trabalho Ronilson

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IFMA 
SÃO LUÍS, 07/02/2019 
RONILSON MENDES FONSECA EE1512002-21 
PROFESSOR: REGINALDO MIRANDA 
TRABALHO 03 – CONTROLE ANALÓGICO 
 
O exemplo foi retirado do livro Sistema de Controle para Engenharia 
do franklin 6° edição, capítulo 06, página 307. O método aplicado foi 
o mostrado em sala para compensação de avanço baseado na 
resposta em frequência. 
 
 
 
𝐾𝑝 = lim
𝑠→0
(𝐾𝐺(𝑠))1 = 𝐾 = 9 
 
Sendo assim, com o Kp=9, temos que o K=9; 
 
 
%Algoritmo Matlab para achar o PM 
numG = 9; 
den2 = conv([2 1],[1 1]); 
denG = conv(den2,[0.5 1]); 
sysG = tf(numG,denG); 
w=logspace(-1,1); 
[mag,phase] = bode(sysG,w); 
loglog(w,squeeze(mag)),grid; 
semilogx(w,squeeze(phase)),grid; 
[GM,PM,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w) 
 
Ans= 
GM = 1.2513 
PM = 7.1357 
Wcg = 1.8712 
Wcp = 1.6843 
 
Outra forma de descobrirmos o a PM da planta seria plotando o digrama de bode 
e observarmos a fase onde a |G(jw)|=0; Para a planta acima, descobrimos o valor 
aproximado que é -172°(𝜙), a fase gerada pela planta será: 𝜙 + 180 = 𝜙𝑝 
 
Fig. 1 – Sistema não-compensado 
Sendo assim, 𝜙+180 = 𝜙p 
𝜙𝑝 ≅ 8° 
Para que o PM=25° 
Então: 𝜙c+ 𝜙p=25° 
𝜙c=25°-8°= 𝜙c = 17°+10°(phaseExtra) 
𝜙c =27° 
 
Foi adiciondo uma margem extra de 10°. 
 
𝛼 =
1−𝑠𝑒𝑛(27)
1−𝑠𝑒𝑛(27)
= 𝛼 = 0,37 
KG(s)= −20𝑙𝑜𝑔 (
1
√𝛼
) = −4,31𝑑𝐵 => 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 2,11𝑟𝑎𝑑/𝑠 
1
𝑇
= 2,11 ∗ √0,37 = 1,28 
1
𝑇𝛼
=
2,11
√0,37
=3,46 
O compensador de avanço será: 
 𝐾𝐷 = 𝐾
(
1
𝑇
𝑠+1)
(
1
𝑇𝛼
𝑠+1)
= 9
(0,78𝑠+1)
(0,29𝑠+1)
 
 
%Algoritmo sistema compensado 
clc,clear all; 
numG = 1; 
denG=[1 3.5 3.5 1] 
G = tf(numG,denG); 
numc=9*[0.78 1]; 
denc=[0.29 1]; 
Gc=tf(numc,denc); 
Ge=G*Gc; 
bode(Ge); 
 
O PM=20°, menor que o especificado no enunciado, mas mostrou-se ser 
mais eficaz do que o método utilizado pelo livro descrito abaixo. 
 
 
Fig. 2 – Sistema compensado 
 
O livro utiliza outra maneira para estima o compensador por tentativa e 
erro, atribuindo um valor aleatório para α(=1/3) ,fixando o zero em 1rad/s (T=1) , 
o polo em 3rad/s(𝛼𝑇 = 1/3) e adiciona a mesa quantidade de fase extra que 
adicionamos para fazermos os cálculos. Chegando no compensador de avanço 
abaixo. 
 
Obtendo um Pmlivro=16°<20°=Pm que achamos.