CCE0002 ÁLGEBRA LINEAR - ESTACIO - 2016 02

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PERGUNTA RESPOSTA
 Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x4, então AB é uma matriz 2x4
A função f: R3 →R3, tal que f(x, y, z) = (x + y + 2z, 2x - y, 0) é uma Transformação 
Linear do R3. A imagem do vetor v = (2, -1, 3) será
(7, 5, 0)
A organização econômica Merco é formada pelos países 1, 2 e 3. O volume anual de 
negócios realizados entre os três parceiros é representado em uma matriz A, com 3 
linhas e 3 colunas, na qual o elemento da linha i e coluna j informa quanto o país i 
exportou para o país j, em bilhões de dólares. Se A = [ ( 0 1,2 3,1 ), ( 2,1 0 2,5), ( 0,9 
3,2 0)] então o país que mais expostou e o que mais importou no Merco foram, 
respectivamente:
3 e 2 
A solução do Sistema (a-1)x1 + bx2 = 1 (a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 
1 e x2 = 2 . Logo,
a=0 e b=1
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x3 definida por aij = 3.i - j2 será: -1
A soma de todos os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 é igual a 100. 
Podemos afirmar que a soma de todos os elementos da matriz 2A é igual a :
200
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + C) é possível. 
Nessas condições, é CORRETO afirmar que:
O resultado da operação será uma matriz (3x4).
As matrizes A=[1m13] e B=[p-2-11] são inversas. Calcule os valores de m e p. m=2 e p=3 
As transformações Lineares estão presentes em diversos sistemas dinâmicos 
lineares. A seguir apresentamos algumas assertivas sobre transformações lineares. 
Considere as mesmas e assinale a alternativa correta: I - O princípio da superposição 
descrito pela equação abaixo é uma transformada linear empregada em sistemas 
lineares: T(c1v1+c2v2+...+cpvp) = c1T(v1 )+ c2T(v2 ) + ...+ cpT(vp); II - Se a Matriz A 
tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) =Ax, então o domínio de T 
é o R3; III - Se a Matriz A tem dimensão 3x5 e T é a transformada definida por T (x) 
=Ax, então o domínio de T é o R5; IV - Se T é uma transformada linear, então T(0) = 0 
e T(cv +du) = cT(v) + dT(u)
As afirmações I, II e IV são verdadeiras e a afirmação III falsa
Calcule a expressão A2-2⋅A+3A⋅A-1 A=[1231] [8008]
Calcule o A.B. A=[10-12] B=[2-112] [2-105]
Calcule o determinante da matriz A, considerando que, α ε IR.A = [cos α sen α| 
sen α cos α]
cos2 α - sen2 α
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x + y + z? x+y-
10=0|x-y-5=0|y-z-3=0
 
11
Chamamos matriz simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim 
sendo , indique qual matriz é simetrica: 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]]
Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) a soma dos 
elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma matriz quadrada de ordem 
par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é ímpar. Determine tr(3A). 
0
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal que A t = -A. 
Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica: 
[0ab-a0c-b-c0]
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: Uma matriz A , n x n, é 
invertível se, e somente se, ... 
det(A) ≠ 0
Considerando o espaço vetorial R^3, os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0), qual 
é o valor de 2u+v-3w ?
(-7,2,0)
Considerando um sistema formado pelas equações, com incógnitas x e y, e1: ax + 3y 
= 3 e e2: 4x - y = b, é correto afirmar que:
é impossível para a = -12 e b diferente de -1
Considerando-se a matriz A = [ ( 1 1 1 ), ( 1 x 1), ( x x 5)] e det A = 4, pode-se afirmar 
que o valor de x é igual a: 
3
Considere T uma Transformada Linear. Defina T(X) = AX , sendo A = [13-12-1-5]. A 
imagem de X = [1-20] por T é
[-54]
Considere a matriz 3x3 A=[1a3526-2-1-3]. Determine o valor de a para que a matriz A 
não admita inversa.
1
Considere a matriz A = [10-11-304-131]. Um dos 3 autovalores de A é λ = 1 
Considere a matriz A abaixo: A = [50 0 005 0 014-3 0-1-2 0-3] b) Os autovalores são 5 e -3, cada um com multiplicidade 2, tendo associado a
matriz A à matriz diagonal D = [50 0 005 0 000-3 000 0-3]
Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de A forem 
proporcionais, então, o determinante da matriz A é:
igual a zero
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PERGUNTAS DO BANCO DE QUESTÕES EM ORDEM ALFABÉTICA
Considere a matriz: A= [1122-13012] Determine a soma dos elementos da diagonal 
principal desta matriz.
2
Considere a seguinte base do ℝ 3: β= {(1, 2, 3), (1, 1, 1),(a ,b, c)}. Sabendo que as 
coordenadas do vetor (1, 4, 9), na base βsão (1, 2, 2) , determine o valor de (a+b-c).
-3
Considere a Transformada Linear T(X) = AX tal que A = [231-252]Sendo B = [13327] 
a imagem de X por T, o vetor X é
[51]
Considere as afirmações abaixo, em que S = { v1 , ... , vp } é um conjunto de vetores 
do espaço vetorial V não trivial de dimensão finita I - Se S é linearmente 
independente, então S é uma base para V II - Se SpanS = V , então algum 
subconjunto de S é uma base para V III - Um plano do R3 é um subespaço vetorial 
bidimensional
I e III são falsas, II é verdadeira
Considere as afirmações abaixo: I - Se v1, ... ,v4 estão no R4 e v3 = 2 v1 + v2, então { 
v1 , v2 , v3, v4 } é linearmente dependente. II - Se v1, ... ,v4 estão no R4 e v1 não é 
múltiplo escalar de v2, então{ v1 , v2 , v3, v4} é linearmente independente III - Se v1, 
... ,v4 estão no R4 e { v1 , v2 , v3 } é linearmente dependente. então { v1 , v2 , v3, v4 
} é, também, linearmente dependente.
 I e III são verdadeiras, II é falsa
Considere as afirmações I - Se AB = I, então A é inversível II - Se A é inversível e k é 
um número real diferente de zero, então (kA)-1= kA-1 III - Se A é uma matriz 3x3 e a 
equação AX = [100] tem solução única, então A é inversìvel
I e II são falsas, III é verdadeira
Considere as afirmações: I - Se o sistema linear, representado por AX = B, tem mais 
de uma solução, então o mesmo vale para o sistema AX = O . II - O sistema AX = O 
tem solução trivial se, e somente se, não existem variáveis livres. III - Se um sistema 
linear tem duas soluções distintas, então ele tem infinitas soluções.
I e III são verdadeiras, II é falsa. 
Considere as assertivas abaixo: I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, 
v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente 
independente; II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5; III - Se 
{u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2; 
IV- Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma 
combinação linear de u e v. Então {u, v, w} é linearmente independente. 
As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras 
Considere as matrizes A e B , abaixo indicadas, sendo B obtida por aplicação de 
operações elementares com as linhas de A , L1, L2, L3 , respectivamente. Marque a 
opção correspondente à operação aplicada para transformar A em B. A = [3-912-902-
4403-66] e B = [3-912-902-440000]
2 L3 - 3 L2
Considere as matrizes A=[111111111] e B=[600033033]. Encontre os polinômios 
característicos de A e de B.
.-λ3 +λ2eλ(λ-6)2.
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3u + 2x = v + w.
x = (2, -2, -5/2)
Considere no espaço vetorial R3 os vetores u = (1, 2, 1), v = (3, 1, -2) e w = (4, 1, 0). 
Marque a alternativa que indica a solução de 2u + v = 3w.
(-7, 2, 0)
Considere os vetores v1= (1, 2, 1), v2=(1, -1, 3) e v3= (1,1, 4). Para que os mesmos 
formem uma base de R3 é necessário que para qualquer u = (x, y,z) existam c1, c2 e 
c3 de modo que u = c1v1 + c2 v2 +c3v3. Verifique se os vetoresv1 , v2 e v3 formam 
uma base e quais os valores de c1, c2 e c3 que satisfazem a equação vetorial
Os vetores v1 , v2 e v3 formam
uma base e c1 = 3/7, c2 = -2/7 e c3= 6/7
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com 3 equações e 3 
variáveis (x, y,z). Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. Se o 
determinante da matriz A for igual a zero (det A = 0), então pode-se afirmar que para 
as variáveis (x, y, z) do sistema:
Admite infinitas soluções
Considere um sistema de equações lineares de coeficientes reais com n equações e n 
variáveis. Seja A a matriz dos coeficientes das variáveis deste sistema. Se detA = 0 
então pode-se garantir que:
Este sistema não tem solução
Considere uma transformação linear T: ℝ3 → ℝ3 tal que T(x,y,z)= (x-2y,y+z,x-
y+2z).Determine a matriz dessa transformação na base canônica. 
[1-200111-12] 
Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os 
seguintes subconjuntos de V: W1={A=[abcd]: det A≠0} W2={A=[a0bc]} W3={A=[abcd]: 
det A=1} W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares} W5={A=[abcd]: a,b,c,d são 
números racionais} Selecione os subespaços vetoriais de V 
W2 e W5
Dada a matriz [1000010000100012] calcule o valor de det (10A-1) 5
Dada a matriz A = [10-94-2] encontre o polinômio característico da matriz A. λ2-8λ+16
Dada a matriz X abaixo, determine a matriz Z = X.Xt. X = [123] [14]
Dada uma matriz quadrada A, se existir um número p, inteiro e positivo, tal que Ap = 
0 diz-se que A é uma matriz nihilpotente. Se p é o menor inteiro positivo tal que Ap = 
0, diz-se que A é uma matriz nihilpotente de ¿índice¿ p. Determine o índice da matriz 
3 x3 nihilpotente A=[113526-2-1-3]
3
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( -2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é 
igual a :
( -4 4 9 )
Dado o conjunto de vetores S = { ( 2, -5 ) , ( -1 , 3 ) } e sendo W o conjunto de todos 
os vetores gerados por combinação linear dos vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) , denotado 
por W = Span { S } , marque a alternativa correta
os vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) estão em W
Dados os vetores u = (1, -2, -3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa 
abaixo que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem.
(10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6)
Das opções abaixo, aquela que representa uma solução do sistema abaixo é. x = 1 e y = 1
Definimos como sendo o menor complementar do elemento ai,j de uma matriz A, ao 
determinante da matriz resultante da retirada da linha i e da coluna j da matriz A. 
Assim, o menor complementar do elemento a1,2, da matriz A será: A=[1 -1 0| 2 0 2| -
1 0 1]
4
Determinar a condição da variável K para que a Matriz abaixo seja inversível. [23-
21K23-14]
K≠-67
Determinar a condição da variável K para que a Matriz abaixo seja inversível. `[[2,3,-
2],[1,K,2],[3,-1,4]]` 
`K != -6/7`
Determinar os autovetores da matriz abaixo: [(2 2), (1 3)] v = (2, 1) e u = (1, 1) 
Determine a inversa da matriz A =[121112101] A =[12-132120-12-121-12]
Determine a matriz inversa da matriz C abaixo. [-1 -1 0|0 -1 -1|1 -1 -3] [-2 3 -1|1 -3 1|-1 2 -1]
Determine a representação matricial do operador do R2 - R2 em relação à T(x, 
y)=(4x, 2y -x) e base canônica.
[(4 0),(-1 2)]
Determine A-1. A=[21-102152-3] [8-1-3-51210-1-4]
Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado; { 3z-4y = 1|4x-2z = 
2|2y-3=3x-k
k = 20
Determine o valor de m para que o sistema S abaixo possua infinitas soluções: 
S={x+y=0, x+z=0, x+mz=0
m = 1
Determine o valor de x na equação abaixo: -3
Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e os vértices 
adjacentes nos pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0)
22
Diz-se que uma matriz P diagonaliza uma matriz A se  P -1 (inversa da matriz P) tal 
que P -1 AP = D onde D é uma matriz diagonal. Considere a matriz A = [-14-2-340-
313]. Determine a soma (traço) e o produto dos elementos da diagonal principal de D
traço=6 e produto=6
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza 
R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas 
economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um 
rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um 
retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo 
investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. 
Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se 
um sistema de duas equações dado por : {x+y=100000, 0,4x+0,9y=9400.
10.000 e 90.000 
Em um setor de uma cidade, conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como ilustra 
a figura abaixo. Estão assinalados na figura a média do número de veiculos que 
entram e saem deste setor. Determine os valores de x1, x2, x3 e x4 para o diagrama 
de fluxo de tráfego.
x1= 280, x2 = 230, x3 = 350 e x4 = 590
Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R 3 pertença ao espaço 
gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
2X – 4Y – 5Z = 0
Encontre o determinante e o traço da matriz A onde: A = [27-380-3 7500 670009] -324 e 14
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os 
valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o 
vetor w = (-3, -1, 1) como uma combinação linear entre u = (-1, 1, 1) e v = (2, 0, -1), o 
valor de a.b será
2
Escrever um vetor w como combinação linear de dois vetores u e v é encontrar os 
valores dos escalares a e b, tais que, w = a.u + b.v. Assim, se for possível escrever o 
vetor w = (3, -2, 6) como uma combinação linear entre u = (1, 1, 2) e v = (1,0, 2), o 
valor de a + b será
3
Indique qual opção determina a inversa da matriz A=[101121020]: não existe inversa para matriz A.
Julgue as proposições abaixo e marque a alternativa correta. (I) O conjunto {1} não é 
uma base de R. (II) O conjunto {(1,-1), (-2,2),(1,0)} é uma base de R2 . (III) O 
conjunto A = {(1,2,3), (0,1,2), (0,0,1)} é uma base de R3
III, apenas 
Marque a alternativa que indica a dimensão do espaço vetorial S = {(x,y,z)∈R 3 /y=2x} dim = 2
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. A = [-2-152] λ1 = i , λ2= -i
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. A = [423-1] [51]
Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A. A = [423-1] λ1 = 5 e λ2 = -2
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, 
matemática, física e química. [Aluno João Maria José|Português 8 7 5|Matemática 3 
5 7|Física 6 4 8|Química 5 3 2] 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos 
alunos, determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
15
Nas teorizações sobre diagonalização de matrizes temos o Teorema: Uma matriz A, 
n x n, é diagonalizável se, e somente se, A pode ser fatorada na forma A = P. D. P-1 
, sendo: P uma matriz invertível, tal que as colunas de P são n autovetores de A, 
linearmente independentes e, D uma matriz diagonal em que os elementos da 
diagonal principal são os autovalores de A associados, respectivamente, aos 
autovalores de P. Desse modo, para A = [72-41], cujos autovalores são 5 e 3 , com 
autovetores associados v1 = ( 1, -1 ) e v2 = ( 1, -2 ), respectivamente temos:
P = [11-1-2] e D = [5003]
No circuito elétrico da figura aplicamos as leis de Kirchhoff. Após aplicarmos as 
mesmas, obtemos as seguintes equações: I1 - I2 + I3 = 0; - I1 + I2 - I3 = 0; 4I1 + 2I2 = 
8; 2 I2 + 5 I3 = 9 . Após resolver o sistema de equações, obtemos os respectivos 
valores para I1, I2 e I3
c) I1 = 1 A, I2 = 2 A e I3 = 1 A
O cálculo de A x B , sendo A = [1 2 3] e B = [-3 0 -2]t , é obtido por: [1x(-3) + 2x0 + 3x(-2)] = [ -9] = -9 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é 
igual a
-26
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 -1 0 0 0 1 -4 -17 8], é: 1
O número de autovalores reais associados a matriz A = [-2 -1 5 2] é igual a : 0
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma empresa que 
fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por máquinas de processamento 
que possuem velocidades de produção diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A 
produção PE é dada de acordo com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, 
podemos afirmar que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 
minuto as seguintes quantidades de caixas: {x+2y-3z=5, 2x+y+z=8, x+4y-2Z=12
2, 3, 1
O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica 
no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
0
O sistema de equações 2 x + y = 3 e 4 x + 2y = 5 , representa no plano cartesiano um 
par de retas:
paralelas distintas
O sistema linear 2x - y + 3 z = 11 4 x - 3 y + 2 z = 0 x + y + z = 6 3 x + y + z = 4 é 
classificado como:
sistema possível e determinado com x = - 1 
O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no 
plano cartesiano um par de retas coincidentes é:
k = 3
Os autovalores da matriz abaixo são? A= [1 3 | 3 0] 3,54 e -2,54
Os autovalores de [00005200-1] são λ1 = 0 , λ2 = 5 , λ3 = -1
Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem 2 são: a11 = n ; a12 = n+1 ; a21 = 
n+2 e a 22 =n+3, onde n é um número natural.Podemos afirmar que o Det (2A) é 
igual a : 
-8
Os valores próprios de um operador linear T:R2 em R2 são a1 = 2 e a2 = 3, sendo v1 = 
(1,-1) e v2 = (-1,0) os respectivos vetores associados. Determine T (x,y):
T(x,y) = (-3x-5y, 2y)
Para a matriz encontre todos os auto-valores [(3 1 1),(2 4 2),(1 1 3)] λ = 2 e λ = 6 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio 
matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das 
matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que 
acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes 
valores:
0, 2, 1, 2
Para encontrar o valor referente ao número de pessoas que não possui automóvel, 
em pequeno município do estado de Goiás, um centro de pesquisa teve que resolver 
o determinante abaixo representado. Após a solução pela regra de Cramer, foi 
verificado que o número de habitantes que não possui automóvel é igual a :
10 200 pessoas
Para quais escalares o vetor (-5, 5, 6) é uma combinação linear de U = (-1, 2, 3) e v = 
(3, -1, 0)?
2 e -1
Para qual valor de K o vetor u = (1, -2, K) é combinação linear de u = (3, 0, 2) e de v = 
(2, -1, -5)
K = -12 
Para qual(is) valor(es) da constante K o sistema, abaixo indicado, não tem solução. 
x - y = 5 2x - 2y = K
K ≠ 10
Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no 
sistema cartesiano retas coincidentes , o valor de a deve ser igua a :
a = 2,5
Para que o sistema de equações (a-2) x + 3y = 4 e 2x-6y =10 tenha representação 
gráfica de retas concorrentes, devemos ter:
a diferente de 1
Para que o sistema de equações ax + 2y = 3 e x + y = 5 , represente no plano 
cartesiano um par de retas paralelas o valor de a deve ser:
a = 2
Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz simétrica 
M=[53x+yx-y4z-3-12x]
1,-2,5
Quais dos seguintes conjuntos de vetores abaixo formam uma base do R3 {(1, 1, 1), ( 1, 2, 3), ( 2, -1, 1)}
Quais os valores de a e b para que o sistema abaixo não tenha solução. 2x + 1y - 3z = 
1 1x - 2y + 3z = 2 3x - 1y - az = b
a=0 e b≠3
Quais são os valores próprios (autovalores) do operador T do R¿2 dado por T(x,y) = 
(x+y, x-y)?
Raiz de 2 e -(Raiz de 2) 
Qual a condição para K, para que os vetores sejam Linearmente Independentes? v1 = 
(1, -2, K); v2 = (1, 0, 1) e v3 = (1, -1, -2).
K ≠ -5
Qual dos seguintes conjuntos de vetores abaixo forma uma base de R4? {(1,2,3,4), (0,-2, 4, 7), (0,0,1,0), (0,0,0,3)}
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -3)? u = (-2, -4, 6)
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): I - 
(3, 3, 3) II - (2, 4, 6) III - (1, 5, 6)
I
Resolva a equação abaixo, sabendo que o elemento A é a matriz dada. X = A2 + 
2(A.A) + A.A-1. A=[1 0 -1|-1 1 0|0 -2 1]
X=[4 6 -6|-6 4 3|2 -12 4]
Sabendo que vale a soma das matrizes: [x1-5y]+[41-53]=[32-106] Determinar os 
valores de x e y, respectivamente:
Certo -1 e 3
Sabe-se que A e B são matrizes quadradas (mxm), tais que AxB=I, sendo I a matriz 
identidade de mesma ordem. Com base nessa informação, analise as afirmativas 
abaixo: I. B é a matriz transposta de A; II. A é uma matriz simétrica; III. Se o 
determinantes de A é diferente de zero, B é a inversa de A; Encontramos afirmativas 
CORRETAS somente em: 
III
Se (-12, 2, 6) = a.(2, 1, 0) + b.(-1, 0, 2), então a + b é 5
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x4, então AB é uma matriz 2x4
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a 
matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que:
B é a inversa de A
Se A é uma matriz nxn, então, por definição, o traço de A, denotado por Tr (A) é a 
soma de todos os elementos da diagonal principal, isto é, Tr (A) = a11 + a22 + ... + 
ann Assim sendo, marque a alternativa correta:
Tr
Tr (A) ≠ Tr (A -1)
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto afirmar que gera uma matriz identidade de mesma ordem de A
Se o produto de uma matriz A(2x3) por uma matriz B(3xn) é uma matriz C(3x5) então 
o valor de n é:
5
Se o sistema abaixo possui solução única, então {2x + 3y =5 | x - ky = 2 k é diferente de -3/2
Se v = (4, 6, -2) é uma combinação linear de u = (2, 3, k), então o valor de k é k = -1
Se A é uma matriz 2x3 e B  é uma matriz 3x4, então AB é uma matriz 2x4
Seja A = [124-3] determinar f(A), onde f(x) = 2x3 ¿ 4x + 5. [-1352104-117] 
Seja A =[11232-1-104] uma matriz não singular. Sabendo que A-1 = [8-4-5-a672-1b] 
determine os valores de a e b 
a=11 e b=-1
Seja a matriz A = [51-41] . Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz 
de A.
λ = 3
Seja A uma matriz 3x3 tal A² = A. Encontre os autovalores de A. λ=0 ou λ=1
Seja A uma matriz com 3 linhas e 2 colunas ( 3 x 2 ) e B uma matriz com 2 linhas e 5 
colunas ( 2 x 5 ). Podemos afirmar que: 
A matriz A.B tem 3 linhas e 5 colunas. 
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 tal que det A = 2. O determinante da matriz 
5A é igual a:
250
Seja A= [11232-1-104] uma matriz 3x3 não singular. Sabendo que A-1 =[8-4-5-a672-
1b] é a inversa da matriz A, determine os valores de a e b
a = 11 e b =-1 
Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) 
= (-1,-2,-1). Determine uma base para N(T)(núcleo de T).
Base deN(T)={(1,1,1)}.
Seja T: : R2 -à R a transformação linear tal que T(1,1)=3 e T(0,1)=2. Determine T(x, y). T(x , y)= x + 2y
Seja u = (1,1,0) , w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os 
escalares x, y e z de modo que w - r = u.
x = 3, y = 3 e z = -2
Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que 
diagonaliza a matriz do operador.
[P] = [15-12]
Seja v = (-3, -1, 2), w = (x, -1, y) e r = (2, z, 3). Indique nas alternativas abaixo os 
escalares x, y e z de modo que w + r = v. 
x = 1, y = 1 e z = 0
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: {(1,1), (-1,-1)}
Um conjunto de p vetores { v1 , v2 , ... , vp} é dito linearmente independente se, e 
somente se, na equação: a1v1 + a2v2 + ... + apvp = O, onde O é o vetor nulo e ai , i = 
1, 2, ... , p são escalares, temos:
a1 = a2 = ... = ap = 0 como única solução
Um estudante de engenharia analisou um circuito
elétrico e formulou o seu 
funcionamento por meio das três equações abaixo. Calcule o valor da corrente 
elétrica representada pela variável I2. I1 - 2I2 +3I3 = 6 -2I1 ¿ I2 + 2I3 = 2 2I1 + 2I2 + I3 
= 9
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Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para 
pentear que em promoção são comercializados da seguinte forma: 2 cremes e 3 
xampus 38,00| 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 | 2 cremes e 1 condicionador 
31,00. Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, 
independentemente do conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do 
xampu, condicionador e creme para pentear dado nesta ordem é:
xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00
Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j 
serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i. A = [502013421] Calcule o total 
de unidades do material 3 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1, 
quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3. 
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Uma criança economizou a quantia de R$500,00 guardando cédulas de um, cinco e 
dez reais, num total de 95 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e 
de dez reais eram iguais. Neste caso, qual a quantidade de cédulas de cinco reais a 
criança economizou? 
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Uma fábrica produz óleo de mamona de modo que toda a produção é 
comercializada. O custo da produção é dado pela função y = 23x + 10 000 e o 
faturamento da empresa por y = 32x, ambas em função do número x de litros 
comercializados. O volume mínimo (em litros) de óleo a ser produzido para que a 
empresa não tenha prejuízo corresponde à abscissa x do ponto de interseção das 
duas funções. Assim sendo, a empresa começa a ter lucro a partir de: 
x = 12 000
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais 
diferentes. Considere a matriz [3104025623804751] onde cada elemento aij 
representa quantas peças do material j serão empregadas para fabricar um aparelho 
do tipo i. Determine o total do material 2 que será empregado para fabricar oito 
aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco 
aparelhos do tipo 4.
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Uma indústria produz 3 tipos de cornetas. A tabela indica os preços praticados para 
uma produção total de 100 unidades [tipo 1 2 3 total] [quantidade produzida x y z 
100] [custo de produção por unidade 2,00 4,00 5,00 320,00] [preço de venda por 
unidade 3,00 5,00 p 460,00] As quantidades x, y e z são números naturais, 
diferentes de zero. Sendo p um número inteiro tal que 6 < p < 11 , os possíveis 
valores de p são:
p = 8  e  p = 10
Uma matriz A, de ordem (3x3), é tal que a sua terceira linha é gerada pela soma das 
duas primeiras linhas. Assim, é CORRETO afirmar que:
A não possui inversa.
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a: 15
Uma matriz e sua transposta têm o mesmo polinômio característico quando a ordem 
dessas matrizes for:
qualquer ordem
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a: 16
Uma Transformação linear é um mapeamento de um espaço vetorial V para um 
espaço vetorial W. Qualquer transformação linear pode ser representada por uma 
matriz. Seja um vetor (x1 ,x2) e considere as transformações realizadas pelas 
matrizes abaixo. Quais as transformações sobre os pontos (x1 ,x2), no plano: A = [1 
00-1] B = [-100-1] C = [0-11 0] D = [1000]
(x1,-x2),(-x1,-x2), (-x2, x1), (x1, 0)
Vinte pacientes apresentaram-se a um médico, e cada um deles possuía uma dessas 
enfermidades: calafrio (x), febre (y) e vômito (z). Houve 10 pacientes que queixaram-
se de febre ou de vômito; doze apresentaram os sintomas de calafrio ou de febre. 
Qual o número de pacientes afetados pela febre?
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