Lista 2- P2- Regra do produto e quociente-Sec3 2

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3.2 Exercícios
; É necessário uma calculadora gráfica ou computador 1. As Homework Hints estão disponíveis em www.stewartcalculus.com
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REGRAS DE DERIVAÇÃO 171
1. Encontre a derivada de duas formas:
usando a Regra do Produto e efetuando primeiro a multiplicação.
As respostas são iguais?
2. Encontre a derivada da função
de duas formas: usando a Regra do Quociente e simplificando an-
tes. Mostre que suas respostas são equivalentes. Qual método você
prefere?
3–26 Derive.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9.
10.
11.
12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27–30 Encontre e .
27. 28.
29. 30.
31–32 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto espe-
cificado.
31. , 32. , 
33–34 Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à
curva no ponto especificado.
33. , 34. , 
35. (a) A curva é chamada bruxa de Maria Ag-
nesi. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no
ponto .
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na
mesma tela.
36. (a) A curva é denominada serpentina. Encontre
uma equação da reta tangente a essa curva no ponto .
(b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na
mesma tela.
37. (a) Se , encontre .
(b) Verifique se sua resposta em (a) é razoável, comparando os
gráficos de e .
38. (a) Se , encontre .
(b) Verifique se sua resposta em (a) é razoável, comparando os
gráficos de e .
39. (a) Se , encontre e .
(b) Verifique se suas respostas em (a) são razoáveis, comparando
os gráficos de , e .
40. (a) Se , encontre e .
(b) Verifique se suas respostas em (a) são razoáveis, comparando
os gráficos de , e .
41. Se , encontre .
42. Se , encontre .
43. Suponha que , , e .
Encontre os seguintes valores.
(a) (b) (c)
44. Suponha que , , e .
Encontre .
(a) (b)
(c) (d)
45. Se , onde e , encontre .
46. Se e , encontre
47. Se , onde e , encontre uma equa-
ção da reta tangente ao gráfico de t no ponto onde .
48. Se e para todo x, encontre .
49. Se f e t são as funções cujos gráficos estão ilustrados, sejam
e .
(a) Encontre (b) Encontre v9s5d.u9s1d.
vsxd ­ f sxdytsxdusxd ­ f sxdtsxd
f 0s2df 9sxd ­ x 2 f sxdf s2d ­ 10
x ­ 3
f 9s3d ­ 22f s3d ­ 4tsxd ­ x f sxd
d
dx
Shsxd
x
DZ
x­2
h9s2d ­ 23hs2d ­ 4
f 9s0dt9s0d ­ 5ts0d ­ 2f sxd ­ e xtsxd
hsxd ­
tsxd
1 1 f sxd
hsxd ­
f sxd
tsxd
hsxd ­ f sxdtsxdhsxd ­ 5f sxd 2 4tsxd
h9s2d
t9s2d ­ 7f 9s2d ­ 22ts2d ­ 4f s2d ­ 23
styf d9s5ds fytd9s5ds ftd9s5d
t9s5d ­ 2ts5d ­ 23f 9s5d ­ 6f s5d ­ 1
t sndsxdtsxd ­ xye x
f 0s1df sxd ­ x 2ys1 1 xd
f 0f 9f
f 0sxdf 9sxdf sxd ­ sx 2 2 1de x
f 0f 9f
f 0sxdf 9sxdf sxd ­ sx 2 2 1dysx 2 1 1d
f 9f
f 9sxdf sxd ­ e xys2x 2 1 x 1 1d
f 9f
f 9sxdf sxd ­ sx 3 2 xde x
s3; 0,3d
y ­ xys1 1 x 2 d
(21, 12 )
y ­ 1ys1 1 x2d
s1, 1dy ­
2x
x 2 1 1
s0, 0dy ­ 2xe x
s1, edy ­
e x
x
s1, 0dy ­
x 2 2 1
x 2 1 x 1 1
f sxd ­
x
x 2 2 1
f sxd ­
x 2
1 1 2x
f sxd ­ x 5y2e xf sxd ­ x 4e x
f 0sxdf 9sxd
f sxd ­
ax 1 b
cx 1 d
f sxd ­
x
x 1
c
x
f sxd ­
1 2 xe x
x 1 e x
f sxd ­
A
B 1 Ce x
tstd ­
t 2 st
t 1y3
f std ­
2t
2 1 st
z ­ w 3y2sw 1 cewdy ­
v
3
2 2vsv
v
y ­
1
s 1 kes
y ­ e p(p 1 psp )
y ­
t
st 2 1d2
y ­
t 2 1 2
t 4 2 3t 2 1 1
y ­
x 1 1
x 3 1 x 2 2
y ­
x 3
1 2 x 2
f szd ­ s1 2 ez dsz 1 ez d
Fsyd ­ S 1
y2
2
3
y4
Dsy 1 5y3d
Jsvd ­ sv3 2 2vdsv24 1 v22d
Hsud ­ (u 2 su )(u 1 su )
f std ­
2t
4 1 t 2
tsxd ­
3x 2 1
2x 1 1
y ­
e x
1 1 x
y ­
e x
x 2
tsxd ­ sx e xf sxd ­ sx 3 1 2xde x
Fsxd ­
x 4 2 5x 3 1 sx
x 2
f sxd ­ s1 1 2x 2dsx 2 x 2d
Lista 2 - P2- Regra do produto e quociente
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce
SO_RR7
Realce