Analise de estruturas

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A Análise de estruturas trata de problemas a respeito do equilíbrio de estruturas compostas de várias partes interligadas, tratando não apenas de forças externas que agem sobre as estruturas, mas das forças que mantem unidas suas várias partes. Portanto serão consideradas três tipos de estruturas com grande aplicação na engenharia:
Treliças, Estruturas e maquinas
Treliças:
São estruturas projetadas para suportar cargas, formadas por elementos retilíneos conectados entre si por “nós” (conexões), podendo ser pinos, rebites, soldas etc. Cada elemento é feito geralmente de barras de madeira ou metal e as treliças são normalmente usados para sustentar telhados e pontes.
Treliças simples:
Treliça simples consiste de membros triangulares conectados entre si por juntas ou pinos, estando sob tração, compressão ou força nula.
Treliças espaciais:
É uma treliça tridimensional constituída de elementos tetraédricos cujos “nós “são juntas esféricas. São analisadas utilizando os mesmos métodos das treliças planas.
Para projetar os elementos e as conexões de uma treliça é necessário determinar a força desenvolvida em cada membro quando esta está sujeita a determinado carregamento. Então considera-se que as forças estão aplicadas nos nós (conexões) desprezando o peso de cada elemento, pois normalmente a força suportada por cada um é maior que seu próprio peso, e também que as conexões são realizadas por pinos lisos.
Considerando estas hipóteses poderá ser realizado o cálculo das forças em cada elemento da treliça utilizando um método chamado método dos nós.
Este método considera que a treliça inteira está em equilíbrio inclusive os nós. Sendo assim o somatório das forças em x e em y é igual a zero, juntamente com o momento que também é igual a zero.
Como a treliça deve ser fixada a um suporte por meio de apoios conectados nos nós, deve-se calcular as forças que cada tipo de apoio exerce, que são denominadas forças de reação
Tipos de apoio
Apoio articulado móvel ou de 1º gênero: permite movimentos na horizontal e o giro da estrutura apoiada, e restringe o movimento na vertical, gerando uma reação na vertical.
Apoio articulado fixo ou de 2º gênero: permite o giro da estrutura apoiada, não permite deslocamentos na horizontal e vertical, gerando duas reações nestas direções.
Engaste ou apoio de 3º gênero: não permite movimentos na horizontal, vertical e giros, possuindo, portanto, 3 reações para cada situação
Método dos nós
O método dos nós é um método utilizado para calcular as forças nos membros de uma treliça.
1° passo: identificar as forças de reação nos apoios de acordo com seu tipo.
2° passo: calcular as forças de reação nos apoios utilizando as equações de equilíbrio, ou seja, o somatório das forças na horizontal (x), vertical (y) e dos momentos em torno de algum dos apoios é igual a zero ().
Observações:
Forças direcionadas para direita e para cima convencionam-se positivas, forças direcionadas para baixo e esquerda negativas e momentos no sentido horário negativos, no sentido anti-horário positivos; 
Por convenção desenhe todas as forças DESCONHECIDAS saindo do nó. Se após os cálculos as forças tiverem sinal positivo é porque são forças de tração, mas se o sinal for negativo serão de compressão.
3° passo: ir a um nó no qual uma força é conhecida e no máximo duas são incógnitas, e aplicar as equações de equilíbrio no nó () repetindo o procedimento em cada nó (não necessariamente todos) até que as forças de todos os membros sejam determinadas.
Exemplo 1:
1º passo: identificar as forças de reação nos apoios
No ponto A tem duas reações já que é um apoio de 2º gênero que vão chamar e , enquanto no apoio C há apenas uma reação que será denominada .
2º passo: calcular as reações nos apoios:
Substituindo em 
3º passo: ir a um nó no qual uma força é conhecida e no máximo duas são incógnitas, e aplicar as equações de equilíbrio no nó () repetindo o procedimento em cada nó (não necessariamente todos) até que as forças de todos os membros sejam determinadas.
Neste caso pode-se começar por qualquer um dos nós já que ambos têm forças conhecidas em razão de ter sido calculado as reações nos nós A e C e também por terem duas incógnitas.
Selecionando então o nó B:
Indo para o nó C agora, mas poderia ser o nó A também:
	
Método das seções
O método das seções é utilizado quando se quer encontrar as forças apenas em alguns membros de uma treliça inteira. Este método consiste em fazer uma linha na treliça que a secciona, sendo que esta linha passe por no máximo três membros, dentre os quais se deseja calcular as forças.
Na treliça abaixo, se fosse necessário calcular as forças apenas nos membros DB, BE e EC utilizaria o método das seções, onde se desenharia uma linha n-n que cortasse estes 3 elementos.
Passo a passo:
1º passo: identificar os membros que se querem calcular as forças e fazer uma linha que passe sobre eles
2º passo: Identificar as forças de reação nos apoios.
3º passo: Calcular as forças de reação nos apoios utilizando as equações de equilíbrio ().
4º passo: com a treliça seccionada escolher um dos lados para realizar os cálculos, de preferência o lado que possui menos forças.
5º passo: aplicar as equações de equilíbrio ().
Exemplo:
1º passo: identificar os membros que se querem calcular as forças e fazer uma linha que passe sobre eles. 
2º passo: Identificar as forças de reação nos apoios.
3º passo: Calcular as forças de reação nos apoios utilizando as equações de equilíbrio ().
Substituindo em: 
4º passo: com a treliça seccionada escolher um dos lados para realizar os cálculos, de preferência o lado que possui menos forças. Então escolhendo o lado direito:
5º passo: aplicar as equações de equilíbrio ().
Sendo a altura da treliça de 2,60 m e os ângulos internos de 60°.
Substituindo em: 
Exercício 1. Estruturas e Máquinas
Determine os componentes das forças que atuam em cada elemento de estrutura mostrada na figura.
Solução
Corpo livre: estrutura inteira. Como as reações externas envolvem apenas três incógnitas, calculamos as reações considerando o diagrama de corpo livre da estrutura inteira.
 
 
 
 
Elementos. A estrutura agora é desmembrada. Como apenas dois elementos estão ligados em cada nó, componentes iguais e opostos são mostrados atuando sobre cada elemento, em cada nó.
Corpo livre: elemento BCD
 
 
 
Observamos que não é possível obter nem B, e nem C, considerando apenas o elemento BCD. Os valores positivos obtidos para By e Cy indicam que os componentes de força By e Cy estão direcionados como se supôs.
Corpo livre: elemento ABE
 
 
 
Corpo livre: elemento BCD. Retornando agora ao elemento BCD, escrevemos.
 
Corpo livre: elemento ACF (verificado). Todos os componentes desconhecidos já foram encontrados; para conferir os resultados, verificamos que o elemento ACF está em equilíbrio.
 (1.800N)(2,4m)-
(1.800N)(2,4m)-
(Verificado)