Aula 07 - Sistema de Amortização_SAC

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
AULA 7 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
Conteúdo Programático desta aula
 Planos de amortização de Dívida. 
 Sistema de Amortização Constante – SAC.
Sistema de Amortização – AULA 07 
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDA
O que é amortização
É o ato de pagar as prestações que foram geradas mediante uma tomada de empréstimo.
Período de amortização 
É o intervalo de tempo existente entre duas amortizações sucessivas (entre dois pagamentos).
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Taxa de juros
PLANOS DE AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDA
Prazo de amortização
É o intervalo de tempo durante o qual são pagas as amortizações. (ou seja: é o tempo entre a primeira e a última parcela de pagamento).
Parcelas de amortização
São as parcelas de devolução do principal (ou seja devolução ou pagamento do capital emprestado). 
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Taxa de juros
Juros nos sistemas de amortização
Nos sistemas de amortização, os juros serão sempre cobrados sobre o saldo devedor, considerando a taxa de juros compostos, sendo que, se não houver pagamento de uma parcela, levará a um saldo devedor maior, calculando juro sobre juro.
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Taxa de juros
Saldo devedor
É o estado da dívida, ou seja, o débito em um determinado instante de tempo. 
Sistemas de amortização
Meios pelos quais vai se pagando uma dívida contraída, de forma que seja escolhida pelo devedor a maneira mais conveniente para ele. 
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Taxa de juros
SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada pelo saldo devedor existente no período anterior.
O credor (banco) exige a devolução do principal em n parcelas iguais, incidindo os juros sobre o saldo devedor. 
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Taxa de juros
SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE
PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS 
Amortização
Juros
Prestações
SAC:
Prestações decrescentes 
Amortização constante 
1 2 3 4 5 ... 
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Taxa de juros
SAC
Exemplo 1:
Um empréstimo bancário de R$10.000,00 deverá ser pago em 5 parcelas mensais a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, pede-se elaborar a planilha do SAC. 
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Taxa de juros
Vamos assumir o valor do empréstimo como E.
Então, E = 10.000
i = 3% am
n = 5
Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes:
A = 10000/5 = 2000
SAC
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Taxa de juros
SAC
Parcela
P
J
A
SaldoDev.
0
-
-
-
10.000
1
2.000
2
2.000
3
2.000
4
2.000
5
2.000
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Taxa de juros
SAC
Juros na 1ª parcela: J1 = 3% de 10000 = 300
1ª prestação = R$2.300,00 (Juros + Amortização)
Saldo devedor = R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor)
 E assim sucessivamente:
J2 = 3% de 8000 = 240
J3 = 3% de 6000 = 180
J4 = 3% de 4000 = 120
J5 = 3% de 2000 = 60 
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Taxa de juros
SAC
Parcela
P
J
A
SaldoDev.
0
-
-
-
10.000
1
2.300
300
2.000
8.000
2
2.240
240
2.000
6.000
3
2.180
180
2.000
4.000
4
2.120
120
2.000
2.000
5
2.060
60
2.000
0
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Taxa de juros
Características do SAC:
 - Amortizações constantes
 - Juros decrescentes
 - Prestações, Juros e Saldo Devedor funcionam como uma PA (Progressão Aritmética).
SAC
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Taxa de juros
Exemplo 2:
O valor de R$50.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. 
Calcule os valores das cinco prestações.
E = 50.000 i = 1,5% am
Número de parcelas = 5
Cálculo do valor da amortização: 50000 / 5 = 10000 
SAC
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Taxa de juros
SAC
Parcela
P
J
A
SaldoDev.
0
-
-
-
50.000
1
10.750
750
10.000
40.000
2
10.600
600
10.000
30.000
3
10.450
450
10.000
20.000
4
10.300
300
10.000
10.000
5
10.150
150
10.000
0
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Taxa de juros
Exercício 1:
Uma casa foi comprada por R$100.000,00 e será paga pelo SAC com juros de 10% ao mês em 20 meses. 
Calcular os valores de cada prestação.
Saldo devedor: 100.000
Nº de parcelas: 20
Juros 10% am
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Taxa de juros
Valor da amortização mensal:
R$100.000,00 / 20 = R$5.000,00
A 1ª prestação após 30 dias.
Juros da 1ª parcela: 10% de 100.000 = 10.000 
Logo o valor da 1ª prestação será 10.000 + 5.000 = 15000
O saldo dev. após a 1ª prestação = 100.000 – 5.000 = 95.000
E assim sucessivamente. 
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Taxa de juros
Prestação
J
Amortiz
SaldoDev
0
-
-
-
100.000
1
15.000
10.000
5.000
95.000
2
14.500
9.500
5.000
90.000
3
14.000
9.000
5.000
85.000
4
13.500
8.500
5.000
80.000
5
13.000
8.000
5.000
75.000
6
12.500
7.500
5.000
70.000
7
12.000
7.000
5.000
65.000
8
11.500
6.500
5.000
60.000
9
11.000
6.000
5.000
55.000
10
10.500
5.500
5.000
50.000
11
10.000
5.000
5.000
45.000
12
9.500
4.500
5.000
40.000
13
9.000
4.000
5.000
35.000
14
8.500
3.500
5.000
30.000
15
8.000
3.000
5.000
25.000
16
7.500
2.500
5.000
20.000
17
7.000
2.000
5.000
15.000
18
6.500
1.500
5.000
10.000
19
6.000
1.000
5.000
5.000
20
5.500
500
5.000
0
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Taxa de juros
Exercício 2:
Um automóvel foi comprado por R$60.000,00 em 30 parcelas pelo SAC com juros de 1 % ao mês. Qual o valor da 20ª prestação?
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Taxa de juros
Solução
Amortização mensal: 60000/30 = 2000
Como a amortização é constante, até a 19ª foi amortizado 
19 x 2000 = 38000
Ao ser paga a 19ª prestação, o saldo devedor passou para: 
60000 - 38000 = 22000
Na 20ª parcela os juros serão: 1% de 22000 = 220
Então o valor da 20ª parcela será:
(Prestação = Amortização + juros) 
20ª Prestação = 2000 + 220 = R$2.220,00
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Taxa de juros
Exercício 3:
Um banco concede um financiamento pelo SAC de R$80.000,00 para ser liquidado em oito pagamentos mensais e consecutivos. A operação é realizada com carência de 4 meses, sendo os juros capitalizados nesse período e incorporado ao saldo devedor. A taxa efetiva de juros é 10% am. 
Pede-se construir a planilha.
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Taxa de juros
Carência: 4 meses (começa a pagar a partir do 5º mês) 
Até o 4º mês são aplicados juros compostos sobre o saldo devedor:
j = c (1 + i) = 80000 x (1 + 0,10) = R$117.128,00.
Cálculo da amortização: 117128 / 8 = 14.641
4
n
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Taxa de juros
Prestação
J
Amortiz
SaldoDev
0
-
-
-
80.000
1
8.000
88.000
2
8.800
96.800
3
9.680
106.480
4
10.648
117.128
5
26.353,80
11.712,80
14.641
102.487
6
24.889,70
10.248,70
14.641
87.846
7
26.425,60
8.784,60
14.641
73.205
8
21.961,50
7.320,50
14.641
58.564
9
20.497,40
5.856,40
14.641
43.923
10
19.033,30
4.392,30
14.641
29.282
11
17.569,20
2.928,20
14.641
14.461
12
16.105,10
1.464,10
14.641
0
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Taxa de juros
O valor de R$100.000,00 foi emprestado a uma taxa de 1,5% am. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundoo sistema SAC. 
Calcule o valor da segunda prestação.
Resp.  R$21.200,00
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Taxa de juros
R$150.000,00 foi emprestado a uma taxa de 2% am. 
Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. 
Calcule o valor da terceira prestação.
 
Resp: R$31.800,00
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Taxa de juros
Resumo desta aula
 Planos de amortização de Dívida. 
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