9-CEP - Gráficos de Controle por Atributos

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Curso Tecnologia em Manufatura Aeronáutica
2º Semestre de 2013
Prof. Adriano Gonçalves dos Reis
adriano.reis01@fatec.sp.gov.br
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Gráficos de Controle por Atributos
np e p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
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Gráfico de controle por atributos
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Itens como pregos, parafusos ou lâmpadas são simplesmente 
classificados em “defeituosos” ou “não defeituosos”;
 Ser “defeituoso” ou “não defeituoso” é um atributo do produto;
 Gráficos de controle por atributos servem para monitorar 
processos que produzem regularmente certa porcentagem de itens 
defeituosos, mesmo ausente de causas especiais;
 Utilizados para monitorar processos e serviços;
 Tipos principais:
o Gráfico de np: número de defeituosos;
o Gráfico de p: fração defeituosa.
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Gráfico de controle de np
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Exemplo: monitoramento da qualidade do serviço de um 
restaurante.
 Pesquisa diária com 200 clientes durante 30 dias sobre o grau de 
satisfação (BOM/RUÍM) para 3 características de qualidade:
o Comida;
o Atendimento;
o Limpeza. 
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Gráfico de controle de np
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Durante os 10 primeiros 
dias deixou a desejar;
 7º dia foi o pior resultado;
 19º dia todos os clientes 
classificaram como BOM;
 À partir do 22º dia a 
qualidade da comida foi 
piorando gradativamente.
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25 30 35
Dia da Pesquisa
Num. De Clientes Pesquisados=200/dia
Número de Clientes Insatisfeitos com a Comida 
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Gráfico de controle de np
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Entre o 15º e o 26º dia 
ocorreu algo positivo;
Número de Clientes Insatisfeitos com o Atendimento 
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
Dia da Pesquisa
Num. de clientes pesquisados=200/dia
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Gráfico de controle de np
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Existe uma sazonalidade: 
a cada 5 dias há uma redução 
do nº de clientes insatisfeitos.
Número de Clientes Insatisfeitos com a Limpeza 
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
Dia da Pesquisa
Num. de clientes pesquisados= 200/dia
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Gráfico de controle de np
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Antes da construção do gráfico de controle é importante 
diagnosticar as causas especiais!
 As deficiências precisam ser levantadas e eliminadas.
Limpeza
Atendimento
Comida
SALÁRIOS
FUNCIONÁRIOS
POLÍTICA
QUALIFICAÇÃO
TREINAMENTO
ROTATIVIDADE
FORNECEDORES
CONFLITO
ATRASOS
ROTATIVIDADE
AUDITORIA
Diagrama de Causa e Efeito - 
Restaurante 
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Construção do gráfico de controle de np
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Após diagnosticar e eliminar as causas especiais, pode-se estabelecer o gráfico 
de np para cada quesito;
Dia NCI Dia NCI Dia NCI Dia NCI 
1 2 9 0 17 5 25 0 
2 0 10 3 18 3 26 2 
3 2 11 2 19 3 27 2 
4 0 12 2 20 4 28 1 
5 5 13 1 21 0 29 3 
6 4 14 2 22 2 30 1 
7 3 15 4 23 3 
subtotal 
9 
8 0 16 1 24 0 total 60 
subtotal 
16 15 20 Total 6000 
 
0
2
4
6
0 5 10 15 20 25 30
Dia da Pesquisa
Num. de clientes pesquisados= 200/dia
NCI (Número de Clientes Insatisfeitos) com a Comida NCI (Número de Clientes Insatisfeitos) 
 NCI caiu para 1% no quesito comida após atuar nas causas especiais;
 Distribui de forma aleatória em torno da média 2 NCI/dia;
 Este é o momento ideal para construir o gráfico de controle!
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Estimador do parâmetro = probabilidade do defeituoso 
acontecer:

o Di: Quantidade de defeituosos na i-ésima amostra;
o n: Tamanho da amostra.
 No caso de clientes satisfeitos com a comida:

Construção do gráfico de controle de np
 




M
i
i
M
i
i
n
D
p
1
1
___
 
p
___
𝑝 =
60
30 ∗ 200
= 0,01 
 
p
___
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Os princípios estatísticos que envolvem os gráficos de np estão 
baseados na distribuição binomial;
 A média e o desvio padrão da variável aleatória D são:
 Portanto, os limites de 3-sigma para o gráfico de np são:
Construção do gráfico de controle de np
pnD  
)1( ppnD  
)p(pnpnLSCnp  13
 
pnLM np 
 
)p(pnpnLICnp  13
 
0 seadotanegativoLICnp
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Para o caso de número de clientes insatisfeitos com a comida:
Construção do gráfico de controle de np
2,6)01,01(01,0*200301,0*200 npLSC
 
201,0*200 npLM
 
02,2)01,01(01,0*200301,0*200 npLIC
 
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Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 30 pontos estão dentro dos 
limites de controle e apresentam 
um comportamento aleatório 
em torno da média (2) => 
controle estatístico (livre de 
causas especiais;
 Caso estivesse algum ponto 
fora dos limites: avaliar se é 
uma causa especial, eliminar e 
recalcular.
Construção do gráfico de controle de np
Numero de Clientes Insatisfeitos com a Comida
Dias da Pesquisa 
LM= 2,0
LSC= 6,2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 5 10 15 20 25 30
Figura: Gráfico de controle de np 
construído com os dados da tabela 
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 O gráfico de controle de np são plotados valores da variável D, 
número de itens defeituosos (“não conformes”);
 No gráfico de p, os valores de D são divididos por n, ou seja, 
nesse gráfico são plotadas as frações de defeituosos de cada amostra 
de tamanho n;
 Para obter os limites de controle de p, basta dividir os limites de 
controle do gráfico de np por n:
npppLSC p /)1(3 
 
pLM p 
 
npppLICp /)1(3 
 
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 O gráfico de p se difere 
do de np apenas quanto a 
escala do eixo vertical;
 Um das vantagens de 
trabalhar com o gráfico de p
é que a linha central informa 
diretamente o nível de 
qualidade do processo 
(quanto menor, melhor)
Proporção de Clientes Insatisfeitos com a Comida
Dia da Pesquisa
LM=0,010
LSC=0,031
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
1 5 10 15 20 25 30
031,0200/)01,01(01,0301,0 pLSC
 
010,0pLM
 
001,0200/)01,01(01,0301,0 pLIC
 
 Para o caso de número de clientes insatisfeitos com a comida:
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Quando o tamanho da amostra varia (ex. tamanho do lote variar), 
deve-se optar pelo gráfico de p, pois terá uma única linha média;
 O gráfico contudo terá vários limites de controle, um para cada 
tamanho da amostra;
 Caso o tamanho das amostras varie pouco, pode-se adotar os 
limites baseados na maior amostra (limites mais estreitos).
o Sempre que um ponto sair fora dos limites de controle, devemos compará-
lo ao limite exato (tamanho de amostra que gerou tal ponto);
o O sinal de alarme só se confirmará se o ponto estiver além do limite exato.
 Caso o valor de p não seja conhecido pelo histórico, calcula-se:
onde Di é o número de unidades defeituosas eni é 
o tamanho da amostra.
 




M
i
i
M
i
i
n
D
p
1
1
___
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Exemplo: Amostra com tamanhos variáveis
Proporção de Defeituosos de Cinco Amostras de Tamanhos Diferentes 
Amostra Tam. da 
Amostra 
Quantde de 
defeituosos 
Prop. de 
defeituosos 
 
LSC 
1 200 8 0,0400 0,0962 
2 240 13 0,0542 0,0922 
3 220 8 0,0364 0,0941 
4 240 12 0,0500 0,0922 
5 200 19 0,0950 0,0962 
 
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Exemplo: Amostra com tamanhos variáveis
 Cálculo da prob.: 
Proporção de Defeituosos de Cinco Amostras de Tamanhos Diferentes 
Amostra Tam. da 
Amostra 
Quantde de 
defeituosos 
Prop. de 
defeituosos 
 
LSC 
1 200 8 0,0400 0,0962 
2 240 13 0,0542 0,0922 
3 220 8 0,0364 0,0941 
4 240 12 0,0500 0,0922 
5 200 19 0,0950 0,0962 
 
𝑝 =
 𝐷𝑖
𝑀
𝑖=1
 𝑛𝑖
𝑀
𝑖=1
=
 8 + 13 + 8 + 12 + 19 
 200 + 240 + 220 + 240 + 200 
= 0,05 
 




M
i
i
M
i
i
n
D
p
1
1
___
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Exemplo: Amostra com tamanhos variáveis
 Cálculo da prob.: 
 Como o tamanho das amostras varia pouco adota-se os limites na 
maior amostra (n=240):
Proporção de Defeituosos de Cinco Amostras de Tamanhos Diferentes 
Amostra Tam. da 
Amostra 
Quantde de 
defeituosos 
Prop. de 
defeituosos 
 
LSC 
1 200 8 0,0400 0,0962 
2 240 13 0,0542 0,0922 
3 220 8 0,0364 0,0941 
4 240 12 0,0500 0,0922 
5 200 19 0,0950 0,0962 
 
2409500503050 /,,,LSC  =0,0922 
𝑝 =
 𝐷𝑖
𝑀
𝑖=1
 𝑛𝑖
𝑀
𝑖=1
=
 8 + 13 + 8 + 12 + 19 
 200 + 240 + 220 + 240 + 200 
= 0,05 
 




M
i
i
M
i
i
n
D
p
1
1
___
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 Exemplo: Amostra com tamanhos variáveis
 Cálculo da prob.: 
 Como o tamanho das amostras varia pouco adota-se os limites na 
maior amostra (n=240):
Proporção de Defeituosos de Cinco Amostras de Tamanhos Diferentes 
Amostra Tam. da 
Amostra 
Quantde de 
defeituosos 
Prop. de 
defeituosos 
 
LSC 
1 200 8 0,0400 0,0962 
2 240 13 0,0542 0,0922 
3 220 8 0,0364 0,0941 
4 240 12 0,0500 0,0922 
5 200 19 0,0950 0,0962 
 
2409500503050 /,,,LSC  =0,0922 
𝑝 =
 𝐷𝑖
𝑀
𝑖=1
 𝑛𝑖
𝑀
𝑖=1
=
 8 + 13 + 8 + 12 + 19 
 200 + 240 + 220 + 240 + 200 
= 0,05 
 




M
i
i
M
i
i
n
D
p
1
1
___
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Gráfico de controle de p
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
 A 5º amostra (p(i=5) = 0,095) com a amostra n = 200 está acima do limite 
superior do gráfico (LSC = 0,0922), devemos então compará-lo com o LSC para 
n= 200;
O sinal de alarme não se confirma, 
pois o ponto está abaixo do limite superior para n=200 (0,0950<0,0962)
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0 1 2 3 4 5 6
LSC=0,0922
LM=0,0500
Número da Amostra
p
LIC=0,0078Gráfico de p com Limite Superior Baseado na Maior Amostra 
200/95,005,0305,0 LSC
=0,0962 
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Atividade Dirigida
Controle Estatístico de Processo- Prof. Adriano Reis - 2º semestre de 2013
Uma grande companhia faz o controle estatístico de seus processos
administrativos. Os dados a seguir, semanais, são os pedidos de compra com erro.
Estabeleça um gráfico de controle apropriado e calcule os limites de controle e
linha média. Os dados indicam processo em controle?
Semana Nº pedidos 
de compra
Nº pedidos 
com erro
1 123 15
2 117 9
3 79 17
4 82 10
5 91 5