A2 - Cálculo Numério - 2018 2 prova 2 - on line - EAD UVA

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Local: Auditorio - Bloco A - 2º andar / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIRCLN-002
Aluno: DAIANE GREGORIO FERREIRA OLIVEIRA 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20161103166 
Data: 16 de Novembro de 2018 - 13:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 26501 - Enunciado:  Um profissional da área de computação desenvolveu um sistema para resolver um
problema de sinal de trânsito para uma determinada cidade. Depois de vários estudos, o profissional identificou que
o problema a ser resolvido era um sistema linear que tinha diversas variáveis. Como o tamanho do sistema linear era
muito grande, a decisão do profissional, então, foi utilizar um método iterativo para solução do sistema linear e, para
a implementação computacional, o profissional escolheu o Método de Gauss-Jacobi. Diante de tal situação e sabendo
que o profissional utilizou uma margem de erro , identifique o critério de parada a ser utilizado pelo
método estabelecido:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta: Módulo da diferença da iteração atual menos a anterior tem de ser menor ou igual ao
erro preestabelecido. Distratores: Errada. Este é o critério de para do método da bissecção.  Errada. Esta é a expressão
geral do método de Newton-Raphson.   Errada. A expressão apresentada é o critério de convergência do sistema para
a sua solução.  Errada. A expressão representa o erro para uma integração numérica.
0,50/ 0,50
2  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da bissecção. O
intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os cálculos é de . Como o método
utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro do
erro estabelecido:
 a) K = 1.73
 b) K = 1.74
 c) K = 6.64
 d) K = 7
 e) K = 1.735 
 
Alternativa marcada:
d) K = 7
Justificativa: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse é o valor da resposta
quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo a
= 1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o método.K = 1.74. Errada. Esse
é o valor do intervalo b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o
método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor que representa as
iterações tem de ser um valor inteiro.
1,50/ 1,50
3  Código: 24126 - Enunciado: Nos computadores, a base utilizada é a base binária, ou seja, com os dígitos 0 (zero) e 1
(um). Portanto, todos os valores que são utilizados na base decimal são convertidos para a base binária. Isso
significa que teremos dificuldades se nos for apresentado um determinado valor na base binária. Para contornar esse
problema, é realizada a conversão da base binária para a base decimal. Portanto, quando se visualiza um valor
decimal no monitor de um computador, significa que o valor foi convertido para a base decimal. Determine, então,
como seria apresentado, na base decimal, o valor 11010 da base binária:
 a) 13. 
 b) 52.
 c) 26.
 d) 11.
1,00/ 1,00
 e) 7.
 
Alternativa marcada:
c) 26.
Justificativa: Resposta correta: 26.   Distratores: 13. Errada. O valor foi calculado com os expoentes (2) invertidos. 11.
Errada. Os valores dos expoentes começaram com valor inicial igual a 1, e não igual a 0, como a regra que estabelece a
conversão. 52. Errada. Os valores 0 (zeros), não foram considerados na operação. 7. Errada. Nessa conversão, foi
descartado o valor 0 (zero), o que, pelas regras, está errado, pois ele é considerado e o índice para o expoente da base
(2) é o zero.
4  Código: 24132 - Enunciado: Projetos de malha logística são dinâmicos e podem ser utilizados para o estudo de
variáveis, para processos de tomada de decisões, que inclua a definição de locais para construção de novas empresas,
fabricação de produtos, bem como o posicionamento do centro de distribuição. Em geral, as malhas de logística são
representadas por sistemas lineares, sendo sua solução difícil ou trabalhosa. Para esses casos, utiliza-se os métodos
iterativos, como o método de Gauss-Jacobi. Sendo assim, se um determinando sistema, que representa uma
pequena situação de logística, foi representado pelo sistema, a seguir:   Avalie se o sistema apresentado apresentará
convergência para uma solução desejada:
 a) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
 b) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
 c) Não, pois não foram apresentados os valores iniciais das variáveis.
 d) Sim, pois  .
 e) Não, pois não foi apresentado o valor do erro.
 
Alternativa marcada:
a) Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: 
Justificativa: Resposta correta: Sim, pois o critério de convergência respeitado é o:     Distratores: Não, pois não foi
apresentado o valor do erro. Errada. O erro não é usado para o critério de convergência. Não, pois não
foram apresentados os valores iniciais das variáveis. Errada. Os valores iniciais apenas dão início ao processo
iterativo.   Sim, pois o critério de convergência respeitado é o: . Errada, pois o critério de convergência correto é o:   
Sim, pois . Errada, pois esse é o critério de parada.
1,50/ 1,50
5  Código: 26492 - Enunciado:  A função  pode ser resolvida por um determinado método numérico iterativo, pois
possui uma raiz real isolada no intervalo I = . Se o método numérico utilizado para determinar a raiz da equação
exposta for o Método de Newton-Raphson, qual seria a expressão utilizada?
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
a) 
Justificativa: Resposta correta: A expressão para o Método de Newton - Raphson tem a forma: , onde  é a sua
derivada. Distratores: Errada. Essa é expressão é a utilização para o Método Iterativo Linear.  Errada. O denominador é
a derivada de toda a função.  Errada. Esse é o método da Bissecção.  Errada. Essa é a expressão do critério de parada
do método iterativo.
0,50/ 0,50
6  Código: 26437 - Enunciado:  O Polinômio de Newton é um dos métodos de interpolação, mas, para que seja possível
sua utilização, torna-se necessária a criação de uma tabela, chamada de tabela de diferenças divididas. Portanto,
conhecer a tabela é um passo necessário para que se monte o polinômio que interpolará os dados. Diante do exposto,
determine o valor do operador calculado pela tabela de diferenças divididas de  .
 a) -3.
 b) 4.
 c) 1.
 d) -1.
 e) .
 
Alternativa marcada:
e) .
Justificativa: Resposta correta: .Esse é o valor do cálculo do operador . Ordem_0                          Ordem_1                               
          Ordem_2                                                   Distratores:4. Errada. Esse é o valor do cálculo do operador . O polinômio de
Newton é dado por:,sendo os operadores calculados com a tabela de diferenças divididas.Ordem_0                         
Ordem_1                                          Ordem_2                                                                        1. Errada. Esse é o valor do cálculo do
operador . O Polinômio de Newton é dado por:,sendo os operadores calculados com a tabela de diferenças
divididas.Ordem_0                          Ordem_1                                          Ordem_2                                                                        -3.
Errada. Esse é o valor do cálculo do operador . O Polinômio de Newton é dado por:,sendo os operadores calculados
com a tabela de diferenças divididas.Ordem_0                          Ordem_1                                          Ordem_2                                         
                              -1. Errada. Esse é o valor do cálculodo operador . O Polinômio de Newton é dado por:,sendo os
operadores calculados com a tabela de diferenças divididas.Ordem_0                          Ordem_1                                         
Ordem_2                                                                                            
1,00/ 1,00
7  Código: 24726 - Enunciado: A instituição brasileira responsável pela coleta de dados é o IBGE, que é responsável, por
exemplo, por realizar o Censo de dez em dez anos. Os dados do Censo são utilizados para planejamentos futuros em
saúde, educação, infraestrutura etc. Os dados da tabela a seguir representam ano X população, que foram aferidos
entre os anos 1940 e 1950. Ano 1940 1950 1960 1970 1980 População (em milhões) 41.2 51.9 70.2 93.1 119.0   Com isso,
estime a melhor reta utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, e indique qual seria a estimativa da população em
1965.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: O que se pretende é encontrar a reta y = a + bx. Para isso, utiliza-se o sistema
matricial: a = -3782.2 e b = 1.968 y = -3782.2 + 1.968x Com o valor de x = 1965, tem-se: y = -3782.2 + 1.968 x(1965) y =
84.92 que é a estimativa da população em 1965.  
2,50/ 2,50
8  Código: 24757 - Enunciado: Suponha que a função  seja utilizada num estudo do comportamento mecânico dos
materiais, representando f(x) o comprimento da fissura e x uma fração do número de ciclos de propagação.  
Pretende-se saber para que valores de x a velocidade de propagação é nula. Utilize o método da bissecção, com
intervalo I = [-1,1] usando como critério de parada ε = 10 ou no máximo duas iterações.
Resposta:
−2
Justificativa: Expectativa de resposta: O intervalo será diminuído até que esteja dentro do erro estabelecido ou,
então, o processo para quando executadas duas iterações. A divisão do intervalo é realizada calculando-se a média
do intervalo e verificando-se em que parte do intervalo a solução se encontra. , sendo que  para cada iteração.
1,50/ 1,50
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