Equações Diferenciais (MAT26) - Avaliação 2 - Prova Objetiva Flex - 11663223 - Uniasselvi - Aplicada em 25/06/19

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Disciplina:
	Equações Diferenciais (MAT26)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:443740) ( peso.:1,50)
	Prova:
	11663223
	Nota da Prova:
	10,00
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	O processo de resolução das integrais duplas acontece de dentro para fora. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	A opção I está correta.
	 b)
	A opção IV está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	2.
	O diferencial total de uma função real de várias variáveis reais corresponde a uma combinação linear de diferenciais, cujos coeficientes compõem o gradiente da função. O que é realizado é a soma das derivadas parciais em cada direção dada na função de várias variáveis. Dada a função f(x,y) = x²y + xy², analise as sentenças a seguir:
I- O diferencial total de f é xy.
II- O diferencial total de f é 2xy.
III- O diferencial total de f é x² + y² + 4xy.
IV- O diferencial total de f é x² + y² + 8xy.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a sentença III está correta.
	 b)
	Somente a sentença II está correta.
	 c)
	Somente a sentença I está correta.
	 d)
	Somente a sentença IV está correta.
	3.
	Um problema de otimização é um problema no qual precisamos determinar os extremos da função, ou seja, o maior e o menor valor que a função assume numa região. Problemas de otimização são muito comuns, por exemplo, para otimizar lucros e minimizar custos. Sabendo que o ponto (0, 0) é um ponto crítico da função
	
	 a)
	De minimo.
	 b)
	De sela.
	 c)
	De máximo.
	 d)
	Onde H(0, 0) = 0.
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	4.
	A integral múltipla é uma integral definida para funções de múltiplas variáveis. Além de calcular áreas e volumes definidos por funções de mais de uma variável, este conceito também possui aplicações na área da física, como, por exemplo, no cálculo do centro de massa de um corpo. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas sobre as integrais abaixo quanto a sua relação com a região compreendida entre y = 5 - x² e y = x + 3. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - V - F - F.
	 c)
	F - F - V - F.
	 d)
	V - F - F - F.
	5.
	A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa de 1 cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8 cm/s?
	 a)
	A taxa é 18 cm²/2.
	 b)
	A taxa é 16 cm²/2.
	 c)
	A taxa é 17 cm²/2.
	 d)
	A taxa é 22 cm²/2.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	6.
	Quando podemos escrever uma função na forma y = f(x) temos uma função explícita. No entanto, em muitas situações não conseguimos escrever uma função dessa forma, então dizemos que y é uma função implícita de x. Para derivar funções dessa forma usamos o método de derivação implícita. Analise as opções a seguir e, depois, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada da função implícita y dada pela equação:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
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	7.
	A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas. Considere a função de duas variáveis reais u(x,y) definida por duas funções de uma variável f(t) e g(t) que tem derivadas até a segunda ordem. Se u é dada por u(x, y) = 2f(2x - y) - 2g(2x + y), com a derivada de u em relação a y diferente de 0 para todo x e y.
	
	 a)
	5.
	 b)
	4.
	 c)
	2.
	 d)
	3.
	8.
	Calculando por integral dupla, a área da região limitada pelas curvas y=x² e y=4, obtemos:
	 a)
	Área igual a 32/3 u.a.
	 b)
	Área igual a 20/3 u.a.
	 c)
	Área igual a 11/3 u.a.
	 d)
	Área igual a 16 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
	9.
	Uma das aplicações das derivadas parciais é a taxa de crescimento ao longo de mais de uma direção. Baseado nisto, calcule a taxa que está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 16 cm e está crescendo a uma taxa de 0,5 cm/s, enquanto que sua largura é de 24 cm e está crescendo 0,2 cm/s. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	15,6 cm²/s.
	 b)
	9 cm²/s.
	 c)
	12,8 cm²/s.
	 d)
	15,2 cm²/s.
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	10.
	A função T(x,y) = 16x² + 32x + 40y² representa a temperatura em graus Celsius de uma placa de metal no plano cartesiano xy. Usando o teste da segunda derivada para funções de várias variáveis, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	A função temperatura T tem um ponto sela.
	 b)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo.
	 c)
	A função temperatura T tem um ponto de máximo.
	 d)
	A função temperatura T tem um ponto de mínimo e um ponto de máximo.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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