CEL0687_AV_FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

Prévia do material em texto

Parte superior do formulário
		
		
	 
	 Fechar
	Avaliação: CEL0687_AV_201402154331 » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201402154331 - DIEGO TONETO REIS DE MOURA
	Professor:
	ANTONIO ALEXANDRE LIMA
LAURA EUGENIA PEREZ FREITAS
	Turma: 9002/AB
	Nota da Prova: 5,0    Nota de Partic.:   Av. Parcial  Data: 10/06/2019 15:59:21
	
	 1a Questão (Ref.: 201402907097)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O conjunto  R  dotado da operação  *  tal que  x * y = x + y - 3 é um grupo. Determine o elemento simétrico.
		
	 
	x-1 = 6 - x
	
	x-1 = 6 + x
	 
	x-1 = 3
	
	x-1 = 3 + x
	
	x-1 = 3 - x
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402907077)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação  *  apresentada na tábua de operação abaixo.
 
 
De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares.
		
	
	1, 2 ,3, 4 e 5
	
	1, 3 e 4
	
	2, 3 e 5
	
	2, 3, 4 e 5
	 
	1, 2 e 5
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402907108)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja (Z6, +) um grupo. Verifique  se H = {0,2,3,4} é um subgrupo de
(Z6, +).
		
	
	H é um subconjunto de (Z6, +), pois foi verificada a soma 2 + 3 = 5 em Z6.
	
	H não é subgrupo de (Z6, +), pois o elemento neutro de Z6 não é elemento de H.
	
	H não é subgrupo de (Z6, +), pois H não é um subconjunto de (Z6, +).
	 
	H é subgrupo de (Z6, +).
	 
	H não é subgrupo de (Z6, +).
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402907083)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	
		
	
	H + H
	
	1 + H
	
	2 + H
	 
	3 + H
	
	H
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402907103)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	 
Seja f: G1 →G2 um homomorfismo de grupos, onde os grupos considerados são (G1,*) e (G2,∆)  , e o elemento neutro de G2 , e2. Definimos núcleo do homomorfismo f ao conjunto {x ∈ G1/ f(x) = e2}. Marque a alternativa que mostra corretamente que o núcleo de f, Ker(f), definido por Ker(f) = {x∈ G1/ f(x) = e2} é um subgrupo normal de G1.
		
	
	Vamos considerar x,y∈ ker(f). Precisamos mostrar que xy ∈ ker(f) e que x-1 ∈ ker(f). Note que por f ser um homomorfismo de grupos podemos escrever 
f(xy) = f(x).f(y) = e2.e2 = e2 .Portanto, xy ∈ ker(f).  Assim,  concluímos que o núcleo de f é um subgrupo normal.
	
	Note  que para todo g em G1 e para todo x∈ ker(f) temos f(gxg-1) = f((gx)g-1) =
=f(gx).f(g-1) = f(g).f(x).(f(g))-1 = f(g).e2.(f(g))-1 = f(g)(f(g))-1 = e2. Portanto,
gxg-1 ∈ ker(f), para todo g em G1 e para todo x ∈ ker(f).  Assim,  concluímos que o núcleo de f é um subgrupo normal.
	
	Vamos considerar x,y∈ ker(f). Precisamos mostrar que xy ∈ ker(f) e que x-1 ∈ ker(f). Note que por f ser um homomorfismo de grupos podemos escrever  f(xy) = f(x).f(y) = e2.e2 = e2 .Portanto, xy ∈ ker(f). Também podemos escrever que f(x-1)(f(x))-1 = (e2)-1 = e2. Portanto, x-1 ∈ ker(f).  Assim,  concluímos que o núcleo de f é um subgrupo normal.
	
	Vamos considerar x,y∈ ker(f). Precisamos mostrar que xy ∈ ker(f) e que x-1 ∈ ker(f). Note que por f ser um homomorfismo de grupos podemos escrever  f(xy) = f(x).f(y) = e2.e2 = e2 .Portanto, xy ∈ ker(f). Note  que para todo g em G1 e para todo x∈ ker(f) temos f(gxg-1) = f((gx)g-1) = f(gx).f(g-1) = f(g).f(x).(f(g))-1 = f(g).e2.(f(g))-1 = f(g)(f(g))-1 = e2. Portanto, gxg-1 ∈ ker(f), para todo g em G1 e para todo x ∈ ker(f).  Assim,  concluímos que o núcleo de f é um subgrupo normal.
	 
	Vamos considerar x,y∈ ker(f). Precisamos mostrar que xy ∈ ker(f) e que x-1 ∈ ker(f). Note que por f ser um homomorfismo de grupos podemos escrever 
f(xy) = f(x).f(y) = e2.e2 = e2 .Portanto, xy ∈ ker(f). Também podemos escrever que
f(x-1)(f(x))-1 = (e2)-1 = e2. Portanto, x-1 ∈ ker(f). Note  que para todo g em G1 e para todo x∈ ker(f) temos f(gxg-1) = f((gx)g-1) = f(gx).f(g-1) = f(g).f(x).(f(g))-1 =
=f(g).e2.(f(g))-1 = f(g)(f(g))-1 = e2. Portanto, gxg-1 ∈ ker(f),
para todo g em G1 e para todo x ∈ ker(f).  Assim, 
concluímos que o núcleo de f é um subgrupo normal.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201402891238)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	
   O elemento neutro desse anel é
 
		
	
	e = -2
	
	e = -1
 
	 
	e = 0
 
	
	e = 2
 
	 
	e = 1
 
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201402891290)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Indique nas alternativas abaixo a unidade do anel (Zm,+, .) para m ≥ 2 onde m é um elemento do conjuntos dos inteiros.
		
	
	5¯
	 
	1¯
	
	3¯
	
	2¯
	
	4¯
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201402891412)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A definição de divisores de uma anel diz que: Seja A um anel com as operações usuais de adição e multiplicação, e sejam x e y dois elementos de A,  com x ≠ 0 e  y ≠ 0. Se xy = 0A,  podemos dizer que x e y são divisores próprios de zero. A partir da definição marque a alternativa correta.
		
	 
	3, 5, e 12  são os únicos divisores de Z15.
	
	O anel das matrizes (Mn(A), +, . ) não tem divisores de zero para todo n ≥ 2. 
	
	2 e 4 não são divisores de zero em Z8.
	
	o anel Z7  possui divisores próprios de zero. 
	 
	2, 3 e 4 são divisores próprios de zero no anel Z6  
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201402907207)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Um anel comutativo com unidade K e denominado um corpo se todo elemento nao nulo de K possuir ....:
		
	 
	inverso multiplicativo
	
	elemento neutro da multiplicação
	
	inverso aditivo
	
	elemento simétrico.
	 
	elemento neutro da adição
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201402891446)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa correta.
		
	
	O conjunto dos números pares não é um ideal principal de Z gerado pelo elemento 2.
	
	Considere um anel (Q, +, .) e I = Z (conjunto dos números pares). Z é um ideal no anel Q.
	 
	2Z é um ideal no anel Z.
	
	Seja I = {f: R → R/f(1) + f(2) = 0}  e (RR, +, .). I é um ideal do anel (RR, +, .).
	
	Seja I é um ideal do anel A com unidade. Se I contém um elemento inversível
de A, então I ≠ A.
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 26/03/2019 até 18/06/2019.
Parte inferior do formulário