AP3 2014 1 Gabarito-Métodos Estatísticos

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio De Janeiro 
 
 
Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca 
TECNOLOGIA EM GESTÃO DE TURISMO 
 
 
Disciplina: Métodos Estatísticos Coord. de Curso: Claudia Fragelli 
 Coord. de Disciplina: Rafael Ferrara 
Ano Letivo: 2014/1 Tutor a Distância: Marcel Quintela 
 
 
AVALIAÇÃO PRESENCIAL 3 
 
 
Orientações: 
- É permitido o uso de calculadores comuns, científicas e financeiras. Não é permitido o uso de 
celulares, notebooks, tablets e outros periféricos; 
- O espaço no verso das folhas pode ser utilizado para resolução, cálculos e rascunho. Pedimos 
apenas que indiquem a questão para possamos nos orientar; 
- Sejam claros, organizados e detalhistas. Somente assim podemos aproveitar ao máximo o seu 
desenvolvimento no decorrer da questão; 
- Boa sorte! 
 
 
 
 
Questão 01) Uma empresa de viagens fez uma pesquisa com seus clientes para determinar em 
qual das três opções dadas a pessoa prefere focar seus gastos: Hospedagem, Passeio, Compras. 
No momento do questionamento, era informado que a pessoa entrevistada só podia escolher 
uma das opções e que deveria se balizar apenas com o destino em questão da pesquisa. Após 
coletados os dados, chegaram às seguintes conclusões: 
 
- 42% das mulheres preferem gastar em compras; 
- Do total de entrevistados, 18,02% são homens que preferem gastar em hospedagem; 
- O percentual de mulheres entrevistadas é de 47%; 
- 20,14% é o percentual de homens que preferem gastar em compras; 
- O percentual de mulheres que preferem gastar em hospedagem é de 7,99%. 
 
Com esses dados, monte as duas árvores de decisão: (1,5 pontos por cada árvore) 
 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 2 
2 
 
RESPOSTA: 
Passo 1 – Organizando as informações dadas na questão: 
C: Clientes ���� = 100% 
M: Mulheres; ���� = 47% 
H: Homens; ���� =? 
 
- Clientes que preferem gastar com: Hos: Hospedagem; Com: Compras; Pas: Passeio; 
 
Mulheres que preferem gastar com Compras �����|�� = 42% 
Homens que preferem gastar em Hospedagem ��� ∩ ��
� = 18,02% 
Homens que preferem gastar em Compras ��� ∩ ���� = 20,14% 
Mulheres que preferem gastar em Hospedagem ��� ∩ ��
� = 7,99% 
 
Passo 2 – Calculando informações restantes 
Nó Clientes 
Clientes Homens: ���� =? 
 ���� = ����+ ���� → 1 = ����+ 0,47 → ���� = 1 − 0,47 = 0,53 = 53% 
Nó Homens 
Combinada 
Homens que preferem gastar com Passeios: ��� ∩ ���� =? 
 ���� = ��� ∩�	��+ ��� ∩ �	
�+ ��� ∩ ���� 
 0,53 = 0,1802 + 0,2014 + ��� ∩ ���� 
 ��� ∩ ���� = 0,53 − 0,1802 − 0,2014 
��� ∩ ���� = 0,1484 = 14,84% 
Condicional 
Sendo Homem, os que preferem gastar com Hospedagem: ���	�|�� =? 
 ���	�|�� =
���∩����
����
→
�,�	�
�,��
= 0,34 ≅ 34% 
Sendo Homem, os que preferem gastar com Compras: ���	
|�� =? 
 ���	
|�� =
���∩
���
����
→
�,
���
�,��
= 0,38 ≅ 38% 
Sendo Homem, os que preferem gastar com Passeios: �����|�� =? 
 �����|�� =
���∩����
����
→
�,��	�
�,�
= 0,28 = 28% 
Nó Mulheres 
Combinada 
Mulheres que preferem gastar em Compras: ��� ∩ �	
� =? 
 ���	
|�� =
���∩
���
����
→ 	0,42 =
���∩
���
�,��
 
 ��� ∩ �	
� = 0,42 × 0,47 = 0,1974 = 19,74% 
Mulheres que preferem gastar em Passeios: ��� ∩ ���� =? 
 �(�) = ��� ∩�	��+ ��� ∩ �	
�+ ��� ∩ ���� 
 0,47 = 0,0799 + 0,1974 + �(� ∩ ���) 
 �(� ∩ ��� = 0,47 − 0,0799 − 0,1974 = 0,1927 = 19,27% 
Condicional 
Sendo Mulher, os que preferem gastar com Hospedagem: ���	�|�� =? 
 ���	�|�� =
���∩����
����
→
�,����
�,��
= 0,17 ≅ 17% 
Sendo Homem, os que preferem gastar com Passeios: �����|�� =? 
 �����|�� =
���∩����
����
→
�,��
�
�,��
= 0,41 = 41% 
 
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 2 
3 
Passo 3 – Montar as Árvores 
Árvore Condicional Árvore Combinada 
 
 
 
Questão 02) Uma transportadora, com o objetivo de melhorar o tempo das suas entregas, 
resolveu reduzir os destinos de atendimento. Para tal, estabeleceu dois critérios de corte. O 
primeiro determina que entregas pertos demais do seu centro de distribuição não são 
interessantes, pois pagam pouco. O segundo estabelece que destinos distantes demais serão 
dispensados, já que são os que mais comprometem o tempo. Dito isso, foi feito um estudo 
medindo a distância de todas as entregas feitas nos últimos anos, o que indicou uma distância 
média de 87 km com um desvio-padrão de 8,6 km. 
Sabendo que os destinos considerados como outliers que serão determinados como perto 
demais ou distante demais, indique a distância mínima e máxima que essa transportadora 
atenderá nas próximas entregas: (2,0 pontos) 
 
RESPOSTA: 
Considerando outlier quando −3 ≤ � ≥ +3, assim devemos padronizar o valor da distância. 
� =
� − �̅
�
 
Assim: 
−3 ≤
� − 87
8,6
≥ 3 → �−3� × 8,6 ≤ � − 87 ≥ 3 × 8,6 
−25,8 ≤ � − 87 ≥ 25,8 → 87 − 25,8 ≤ � ≥ 87 + 25,8 
 
61,2 ≤ � ≥ 112,8 
Logo as distâncias mínima e máxima que a transportadora atenderá as próximas entregas são 
61,2km e 112,8km, respectivamente. 
 
Questão 03) Uma companhia de viagens fez uma pesquisa questionando qual foi o destino da 
última viagem pela América do Sul (Argentina, Uruguai, Chile, Bolívia ou Peru) e em qual 
época do ano foi feita (alta, média ou baixa temporada). Caso o entrevistado tenha visitado mais 
de um país da lista na última viagem, consideravam apenas o destino final. 
Contudo, por falta de organização, algumas informações se perderam e a tabela de contingência 
final acabou ficando incompleta como abaixo: 
Pessoas
100%
Homens
57%
P(Hos|H)
34%
P(Pas|H)
28%
P(Com|H)
38%
Mulheres
43%
P(Hos|M)
17%
P(Pas|M)
41%
P(Com|M)
42%
Pessoas
100%
Homens
57%
P(H e Hos)
18,02%
P(H e Pas)
14,84%
P(H e Com)
20,14%
Mulheres
43%
P(M e Hos)
7,99%
P(M e Pas)
19,27%
P(M e Com)
19,47%
Métodos Estatísticos – Avaliação Presencial 2 
4 
 
Ainda, responda o que se pede: (1,0 ponto cada) 
a) Qual a probabilidade de escolher uma pessoa que foi para a Bolívia? 
b) Qual a probabilidade de escolher uma pessoa que foi para a Argentina na baixa temporada? 
c) Qual a probabilidade de escolher alguém que foi para o Chile sabendo que foi na média 
temporada? 
 
RESPOSTA: 
Passo 1 – Completar a Tabela 
DESTINO 
TEMPORADA 
TOTAL 
Baixa Média Alta 
Chile 380 170 280 830 
Argentina 430 250 340 1.020 
Uruguai 180 380 160 720 
Bolívia 220 420 310 950 
Peru 360 180 270 810 
TOTAL 1.570 1.400 1.360 4.330 
 
Passo 2 – Calcular as probabilidades 
a) ���� =
���
����
≅ 0,2194 ≅ 21,94% 
b) ��� ∩ ��� =
���
����
≅ 0,0993 ≅ 9,93% 
c) ���|��� =
��	∩
��
��
��
=
�
�
�����
����
�����
=
�
�
����
≅ 0,1214 ≅ 12,14% 
 
Questão 04) Com os dados abaixo coletados em uma pesquisa, monte uma tabela de frequência 
completa (frequência, frequência acumulada, frequência relativa, frequência relativa 
acumulada) com quatro classes: (2,0 pontos) 
 
RESPOSTA: 
Passo 1 – Calcular o Intervalo de classe: 
ℎ =
�
�
→ ℎ =
��� −���
�
→ ℎ =
20 − 2
4
= 4,5 
Passo 2 – Montar a tabela: 
i xi fi Fi fr (%) Fr(%) 
1 2|― 6,5 14 14 29,17 29,17 
2 6,5|― 11 10 24 20,83 50,00 
3 11|― 15,5 15 39 31,25 81,25 
4 15,5|― 20 9 48 18,75 100,00 
 Total 48 - 100,00 - 
 
Baixa Média Alta Total
Chile 380 280 830
Argentina 250 340
Uruguai 180 380 720
Bolívia 220 310
Peru 180 810
Total 1570 1360 4330
13 14 19 3 8 18 16 11 14 3 14 6
9 5 3 15 4 7 11 4 9 4 18 9
3 9 12 13 18 15 7 14 15 2 10 2
5 17 5 17 19 12 13 20 8 7 11 6