PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA

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PROGRESSÕES E MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
1a aula 
 Lupa 
 
 
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Exercício: CEL0536_EX_A1__V1 04/06/2019 
Aluno(a): RÉGIS 2019.1 EAD 
Disciplina: CEL0536 - PROGRESSÕES E MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
 
 
 
 1a Questão 
 
 Sabe-se que, em uma empresa aérea, o número mensal de passagens vendidas aumentou 
no ano passado da seguinte forma: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em 
fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Considerando-se que esse padrão de crescimento foi 
mantido para os meses subsequentes, quantas passagens foram vendidas por essa empresa 
em julho do ano passado? 
 
 42.000 
 40.500 
 48.000 
 41.000 
 38.000 
Respondido em 04/06/2019 22:37:58 
 
 
Explicação: 
Observa-se que há uma progressão aritmética 
34500 - 33000 = 36000 - 34500 = razão constante = 1500 . 
a1 (janeiro ) = 33000 . Calcular a7( julho ) . 
an = a1+ (n-1) r 
a7 = 33000 + 6.x1500 = 33000 + 9000 = 42000. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 A soma dos 40 primeiros números naturais é igual a 
 
 580 
 680 
 480 
 780 
 880 
Respondido em 04/06/2019 22:44:15 
 
 
Explicação: 
P.A = ( 0,1,2,3,4,5, ...39) 
a1 = 0 , a40 =39 , n =40 
Sn= (a1 + an).n/2 
S40 = (0 + 39) .40/2 = 39 x 20 = 780 . 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 Na sequência numérica (-1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 
primeiros termos. 
 
 830 
 740 
 910 
 640 
 600 
Respondido em 04/06/2019 22:44:05 
 
 
Explicação: 
Sn=(a1 + an).n /2 
an = a1 + (n - 1). r 
a1 = -1 e razão r = 3-(-1) = 7-3 = 11-7 = 4 . 
a20 = -1 + (20 -1 ) .4 = -1 + 19x4 = -1 + 76 = 75 
S20 = ( a1 + a20 ) 20/2 = (-1 + 75 ) 10 = 74x10 = 740 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 Um valor inicial de R$55,00 que havia em janeiro foi acrescido em cada mês 
seguinte de uma quantia fixa, de modo que os valores acumulados mensalmente 
caracterizaram uma progressão aritmética. Em agosto do ano seguinte o saldo 
acumulado era de R$245,00. Calcule a quantia correspondente à razão dessa 
progressão aritmética. 
 
 R$10,00 
 R$8,50 
 R$9,00 
 R$ 9,50 
 R$10,50 
Respondido em 04/06/2019 23:14:31 
 
 
Explicação: 
P.A. sendo : janeiro a1 = 55 , agosto do ano seguinte n=12+8 = 20 , a20 
= 245 
an = a1 + ( n -1) r 
245 = 55 + ( 20 - 1) r 
190 = 19r 
r = 10 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, respectivamente, 
640 e 2.560. Determine o nono termo, no caso de a seqüência ser uma 
progressão aritmética; 
 
 1200 
 1600 
 1300 
 1400 
 1500 
Respondido em 04/06/2019 23:16:51 
 
 
Explicação: 
Sendo P.A., então a9 = (a8 + a10 ) /2 = (640 + 2.560) /2 = 3200/2 = 
1600. 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 Quantos n.º ímpares há entre 14 e 192? 
 
 90 
 88 
 87 
 86 
 89 
Respondido em 04/06/2019 23:19:43 
 
 
Explicação: 
P.A . = ( 15,17,19 ,...,191) 
razão = 2 , a1 = 15 , an = 191 
an = a1 + (n-1) .r 
191 = 15 + (n-1) .2 
191 = 15 + 2n - 2 = 13 +2n 
2n = 191 -13 = 178 
n = 178 / 2 = 89 . 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Calcule o termo geral da Progressão Artimética (PA) , sendo esta {3,7,...}. 
 
 
 
 
 
an = 10n + 8. 
 
 
an = 4n - 1. 
 
 
an = 9n - 7. 
 
 
an = -n - 1. 
 
 
an = 3n - 7. 
 
Respondido em 04/06/2019 23:21:48 
 
 
Explicação: 
Aplicação do termo geral an = a1 + (n - 1).r onde a1= 3 e n = 7-3 =4 
. Então an = 3 + (n-1)4 = 3 + 4n -4 = 4n - 1 . 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 Sabe-se que a soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 
1000. A soma do segundo e do nono termos dessa progressão é igual a 
 
 50 
 100 
 200 
 150 
 175 
Respondido em 04/06/2019 23:30:06 
 
 
Explicação: 
Sn= (a1 + an).n /2 
(a1 + a10) 10/2 = 1000 ... a1 + a10 = 1000/5 = 200 
a2 + a9 = (a1+r) + (a10 - r) = a1 +a10 = 200 também . 
 
 
 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
CEL0536_A2__V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este 
exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à 
explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
O oitavo e o décimo termos de uma seqüência numérica são, 
respectivamente, 640 e 2.560. Determine o nono termo, no 
caso de a seqüência ser uma progressão geométrica. 
 
 
1480 
 
 
1280 
 
1180 
 
1080 
 
1380 
 
 
 
Explicação: 
Sendo P.G . temos que a9 = raiz quadrada de (a8 x a10) = V ( 640 x 2560) 
= V 1638400 = 1280. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Na seqüência de quadrados representada nas figuras a seguir, cada 
novo quadrado tem seus vértices nos pontos médios do quadrado 
que o antecede. 
 
 
Sabe-se que o perímetro do primeiro quadrado é 16 cm e que essa 
seqüência continua indefinidamente. A soma dos perímetros de todos 
os quadrados da seqüência é: 
 
 
2(2+√2)2(2+2) 
 
32(2+√2)32(2+2) 
 
4(2+√2)4(2+2) 
 
 
16(2+√2)16(2+2) 
 
8(2+√2)8(2+2) 
 
 
 
Explicação: 
quadrado 1 : lado L = 4 , Perímetro = 4L = 16 . 
quadrado 2 : lado L2 = hipotenusa dos catetos L/2 = V (2 L^2 / 4) = L V2 
 /2 .. Perímetro = 2L V2 = 8V2 
.A mesma razão de perímetros ocorre a cada novo quadrado : .. 
 8V2 / 16 = 2LV2 / 4L = V2/2 
Soma dos termos de uma PG infinita com -1< q < 1 
Sn = a1 / (1 - q) .. 
Para os perímetors : Sn = 16 / (1 - V2/2 ) = 16 / (2- V2) /2 = 32 / (2 - 
V2 ) ... 
Eliminando o radical do denominador :.. 
 32 (2 +V2) / (2 - V2 ) . (2 + V2 ) . = 32 (2 +V2) / (4-2) = 16 (2 +V2 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo 
equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa 
PG. 
 
 
5689 
 
6982 
 
 
8748 
 
7890 
 
9012 
 
 
 
Explicação: 
an = a1 x qn-1 
a8 = 4 x 37 = 4 x 2187 = 8748. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo x um número real positivo, a soma do 3º termo da Progressão 
Aritmética (x, 3x,...) com o 3º termo da Progressão Geométrica (x, 
4x,...) é igual a: 
 
 
13x 
 
25x 
 
 
21x 
 
15x 
 
16x 
 
 
 
Explicação: 
Progressão Aritmética (x, 3x,...) : razão 3x -x = 2x .. terceiro termo = 
3x+ 2x =5x. 
Progressão Geométrica (x, 4x,...) : razão 4x /x = 4 ... terceiro termo = 4x 
.4 = 16x 
Soma desses termos = 5x + 16x = 21x 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por 
(0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...). 
 
 
1/2 
 
1/4 
 
1/5 
 
 
1/3 
 
1/6 
 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn -1) / (q - 1) mas n é infinito ( progressão infinita ) 
A razão q = 0,03/0,3 = 0,1 é menor que 1 , então qn = 0,1 elevado a infinito 
tende a zero
e o numerador fica = - a1. 
Nesses casos então Sn= - a1 / (q - 1) ou Sn= a1/ 1- q = 0,3/(1 - 0,1) 
= 0,3 /0,9 = 3/9 = 1/3 . 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O primeiro termo de uma P.G. é 5√252, a razão é √22 e o último 
termo é 80. Determinando quantos termos têm esta PG e o seu 
quinto termo, obtemos, respectivamente. 
 
 
 
8 e 20√2202. 
 
9 e 9√292. 
 
10 e 10√2102. 
 
10 e 20√2202. 
 
8 e 10√2102. 
 
 
 
Explicação: 
an = a1 x q^(n-1) 
80 = 5 V2. (V2) ^(n-1) ... 80 = 5V2 .V2 .V2^(n-2) .. 80 = 10 . 
V2^(n-2 ) ... 8 = V2^(n-2) .. 
como 8 = 2³ = V2^ 6 ... n -2 = 6 ... donde n =8. 
a5 = 5 V2 .V2^(5 - 1) = 5 V2 V2 ^4 = 5 V2 .2² = 20 V2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O valor total de uma compra de R$3100,00 foi dividido em 5 
parcelas sendo que a segunda parcela e as parcelas 
seguintes eram, cada uma, o dobro da sua parcela anterior. 
Calcule o valor da última parcela. 
 
 
R$400 
 
R$200 
 
R$800 
 
R$100 
 
 
R$1600 
 
 
 
Explicação: 
P. G de razão q =2 , n=5 . Última parcela = a5. 
Soma das parcelas S5 = 3100 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
3100 = a1 .( 25 - 1) / (2-1) 
3100 = a1 (32 - 1) /1 = 31a1. 
a1 = 3100 /31 = 100 
an = a1 x qn-1 
a5 = 100 . 24 = 100 x 16 = 1600 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Observe com atenção a seqüência de figuras abaixo. 
Notamos que na figura 1, há 1 triângulo, na figura 2, o número de 
triângulos menores é 4, na figura 3, o número de triângulos 
menores é 16 e assim por diante. Se prosseguirmos com essa 
construção de figuras, quantos triângulos menores na figura 7? 
 
 
 
6940 
 
 
4096 
 
4690 
 
6490 
 
9460 
 
 
 
Explicação: 
PG = ( 1, 4, 16 , ...) de razão = 4/1 = 16/4 = 4 . 
an = a1 x qn-1 .. a7 = 1 x 46 = 4096 
 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A3_29_V1 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Se a população de certa cidade cresce 2% ao ano, os valores da população a 
cada ano formam uma progressão: 
 
 
geométrica de razão 1,02. 
 
 
geométrica de razão 0,02. 
 
 
geométrica de razão 1,2. 
 
 
aritmética de razão 0,02. 
 
 
aritmética de razão 1,02. 
 
 
 
Explicação: 
Se a população cresce a 2% ao ano significa qua a cada ano que passa fica 2% maior , ou seja, 
100% do ano anterior mais 2% = 102% do ano anterior = = 102/100 = 1,02 vezes a quantidade do 
ano anterior . Assim a população de cada ano é 1,02 vezes a populaçõa do ano anterior =, 
caractrerizando uma PG de razão 1,02. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Progressão aritmética corresponde a uma sequência numérica onde, a partir 
do primeiro termo, todos os demais são gerados através da soma de uma 
constante denominada: 
 
 
 
Desvio 
 
 
Media 
 
 
Moda 
 
Razão 
 
 
Mediana 
 
 
 
Explicação: 
Na sequência numérica da progressão aritmética o termo seguinte é igual ao termo anterior mais 
um valor constante denominado RAZÃO da progressão . Ex : (1,3,5 ,7...) é uma P.A de razão 3 -1 
= 5-3 =7-5 = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O vigésimo termo da sequência (2,4,6,....) é igual a: 
 
 
 
44 
 
 
36 
 
40 
 
 
42 
 
 
38 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P.A de razão 4 - 2 ou 6 - 4 ou 8 - 6 = 2 . 
a1 = 2 , r =2 , n =20 , a20 = ? 
an = a1+ (n-1) .r 
a20 = 2 + 19 x 2 = 2 +38 = 40 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um recreador de uma creche organizou 210 crianças para formar um 
triângulo. Colocou uma criança na primeira linha, dois na segunda, três na 
terceira, e assim por diante. O número de linhas é 
 
 
 
15 
 
20 
 
 
10 
 
 
25 
 
 
30 
 
 
 
Explicação: 
As linhas correspondem a uma progressão aritmética de razão r= 1 . P.A = (1, 2, 3, 4..., ) . 
soma dos termos é Sn= (a1 + an) .n/2 
210 = (1 + an) n/2 ...(1) 
an= a1 + (n -1) r 
an = 1 + (n-1).1 = 1 + n -1 = n ( já se observa no enunciado que a quantidade an, na linha n, é 
igual ao número da linha n ) 
substiuindo an = n na expressão (1) fica .. 
210 = (1 + n) n/2 ... 420 = n + n
2
 ou n
2 
+ n - 420 =0 , e resolvendo essa equação do 2º grau n 
= -21 ou 20 . 
Como n é positivo a solução é n =20 . 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave 
adoeceu; no segundo dia, duas outras aves adoeceram; no terceiro 
dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. 
Nenhuma das aves morreu. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não 
havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de aves dessa 
criação? 
 
 
255 
 
 
355 
 
 
155 
 
 
345 
 
 
325 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P.G com a1 = 1 e razão q= 2 
No oitavo dia n =8 ,a quantidade é a8 e o total é S8 . 
Sn= a1 .(q
n
 - 1) / (q - 1) 
S8 = 1 .(2
8 
 -1) / (2 - 1) = 256 -1 = 255 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O valor total de uma compra de R$6200,00 foi dividido em 5 parcelas 
sendo que a segunda parcela e as parcelas seguintes eram, cada uma, o 
dobro da sua parcela anterior. Calcule o valor da última parcela. 
 
 
 R$5000 
 R$3200 
 
 
 
R$1600 
 
 R$4000 
 
 R$2000 
 
 
 
Explicação: 
Sn= a1 .(qn - 1) / (q - 1) 
6200 = a1 .( 2^5 - 1) / (2-1) 
6200 = 31.a1 
a1 = 200 
an = a1 x qn-1 
a5 = 200 . 2^4 = 200 . 16 = 3200. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um supermercado irá dispor de uma certa quantidade de latas de atum em 
uma pilha de 30 camadas, situação ilustrada na figura abaixo. Pede-se 
determinar a quantidade de latas de pilha. 
 
 
 
 
600 
 
900 
 
 
500 
 
 
1200 
 
 
700 
 
 
 
Explicação: 
Trata-se de uma P.A . das latas por linha ( 1,3,5, 7,.. ) como razão r =2. 900 
Quer calcular a quantidade total S30 até linha n = 30 . 
Sn = (a1 +an).n/2 
an = a1 + (n-1) r 
a30 = 1 + 29 x 2 = 1 + 58 = 59 latas na linha 30 . 
S30 = (a1 +a30 ) 30/2 = (1 + 59 ) x15 = 900 latas ao todo até a linha 30. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o valor de x para que (x+2,5x-3,2x+3) formem nessa ordem uma 
P.A. 
 
 
 
-2/3 
 
 
-11/7 
 
 
4/5 
 
 
-4/5 
 
11/7 
 
 
 
Explicação: 
a2 - a1 = a3 - a2 
(5x-3) - (x+2) = (2x+3) - (5x-3) 
5x -3 -x-2 = 2x+3 - 5x +3 
4x -5 = -3x + 6 
4x+3x = 6 +5 
7x = 11 
x = 11/7 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A4_20_V1 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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PPT 
 
MP3 
 
Aluno: RÉGIS Matr.: 209 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1
EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual o valor do capital que aplicado à taxa de juros simples de 
1,5% a.m. rendeu $ 90 em um trimestre? 
 
 
 
$ 2400 
 
$ 2000 
 
 
$ 2300 
 
 
$ 2200 
 
 
$ 2600 
 
 
 
Explicação: 
J = P. i .n = 90 
P=? ... i = 1,5%a.m.= 0,015 ... n = 3meses 
90 = P. 0,015 . 3 
P = 90 / 0,045 = R$2000 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Aplicando $80.000 durante 17 meses, resgatamos $140.000. 
Qual é a taxa anual de juros simples obtida na operação? 
 
 
52,94% a.a. 
 
 
54,34% a.a. 
 
 
63,64% a.a. 
 
 
62,94% a.a. 
 
 
57,94% a.a. 
 
 
 
Explicação: 
P= 80000 ... M = 140000 ... n = 17 meses ... i = ? 
J = M - P = 140000 - 80000 = 60000 
J = P. i .n 
60000 = 80000. i . 17 
i = 60000 / (80000.17) = 0,04412 = 4,412% ao mês . 
Em juros simples pode multiplicar por 12 para obter a taxa anual ( pois em juros simples é 
proporcional) : 
i = 4,412% x 12= 52,94% ao ano . 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Calcular o valor de uma dívida de R$1000,00 a ser paga 
em 1 ano e meio , com taxa de juros simples de 12% ao 
trimestre. 
 
 
 R$2160 
 
 R$1480 
 R$1720 
 
 R$720 
 
 R$1072 
 
 
 
Explicação: 
J = P . i . n = 1000 x 0,12 / 3 x 18 = 720 
M = P + J = 1000 + 720 = 1720 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi realizado com Juros 
Simples e pago após 4 meses, com taxa de 5% ao mês. Com o 
valor que recebeu do devedor (montante, quando a operação 
foi liquidada, o credor comprou 40 aparelhos iguais de Blu 
Ray. Qual o preço unitário de cada aparelho? 
 
 
 
R$ 800,00 
 
 
R$ 1.200,00 
 
 
R$ 400,00 
 
 
R$ 1.000,00 
 
R$ 600,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 20000 ... i = 5% a.m.= 0,05 ... n = 4 meses ... M / 40 = ? 
J = P. i .n 
J = 20000 .0,05 .4 = 4000 
M = P + J 
M = 20000 + 4000 = R$24000 
M / 40 = 24000/ 40 = R$600 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um pessoa consegue um empréstimo de R$500,00 para ser 
pago ao final de 1 ano com a taxa de juros simples de 1,5% 
ao mês. Calcule o valor da dívida a ser paga nesse prazo. 
 
 
 R$1400,00 
 
 R$597,81 
 
 R$ 507,50 
 R$590,00 
 
 R$2675 
 
 
 
Explicação: 
 J= P . i . n = 500x 0,015x12 = 90 
M = P + J = 500 + 90 = 590 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Qual taxa de juros simples faz gerar, de um capital de R$ 
1.200,00, um montante de R$ 1.998,00 em 3 anos e 2 meses 
de aplicação? 
 
 
 
2,16% a.a 
 
1,75% a.m 
 
 
1,67% a.m 
 
 
6,67% a.a 
 
 
4,38% a.m 
 
 
 
Explicação: 
P = 1200 ... M = 1998 ... i = ? ... n = 3 anos e 2 meses = 38 meses 
J = M - P = 1998 - 1200 = 798 
J = P. i .n 
798 = 1200 . i . 38 = 45600. i 
i = 798 / 45600 = 0,0175 = (x100%) = 1,75% ao mês. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Qual o montante gerado em uma aplicação de R$500,00 
 
aplicado à taxa de juros simples de 7% a.m, durante 120 dias? 
 
 
 
R$140,00 
 
 
R$740,00 
 
 
R$580,00 
 
 
R$540,00 
 
R$640,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 500 ... i = 7% a.m.= 0,07 ... n = 120 dias = 120/30 meses = 4 meses 
J = P. i .n 
J = 500 .0,07 . 4 = 140 
M = P + J 
M = 500 + 140 = R$ 640 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O capital de R$ 1000,00 foi aplicado a juro simples a uma taxa 
de 5% ao mês durante 6 meses. O montante , em reais , foi 
de: 
 
 
 
1500 
 
 
1600 
 
 
1400 
 
 
1700 
 
1300 
 
 
 
Explicação: 
P = 1000 ... i = 5%a.m.= 0,05 ... n = 6 meses 
J = P. i .n 
J = 1000 .0,05 .6 = 300 
M = P + J 
M = 1000 + 300 = R$1300 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A5_29_V1 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 209 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um capital de R$20.000,00 é aplicado à taxa de juros simples de 24% ao ano 
durante 8 meses.Qual o montante dessa aplicação? 
 
 
 
R$23400,00 
 
 
R$24000,00 
 
 
R$23800,00 
 
 
R$23600,00 
 
R$23200,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 20000 ... i = 24% ao ano = 24%/12 ao mês = 2% ao mês ( em juros simpls a taxa é 
poporcional ) = 0,02 
 n = 8 meses ... M = ? 
J = P. i .n 
J = 20000 .0,02 .8 = 3200 
M = 20000 + 3200 = R$ 23200,00 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O capital de $ 530,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 3% a.m. Qual o 
valor do montante após 5 meses? 
 
 
$ 609,5 
 
 
$ 700,5 
 
 
$ 620,00 
 
 
$ 709,5 
 
 
$ 509,5 
 
 
 
Explicação: 
O capital de $ 530,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 3% a.m. Qual o valor do montante após 
5 meses? 
P = 530 ... i = 3%a.m.= 0,03 ... n = 5 meses 
J = P. i .n 
J = 530 .0,03 .5 = 79,50 
M = P + J 
M = 530 + 79,50 = R$609,50 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um capital de R$5000,00 foi aplicado a juros simples à uma taxa de 2,5%ao 
mês durante 5 meses.Determine o juro relativo a essa aplicação. 
 
 
 
R$725,00 
 
 
R$675,00 
 
R$625,00 
 
 
R$650,00 
 
 
R$700,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 5000 ... i = 2,5 % = 0,025 a.m. ... n= 5 meses 
J = P. i .n 
J = 5000 .0,025. 5 = R$ 625,00 . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Calcule o juro simples produzido por uma aplicação de R$ 400,00 à taxa de 
juro de 9%a.m.em 5 meses. 
 
 
 
R$200,00 
 
 
R$220,00 
 
R$180,00 
 
 
R$210,00 
 
 
R$190,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 400 ... i = 9% a.m.= 0,09 ... n= 5 meses 
J = P. i .n 
J = 400 .0,09 . 5 = R$ 180 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um empréstimo de R$2000,00 em juros simples resultou um montante 
de dívida de R$2360,00 ao final de 1 ano . Calcular a taxa de juros ao 
mês. 
 
 
 
 0,15% 
 
 0,18% 
 
 18% 
 
 0,015% 
 1,5% 
 
 
 
Explicação: 
Juros = M - P = 2360 - 2000 = 360 
J = P . i .n então 360 = 2000 . i . 12 
donde i = 360 / 24000 = 0,015 = (x100%) = 1,5 % a.m. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O valor de $ 2.400,00 foi aplicado a juros simples, à taxa efetiva de 2% a.m., 
durante 2 anos. Calcule o valor dos juros. 
 
 
 
R$ 89,00 
 
R$ 1152,00 
 
 
R$ 1215,00 
 
 
R$ 96,00 
 
 
R$ 214,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 2400 ... i = 2% a.m.= 0,02 ... n= 2 anos = 24 meses . 
J = P. i .n
J = 2400 .0,02 .24 = R$ 1152 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Um capital aplicado a juros simples rendeu, à taxa de 25% a.a. juros de $ 
110 depois de 24 meses. Qual foi esse capital? 
 
 
 
$ 300 
 
 
$ 420 
 
 
$ 400 
 
$ 220 
 
 
$ 320 
 
 
 
Explicação: 
P = ? ... i = 25% = 0,25 ao ano ... J = 110 ... n = 24 meses = 2 anos . 
J = P. i .n 
110 = P. 0,25 . 2 
110 = 0,5 .P 
P = 110/ 0,5 = R$ 220,00. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o montante simples obtido na aplicação de um capital de 
R$18000,00 , à taxa de 1,5%ao mês , pelo prazo de 10 meses. 
 
 
 
R$21000,00 
 
 
R$22700,00 
 
R$20700,00 
 
 
R$22000,00 
 
 
R$21700,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 18000 ... i = 1,5% a.m.= 0,015 ... n = 10 meses 
J = P. i .n 
J = 18000 .0,015 .10 = 2700 
M = P + J 
M = 18000 + 2700 = R$ 20700 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A6_209_V1 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual é o valor do Desconto Bancário Simples de um cheque de $ 3.000,00 
descontado 60 dias antes do seu vencimento com taxa de 3% ao mês? 
 
 
$ 180,00 
 
 
$ 212,45 
 
 
$ 163,45 
 
 
$ 129,38 
 
 
$ 195,00 
 
 
 
Explicação: 
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES .. 
D = N . i .n ... N = 3000 ... i = 3% a. m = 0,03 ... n = 60 dias = 2meses . 
D = 3000 x 0,03 x 2 = R$180 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
No começo do ano, a população de um pequeno vilarejo era de 10 400. Se 
há um aumento anual populacional de 12%, encontre a população no final 
do ano. 
 
 
 
10734 pessoas 
 
 
19239 pessoas 
 
11648 pessoas 
 
 
13256 pessoas 
 
 
11834 pessoas 
 
 
 
Explicação: 
Aumento no ano = 12% de 10400 = 0,12 x 10400 = 1248 ... 
População ao final do ano = 10400 + 1248 = 11648 ... 
Ou mais rápido : 100% + 12 % => 112% de 10400 no final do ano = 1,12 x 10400 = 11648. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual é o valor do desconto(R$) por fora de um cheque de $ 2.000,00 
descontado 1 semestre antes do seu vencimento com taxa de 3% ao mês? 
 
 
360 
 
 
200 
 
 
240 
 
 
210 
 
 
195 
 
 
 
Explicação: 
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES .. 
D = N . i .n ... N = 2000 ... i = 3% a. m = 0,03 ... n = 6 meses . 
D = 2000 x 0,03 x 6 = R$360 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 1.800,00 é descontada 3 meses 
antes do vencimento, com taxa de desconto de 5% ao mês. O desconto 
comercial do título é: 
 
 
 
280 
 
 
250 
 
 
260 
 
270 
 
 
290 
 
 
 
Explicação: 
Sem outras informações trata- se do desconto comercial simples ou por fora. 
D = N . i . n .. N =1800 ... i = 5% a. m . = 0,05 ... n = 3 meses ... 
D = 1800 x 0,05 x 3 = R$270 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A matéria do site UOL CARROS de 29/07/14 comenta que aumento 
expressivo no primeiro trimestre explica a queda de vendas: assustado com 
o preço, o consumidor se retraiu, optou pelo carro usado, o que fez o 
segmento crescer no período. Segundo a matéria, o preço praticado do 
Range Rover Evoque, da Land Rover que custava R$ 193,6 mil subiu para 
231 mil. Qual foi o aumento percentual no preço? 
 
 
 
17,5 % 
 
 
15,54 % 
 
19,3 % 
 
 
18,1 % 
 
 
16,2 % 
 
 
 
Explicação: 
Custava R$ 193,6 mil subiu para 231 mil. Qual foi o aumento percentual ? 
Aumento = 231 -193,6 = 37,4 ... 
37,4 = valor inicial x taxa = 193,6 x taxa ... 
taxa = 37,4 / 193,6 = 0,3 = 0,1932 x 100% = 19,32% . ... 
Pode fazer direto também : (diferença / valor incial ) x 100% = (37,4 / 193,6) x 100% = 19,32% .. 
opção de resposta aproximada 19,3% . 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um objeto foi avaliado em R$13500,00 e foi vendido com um desconto de 
15% sobre esse preço.Qual foi o preço de venda? 
 
 
 
R$11500,00 
 
 
R$11525,00 
 
R$11475,00 
 
 
R$11560,00 
 
 
R$ 11550,00 
 
 
 
Explicação: 
R$13500,00 e foi vendido com um desconto de 15% sobre esse pre 
Desconto = valor x taxa = 13500 x 15% = 13500 x 0,15 = 2025.... 
Preço da venda : 13500 - 2025 = R$11475,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma empresa recebeu em 30 de março uma duplicata de R$1000,00 com 
vencimento para 30 de junho do mesmo ano. Necessitando de dinheiro, a 
empresa procura um banco e oferece essa duplicata para realizar uma 
operação de desconto em 30 de maio, antes da data prevista. Qual o valor 
pago pelo banco usando o desconto comercial simples (desconto por fora 
simples) com uma taxa de desconto de 5% ao mês? 
 
 
 
R$1050,00 
 
 
R$100,00 
 
R$950,00 
 
 
R$50,00 
 
 
R$900,00 
 
 
 
Explicação: 
O vencimento para receber os R$1000 seria em 30/6 mas deseja receber antecipadamente em 30/5 , 
ou seja 1mês antes do vencimento . 
Então em desconto comercial simples : D = N . i . n e A = N - D . 
N = 1000 , i = 5% a.m. = 0,05 , n = 1 mês ... 
Então desconto D = 1000 .0,05 .1 = R$50 
Valor atual com desconto : A = 1000 - 50 = R$950. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
A matéria do site G1.GLOBO.COM de 03/04/14 comenta que brasileiro viaja 
menos na Copa e descontos e agências também vendem viagens mais 
baratas do que no mesmo período de 2013. Um dos exemplos dados pela 
operadora CVC são 6 noites em PARIS, por exemplo, o valor em julho de 
2013 era a partir de 1.030 Euros por pessoa, e no mesmo mês este ano está 
a partir de 638 Euros por pessoa. Qual foi o DESCONTO (%) aplicado? 
 
 
 
30 % 
 
 
32 % 
 
38 % 
 
 
36 % 
 
 
34 % 
 
 
 
Explicação: 
Valor do desconto = 1030 - 638 = R$392 ... 
 % de desconto = desconto / valor original = 392/1030 = 0,38 = (x100%) = 38% . 
 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A7_29_V1 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 9 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
A empresa BARCO A VAPOR tomou um empréstimo de R$ 
120.000,00, com taxa de 10% ao mês, no regime de Juros 
Compostos. Após um mês a empresa fez um pagamento de 
R$ 50.000,00. O restante da dívida só foi liquidado dois
meses 
depois desse primeiro pagamento. Qual o valor que a 
empresa pagou na segunda e última parcela? 
 
 
 
R$ 77.000 
 
 
R$ 84.700 
 
 
R$ 70.000 
 
R$ 99.220 
 
 
R$ 90.200 
 
 
 
Explicação: 
Dívida após 1 mês : M = P(1 + i )
n 
= 120000( 1 + 0,1)
1 
 = 1200000 . 1,1 = 132000 
Saldo devedor após 1 mês : 132000 - 50000 = 82000 
Dívida dois meses após : 82000( 1 + 0,1 )
2
 = 82000 .1,1
2
 = 82000 . 1,21 = 99220 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual o montante obtido(R$) em uma aplicação inicial de 
R$5.000,00 ao longo de 2 meses onde a taxa de juros aplicada 
foi de 2% ao mês? 
 
 
 
5234 
 
 
5150 
 
 
5289 
 
 
5100 
 
5202 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação financeira no mercado é sempre em juros compostos. 
P = 5000 , n =2 meses , i = 2% a.m .= 0,02. 
M = P(1 +i )
n
 = 5000 (1 + 0,02)
2
 = 5000.1,02
2
 = 5000. 1,0404 = R$5202 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual o montante obtido(R$) em uma aplicação inicial de 
R$2000,00 ao longo de 3 meses. onde a taxa de juros 
praticada foi de 6% a.m? 
 
 
2382,03 
 
 
2456,91 
 
 
3098,34 
 
 
3025,71 
 
 
3691,47 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação financeira no mercado é sempre em juros compostos. 
P = 2000 , n =3 meses , i = 6% a.m .= 0,06. 
M = P(1 +i )
n
 = 2000 (1 + 0,06)
3
 = 2000 .1,06
3
 = 2000 . 1,191016 = R$2382,03 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual a taxa percentual mensal de juros compostos que 
promoveu o montante de R$ 3.630,00 para R$ 4200,00 ao 
longo de 3 meses? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,25 
 
 
 
8 
 
5 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
4,5 
 
 
 
Explicação: 
M = P . An_i 
4200 = 3630 . A3_i ... A3_i = 4200 / 3630 = 1,157 
Entrando na tabela dada An_i , para n =3 , A3_i = 1,15 corresponde a i = 5% . 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado a juros compostos 
durante 5 meses, à taxa de 2% a.m. Qual o total de juros 
acumulado nesse período? 
 
 
 
R$ 500,00 
 
 
R$ 580,30 
 
R$ 520,40 
 
 
R$ 620,10 
 
 
R$ 560,60 
 
 
 
Explicação: 
M= 5000. (1 + 0.02)
5 
= 5000x 1.1041= 5520,50 
... J = 5520.50 - 5000 = 520.50 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma loja financia um bem de consumo durável, no valor de 
R$ 3.200,00 para pagamento em uma única prestação de R$ 
4.049,00 no final de 3 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela 
loja? 
dado: 
n/i 1% . 2% . 3% . 4% . 5% . 6% . 7% . 8% 
1 . 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 
2 . 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 
3 . 1,03 1,06 1,09 1,12 1,15 1,19 1,22 1,26 
 
 
8% 
 
 
6% 
 
 
4% 
 
 
5% 
 
 
7% 
 
 
 
Explicação: 
 M = P . An_i 
4049 = 3200 . A3_i ... A3_i = 4049 / 3200 = 1,26 ... 
Entarndo na tabela An_i dada , para n =3 ... A3_i = 1,26 corresponde a i = 8% . 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Manoela depositou R$ 10.000,00 em caderneta de poupança, 
que rende 1% cada mês. Se não fez retirada, qual foi o 
 
rendimento dessa aplicação após 3 meses? 
 
 
 
R$ 336,00 
 
 
R$ 3.030,10 
 
R$ 303,01 
 
 
R$ 3.000,00 
 
 
R$ 300,00 
 
 
 
Explicação: 
P = 10000 , n =3 meses , i = 1% a.m .= 0,01 
M = P(1 + i )
n
 = 1000 (1 + 0,01)
3
 = 10000 . 1,01
3
 = 10000 .1,030301 = R$10.303,01 
J = M = P = 10.303,01 - 10.000 = 303,01 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Nas operações financeiras se utiliza terminologia própria da 
Matemática Financeira para identificar os valores envolvidos. 
Considere o anúncio de um empréstimo de R$1000,00 a 1% 
ao mês a ser pago após um ano por R$1126,83. De acordo 
com os conceitos da Matemática Financeira podemos afirmar 
que : 
 
 
 
O valor do montante é R$1126,83 e os juros são 1% ao mês. 
 
 
O valor do montante é R$1000,00 e os juros são 1% ao mês. 
 
 
O valor do principal é R$1000,00 e os juros são 1% ao mês. 
 
 
O valor do principal é R$1126,83 e a taxa de juros é 1% ao mês. 
 
O valor do montante é R$1126,83 e a taxa de juros é 1% ao mês. 
 
 
 
Explicação: 
Montante é o valor acumulado ( dívida ou investimento) que é igual ao principal (ou capital inicial 
) acrescido do valor dos juros. A taxa de juros é a porcentagem aplicada em cada período, que 
em em juros compostos é aplicada sobre o valor total acumulado. Não confundir juros ( dinheiro ) 
com taxa de juros ( porcentagem). 
 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A8_29_V1 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 2019 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Na capitalização composta denominam-se taxas de juros equivalentes as 
taxas de periodicidades diferentes (ao dia, ao mês, ao ano ¿) que se 
aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem o 
mesmo montante. Determine a taxa de juros ao ano equivalente à taxa de 
3% ao trimestre. 
 
 
12,55% a.a. 
 
 
12% a.a. 
 
 
0,13%a.a. 
 
 
9% a.a. 
 
 
12,68% 
 
 
 
Explicação: 
1 ano = 4 trimestres. 
Pela fórmula do montante em juros compostos temos : 
(1 + i anual) 
1ano
 = ( 1 + i trimestral ) 
4 trimestrees 
. 
Então : 1 + i anual = ( 1 + 0.03 ) 
4 
= 1,03
4 
 = 1.1255 ... 
i anual = 1.1255 - 1 = 0,1255 = ( x100%) = 12,55% ao ano 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
No regime de juros compostos, a taxa de juros semestral equivalente à taxa 
efetiva de 125% ao ano é igual a: 
 
 
 
45%. 
 
50%. 
 
 
62,25%. 
 
 
27,5%. 
 
 
61,25%. 
 
 
 
Explicação: 
Da fórmula de juros compostos M = P ( 1 + i ) ^n , temos que para um mesmo montante M , com 
mesmo P e mesmo prazo de um ano , deve haver a seguinte iguadade : (1 + i anual) ^1 ano = (1 
+ i semestral) ^2 semestres ... pois prazo 1 ano = 2semestres. Então substituindo os dados fica : 
1 + 1,25 = ( 1 + is ) 
2
 ... donde 1 + is = raiz quadrada de 2,25 ... 1 + is = 1,5 ... is = 1,5 -1 ... is 
= 0,5 = 50/10 = 50% a.s. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual a taxa anual equivalente a 0,3% ao trimestre(usar juros simples)? 
 
 
 
3% 
 
 
4% 
 
 
2,9% 
 
 
1,6% 
 
1,2% 
 
 
 
Explicação: 
Em juros simples as taxas são proporcionais : 
1 ano = 4 trimestres ... Portanto taxa anual = 4 x taxa trimestral = 4 x 0,3% = 1,2% ao ano. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual a taxa semestral equivalente a 3% ao bimestre(usar juros simples)? 
 
 
 
12% 
 
 
6% 
 
9% 
 
 
7% 
 
 
4% 
 
 
 
Explicação: 
Em juros simples as taxas são proporcionais
: 
1 semestre = 6 meses = 3 bimestres ... Portanto taxa semestral = 3 x taxa bimestral = 3 x 3% = 
 9% ao semestre . 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual taxa efetiva bimestral sendo a taxa efetiva de 30% ao ano(usar juros 
simples) ? 
 
 
 
4% 
 
 
1% 
 
 
6% 
 
 
2% 
 
5% 
 
 
 
Explicação: 
Em juros simples as taxas são proporcionais : 
1 ano = 6 bimestres ... Portanto taxa bimestral = 1/6 da taxa anual = 1/6 x 30% = 5% ao 
bimestre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Na capitalização composta denominam-se taxas de juros equivalentes as 
taxas de periodicidades diferentes (ao dia, ao mês, ao ano que se 
aplicadas a um mesmo capital, durante um mesmo prazo, produzem o 
mesmo montante. Determine a taxa de juros ao ano equivalente à taxa 
de 6% ao trimestre. 
 
 
 18% 
 
 19,1% 
 26,25% 
 
 26,82% 
 
 24% 
 
 
 
Explicação: 
(1+i) = (1+0,06)
4 
 = 1,26247 
i = 1,26247 - 1 = 0,26247 = (x100%) = 26,25% 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
No sistema de juros simples, a taxa de 24% ao ano equivale a 
 
 
 
2% ao bimestre 
 
 
12% ao trimestre 
 
 
10% ao semestre 
 
2% ao mês 
 
 
1% ao mês 
 
 
 
Explicação: 
Em juros simples as taxas são proporcionais : 
1 ano = 12 meses ... Portanto taxa mensal = 1/12 x taxa anual = 24%/12 = 2% ao mês 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Se a taxa efetiva de um negócio é de 21% ao ano qual será a taxa efetiva 
mensal(usar juros simples)? 
 
 
 
1,2% 
 
 
2,9% 
 
1,75% 
 
 
1,14% 
 
 
1,9% 
 
 
 
Explicação: 
Em juros simples as taxas são proporcionais : 
1 mês = 1ano/12 ... Portanto 21% ao ano / 12 = 1,75 % ao mês. 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A9_29_V1 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considerando um título de valor nominal R$ 1.000,00 e o seu pagamento 
dois meses antes do vencimento com desconto comercial composto a uma 
taxa de 3% ao mês. Qual o valor necessário para antecipação deste título? 
 
 
 R$ 950,00 
 
 R$ 942,90 
 
 R$ 938,18 
 R$ 940,90 
 
 R$ 935,18 
 
 
 
Explicação: 
Resolução 
Utilizando a fórmula de desconto comercial composto: 
A = N (1 − 
i)
n
 
Onde: 
A = valor atual 
N = valor nominal 
i = taxa 
n = prazo 
A = N (1 − 
 i)
n
 
A = 1.000 (1 − 
 0,03)² 
A = 1.000 (0,9409) 
A = 940,90 
Resposta: 940,90 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses, 
à taxa de 1,25% a.m. Qual o total de juros acumulado nesse período? 
 
 
R$ 1.273,63 
 
 
R$ 3.270,13 
 
 
R$ 2.230,53 
 
 
R$ 3.730,60 
 
 
R$ 1.100,20 
 
 
 
Explicação: 
M= 25000( 1 + 0.0125)
4
 = 25000 x 1.051= 26275 
J = 26275 - 25000= R$1275 aproximadamente. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um título pago 3 meses antes do seu vencimento, com um desconto racional 
composto de 2% ao mês, ficou reduzido a R$ 10.000,00. Calcule o valor 
nominal deste título. 
 
 
 R$ 10.606,08 
 
 R$ 10.600,08 
 R$ 10.612,08 
 
 R$ 10.812,08 
 
 R$ 10.712,08 
 
 
 
Explicação: 
Resolução 
Podemos calcular o desconto racional composto através da seguinte fórmula: 
N = A (1 + 
i)
n
 
Onde: 
A = valor atual 
N = valor nominal 
i = taxa 
n = prazo 
N = A (1 + 
i)
n
 
N = 10.000 (1 + 
0,02)
3
 
N = 10.000 1,061208 
N = 10.612,08 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual o desconto comercial composto que um título de R$ 10.000,00 
descontado 3 meses antes do seu vencimento, à taxa de 3,0% ao mês? 
 
 R$ 873,27 
 
 R$ 875,27 
 
 R$ 880,27 
 
 R$ 877,27 
 
 R$ 882,27 
 
 
 
Explicação: 
Resolução 
Utilizando a fórmula de desconto comercial composto: 
A = N (1− 
i)
n
 
Onde: 
A = valor atual 
N = valor nominal 
i = taxa 
n = prazo 
A = N (1 − 
 i)
n
 
A = 10.000 (1 − 
 0,03)
3
 
A = 10.000 0,912673 
A = 10.000 0,912673 
A = 9.126,73 
D = N − 
 A = 10.000 − 
 9.126,73 = 873,27 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Qual o desconto racional composto que um título de R$ 5.000,00 descontado 
2 meses antes do seu vencimento, à taxa de 2,0% ao mês? 
 
 
 R$ 196,16 
 
 R$ 198,16 
 
 R$ 190,16 
 
 R$ 200,16 
 R$ 194,16 
 
 
 
Explicação: 
Resolução 
Podemos calcular o desconto racional composto através da seguinte fórmula: 
N = A (1 + 
i)
n
 
Onde: 
A = valor atual 
N = valor nominal 
i = taxa 
n = prazo 
N = A (1 + 
i)
n
 
5.000 = A (1 + 
0,02)
2
 
5.000 = A (1,02)
2
 
5.000 = A.1,0404 
A = 5.000 / 1,0404 = 4.805,84 
D = N − 
A = 5.000 − 
4805,84 = 194,16 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A capitalização com juros compostos em determinado prazo corresponde ao 
somatório das parcelas depositadas acrescidas dos juros de cada uma nesse 
prazo. Calcule o montante obtido ao final de 3 anos, com a aplicação de 
R$1000,00 no início de cada um dos três anos, em um investimento que 
rende 12% ao ano em juros compostos. 
 
 
R$3374,40 
 
 
R$3240,00 
 
 
R$3036.14 
 
 
R$3508.80 
 
 
R$3360,00 
 
 
 
Explicação: 
Os depósitos são as rendas certas R das aulas, ou PMT da HP-12C . O montante acumulado é S nas 
aulas ou FV (valor futuro) na HP-12C ... 
Então aplica-se S = R . Sn_i = R . [ (1+ i ) 
n 
 - 1 ] / i ... S = FV = 1000 [ ( 1 + 0,12) 
3
 -1 ] / 
0,12 ... = 1000 . 3,374,4 = R$3374,40. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Alice pretende comprar uma geladeira no valor de R$ 1.500,00. Para tanto, 
irá efetuar uma entrada de 500,00 e parcelar o restante em 12 vezes fixas, 
com taxa composta de 1,15% a.m. Qual será o valor aproximado de cada 
parcela? 
 
 
 
R$ 101,09 
 
 
R$ 93,12 
 
 
R$ 99,19 
 R$ 89,69 
 
 
R$ 97,29 
 
 
 
Explicação: 
O financiamento será de 1500 - 500 = 1000 que é o Principal P ( da aula) ou Valor 
Presente PV da HP-12C . 
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ... 
Então , da aula , P = R. a n_i = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n
 ] ... 
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,0115)
12
 -1] / [0,0115 .(1 + 0,0115)
12
 ] ... 
a n_i = 0,14707 / 0,01319 = 11,1501 
Então cada parcela ou prestação será R = P / a n_i = 1000 /11,1501 = R$ 89,69 
(valor confirmado na HP-12C) 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um produto custa à vista R$1.500,00. Se o cliente desejar, a loja financia a 
compra do produto com uma entrada de R$300,00 e o restante em seis 
prestações mensais iguais a uma taxa de 15% a.m. Qual o valor de cada 
prestação? 
 
 
 
R$320,01
R$317,08 
 
 
R$318,91 
 
 
R$316,71 
 
 
R$315,61 
 
 
 
Explicação: 
O financiamento será de 1500 - 300 = 1200 que é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da 
HP-12C . A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ... Então , da aula , P = R. a 
n_i = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n
 ] ... 
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,15)
6
 -1 ] / [0,15 . (1 + 0,15)
6
 ] = 3,78452 ... Então R = P / a n_i = 1200 
/ 3,78452 = R$ 317,08 . 
 
 
PROGRESSÕES E MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CEL0536_A10_29_V1 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: PROG.MAT.FINAC. 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, 
mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. 
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Uma empresa oferece financiamento em 12 prestações 
mensais fixas a taxa de 1,5% ao mês , vencendo a primeira 
prestação 30 dias após o empréstimo. Nessas condições 
qual a quantia que se consegue financiar pagando uma 
prestação de R$366,72 ? 
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n
 ] . 
 
 R$ 4000,00 
 
 R$ 3160,00 
 
 R$ 4400,00 
 
 R$ 5192,00 
 
 R$ 4271,00 
 
 
 
Explicação: 
P ( ou VP) é o valor a vista a ser financiado. A prestação é R (rendas certas) da aula ou PMT 
na HP-12C . 
P = 366,72 .[(1+ 0,015)
12
 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)
12
 ] 
P = 366,72 .[0,195618 / 0,017934] 
P = 366,72 .10,9077 
P = 4000 
Então o valor a vista a ser financiado é R$4000,00. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma empresa oferece financiamento em 12 prestações 
mensais fixas a taxa de 1,5% ao mês , vencendo a primeira 
prestação 30 dias após o empréstimo. Nessas condições 
qual a quantia que se consegue financiar pagando uma 
prestação de R$366,72 ? 
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n 
] . 
 
 R$ 4000,00 
 
 R$ 5192,00 
 
 R$ 3160,00 
 
 R$ 4400,00 
 
 R$ 4271,00 
 
 
 
Explicação: 
P ( ou VP) é o valor a vista a ser financiado. A prestação é R (rendas certas) da aula ou PMT 
na HP-12C . 
P = 366,72 .[(1+ 0,015)
12
 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)
12
 ] 
P = 366,72 .[0,195618 / 0,017934] 
P = 366,72 .10,9077 
P = 4000 
Então o valor a vista a ser financiado é R$4000,00. 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Joana comprou uma tv, cujo valor à vista era de R$ 2000,00. 
Na negociação acertou o pagamento em 12 parcelas mensais 
fixas, vencendo a primeira 30 dias após, com taxa de juros 
compostos de 1,5 % a.m.. Qual foi o valor das parcelas 
mensais? 
Fórmula de rendas certas P = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n
 ] . 
 
 
 199,26 
 
 196,67 
 
 169,17 
 
 166,67 
 183,36 
 
 
 
Explicação: 
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C ... 
P = VP = valor a vista = 2000 . 
Então , substituindo na fórmula dada : ... 
2000 = R [(1+ 0,015)
12
 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)
12
 ] ... 
2000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ] ... 
2000 = 10,9077 . R 
R = 2000 / 10,9077 = 183,36 
Então cada parcela ou prestação será R$ 183,36 
(valor confirmado na calculadora HP-12C) . 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Um carro é vendido a vista por R$40.000,00 mas esse valor 
pode ser parcelado em 12 prestações mensais iguais , 
vencendo a primeira 30 dias após , com taxa de juros de 
1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação? 
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n 
] . 
 
 R$ 3667,20 
 
 R$ 3833,30 
 
 R$ 3933,30 
 
 R$ 5000,00 
 
 R$ 3383,30 
 
 
 
Explicação: 
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C . 
P = VP = valor a vista = 40000 . 
Então , substituindo na fórmula dada : ... 
40000 = R [(1+ 0,015)
12
 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)
12
 ] ... 
40000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ] ... 
40000 = 10,9077 . R 
R = 40000 / 10,9077 = 3667,20 
Então cada parcela ou prestação será R$3667,20 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Um carro é vendido a vista por R$40.000,00 mas esse valor 
pode ser parcelado em 12 prestações mensais iguais , 
vencendo a primeira 30 dias após , com taxa de juros de 
1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação? 
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n 
] 
 
 
 
 
 R$5000,00 
 R$ 3667,20 
 
 R$ 3833,30 
 
 R$ 3933,30 
 
 R$ 3383,30 
 
 
 
Explicação: 
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C . 
P = VP = valor a vista = 40000 . 
Então , substituindo na fórmula dada : 
40000 = R [(1+ 0,015)
12
 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)
12
 ] 
40000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ] 
40000 = 10,9077 . R 
R = 40000 / 10,9077 = 3667,20 
Então cada parcela ou prestação será R$3667,20 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma loja vende uma geladeira por R$4000,00 a vista e 
pode parcelar esse valor em 12 prestações mensais iguais , 
vencendo a primeira 30 dias após e com taxa de juros de 
1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação ? 
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)
n 
- 1] / [ i.(1 + i) 
n
 ] 
 
 
 R$ 393,33 
 R$ 366,72 
 
 R$ 383,33 
 
 R$500,00 
 
 R$ 338,33 
 
 
 
Explicação: 
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C . 
P = VP = valor a vista = 4000 . 
Então , substituindo na fórmula dada : 
4000 = R [(1+ 0,015)
12
 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)
12
 ] 
4000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ] . 
4000 = 10,9077 . R 
R = 4000 / 10,9077 = 366,72 
Então cada parcela ou prestação será R$366,72 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Beatriz comprou uma máquina fotográfica em 15 parcelas 
fixas mensais no valor de R$ 98,50, com a primeira parcela 
paga 30 dias após a compra. Considerando que ela não tenha 
dado qualquer valor como entrada, e que o financiamento foi 
realizado à taxa composta de 4,5% a.m, qual o valor original 
de venda do equipamento ? 
 
 
 
R$ 839,43 
 
 R$ 1477,50 
 R$ 1057,85 
 
 
R$ 567,15 
 
 
R$ 913,10 
 
 
 
Explicação: 
Valor original da venda é o Principal P ( da aula) ou Valor Presente PV da HP-12C . A prestação é 
R ( rendas certas, da aula) ou PMT da HP-12C ... 
Então , da aula , P = R. a n_i , onde a n_i = [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i) 
n
 ] ... 
Cálculo de a n_i = [ (1+ 0,045)
15
 -1 ] / [0,045 . (1 + 0,045)
15
 ] .= 0,935282 /0,087087 = 10,7396 
Cálculo do valor original a vista P : 
P = R. a n_i = 98,50 x 10,7396 = R$ 1057,85 ( cálculo conferido com a HP12c ) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma loja vende uma geladeira por R$4000,00 a vista e 
pode parcelar esse valor em 12 prestações mensais iguais , 
vencendo a primeira 30 dias após e com taxa de juros de 
1,5% ao mês. Qual o valor dessa prestação ? 
Fórmula de rendas certas: P = R. [ (1+i)
n
 - 1] / [ i.(1 + i)
n
 ] . 
 
 R$ 366,72 
 
 R$500,00 
 
 R$ 383,33 
 
 R$ 393,33 
 
 R$ 338,33
Explicação: 
A prestação é R ( rendas certas ) da aula ou PMT da HP-12C . 
P = VP = valor a vista = 4000 . 
Então , substituindo na fórmula dada : ... 
4000 = R [(1+ 0,015)
12
 -1] / [0,015 .(1 + 0,015)
12 
] ... 
4000 = R. [ 0,195618 / 0,017934 ] ... 
4000 = 10,9077 . R 
R = 4000 / 10,9077 = 366,72 
Então cada parcela ou prestação será R$366,72