Perda de carga

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
departamento de engenharia química
CURSO de engenharia química
AMANDA STEFANIU COSTA
GUILHERME PACHECO
GUSTAVO ZALUSKI
JOÃO GABRIEL CAMPOS SOUZA
PERDA DE CARGA EM TUBOS LISOS, RUGOSOS E EM ACIDENTES
RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA
PONTA GROSSA
2017
AMANDA STEFANIU COSTA
GUILHERME PACHECO
GUSTAVO ZALUSKI
JOÃO GABRIEL CAMPOS SOUZA
PERDA DE CARGA EM TUBOS LISOS, RUGOSOS E EM ACIDENTES
RELATÓRIO DA AULA PRÁTICA
Relatório da aula prática realizada em laboratório, apresentado a disciplina Laboratório de Engenharia Química 1 do Curso Superior de Engenharia Química da Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Ponta Grossa, como requisito parcial para a conclusão da disciplina.
Professora: Maria Regina Parise.
PONTA GROSSA
2017
RESUMO
Para a realização dos experimentos de perda de carga, tanto para tubos lisos quanto para tubos rugosos, foi utilizado o equipamento de fricção em tubulações, com banco hidráulico (AFT). O equipamento contém três diâmetros diferentes de tubos lisos e dois diâmetros diferentes para tubos rugosos. Além do cálculo da perda de carga pare tubos lisos e rugosos, mediu-se também a perda de carga em diferentes acidentes.
Para a primeira parte da prática os objetivos são calcular as perdas de carga (hL) devido ao atrito em tubos lisos e rugosos através das equações da continuidade e da energia, através do Diagrama de Moody e através da correlação da literatura utilizando Reynolds médio.
Os objetivos para a segunda parte da prática são determinar as perdas de carga (hL) em acidentes, calcular o coeficiente de atrito médio (k) e o comprimento equivalente (Leq).
INTRODUÇÃO
A ciência dos fenômenos do transporte é vital dentro da Engenharia Química, em especial a mecânica dos fluidos. Tal importância é dada pela sua grande utilidade ao resolver problemas industriais, sendo uma das bases da formação profissional de um engenheiro químico. Conhecer e estudar o escoamento e comportamento de fluidos em diversas situações possibilita ao profissional uma maior preparação para a escolha de operações unitárias, equipamentos e demais atividades e aparelhos dentro de um processo industrial. 
Uma diferença básica do escoamento em dutos e canais é que, enquanto nos canais a seção do escoamento varia, pois depende da vazão transportada, nos dutos, normalmente, a seção de escoamento ocupa toda a seção transversal disponível no duto, independentemente, até certo limite, da vazão que é transportada. Um escoamento em duto com essa característica é conhecido como escoamento em duto forçado.
Do ponto de vista da Mecânica dos Fluídos, o tema central de interesse são as características do escoamento dos fluídos no interior de dutos e, devido à sua importância, o cálculo da perda de carga, pois dela depende o projeto e dimensionamento das instalações de transporte de fluídos (Fernandez, A. R.).
Como estamos falando especificamente de tubos, temos perdas de cargas ao longo do caminho de escoamento de um fluido. Assim, a perda de carga é basicamente a perda de velocidade que o fluido tem em transpassar o acidente. Segundo Washington Braga Filho, a perda de carga pode ser contínua, ao longo dos condutos regulares, acidental ou localizada, devido a circunstâncias particulares, como um estreitamento, uma alteração de direção, a presença de uma válvula, etc.
Como engenheiros químicos, o estudo de perda de carga remete algo extremamente importante e recorrente no âmbito industrial. Cabe ao engenheiro o desenvolvimento de modelos físicos, mensurados de maneira que se tenha o controle das variáveis e a delas minimizar as perdas.
Quanto ao que se deve considerar em tubos, existe a rugosidade, onde a perda de carga é maior que em tubos lisos. A rugosidade se dá por anomalias internas no tubo, protuberâncias, rugas ou crateras quando o tubo é novo ou mais facilmente quando se envelhece. A consideração de perda por atrito interno é inerente aos componentes do projeto, deve ser aplicada em todos.
Os experimentos aqui descritos foram realizados com tubulações de 16,5 mm para o cálculo da perda de carga em tubos lisos e diâmetro de 23mm para o cálculo da perda e carga em tubos rugosos. Para o cálculo da perda de carga em acidentes, foram utilizados dois tipos diferentes de acidente: válvula diafragma e cotovelo de 90°.
O equipamento utilizado em laboratório é apresentado na figura a seguir:
Figura 1: Equipamento de fricção em tubulações, com banco hidráulico (AFT)
 
Figura 2: Legenda do equipamento (AFT)
A montagem do equipamento inicia-se conectando a mangueira do banco hidráulico ao painel através do rotâmetro, assim dá-se a entrada de água nos tubos. Conecta-se também uma mangueira na saída de água do painel, voltando ao banco hidráulico.
Para que a água passe pelo tubo de interesse basta abrir a válvula corresponde a este tubo (girando-a no sentido anti-horário, ficando assim paralela ao tubo) e abrir também a válvula de saída, mantendo todas as outras válvulas fechadas.
Para medir-se a diferença de pressão, conecta-se as mangueiras do manômetro que será utilizado ao tubo ou acidente que se deseja estudar, sendo uma mangueira no início, ou antes de escoamento, e outra na saída, ou depois de passar pelo objeto de estudo.
O manômetro de água, para correta aferição da diferença de pressão, não pode conter bolhas. Para remover as bolhas, as válvulas de pressão do manômetro são abertas e a água escoa livremente. As bolhas são carregas e então as válvulas são fechadas.
Para dar início ao experimento liga-se o banco hidráulico e abre-se seu registro. É feito o controle da vazão através do rotâmetro, utilizando a válvula de regulagem do banco hidráulico. 
Iniciou-se à vazão de 600L/h, aumentando-se gradativamente de 200L/h em 200L/h. À cada vazão foi realizada a medida da queda de pressão. Foram realizadas 10 medidas, fechando com a vazão de 2400L/h.
Esse foi o procedimento padrão para medir as diferenças de pressão dos tubos lisos, rugosos e dos acidentes.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Tubos lisos
	Segue abaixo a tabela com todos os dados coletados de queda de pressão e vazão para o tubo liso de diâmetro 16,5 mm. Todos os valores foram convertidos para o SI.
Tabela 1: Resultados de vazão e variação de pressão obtidos na prática para tubos lisos.
	Vazão Volumétrica (Q) [m³/s]
	Diferença de Altura (ΔH) [mmH2O]
	1.667x10-04
	59
	2.222x10-04
	103
	2.778x10-04
	151
	3.333x10-04
	210
	3.889x10-04
	278
	4.444E-04
	358
	5.000 x10-04
	466
	5.556x10-04
	590
	6.111x10-04
	676
	6.667x10-04
	807
Perda de carga calculada através da Equação de Bernoulli:
Combinando as equações da energia e da continuidade foi possível obter equação de Bernoulli, que nos fornecerá a perca de carga para as tubulações: 
	Considerando o tubo na horizontal e sem variação da velocidade, pois possui diâmetro constante, temos:
Utilizando valores de densidade da água como 1000 Kg/m3 e da gravidade como sendo 9,8 m/s2, obtiveram-se os valores para a perda de carga na tubulação anotados na tabela 2.
E ainda, calculou-se o número de Reynolds, através da seguinte fórmula:
Sendo: 
D: O diâmetro da tubulação;
µ: A viscosidade dinâmica da água, sendo essa tabelada e corresponde a 1,002x10-3 N.S/M, para uma temperatura de 20 ºC.
V: A velocidade do fluido.
	Lembrando que a velocidade é obtida através da razão entre vazão volumétrica e área da seção transversal do tubo:
E área da seção transversal do tubo pode ser obtida por:
Realizando os cálculos, construiu-se a tabela 2 com os resultados:
Tabela 2: Resultados calculados para tubos lisos.
	Vazão Volumétrica (Q) [L/h]
	Vazão Volumétrica (Q) [m³/s]
	Diferença de Altura (ΔH) [mmH2O]
	Perda de Carga (hL) [m]
	Numero de Reynolds (Re)
	Velocidade (v) [m/s]
	600
	1.667x10-04
	59
	0,059
	14248,57
	0,779455
	800
	2.222x10-04
	103
	0,103
	18998,09
	1,0392731000
	2.778x10-04
	151
	0,151
	23747,61
	1,299091
	1200
	3.333x10-04
	210
	0,21
	28497,13
	1,55891
	1400
	3.889x10-04
	278
	0,278
	33246,65
	1,818728
	1600
	4.444x10-04
	358
	0,358
	37996,17
	2,078546
	1800
	5.000x10-04
	466
	0,466
	42745,7
	2,338365
	2000
	5.556x10-04
	590
	0,59
	47495,22
	2,598183
	2200
	6.111x10-04
	676
	0,676
	52244,74
	2,858001
	2400
	6.667x10-04
	807
	0,807
	56994,26
	3,11782
Gráfico da perda de carga em função do número de Reynolds:
	Com os resultados de perda de carga e número de Reynolds foram obtidos os gráficos abaixo, para cada diâmetro de tubo:
Gráfico 1: Perda de carga em função do número de Reynolds para tubo liso de D= 0,0165 m.
Perda de carga pelo diagrama de Moody:
Utilizando os valores de Reynolds médio e velocidade média, foram determinados os valores de perca de carga média para as tubulações, através do diagrama de Moody. A rugosidade foi desconsiderada nesse caso, pois os tubos eram lisos.
	Pela fórmula apresentada a seguir e pelo diagrama de Moody, determinou-se a perca de carga média para as tubulações:
	Sendo: 
hl= Perda de carga;
fD= fator de atrito de Darcy (diagrama de Moody);
L= Comprimento da tubulação (1 m);
D= Diâmetro da tubulação;
V= velocidade média;
g= gravidade;
Utilizando o fator de atrito para tubos lisos igual 0,03, temos uma perda de carga equivalente a 0,3523m. O valor é bem próximo do obtido pela equação de Bernoulli e da continuidade, que foi de 0,3698m (media).
Perda de carga através de correlações encontradas na literatura:
A correlação utilizada para encontrar a perda de carga em tubos lisos foi a correlação de Blasius, visto que, segundo a literatura, é a mais utilizada quando se trata de escoamento turbulento. E através dessa correlação, pode-se calcular o fator de atrito com o uso do Reynolds médio (31995,2809):
	E com o resultado do fator de atrito (0.024), pode-se aplicar a mesma fórmula de perda de carga utilizada anteriormente. Assim, o resultado encontrado para a perda de carga é de 0.2818m, que é um pouco menor do que os outros dois valores obtidos. Essa diferença tem relação direta com o valor do fator de atrito. Já que foi usada a mesma equação e pelo diagrama de Moddy teve-se um valor maior para o fd. A tabela abaixo mostra os valores de perda de carga lado a lado
Tabela 3: Valores de perda de carga obtidos pelos 3 métodos.
	D (m)
	Perda de carga média (m), por Bernoulli
	Perda de carga média (m), pelo diagrama de Moody
	Perda de carga média (m), pela correlação de Blasius
	0,0165
	0,3698
	0,3523
	0,2818
Tubos Rugosos
De maneira análoga aos cálculos para o tubo liso, também foram obtidos os dados para o tubo rugoso de diâmetro de 23mm, expressos na tabela abaixo:
Tabela 4: Resultados calculados para tubos rugosos.
	Vazão Volumétrica (Q) [L/h]
	Vazão Volumétrica (Q) [m³/s]
	Diferença de Altura (ΔH) [mmH2O]
	Perda de Carga (hL) [m]
	Número de Reynolds (Re)
	Velocidade (v) [m/s]
	600
	1,667x10-04
	10
	0,01
	9181,255
	0,401147
	800
	2,222x10-04
	35
	0,035
	12241,67
	0,534862
	1000
	2,778x10-04
	54
	0,054
	15302,09
	0,668578
	1200
	3,333x10-04
	77
	0,077
	18362,51
	0,802293
	1400
	3,889x10-04
	111
	0,111
	21422,93
	0,936009
	1600
	4,444x10-04
	143
	0,143
	24483,35
	1,069724
	1800
	5,000x10-04
	180
	0,18
	27543,76
	1,20344
	2000
	5,556x10-04
	224
	0,224
	30604,18
	1,337156
	2200
	6,111x10-04
	267
	0,267
	33664,6
	1,470871
	2400
	6.667x10-04
	321
	0,321
	36725,02
	1,604587
	Com esses dados, foi possível plotar o gráfico abaixo, relacionando o número de Reynolds e a perda de carga.
Gráfico 2: Perda de carga em função do número de Reynolds para tubo rugoso de D= 0,023 m.
Cálculo da rugosidade de cada tubo pelo diagrama de Moody
A partir da perda de carga média obtida pela equação da continuidade e energia, da velocidade média do tubo, obteve-se o fator de atrito de Darcy pela seguinte equação:
	Dessa forma, com o número de Reynolds médio e o fator de atrito de Darcy obteve-se a rugosidade relativa, e consequentemente, a rugosidade do material.
	Com o fator de Darcy avaliado em 0,0639 e utilizando o diagrama de Moody, tem-se a Rugosidade Relativa no valor e 0,03, e portanto, rugosidade de 0,0007 metros, ou 0,7 mm.
Cálculo de hL utilizando correlação da literatura
Para tubos rugosos e com escoamento turbulento pode-se utilizar a correlação de Colebrook White, a partir do número de Reynolds médio é possível obter o fator de atrito de Darcy, e com ele obtemos a perda de carga. A seguir tem-se a correlação:
Com essa correlação, consegue se chegar ao fator de atrito (f) de 0.06, valor muito similar ao passo anterior, o que leva ao valor de perda de carga de 0.1335.
Abaixo tem-se a tabela comparando as perdas de carga obtidas por diferentes métodos:
Tabela 5: Comparação dos valores obtidos pelos dois métodos.
	Diâmetro do tubo(m)
	Perda de carga média por Bernoulli (m)
	Perda de carga por Colebrook White(m)
	Rugosidade(m)
	0,02300
	0,1422
	0,1335
	0,00070
	
Observa-se que os resultados dos cálculos de perda de carga pelo método de Bernoulli e pelo método de Colebrook White estão próximos.
Perda de Carga em Acidentes
	Da mesma forma com que foi calculado a perda de carga para tubos lisos e rugosos, as perdas de carga foram determinadas em uma válvula diafragma e um cotovelo 90o.
	As tabelas com as respectivas vazões e a perda de carga correspondente são mostradas abaixo:
Tabela 6: Resultados calculados para o tubo com válvula diafragma.
	Vazão Volumétrica (Q) [L/h]
	Vazão Volumétrica (Q) [m³/s]
	Diferença de Altura (ΔH) [mmH2O]
	Perda de Carga (HL) [m]
	Numero de Reynolds (Re)
	Velocidade (v) [m/s]
	K
	600
	1,67x10-04
	37
	0,037
	11755,07
	0,530516
	2,579307
	800
	2,22x10-04
	69
	0,069
	15673,42
	0,707355
	2,705658
	1000
	2,78x10-04
	103
	0,103
	19591,78
	0,884194
	2,584884
	1200
	3,33x10-04
	144
	0,144
	23510,13
	1,061033
	2,509596
	1400
	3,89x10-04
	195
	0,195
	27428,49
	1,237872
	2,496792
	1600
	4,44x10-04
	251
	0,251
	31346,84
	1,414711
	2,46058
	1800
	5,00x10-04
	318
	0,318
	35265,2
	1,591549
	2,463122
	2000
	5,56x10-04
	399
	0,399
	39183,55
	1,768388
	2,503322
	2200
	6,11x10-04
	465
	0,465
	43101,91
	1,945227
	2,411078
	2400
	6,67x10-04
	560
	0,56
	47020,26
	2,122066
	2,439885
	A última coluna da tabela é chamada de coeficiente de perda de carga, e é calculada pela seguinte equação:
	O coeficiente de perda de carga é um número adimensional, e pode ser encontrado na literatura. Sendo que cada acidente tem um valor diferente de k.
	Para a válvula Diafragma, os valores encontrados estão em torno de 2.3, para a válvula totalmente aberta e 4.3 para a válvula metade aberta. Os valores obtidos para a válvula utilizada no experimento resultam na média de k = 2.5. O valor é condizente com os encontrados na literatura.
Tabela 7: Resultados calculados para o tubo com cotovelo 90°.
	Vazão Volumétrica (Q) [L/h]
	Vazão Volumétrica (Q) [m³/s]
	Diferença de Altura (ΔH) [mmH2O]
	Perda de Carga (hL) [m]
	Numero de Reynolds (Re)
	Velocidade (v) [m/s]
	K
	600
	1,67x10-04
	9
	0,009
	11755,07
	0,530516
	0,627399
	800
	2,22x10-04
	17
	0,017
	15673,42
	0,707355
	0,666611
	1000
	2,78x10-04
	25
	0,025
	19591,78
	0,884194
	0,627399
	1200
	3,33x10-04
	36
	0,036
	23510,13
	1,061033
	0,627399
	1400
	3,89x10-04
	47
	0,047
	27428,49
	1,237872
	0,601791
	1600
	4,44x10-04
	61
	0,061
	31346,84
	1,414711
	0,59799
	1800
	5,00x10-04
	76
	0,076
	35265,2
	1,591549
	0,588671
	2000
	5,56x10-04
	95
	0,095
	39183,55
	1,768388
	0,596029
	2200
	6,11x10-04
	113
	0,113
	43101,91
	1,945227
	0,585918
	2400
	6,67x10-04
	137
	0,137
	47020,26
	2,122066
	0,5969
	Analogamente, o coeficiente de perda também foi obtido parao cotovelo de 90o. A média dos valores obtidos foi k = 0.61. Na literatura, encontra-se muitos tipos de cotovelo, entre eles o de raio longo, raio curto, flangeado e rosqueado. Parte-se do princípio que o cotovelo de 90o utilizado no experimento é do tipo rosqueado de raio longo, que na literatura aparece com coeficiente de perda de 0.7.
	Os gráficos da vazão volumétrica por coeficiente de perda e da vazão volumétrica por perda de carga para ambos os acidentes são mostrados a seguir:
Gráfico 3: Vazão volumétrica por perda de carga para válvula diafragma.
Gráfico 4: Vazão volumétrica por perda de carga para cotovelo de 90°.
Gráfico 5: Vazão volumétrica por coeficiente de perda para válvula diafragma.
Gráfico 6: Vazão volumétrica por coeficiente de perda para cotovelo de 90°.
Para cada um dos acidentes foi então calculado o Comprimento Equivalente (Leq), que é o comprimento de uma tubulação sem acidentes que apresenta o mesmo valor de perda de carga, dado pela seguinte equação:
Para este cálculo é necessário o valor do coeficiente de perda de carga médio e o fator de atrito, obtido por meio do Diagrama de Moody (usando como referência o Número de Reynolds médio). 
Válvula Diafragma
Fazendo a média dos valores calculados na tabela, temos:
Utilizando o diagrama de Moody, encontamos o fator de atrito de:
E usando o valor coeficiente de perda médio como sendo:
Encontramos então o comprimento equivalente:
Cotovelo 90°
Devido ao fato das vazões utilizadas e o diâmetro dos tubos serem os mesmos, temos que os valores de Remed e o fator de atrito serão os mesmos para este tipo de acidente.
O valor coeficiente de perda médio obtido pela tabela será de:
E o comprimento equivalente:
CONCLUSÃO
O estudo da perda de carga mostra-se muito importante dos projetos de tubulações de instalações industriais, porém não é algo tão simples quanto aparenta. São muitos os fatores levados em consideração nos cálculos, gerando assim muitos motivos para a obtenção de resultados. A perda de carga total é considerada como a soma de perdas de cargas maiores, que representa a energia mecânica convertida em energia térmica e depende dos detalhes do escoamento, como as perdas de cargas menores ou localizadas (BENNETT, C.O. & MYERS, J.E. - Fenômenos dos Transportes).
Porém ao analisarmos os resultados, concluímos que a perda de carga aumenta com a vazão, o que faz sentido, uma vez que ao se aumentar o fluxo de massa, a possibilidade do atrito do fluido com as paredes do tubo tende a aumenta a perda de energia durante o escoamento. Também obtemos sucesso ao encontrar a constante k para perda de cargas em acidentes, apesar de um erro pouco maior que o esperado.
REFERÊNCIAS
BENNETT, C.O; MYERS, J.E. Fenômenos de Transporte: Quantidade de Movimento, Calor e Massa, São Paulo: McGraw-Hill, 1978.
ÇENGEL, Yunus A; CIMBALA, Jhon M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações. São Paulo, SP; McGraw-Hill, Bookman, AMGH, 2007
FERNANDEZ, A. R. Perda de Carga em Tubulação. Relatório, Escola de engenharia de Piracicaba 
FILHO, W. B. Fenômenos de Transporte Para Engenharia; Editora LTC; 2006
FOX, Robert W., McDonald, Alan T., PRITCHARD, Philip J., Introdução à mecânica dos fluidos. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
MBIYA, B. M., FESTER, V. G., SLATTER P. T. Evaluating Resistance Coefficients of Straight-Through Diaphragm Control Valves. Disponível em: <http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cjce.20210/pdf>. Data de acesso: 7 de abr. 2017.
THE ENGINEERING TOOLBOX. Minor loss coefficients for common used components in pipe and tube systems. Disponível em: < http://www.engineeringtoolbox.com/minor-loss-coefficients-pipes-d_626.html>. Data de acesso: 7 de abr. 2017.
 WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 6.ed. Porto Alegra: AMGH, 2011.