lista 4

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Lista 4 – Estudo da Reta (Valor 0 a 4,0) 
Profª Ma. Elhane de Fatima Fritsch Cararo 
 
1. Determine a equação vetorial da reta no R2 que passe pelos pontos P(1,3) e tenha 
direção do vetor �⃗� = (2, 4) 
2. Determine a equação da reta vetorial no R2 que passe pelos pontos distintos P (2,5) 
e Q (3,6). 
3. Determine a equação vetorial da reta no R3 que passa pelo ponto P (2,3,4) e tem a 
direção do vetor �⃗�= (1,2,4) 
4. Determine a equação vetorial que passa pelo ponto P (-2,3,5) e tem a direção do 
vetor �⃗�= (3,0,-1) 
5. Escreva a equação da reta r que passa pelo ponto A(1,2) e tem coeficiente angular 
m = 2/3. 
 
6. O valor de b para que o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(4,2) e 
B(2b + 1 , 4b) seja –2 é: a) –1 b) 0 c) 1 d) 2 
 
7. Considere as retas r: y = 2x – 3 e s: 3x – y – 2 = 0. É verdadeira a afirmação: 
 (a) r e s são paralelas (b) r é perpendicular a s (c) r e s são coincidentes 
 (d) r e s se interceptam na origem (e) n.d.a 
8. Qual a posição relativa das retas r: x + 2y + 3 = 0 e s: 4x + 8y + 10 = 0 
 
9. Dadas as retas r: 3x + 2y - 15 = 0; s: 9x + 6y - 45 = 0 e t: 12x + 8y - 60 = 0, podemos 
afirmar: 
(a) elas são paralelas (b) elas são concorrentes 
(c) duas são perpendiculares entre si (d) as três equações representam uma mesma reta 
 
10. Para se determinar o ponto de interseção de duas retas concorrentes, basta resolver 
o sistema de equações formado pelas equações das retas. Nestas condições, pede-se 
calcular as coordenadas do ponto de interseção das retas r: 2x + 5y - 18 = 0 e s 
: 6x - 7y - 10 = 0. 
 
(a) P (2,4 ) (b) P( 4, -2 ) (c) P (4,2) (d) P(-4,2) 
 
11. Encontre o valor de k tal que as retas (r) 2x-3y+4=0 e kx+5y-3=0 sejam paralelas 
 
(a) 3/10 (b) -10/3 (c) 10/3 (d) 5/3 
 
12. Determine as coordenadas do ponto de intersecção entre as retas 2x+y-1=0 e 
3x+2y-4 =0 
(a) (2,-5) (b) (2,5) (c) (-2,5) (d) (0, 5) 
13. Encontre o valor de m tal que as retas ( r ) 10x + my – 5 = 0 e ( s) 3x-10y-4=0 
sejam perpendiculares 
 
(a) 1/3 (b) -3 (c) 3 (d) 0 
 
 
14. Dada a reta de equação 2x-y+5 =0 e o ponto P(3,5) . Determine a equação da reta 
“s” que passa pelo ponto P e é paralela à reta (r): 
(a) 2x+y+1 = 0 (b) 2x-y-1 = 0 (c) 2x+y-1 = 0 (d) 2x-1 = 0 
15. Dada a reta de equação 2x-y+5 =0 e o ponto P(3,5) . Determine a equação da reta 
“s” que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta (r): 
 
(a) 2x+y+13 = 0 (b) x+2y-13 = 0 (c) 2x+y-13 = 0 (d) 2x-13 = 0 
 
16. Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(3,-2) e tem inclinação de 135º 
 (a) x+y-1=0 (b) x-y-1=0 (c) x+y+1 = 0 (b) x-1=0 
 
 
17. Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A( 3,2), cuja inclinação seja de 
60º 
 
(a) √3 x-y+2-3√3 = 0 (b) x - √3 y +2+3√3 = 0 
(c) x + y -2-3√3= 0 (d) x + y -1-3√3= 0 
 
18. Determine as equações simétricas da reta no R3 que passe pelo ponto P (2,-3,1) e 
tenha a direção do vetor �⃗�= (3,1,5). 
 
19. Considere a reta no R3 que passe pelo ponto P (2,-3,1) e tenha a direção do vetor �⃗�= 
(3,1,5). Determine o ponto desta reta que tem abscissa 5. 
 
 
20. Considere y= 4X-11 e Z= 3X+1 as equações reduzidas da reta r no R3 
a) Encontre o vetor direção desta reta. 
b) Verifique se os pontos M(2,-3,7) e N(3,2,10) pertencem a reta r.