Lista Algebra Linear

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Lista de exercícios .
1. Sejam )4,2()1,3( 21  vev
 e os escalares a1 = 2 e a2 = -1. Encontrar um vetor v

= (x,
y) que seja combinação linear de .21 vev

 , pelos escalares a1 e a2 .
2. Sejam os vetores 1v

= (1, -3, 2) e 2v

= (2, 4, -1). Escreva o vetor v

= (-4, -18, 7) como
combinação linear de 21 e vv

 . 
3. Sendo v = (4, 3, -6) é possível escrever v como combinação linear de 
v1 = (1, -3, 2) e v2 = ( 2, 4, -1) ?
4. Determinar k para que o vetor u = (-1, k, -7) seja combinação linear de 
v1 = (1, -3, 2) e v2 = ( 2, 4, -1). 
5. Escreva v = (1, -2, 5) como combinação linear dos vetores 
e1 = ( 1, 1, 1), e2 = (1, 2, 3) e e3 = (2, -1, 1).
6. Verifique se são LD ou LI : 
• u = (1, -1, -2), v = ( 2, 1, 1) e w = (-1, 0, 3) (LI)
• v1 = (2, -1, 3), v2 = (-1, 0, -2) e v3 = ( 2, -3, 1) (LD)
7. Determine o valor de k para que seja LI o conjunto 
{ (-1, 0, 2), (1, 1, 1), (k, -2, 0)} k  -3) . 
8. Considere os vetores u= 1,0,0  ,v= 0,1,1 e w= 1,−1,−1 . Mostre que u,v e w são
linearmente dependentes.
9. Determine m para que o conjunto {(2, -3, 2m), (1, 0, m + 4), (-1, 3, m – 2)} seja L.I. 
10. Sendo u

= ( 2,3,1) e v
 = ( 1,4, 5) . Calcular:
• u

v

• (2u

-3v

)(u

+2v

) 
11. Sendo a

=(2,–1,1) calcular um vetor v

=(x,y,z), tal que v

 a

= 4 . (RESP: v

=(3,4,2)) . 
12. Determine um vetor ortogonal aos vetores a

=(2,6,–1) e b

=(0,–2,1). 
13. Dados os vetores u

=( –1,3,2),v
 =(1,5,–2) e w
 =(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos
vetores:
 a) u

v

 b) v

w

 c) v

(u

w

) . 
14. Calcule o ângulo entre os vetores u = (-2,2) e v = (0,5). 
15. Dados os vetores u = (2,1), v = (-1,2) e w = (3,2), calcule o que se pede:
a) o módulo de u
b) o módulo de v
c) o módulo de w
d) u.v
e) v.w
f) o ângulo entre os vetores u e v . 
16. Defina com suas palavras :
• Espaço e subespaço vetorial . 
• Autovalores e autovetores .