Relatório 5 - Determinação da viscosidade dinâmica de fluidos pelo método de Stokes

Prévia do material em texto

- ​MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA 
INSTITUTO FEDERAL DO NORTE DE MINAS GERAIS 
CAMPUS ​MONTES CLAROS-MG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prática 05 - Determinação da viscosidade dinâmica de fluidos pelo método de Stokes 
 
 
 
 
 
Relatório da prática experimental nº 05, apresentado como 
requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina Físico 
Química Experimental do curso de Engenharia Química 
Bacharelado do IFNMG - ​Campus​ Montes Claros. 
 
 
Docente: Daniel Rodrigues Magalhães 
 
Discentes: 
 Ana Clara Santos Cardoso 
 Karen Oliveira Caires 
 Rodrigo Lopes Costa 
 Sérgio Oliveira Guimarães 
 
 
Montes Claros - MG 
23 de maio de 2019 
 
SUMÁRIO 
 
 
1- INTRODUÇÃO.……………………………………………………………………….…………..02 
 
2- OBJETIVOS​ ​.....………...……………………………………………………………………….​..​03 
 
3- MATERIAIS E PROCEDIMENTOS​ .​………………………………………………………......​.​04 
3.1- Materiais e reagentes​ ​……………………………………………………………….04 
3.2- Procedimento experimental​ ​…………………………………………………….....04 
 
4- 
RESULTADOS…………………………………………………………………………...………​.​05 
 4.1- Determinação das densidades das esferas e dos fluidos………………......​.​.​05 
4.2- Verificação das velocidades de 
queda…………………………………………..​.​06 
4.3- Verificação da viscosidade dinâmica e cinemática dos 
fluidos…………….​.​07 
5- DISCUSSÃO………………………………………………………………………………………10 
 
6- CONCLUSÃO…………………………………………..…………………………………….......12 
 
7- REFERÊNCIAS………………………………………………………………………………….​.​.​14 
 
 
1 
1- INTRODUÇÃO 
A viscosidade é basicamente a propriedade que os fluidos possuem em resistir ao 
escoamento, em determinada temperatura. Gases e líquidos, quando submetidos a tensões, 
apresentam sua capacidade de escoar, mostrando assim sua característica viscosa, 
diferentemente dos sólidos, que quando submetidos a tensões se deformam. Assim sendo, 
resistência ao deslocamento relativo de partículas está relacionada com uma propriedade 
intensiva da matéria denominada viscosidade (BROWN, 2005). 
A Lei de Stokes, em relação ao movimento de um corpo em um meio viscoso é 
determinada pela influência da ação de força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v. Em 
relação a esferas em velocidades baixas, essa força viscosa (força de arraste), em módulo, 
é expressa pela equação: 
 ​(1)6.π.R.ηF v = 
 
onde n é o coeficiente de viscosidade dinâmica do meio (N s/ m​2 ), R (m) é o raio da esfera e 
v é a velocidade de queda da esfera (m/s). Se uma esfera de densidade maior que a de um 
líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força 
resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando 
 
 
Figura 1: ​Forças que atuam numa esfera em meio viscoso e gráfico da velocidade limite em função 
do tempo de queda. 
 
2 
Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo e 
atinge um valor limite (vL), que ocorre quando a força resultante for nula. O viscosímetro de 
Stokes, é um tubo de vidro contendo o líquido que devemos determinar viscosidade. 
Enquanto a esfera passa pelo fluido ela é submetida a forças características da esfera e 
também forças reativas da viscosidade do fluido, a qual veremos. 
No momento que a velocidade passa a ser constante, a força resultante é zero e 
com isso podemos escrever: 
E gF v + = m 
 ​(2) 
 
Figura 2: ​Forças que atuam numa esfera no meio viscoso 
 
As três forças que atuam sobre a esfera estão representadas na figura 2 e são, além da força 
viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Igualando a resultante dessas três forças a zero, 
obtém-se a velocidade limite, VL. Onde ρ e ρ’ são as densidades da esfera e do meio, 
respectivamente, e g é a aceleração da gravidade, como podemos ver abaixo: 
(2/9).[(ρ ρ )/η].g.rV L = − ′
2 
 ​(3) 
 
2- OBJETIVOS 
Estudar o movimento de uma esfera em um meio viscoso. Verificar a Lei de Stokes, 
e determinar o coeficiente de viscosidade de um líquido utilizando o método de Stokes. 
 
3 
3-MATERIAIS E REAGENTES 
3.1- Materiais e reagentes 
● 6 Provetas de 250 mL; 
● 3 Esferas de diferentes diâmetros; 
● 3 Detergentes de diferentes marcas; 
● Banho de gelo; 
● Paquímetro; 
● Densímetro; 
● Câmera para filmagem com cronômetro. 
3.2 ​- Procedimento experimental 
Em um banho de gelo, colocou-se um detergente de cada uma das marcas para 
resfriamento. 
Em uma proveta, marcou-se 2 pontos com uma distância L entre si. Adicionou-se um 
dos detergentes, a temperatura ambiente, até que se ultrapassa-se, significadamente, a 
marca superior, conforme mostra a Figura 1. 
Figura 1:​ Demonstração esquemática do sistema experimental 
 
Fonte: Próprio autor 
Em triplicada, lançou-se cada esfera ao sistema e realizou-se a filmagem do movimento 
para que se obtivesse os tempos em que a esfera passou pelos pontos demarcados. 
4 
O mesmo experimento foi realizado para todos os detergentes a temperatura ambiente 
e resfriados. 
 
4- RESULTADOS 
Os dados obtidos na realização deste experimento estão dispostos nos tópicos 
abaixo. 
4.1- Determinação das densidades das esferas e dos fluidos 
Três esferas de diferentes diâmetros, pesos e materiais foram utilizadas para 
determinar as viscosidades de três marcas diferentes de detergente. Para determinar a 
viscosidade de cada um dos fluidos em questão, foi utilizada a Lei de Stokes simplificada: 
 (4) 
Para tal, determinou-se as massas e os diâmetros médios das esferas, a fim de obter 
as densidades de cada uma e assim determinar o peso específico das esferas. Os dados 
obtidos estão contidos na tabela abaixo. 
 
Tabela 1​: Massa, diâmetro e densidades das esferas utilizadas no experimento. 
Esfera Massa média 
e incerteza (kg) 
Diâmetro médio 
e incerteza (m) 
Densidade 
(kg/m​3​) 
Peso 
específico 
(N/m​3​) 
Vermelha 1,442.10​-02 
± 6,248.10​-06 
2,498.10​-02 
± 6,568.10​-05 
1,766.10​03 1,733.10​04 
Preta 1,690.10​-02 
± 8,951.10​-06 
2,983.10​-02 
± 2,520.10​-04 
1,216.10​03 1,193.10​04 
Vidro 8,450.10​-03 
± 5,733.10​-06 
1,873.10​-02 
± 1,412.10​-04 
2,455.10​03 2,408.10​04 
Fonte: Próprio autor. 
 
A densidade das esferas foi dada através da equação da densidade devidamente 
modificada, como descrito abaixo: 
5 
 (5) 
Já as densidades dos fluidos foram determinadas utilizando um densímetro. Os 
valores obtidos estão registrados na tabela a seguir, assim como os respectivos valores de 
peso específico. De acordo com os dados fornecidos pelos fabricantes dos detergentes 
analisados, estes se encontram dentro dos parâmetros estabelecidos na ficha de informação 
de segurança de produtos químicos (FISPQ) de cada um. 
 
Tabela 2​: Densidades experimentais e de referência dos detergentes. 
Detergente Densidade (kg/m​3​) Densidade de 
 referência (kg/m​3​) 
Peso específico 
 (N/m​3​) 
Limpol 1013 aprox. 1020 9937,53 
Ypê 1020 1000-1030 10006,2 
Q-ótimo 1013,5 970-1020 9942,435 
Fonte: Próprio autor. 
 
4.2- Verificação das velocidades de queda 
Quanto às velocidades de queda, estas foram obtidas pela razão entre a altura dequeda (h) e o tempo de queda (t). As velocidades médias de queda para as três esferas em 
cada um dos detergentes assim como suas incertezas estão relacionadas a seguir. 
 
Tabela 3​: Velocidades médias de queda para as três esferas em cada um dos detergentes 
analisados. 
Esfera Limpol Ypê Q-ótimo 
 Velocidade 
(m/s) 
Incerteza 
(m/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Incerteza 
(m/s) 
Velocidade 
(m/s) 
Incerteza 
(m/s) 
6 
Vermelha 4,82.10​-2 2,96.10​-2 3,76.10​-2 1,47.10​-2 6,20.10​-2 - 
Preta 4,0910​-3 1,91.10​-4 3,30.10​-3 2,58.10​-4 4,90.10​-3 2,73.10​-4 
Vidro 0,124 - 0,123 - 0,248 - 
Fonte: Próprio autor. 
 
4.3- Verificação da viscosidade dinâmica e cinemática dos fluidos 
Considerando os valores detalhados no item anterior, calculou-se a viscosidade 
dinâmica dos detergentes de três marcas diferentes, sendo que os valores relacionados 
obtidos para cada um são referentes a cada uma das esferas utilizadas. A viscosidade 
cinemática para cada fluido também foi incluída, sendo essa dada pela razão entre a 
viscosidade dinâmica e a densidade do fluido. 
 
Tabela 4​: Viscosidades dinâmica e cinemática de cada detergente baseadas nos 
experimentos conduzidos com as três esferas. 
Esfera Limpol Ypê Q-ótimo 
 μ 
dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
μ 
dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
μ 
dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
Vermelha 5,510 5,439.10​-3 6,879 6,744.10​-3 4,130 4,075.10​-3 
Preta 24,110 2,380.10​-2 28,885 2,832.10​-2 19,558 1,930.10​-2 
Vidro 2,224 2,195.10​-3 23,231 2,187.10​-3 1,112 1,097.10​-3 
Fonte: Próprio autor. 
 
As correções apropriadas para considerar o efeito de parede, ou seja, o efeito que a 
presença de fronteiras rígidas tem na velocidade terminal de uma partícula, são dadas pelas 
equações a seguir, válidas para partículas de esfericidade entre 0,65 e 1 e para casos em 
que a razão D​p​/D​t está entre 0 e 0,5. A velocidade terminal corrigida é dada por v​t e a 
velocidade da partícula isolada é dada por v​∞​; já D​p representa o diâmetro da partícula e D​t o 
7 
diâmetro do tubo ou recipiente (MASSARANI, 2002). A correlação de k​p é a de Francis 
(1933), apropriada para casos em que Re < 0,1 (abrange o regime de Stokes). 
 (6) 
 (7) 
 (8) 
Considerando, portanto, o efeito de parede, têm-se as seguintes velocidades 
terminais corrigidas (tabela 5), assim como os respectivos novos valores para a densidade 
dos detergentes (tabela 6). 
 
Tabela 5​: Velocidades de queda corrigidas para as três esferas considerando o efeito de 
parede. 
 Velocidades (m/s) 
Esfera Limpol Ypê Q-ótimo 
Vermelha 1,210.10​-3 9,429.10​-4 1,556.10​-3 
Preta 6,046.10​-6 4,874.10​-6 7,452.10​-6 
Vidro 1,636.10​-2 1,622.10​-2 3,271.10​-2 
Fonte: Próprio autor. 
 
Tabela 6​: Viscosidades dinâmica e cinemática de cada detergente corrigidas para o efeito 
de parede. 
Esfera Limpol Ypê Q-ótimo 
 μ 
dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
μ 
dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
μ 
dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
8 
Vermelha 2,118.10​+2 2,091.10​-1 2,692.10​+2 2,639.10​-1 1,646.10​+2 1,624.10​-1 
Preta 1,630.10​+4 1,609.10​+1 1,952.10​+4 1,914.10​+1 1,319.10​+4 1,302.10​+1 
Vidro 1,686.10​+1 1,664.10​-2 1,691.10​+1 1,658.10​-2 8,426 8,314.10​-3 
Fonte: Próprio autor. 
 
O procedimento foi repetido, porém com os detergentes das três marcas resfriados 
até a temperatura de 10ºC. Os resultados estão descritos abaixo, sendo que a tabela 7 
contém as velocidades de queda médias para as três esferas e a tabela 8 inclui as 
respectivas viscosidades dinâmica e cinemática. 
 
Tabela 7​: Velocidades de queda incluindo a correção para o efeito de parede para os 
detergentes a 10ºC. 
 Velocidades (m/s) 
Esfera Limpol Ypê Q-ótimo 
Vermelha 5,185.10​-04 4,041.10​-04 5,531.10​-04 
Preta 1,932.10​-06 1,171.10​-06 2,752.10​-06 
Vidro 8,178.10​-03 6,310.10​-03 8,178.10​-03 
Fonte: Próprio autor. 
Tabela 8​: Viscosidades dinâmica e cinemática incluindo a correção para o efeito de parede 
para os detergentes a 10ºC. 
Esfera Limpol Ypê Q-ótimo 
 μ dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
μ dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
μ dinâmica 
(Pa.s) 
μ 
cinemática 
(m​2​/s) 
Vermelha 4,941.10​+02 4,878.10​-01 6,281.10​+02 6,158.10​-01 4,630.10​+02 4,568.10​-01 
Preta 5,101.10​+04 5,035.10​+01 8,126.10​+04 7,966.10​+01 3,573.10​+04 3,525.10​+01 
Vidro 3,372.10​+01 3,328.10​-02 4,349.10​+01 4,264.10​-02 3,371.10​+01 3,326.10​-02 
Fonte: Próprio autor. 
9 
5- DISCUSSÃO 
Os sólidos e fluidos podem ser submetidos a tensões normais, que agem 
perpendicularmente à área (trações ou compressões) ou que agem tangencialmente à área, 
sendo esta última definida como tensão de cisalhamento, ou tensão cisalhante. Quando um 
fluido sofre uma tensão cisalhante, ele se deforma de forma contínua e irreversível mesmo 
quando a aplicação da força cessa. A taxa de deformação sofrida é diretamente 
proporcional à tensão aplicada para os fluidos denominados newtonianos, e a constante que 
rege essa relação é chamada de viscosidade. Segundo Damasceno (2005), a viscosidade 
representa a propriedade do fluido de resistir às forças cisalhantes e, portanto, resistir ao 
escoamento, e está relacionada às forças intermoleculares. Partindo desse princípio, o 
aparato construído permite determinar a viscosidade dos detergentes analisados, uma 
propriedade intrínseca do fluido. Para tal, o viscosímetro de Stokes se baseia na natureza 
do escoamento e também na fluidodinâmica de uma partícula isomérica em fluido 
newtoniano. 
O viscosímetro de Stokes é aplicável para casos em que o regime de Stokes é 
observado, ou seja, nos quais o número de Reynolds é menor que 0,5 (caracterizando, 
portanto, um regime laminar). Nesse regime, as forças viscosas se sobrepõem às forças de 
inércia e o fluido escoa na forma de lâminas. Tem-se que o regime de escoamento de um 
fluido pode ser caracterizado pelo número de Reynolds, que é um número adimensional que 
relaciona as forças viscosas e as forças inerciais. Além disso, a formulação matemática da 
Lei de Stokes é obtida através de um balanço de forças para uma partícula isomérica 
isolada em queda livre, tendo a força peso, resultado da ação da gravidade sobre a esfera, 
no sentido descendente e as forças de empuxo e de arraste no sentido ascendente. A força 
de empuxo é a força resultante que o fluido exerce sobre o corpo, e tem sempre o sentido 
oposto ao da força peso; já a força de arraste representa a resistência do fluido ao 
movimento de um sólido no fluido em questão. Tais forças podem ser igualadas no 
momento em que a partícula atinge a velocidade terminal, ou seja, a velocidade máxima 
atingida pela esfera em queda livre, na qual a resultante das forças se torna nula. A força de 
empuxo tem formulação semelhante à força peso por representar o fluido deslocado pela 
esfera, e a força de arraste é o termo que inclui a viscosidade. Pela Lei de Stokes, tem-se 
que uma velocidade de queda menor (considerando um dado fluido e uma dada esfera) 
corresponde a uma viscosidade maior, e, portanto, uma maior resistência ao escoamento.Os resultados obtidos indicaram que o detergente Ypê apresentou a maior 
viscosidades dentre as três marcas analisadas, seguido do detergente Limpol. O detergente 
10 
menos viscoso foi da marca Q-ótimo, sendo que a diferença entre o detergente mais viscoso 
e o menos viscoso foram de quase 40%. Como relata Theves (2017), a viscosidade do 
detergente é uma estratégia de mercado, já que o consumidor interpreta uma viscosidade 
maior como maior concentração, o que implicaria um maior rendimento. Apesar do fato de a 
viscosidade não estar diretamente relacionada à efetividade do detergente, é de interesse 
dos fabricantes adicionar espessantes de forma a seguir os parâmetros estéticos que 
agradam os consumidores. 
Outro aspecto a ser considerado é o efeito de parede. Segundo Massarani (2002), “a 
fluidodinâmica da partícula é influenciada pela presença de fronteiras rígidas, resultando 
uma redução na velocidade terminal em relação à velocidade terminal da partícula isolada”. 
Sendo assim, um fator kp é utilizado para corrigir a velocidade terminal da partícula (no 
caso, a esfera do viscosímetro), e esta é dada por modelos que dependem do regime de 
escoamento da partícula em um dado fluido. Para o modelo de Francis, que foi o utilizado, o 
fator kp depende unicamente de β, uma constante que relaciona os diâmetros da partícula 
(esfera) e da fronteira rígida (proveta). Quanto maiores os valores do número adimensional 
de Reynolds, mais necessária se faz essa correção (Massarani, 2002). A diferença 
observada nos valores iniciais e corrigidos para as viscosidades dos detergentes foi de 
quase cem vezes. 
Pode-se comparar as viscosidades calculadas experimentalmente aos parâmetros 
estabelecidos pelas fabricantes, assim como aos valores obtidos experimentalmente em 
trabalhos publicados. Os dados estão relacionados na tabela abaixo. A última coluna, para 
fins de comparação, inclui os dados relacionados acima, referente ao presente trabalho. O 
valor para a viscosidade cinemática abaixo foi corrigido para o efeito de parede e é referente 
ao experimento conduzido utilizando a esfera vermelha, que apresentou maior 
correspondência com os dados de referência. 
 
 
 
 
 
 
11 
Tabela 9​: Viscosidades cinemáticas fornecidas pelos fabricantes. 
Detergentes Viscosidade 
fornecida pelo 
fabricante (cP) 
Viscosidade 
fornecida pelo 
fabricante 
(Pa.s) 
Viscosidade 
citada por 
Coringa (2007) 
Viscosidade 
cinemática 
experimental 
(Pa.s) 
Limpol >200 >0,2 110-386 (para 9 
marcas) 
 0,209 
Ypê 370-470 0,37-0,47 0,264 
Q-ótimo - - 0,162 
Fonte: Próprio autor. 
O comportamento observado em relação aos detergentes Ypê e Limpol (o primeiro 
sendo mais viscoso que o segundo) condiz com os valores de referência, apesar de a 
viscosidade calculada para o detergente Ypê ter sido cerca de 28% menor do que o mínimo 
estabelecido pelo fabricante. O fabricante do detergente Q-ótimo não forneceu os dados de 
viscosidade cinemática, porém a viscosidade medida para este, assim como para as outras 
duas marcas, estão na faixa estabelecida por Coringa (2007), que analisou as viscosidades 
de nove marcas de detergente diferentes. 
Por fim, por meio dos resultados dos experimentos a 10ºC observa-se que a redução 
de 15ºC na temperatura do fluido levou a um aumento de 2 a 3 vezes nos valores de 
viscosidade. Tal comportamento é coerente com o comportamento observado para a 
maioria dos líquidos, no qual temperaturas maiores implicam menores valores de 
viscosidade, já que o aumento da temperatura é o aumento da energia cinética das 
partículas, o que faz com que as forças intermoleculares sejam menos efetivas e, portanto, a 
viscosidade seja menor. 
 
6- CONCLUSÃO 
A prática propunha um estudo a respeito do comportamento de um corpo em meio 
viscoso, a verificação da lei de Stokes e a determinação do coeficiente de viscosidade de 
um fluido. Para isto, iniciamos deixando claro, que usaremos a lei de Stokes simplificada, 
equação (4). Para tal, foi necessário o cálculo do peso específico das esferas utilizadas no 
experimento. As densidades das esferas foram calculadas por meio da equação (5), 
equação de densidade modificada. A densidade dos fluidos foi medida através do uso de um 
densímetro. A tabela 3 apresenta as velocidades médias encontradas utilizando o tempo de 
12 
queda das esferas e o deslocamento que fizeram, a altura da proveta. Relacionando a 
velocidade média encontrada e a densidade do fluido, a tabela 4 foi feita a fim de apresentar 
as viscosidades dinâmicas e cinemáticas, tendo em mente que os valores de viscosidade 
dinâmica são relacionados diretamente a cada uma das esferas utilizadas. Por fim, o efeito 
de parede, efeito dissipativo relacionado a presença de uma fronteira rígida, foi levado em 
consideração e as tabelas 5 e 6 apresentam novos valores de velocidade e viscosidade 
após a correção deste efeito. Estas correções foram feitas por meio da utilização das 
equações (6), (7), (8). A repetição do procedimento previamente citado à temperatura de 
10ºC permitiu observar que a redução da temperatura implica um aumento na viscosidade, 
como mostra a tabela 8. 
 
13 
7- REFERÊNCIAS 
[1] DAMASCENO, J. J. R. ​Lições sobre Fenômenos de Transporte para Engenheiros 
Químicos​. Universidade Federal de Uberlândia, 2005. 
[2] MASSARANI, Giulio. ​Fluidodinâmica em Sistemas Particulados​. 2ª ed. Rio de Janeiro: 
E-papers, 2002. 
[3] QUÍMICA AMPARO LTDA. ​Ficha de informações de segurança de produtos 
químicos: Lava Louças Líquido Ypê. 17 de Maio de 2018. Disponível em: 
<http://www.ype.ind.br/uploads/produtos/fispq/FISPQ-LAVA-LOUCAS-REGULAR.pdf>. 
[4] BOMBRIL S/A. Ficha de informações de segurança de produtos químicos: ​Detergente 
Limpol. 29 de Março de 2019. Disponível em: 
<http://www.bombril.com.br/trade/fispq/visualizar/limpol-detergente>. 
[5] OFFICER. Ficha de informações de segurança de produtos químicos: ​Detergente Lava 
Louças Q-ótimo​. Fevereiro de 2017. Disponível em: 
<http://docplayer.com.br/73299794-Ficha-de-informacoes-de-seguranca-de-produtos-quimic
os-revisao-02-data-02-2017-pagina-1-8-detergente-lava-loucas-q-otimo.html>. 
[6] ​CORINGA, E. A. O. ; GOMES, A. L. ; PEREIRA, S. C. ​Propriedades físico-químicas de 
detergentes lava-louças comercializados em cuiabá-mt e suas relações. 47ª ABQ 
(Setembro 2007). Disponível em: 
<http://www.abq.org.br/cbq/2007/trabalhos/13/13-318-189.htm>. 
[7] THEVES, Anderson. ​Elaboração de detergente sem adição de trietanolamina 85%​. 
UNIVATES, 2017. Disponível em: 
<https://www.univates.br/tecnicos/media/artigos/Elaboracao_de_Detergente_sem_Adicao_d
e_Trietanolamina_85_2017-A.pdf>. 
14