para delimitarmos, mais adiante, o 
conceito de letramento matemático: Estamos aqui entendendo as orientações de letramento como o 
espectro de conhecimentos desenvolvidos pelos sujeitos nos seus grupos sociais, em relação com 
outros grupos e com instituições sociais diversas. Este espectro está relacionado à vida cotidiana e a 
outras esferas da vida social, atravessadas pelas formas como a linguagem escrita as perpassa, de 
modo implícito ou explícito, de modo mais complexo ou menos complexo. (Goulart, 2001, p. 10) 
 
Soares (2002) reafirma a imprecisão na conceituação do termo letramento mostrando que é recente 
sua introdução nas áreas das letras e da educação. A pesquisadora argumenta, no entanto, que não 
há uma multiplicidade de conceitos, mas sim uma multiplicidade de ênfases na caracterização do 
fenômeno. Ressalta, por exemplo, a diferenciação na conceituação de Tfouni e Kleiman. Segundo 
Soares (2002), “Tfouni toma, para conceituar letramento, o impacto social da escrita, que, para 
Kleiman, é apenas um dos componentes desse fenômeno; Kleiman acrescenta a esses outros 
componentes, também as próprias práticas sociais de leitura e escrita e os eventos em que elas 
ocorrem” compondo assim, o conceito de letramento. A partir das diversas ênfases e, associando-se 
a estas, sua própria conceituação, Soares (2002) caracteriza o conceito de letramento como sendo 4 
o estado ou condição de indivíduos ou de grupos sociais de sociedades letradas que exercem 
efetivamente as práticas sociais de leitura e de escrita, participam competentemente de eventos de 
letramento. O que está concepção acrescenta (...) é o pressuposto que indivíduos ou grupos sociais 
que dominam o uso da leitura e da escrita e, portanto, têm as habilidades e atitudes necessárias 
para uma participação ativa e competente em situações em que práticas de leitura e/ou escrita têm 
uma função essencial, mantêm com os outros e com o mundo que os cerca formas de interação, 
atitudes, competências discursivas e cognitivas que lhes conferem um determinado e diferenciado 
estado ou condição de inserção em uma sociedade letrada” (Soares, 2002, p. 2). 
 
Para Soares, o letramento, na concepção apresentada no parágrafo anterior, é o contrário de 
analfabetismo. Com alguma proximidade ao termo alfabetismo, ambas terminologias, letramento e 
alfabetismo, caracterizam o estado ou condição de quem não é analfabeto. Na concepção da 
pesquisadora, o quadro em que se encontra o conceito de letramento, oferece uma oportunidade 
extremamente favorável para torná-lo mais claro e preciso. Isto porque, escreve ela, “estamos 
vivendo hoje, a introdução na sociedade, de novas e incipientes modalidades de práticas sociais de 
leitura e de escrita, propiciadas pelas recentes tecnologias de comunicação eletrônica 
[acrescentaríamos também a armazenagem de dados]- o computador, a rede (a web), a Internet.” 
(Soares, 2002). A autora acrescenta ainda que é um momento privilegiado para que se possa 
estabelecer uma discussão sobre as diferenças entre as práticas de leitura e escrita digitais e o 
letramento na cultura do papel, reiterando a associação entre letramento e língua escrita. 
O conceito de letramento matemático. 
 
Machado (op. cit.), partindo de diversos autores, faz uma análise das noções de alfabetização e 
letramento chegando ao conceito de letramento matemático "como expressão da categoria que 
estamos a interpretar, como: um processo do sujeito que chega ao estudo da Matemática, visando 
aos conhecimentos e habilidades acerca dos sistemas notacionais da sua língua natural e da 
Matemática, aos conhecimentos conceituais e das operações, a adaptar-se ao raciocínio lógico-
abstrativo e dedutivo, com o auxílio e por meio das práticas notacionais, como de perceber a 
Matemática na escrita convencionada com notabilidade para ser estudada, compreendida e 
construída com a aptidão desenvolvida para a sua leitura e para a sua escrita”. (Machado, 2003, 
p.135) 
 
Alfabetização matemática na infância. 
 
Considerando que as crianças desde muito cedo têmc contato com números, mas que este contato 
nõa garante a aprendizagem significativa desta ideia, Brito (2004) cita alguns itens imporantes para 
a alafabetização matemática na infância: 
 
Conhecimento prévio - Toda criança adentra na escola com certo conhecimento de números e 
sequências, compete à escola, em especial ao professor, procurar saber o conhecimento que essa 
traz, por meio de brincadeiras, jogos, desafios, entre outros, e desenvolver as habilidades com as 
quais a criança apresenta dificuldades. 
 
Fala Numérica - A recitação de números não implica que a criança já saiba todos eles e as ideias 
associadas a esses números. Porém, a recitação de uma sequência, já são um progresso na 
alfabetização dessa criança, uma vez que ela sendo estimulada, sempre haverá persistência em 
tentar seguir uma sequência maior. 
 
Contagem - É a transformação de uma quantidade não perceptiva, em grupos perceptivos, no 
intuito de quantificar. A contagem mais simples é a de 1 em 1. Saber pronunciar a ordem numérica 
é essencial para a contagem. A contagem exige do sujeito uma sincronia entre o olhar, o dedo, a 
mão e a voz. A atividade de contar envolve duas ideias da matemática. A primeira é a relação 
biunívoca estabelecida entre os objetos contados, a mão, o dedo que aponta, o olhar e a voz. Sem 
esta sincronia, a contagem não fica garantida. A criança pode repetir um número, ou falar um 
número tendo apontado dois objetos etc. Ao falar pela primeira vez o último número da sequência, a 
criança está designando o último elemento da contagem; já na segunda vez, ela está se referindo a 
todo o conjunto, ao cardinal. Ao quantificar, ainda é importante que a criança tenha consciência dos 
objetos já contados, para não incluí-los novamente no processo de contagem. 
 
O conhecimento e a grafia dos símbolos numéricos - A compreensão dos números de 0 a 9 
precede a aprendizagem da escrita, ou seja, assim como no alfabeto letrado as crianças aprendem 
primeiro os símbolos e depois as palavras e suas posições corretas, com os números acontecem a 
mesma coisa, isto é, elas aprendem os algarismos separadamente, após essa aprendizagem ela 
começa a agrupá-los, formando os primeiros numerais, utilizando-os em suas posições corretas. 
 
Intervenção pedagógica - O professor é um intermediador do aluno em sala de aula, ele não deve 
escolher o que e como ensinar, deve observar situações que surgem em sala de aula para classificar 
e enumerar situações de aprendizagem. As situações não podem relacionar apenas números 
pequenos, pois números maiores despertama atenção das crianças. 
 
Conceitos. 
 
Letramento: Conjunto de práticas que denotam a capacidade de uso de diferentes tipos de material 
escrito. 
 
Alfabetização: É um processo dentro do letramento, é a ação de ensinar/aprender a ler e escrever. 
 
A criança mesmo não alfabetizada, já pode ser inserida em um processo de letramento, pois ela faz 
a leitura incidental de rótulos, imagens, emoções, etc. O contato com o mundo letrado se dá muito 
antes da letras e vai além delas. 
 
ATIVIDADE PROPOSTA. 
 
1) Identifique as diferentes linguagens presentes nas atividades da educação infantil. 
 
Linguagens corporal, plástica, musical, dramática, oral, escrita, natural, emocional. 
 
2) Como podemos organizar as linguagens no currículo da educação infantil? 
 
Devem-se prever momentos e atividades, no cotidiano escolar, que contemplem todas as 
linguagens. Fazendo com que a criança se torne capaz de utilizar com eficiência as diferentes formas 
de se comunicar. Na educação infantil o currículo deve ser flexível e pensado a partir daquilo que se 
constitui o meio de desenvolvimento da criança e das práticas sociais que ali acontecem. 
 
AULA 07- ETNOMATEMÁTICA. 
INTRODUÇÃO. 
O caminho da educação etnomatemática valoriza a matemática de diferentes grupos culturais, 
incluindo a matemática ocidental, com seus conceitos matemáticos informais e, com isso, provoca 
uma mudança na formação do educador matemático, pois o mesmo perceberá a não 
unicidade/universalidade da matemática e sua postura será de quem aprende matemática ensinando 
matemática. 
 
Ao refletir sobre “Por que ensinar Matemática?” Ubiratan D’Ambrósio* propõe que nos situemos no 
contexto de um marco educativo variável, que se tem modificado profundamente. 
 
 
Os benefícios da educação devem se estender a todas as camadas da sociedade; todas as crianças e 
jovens têm direito a alcançar as possibilidades que lhes permitam suas próprias capacidades 
individuais. 
 
*Ubiratan D’Ambrósio - Professor Emérito de Matemática da Universidade Estadual de Campinas / 
Unicamp, Professor do Programa de Estudos Pós-Graduados da História da Ciência e Professor do 
Programa de Pós-Graduações em Educação Matemática. 
 
A abordagem etnomatemática vai além do subsídio metodológico para ensino da matemática no 
contexto escolar. Não se trata apemas da melhoria do processo ensino-aprendizagem da 
matemática, mas de desafiar e contestar o domínio de saberes e valorozação desse domínio por 
alguns, sob pena des destruir outros de sesus próprios valores, gerando desiguladades e 
desrespeitos na vida das populações, extermínio de uns para ascençõa de outros dentro das 
sociedades. Portanto, a construção etnomatemática para o trabalho pedagógico é, sobretudo, uma 
proposta essencial à ética humana. 
 
A aventura da espécie humana é identificada com a aquisição de estilos de comportamentos e de 
conhecimentos para sobreviver e transcendermos a distintos ambinetes que ela ocupa, isto é na 
aquisição de: 
 
 
 
A etnomatemática tem como objetivos: 
 
1) Investigar as raízes culturais das idéias matemáticas a partir das condições de produção em que 
ocorrem nas diferentes práticas e grupos sociais (aspecto da pesquisa). 
 
2) denunciar as relações simbólicas de poder que permeiam os processo de validação e ligitimação 
do setor (aspecto político). 
 
3) Discutir as implicações de se pensar na matemática no plural para a prática pedagógica (aspecto 
pedagógico). 
 
Segundo D’Ambrósio: 
 
“A cultura, que é o conjunto de comportamentos compatibilizados e de conhecimentos 
compartilhados, inclui valores. Numa mesma cultura, os indivíduos dão as mesmas explicações e 
utilizam os mesmos instrumentos materiais e intelectuais no seu dia a dia. O conjunto desses 
instrumentos se manifesta nas maneiras, nos modos, nas habilidades, nas artes, nas técnicas, nas 
ticas de lidar com o ambiente, de entender e explicar fatos e fenômenos, de ensinar e compartilhar 
tudo isso, que é o matema próprio ao grupo, à comunidade, ao etno. O conjunto de ticas de 
matema num determinado etno é o que chamo etnomatemática” (Palestra de encerramento do 
Primeiro Congresso Brasileiro de Etnomatemática, Faculdade de Educação da Universidade de São 
Paulo, 1 a 4 de novembro de 2000). 
 
Em negociações de quaisquer naturezas, seja familiar, política ou empresarial, nota-se que as 
crenças permeiam atitudes e soluções. Por exemplo, em casos de conflitos familiares, a crença de 
que o casamento deve manter-se acima de tudo torna-se uma bandeira para concessões. Por outro 
lado, se o casal não acredita nisso, então, o término é uma boa solução em mente. 
 
Em conflitos políticos ou empresariais, acontece a mesma coisa. O que se acredita que o melhor 
será perseguido pelas partes como uma meta. 
 
Wanderley, 1998:55, afirma que algumas crenças podem ser muito úteis, quando se deseja alcançar 
resultados significativos, como, por exemplo: 
 
1 – Considerar tudo o que nos acontece como uma oportunidade. 
 
2 – Assumir responsabilidade pelo que lhe acontece, pois só dessa forma você pode ser o timoneiro 
do seu barco. 
 
3 – Considerar os próprios erros não como fracasso, mas como um feedback negativo, ou seja, uma 
informação que indica que estamos no caminho errado e que é preciso fazer alguma coisa diferente, 
que é preciso mudar. 
 
4 – Não é preciso saber de tudo para agir, é necessário correr algum risco. Sobretudo na época 
atual em que vivemos situações de incerteza, ambiguidade, insegurança e mudança. 
 
ATIVIDADE PROPOSTA 
 
Em uma reunião entre pais e professores numa escola da zona rural, a professora estava 
conversando com os país sobre como pretendia trabalhar com as crianças do 4º ano do ensino 
fundamental. Durante a reunião, a professora considerou que, sendo a agricultura a principal 
atividade do entorno da escola e que desde pequenas muitas crianças acompamhavam sesu pais na 
roça, ela pretende aproximar a matemática cotidiana da amtemática escolar, e propôs um trabalho 
pedagógico relacionado ao tema horta. 
 
Os pais foram desfavoráveis à proposta, alegando que a professora deveria ensinar o conteúdo dos 
livros de forma tradicional e que aquilo que elas precisassem saber sobre horta eles mesmo 
ensinariam. 
 
1) Qual a sua opinião sobre a proposta da professora? Você concorda com essa proposta? 
 
A professora procura aplicar a colaboração da etnomatemática para a educação escolar que com 
uma proposta que alia contextualização dos conceitos, validação da matemática ‘informal’ e do 
saber-fazer, consideração pelo contexto sociocultural do aluno e valorização dos aspectos culturais e 
históricos da construção dos conhecimentos matemáticos. 
 
Concordo com a proposta da professora, pois é importante se levar em conta o ‘conhecimento 
prévio’ dos alunos na construção de significados. Na maioria das vezes, subestimam-se os conceitos 
desenvolvidos no decorrer da atividade prática da criança, de suas interações sociais imediatas, e 
parte-se para o tratamento escolar, de forma esquemática, privando os alunos da riqueza de 
conteúdo proveniente da “experiência pessoal”. 
 
2) Comente sobre a reação dos pais. 
 
A reação dos pais evidencia a crença de que a matemática seja um conhecimento isolado da 
realidade. Os pais têm a ideia de que a matemática escolar, a matemática acadêmica, seja a única 
que vale, que realmente interessa. Neste sentido, como eles não conseguiam enxergar conexão 
alguma entre a horta e esta matemática escolar, consideraram inútil a proposta pedagógica daquela 
professora. Vê-se logo que eles não conhecem a proposta da etnomatemática! 
 
 
AULA 8: MODELAGEM MATEMÁTICA. 
 
Introdução. 
Na Modelagem Matemática, os problemas apresentam características distintas dos problemas 
apresentados na maioria dos livros textos, pois são conseqüência da coleta dos dados, de natureza 
qualitativa ou quantitativa, provenientesda pesquisa exploratória: 
 
• São elaborados a partir dos dados coletados na pesquisa de campo; 
• Possuem geralmente caráter genérico; 
• Estimulam a busca e a organização dos dados; 
• Favorecem a compreensão de uma determinada situação. 
 
A Modelagem Matemática é desenvolvida em três etapas: 
1ª etapa: Interação com o assunto; 
2ª etapa: Matematização; 
3ª etapa: Modelo Matemático. 
 
Por que modelagem? 
 
Temos cinco argumentos para a inclusão da modelagem matemática no curríclu escolar: 
 
Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo de matemática, já que 
vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola. 
 
Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as idéias 
matemáticas, já que poderiam conectá-las a outros assuntos. 
 
Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a oportunidade 
de desenvolver a capacidade de aplicar matemática em diversas situações, o que é desejável para 
moverem-se no dia-dia e no mundo do trabalho. 
 
Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam habilidades 
gerais de investigação. 
 
Compreensão do papel sócio-cultural da matemática: os alunos analisariam como a 
matemática é usada nas práticas sociais. 
 
Cinco perspectivas sobre modelagem. 
 
Kaiser e Sriraman (2006) têm revisado a literatura e sistematizado cinco perspectivas sobre 
Modelagem: 
 
Realística: as situações-problema são autênticas e retiradas da indústria ou da ciência, propiciando 
aos alunos o desenvolvimento das habilidades de resolução de problemas aplicados. 
 
Epistemológica: as situações-problema são estruturadas para gerarem o desenvolvimento da 
teoria. 
 
Educacional: propõe-se a integrar situações-problema autênticos com o desenvolvimento da teoria 
matemática. 
 
Sócio-crítica: as situações devem propiciar a análise da natures dos modelos matemáticos e seu 
papel na sociedade. 
 
Contextual: as situações são devotadas à construção da teoria matemática, mas sustentadas nos 
estudos psicológicos sobre sua aprendizagem. 
 
 
Modelagem matemática como estratégia de ensino-aprendizagem. 
 
Bassanezi apresenta uma série de pontos que podem ser levantados para destacar a importância de 
modelagem matemática quando utilizada como estratégia de ensino-aprendizagem. 
 
Argumento formativo – Enfatiza a performance da modelagem matemática para desenvolver 
capacidades em geral e atitudes dos estudantes tornando-os explorativos, criativos e habilidosos na 
resolução de problemas. 
 
Competência crítica – Focaliza a preparação dos estudantes para a vida real como cidadãos 
atuantes na sociedade, competentes para ver e formar juízos próprios, reconhecer e entender 
exemplos representativos de aplicações de conceitos matemáticos. 
 
Utilidade - Pode preparar os estudantes pata utilizar a matemática como ferramenta para a 
resolução de problemas em diferentes áreas. 
 
Intrinseco – Considera que a modelagem matemática fornece ao estudante um rico arsenal para 
entender e interpretar a própria matemática em todas as suas facetas. 
 
Aprendizagem – Garante que os processos aplicativos facilitam ao estudante compreender melhor 
os argumentos matemáticos, guradar os conceitos e os resulatdos, valorizando a própria 
matemática. 
 
 
Modelagem matemática como instrumento de pesquisa. 
 
Quando a Modelagem Matemática é utilizada como instrumento de pesquisa, Bassanezi (2002, p.33-
34) destaca os seguintes pontos: 
 
• Pode estimular novas idéias e técnicas experimentais; 
• Pode dar informações em diferentes aspectos dos inicialmente previstos; 
• Pode ser um método para se fazer interpolações, extrapolações e previsões; 
• Pode sugerir prioridades de aplicações de recursos e pesquisas e eventuais tomadas de decisão; 
• Pode preencher lacunas onde existem falta de dados experimentais; 
• Pode servir como recurso para melhor entendimento da realidade; 
• Pode servir de linguagem universal para compreensão e entrosamento entre pesquisadores em 
diversas áreas do conhecimento. 
 
As três etapas. 
 
 
 
1ª Etapa: Interção com o assunto. 
 
- Reconhecimento da situação problema. 
- Familizarização com o assunto a ser modelado. 
 
Fase preliminar em que ocorre o envolvimento com o tema a ser estudado/problematizado. Nesta 
etapa a situação aser estudada será delineada, e, para torná-la mais clara, deverá ser feita uma 
pesquisa sobre o assunto escolhido através de livros, jornais, revistas especializadas e de dados 
obtidos junto a especialistas da área. 
 
2ª Etapa: Matematização. 
 
- Formulação do problema. 
- Resolução do problema em termos de modelo. 
 
É a fase mais complexa e dasfiadora, pois é nessa fase que se dará a tradução da situação problema 
para a linguagem matemática. É aqui que se formula um problema e o escrevemos segundo um 
modelo que leve a solução. Intuição, criatividade e experiência acumulada são elementos 
indispensáveis nessa etapa. 
 
 
3ª Etapa: Modelo Matemático. 
 
- Interpretação da solução. 
- Verificação ou validação. 
 
Para a conclusão ou utilização do modelo, nessa fase ocorre uma testagem ou validação do modelo 
obtido para verifiacr em que nível este se aproxima da situação-problema. 
 
Assim, sua interpretação deve ser feita através de análise das implicações da solução, derivada do 
modelo que está sendo investigado, para então, verificar sua adequabilidade, retornando à situação 
problema investigada e avaliando o grau de confiabilidade. 
 
AULA 9: Jogos na educação matemática. 
 
Introdução. 
Através dos jogos, a criança aprende a se relacionar consigo mesma e com o mundo. O uso 
planejado de jogos em atividades pedagógicas tem o poder de encantar e favorecer o entendimento 
das propriedades matemáticas envolvidas. O planejamento da atividade serve à estruturação e o 
desenvolvimento do pensamento do aluno, e na conduta diante dos desafios que um jogo impõe, se 
trabalha a formação básica da sua cidadania. 
Neste sentido, os jogos podem desempenhar papel relevante, pois a criança precisa ser alguém que 
joga para que, mais tarde, saiba ser alguém que age, convivendo sadiamente com as regras do jogo 
da vida. Através dos jogos se desenvolvem muitas habilidades e conhecimentos e, além disso, se 
aprende de forma lúdica, o que é muito mais prazeroso e encantador. 
 
A importância dos jogos no ensino. 
 
Os jogos possuem um papel importante na sociedade, seja como entreterimento ou como 
ferramenta de transmissão de conhecimento. 
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) temos que: “Além de ser um objeto sociocultural em 
que a Matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos 
psicológicos básicos, supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande 
exigências, normas e controle”. 
Para os PCNs (1997), a matemática tem o intuito de formar cidadãos, ou seja, preparar para o 
mundo do trabalho, ter uma relação com as outras pessoas que vivem no seu meio social. A 
educação matemática deve atender aos objetivos do ensino fundamental explicitados nos 
Parâmetros Curriculares Nacionais: utilizar a linguagem matemática como meio para produzir, 
expressar e comunicar suas ideias e saber utilizar diferentes recursos tecnológicos para adquirir e 
construir conhecimentos. 
Dentro da resolução de problemas, a introdução de jogos como estratégia de ensino- aprendizagem 
na sala de aula é um recurso pedagógico que apresenta excelentes resultados, pois cria situações 
que permitem ao aluno desenvolver métodos de resolução de problemas, estimula a sua criatividade 
num ambiente desafiador e ao mesmo tempo gerador de motivação, que é um dos grandes desafios 
ao professor que procura dar significado aos conteúdos desenvolvidos. 
O jogo propicia o desenvolvimento de estratégias de resoluçãode problemas na medida em que 
possibilita a investigação, ou seja, a exploração do conceito através da estrutura matemática 
subjacente ao jogo e que pode ser vivenciada, pelo aluno, quando ele joga, elaborando estratégias e 
testando-as, a fim de vencer o jogo. 
O aluno, ao jogar, tem a oportunidade de resolver problemas, investigar e descobrir a melhor 
jogada, refletir e analisar as regras, estabelecendo relações entre os elementos do jogo e os 
conceitos matemáticos. Pode-se dizer que o jogo possibilita uma situação de prazer e aprendizagem 
significativa nas aulas de matemática. 
Para Smole, Diniz e Milani (2007), o trabalho com jogos é um dos recursos que favorece o 
desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocínio e de interação entre os alunos, 
uma vez que, durante um jogo, cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de 
todos os outros, defender pontos de vista e aprender a ser crítico e confiante em si mesmo. 
Os jogos são eficientes para a memorização e sugerem que há vários tipos de jogos que podem ser 
utilizados para instigar a memorização. Além desse fato, os PCNs (MEC, 1997) enfatizam que os 
jogos são um aspecto que leva a criança a se interessar, se estimular, e a se desenvolver para 
resolver dificuldades ou problemas. Segundo o PCN, além de ser um objeto sociocultural em que a 
matemática está presente, o jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos 
psicológicos básicos e supõe um “fazer sem obrigação externa e imposta”, embora demande 
exigências, normas e controle. No jogo, mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado, 
desenvolvem-se o autoconhecimento e o conhecimento dos outros. 
Por meio dos jogos, as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a 
lidar com símbolos e a pensar por analogia (jogos simbólicos): os significados das coisas passam a 
ser imaginado por elas. Em período mais avançado, as crianças aprendem a lidar com situações 
mais complexas, como jogos de regras, e passam a compreender que as regras podem ser 
arbitrárias e que os jogadores percebem que só podem jogar se estiver com outro companheiro. 
Sendo assim, os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles é preciso compreender e 
respeitar as regras, e, assim, os colegas. A participação em jogos de grupo também representa 
conquistas cognitivas, emocionais, morais e sociais para a criança e um estímulo para o 
desenvolvimento do seu raciocínio lógico. 
Smole. Diniz e Milani (2007) aunda sugerem formas de utilização dos jogos: 
- Jogar várias vezes para que o aluno tenha tempo de aprender as regras e obter conhecimentos 
matemáticos com esse jogo. 
- Incentivar os alunos na leitura, interpretação e discussão das regras do jogo. 
- Propor o registro das jogadas ou estratégias utilizadas no jogo. 
- Propor que os alunos criem novos jogos, utilizando os conteúdos estudados nos jogos que foram 
realizados. 
Objetivos pedagógicos de um jogo. 
Diversos são os objetivos pedagógicos que um jogo, de forma geral, pode assumir. Na sequência há 
alguns aspectos considerados importantes, de acordo com as teorias de Lopes (2005): 
Trabalhar a ansiedade - A ansiedade é uma característica encontrada em muitas crianças, varia 
em grau de intensidade e interfere na capacidade de atenção concentrada, nos relacionamentos 
interpessoais, na autoestima, o que prejudica o aprendizado da criança e o trabalho do professor. 
Rever os limites - Devido a algumas dificuldades familiares em relação à educação, muitos pais 
erram por não impor limites aos filhos. Muitas vezes são extremamente permissivos, e isso acaba 
por não desenvolver, na criança, hábitos de obediência e de respeito a regras. Essa forma de 
tratamento prejudica essas crianças no relacionamento, tanto com seus colegas quanto com 
qualquer pessoa adulta, pois só fazem o que querem e quando querem, atrapalham a atividade dos 
demais e não conseguem aprender. 
Reduzir a descrença na autocapacidade de realização - Dar oportunidade à criança de 
desenvolver sua capacidade criativa, que nem sempre é possível nas tarefas realizadas no seu dia a 
dia, seja no ambiente escolar ou fora dele. Tal iniciativa faz com que ela comece a descobrir seu 
potencial. Isso ocorre quando confecciona o jogo ou mesmo por meio das experiências, como, por 
exemplo, errar, acertar, construir, criar, copiar, desenvolver planos, o que contribui no aumento da 
autoestima, afinal a criança descobre que é capaz de fazer muitas coisas. 
Diminuir a dependência – desenvolvimento da autonomia - Uma característica percebida em 
grandes centros é a extrema dependência das crianças, pois, por motivos de segurança, elas são 
acompanhadas a todos os lugares e, muitas vezes, moram em verdadeiras fortalezas. Outro 
agravante é que algumas têm pais extremamente protetores e isso interfere de forma negativa no 
desenvolvimento da autonomia dos filhos, pois estes se tornam dependentes, medrosos, inseguros, 
com muito medo de se arriscar e sempre esperam que alguém faça tudo por eles. 
Aprimorar a coordenação motora - Importante preocupação na pré-escola. Os jogos também 
podem proporcionar, por meio de trabalhos manuais, a prática de exercícios motores que auxiliem 
crianças com algum problema de coordenação motora fina. Neste trabalho será apresentado que a 
tecnologia caminha para uma maior interação entre a computação e seus usuários que tendem a 
experimentar novas sensações. 
Desenvolver a organização espacial - A desorganização espacial ocorre quando a criança tem 
dificuldade em calcular mentalmente o espaço disponível ao seu redor e tem relação direta com todo 
seu espaço interno e externo. Ela é desastrada, esbarra facilmente, não consegue deixar suas coisas 
em ordem e não ordena os fatos em suas narrativas, o que as deixa confusas e sem coerência. 
Neste caso, os jogos também podem ser utilizados para que essas crianças comecem a perceber, 
relacionar e organizar os espaços externos, de modo que levem essa organização para dentro de si. 
Melhorar o controle, segmentar - Esse aspecto trata de como melhorar a execução das tarefas, 
com utilização do menor recurso físico possível, aumentando, desse modo, o bem-estar na execução 
das mais variadas atividades. Aquele que, porém, não possui um controle segmentar, esforça-se 
com o braço inteiro, os ombros, o pescoço, a mandíbula, a testa e os olhos. 
 
Aumentar a atenção e a concentração - Problemas com atenção e concentração prejudicam, em 
muito, o aprendizado das crianças. Muitas são as variáveis que compõem estes problemas, mas a 
mais comum é o desinteresse, portanto, se faz necessário sensibilizar e motivar essa criança a se 
interessar pela atividade proposta. Uma maneira é através de atividades que exijam elevado grau 
de concentração. Jogos se encaixam bem nesse contexto, pois exigem concentração de seus 
jogadores e atenção total. 
 
Desenvolver antecipação e estratégia - Alguns jogos se propõem a desenvolver habilidades, 
importantes na realização de muitas tarefas da vida, como raciocinar, criar hipóteses, aplicar planos 
projetados, verificar e analisar resultados obtidos. A criança precisa estar exposta a situações que 
exijam essas habilidades com o intuito de se habituar a elas e poder assim utilizá-las, quando 
necessário, nas diferentes situações da vida. 
 
Desenvolver a criatividade - A criança precisa ser livre para ampliar toda sua criatividade, isto é, 
necessita de atividades que a deixe liberta para imaginar, inventar coisas e agir de forma fora do 
usual. O educador promove esse espaço para que a criança possa agir livre de censura e críticas, 
pois qualquer ato mal colocado pode bloquear atitudes. 
 
 
AULA 10: Novas tecnologias em educação matemática. 
 
Introdução. 
A tecnologia da informática tem se tornado tão presente em nosso cotidiano que o uso do 
computador tem adquirido importânciacada vez maior no dia a dia das escolas e no 
desenvolvimento do ensino-aprendizagem. A introdução do computador nas escolas deve vir 
acompanhada de mudanças adequadas na orientação pedagógica da educação, sem que o 
computador se torne apenas mais uma sofisticação tecnológica, que faz parecer que a escola se 
tornou mais moderna, mas que não traz nenhum benefício para a educação. 
O emprego do computador como ferramenta educacional, com a qual o aluno pode resolver 
problemas significativos, construir e buscar conhecimento, com aprendizagem ativa, descarta a 
possibilidade de esta ferramenta ser a detentora do conhecimento. 
Assim, o computador é, quando usado adequadamente, uma poderosa ferramenta para melhorar a 
qualidade do aprendizado. A introdução pura e simples dessa ferramenta na escola, porém, nada 
modifica o ensino. O computador nada mais é do que uma máquina que obedece a um programa, 
esse programa deve ser adequado aos objetivos que se quer alcançar com o uso da máquina. 
Ao considerarmos os softwares Cabri-géomètre; Graphmatica e o Winplot, grandes aliados no 
processo ensino-aprendizagem, temos percebido que os alunos interagem entre si e com a máquina, 
trocam experiências, levantam hipóteses de resolução das atividades no computador, questionam e 
buscam outras formas de resolução. 
 
Cabri-géomètre. 
Software de construção em geometria desenvolvido pelo Institut d'Informatiqe et de Mathematiques 
Appliquees em Grenoble IMAG. É um software de construção que nos oferece “régua e compasso 
eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem clássica da geometria. 
VERSÃO DEMO - Cabri II Plus 1.4.5 BR (Windows) 
Software de construção em geometria desenvolvido pelo Institut d'Informatiqe et de Mathematiques 
Appliquees em Grenoble IMAG. É um software de construção que nos oferece “régua e compasso 
eletrônicos”, sendo a interface de menus de construção em linguagem clássica da Geometria. 
Passo 1: Acesse o site: http://www.cabri.com/download-cabri-2-plus.html 
Passo 2: Clique na Opção: Portuguese (BR) - Cabri II Plus 1.4.5 (56.3 Mb) 
Passo 3: Na nova página: Preencha seu e-mail (Your email), repita seu email (Email confirmation), 
marque que é estudante (Studant) e o local (University). Depois clique para enviar a mensagem ( 
Receive your download link via email). 
Passo 4: Pronto: Você receberá no seu email o link para instalação da VERSÃO DEMO - Cabri II Plus 
1.4.5 BR (Windows) 
O Cabri-Géomètre II é um programa computacional educativo, específico para o aprendizado da 
geometria. Foi desenvolvido por Jean-Marie Laborde e Franck Bellemain, no Institut D’Informatique 
et Mathématiques Appliquées de Grenoble, França. Foi traduzido e comercializado para várias 
línguas. No Brasil, foi testado na PUC-SP e difundido para vários centros de ensino, em vários 
estados. O Cabri possui muitos recursos na construção das figuras geométricas, possibilitando 
movê-las e deformá-las, Permite criar e explorar figuras geométricas de forma interativa através da 
construção de pontos, retas, triângulos, polígonos, círculos e outros objetos. O programa pode ser 
utilizado para diferentes níveis de aprendizado, tanto no Ensino Fundamental quanto no Ensino 
Médio. 
Graphmatica 
O Graphmatica é um software de domínio público Windows – freeware. O software permite que se 
construa gráficos a partir de funções elementares. Possui ainda a opção de se trabalhar em 
coordenadas polares, cartesianas e em escalas logarítmicas. É uma criação de K. Hertzer. 
Faça download do programa em: http://www8.pair.com/ksoft/Graphmatica20e.zip 
Winplot 
O Winplot é um software de domínio público windows – freeware. O software permite que se 
construa gráficos a partir de funções elementares e gráficos em duas e três dimensões e ainda que 
se trabalhe com operações de funções. 
Faça download do programa em: http://math.exeter.edu/rparris/peanut/wppr32z.exe 
O Winplot pode ser considerado como um software simulador e de exercitação, pois oferece ao 
aluno um ambiente interativo onde este se torna capaz de modificar parâmetros e observar 
resultados imediatos, decorrentes da modificação de situações e condições, além de transladar e 
rotacionar gráficos. O aluno aprende a manipular cada item componente de um gráfico, entendendo-
o e tendo cada atividade como desafio, cujas soluções ele mesmo procurará.