Experimento 3 - Relatório - Física Experimental I

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Experimento 3 – Movimento de um corpo em um plano inclinado - Determinação da aceleração da gravidade
Integrantes: Jéssica Bayer e Thaís Gonçalves 
Bancada: 13 
Turma: EB3
Horário: 10h-12h
-Resumo:
A partir do estudo do movimento de um carrinho em um trilho de ar (com átrio desprezível) com três diferentes inclinações e utilizando um sistema de vídeo e o programa ImageJ, levantaremos os dados necessários para obter a aceleração da gravidade.
-Introdução:
O movimento retilíneo uniformemente variado ocorre quando um corpo se desloca ao longo de uma trajetória retilínea e com uma aceleração constante, o que significa que a velocidade do corpo tem sempre a mesma variação a cada segundo que passa. Por isso, é possível caracteriza-lo também como um movimento acelerado devido ao aumento constante da variação da velocidade do corpo.
O corpo neste caso é o carrinho e a trajetória retilínea é o trilho de ar reto. Considerando nulas as forças de atrito, restam apenas a força Peso (P) e a Normal. Percebe-se então que a força responsável pela aceleração corresponde a componente da força peso no eixo x. Assim, temos:
ΣF=ma=Px=mgsen θ , a=gsen θ
Sabe-se que o valor da gravidade esperado é  g = (978,7 +/- 0,1) cm/s², valor este encontrado anteriormente por um modelo mais preciso e exato. Para calcular a aceleração do sistema e a aceleração da gravidade faz-se necessário fazer um ajuste linear, ou seja, a melhor reta entre os pontos do gráfico VxT, onde o coeficiente angular (inclinação) será a aceleração do sistema e A x senθ, onde o coeficiente angular será a aceleração da gravidade.
-Procedimento experimental:
Para iniciarmos o experimento, nivelamos o trilho de ar com folhas de papel, até o ponto em que o carrinho não se movesse para nenhum dos lados. Posicionamos a câmera digital no tripé e verificamos as recomendações de configuração presentes no apêndice E da apostila de Fisexp I e, em seguida, arrumamos o tripé de forma que todo o trilho aparecesse na imagem. Para diferenciarmos as inclinações utilizamos blocos de madeira nas seguintes quantidades determinadas pelo professor: 4, 8 e 12. 
Para gravar o experimento, colocamos o carrinho no lado mais alto do trilho e ligamos o equipamento. Enquanto uma pessoa soltava o carrinho, outra controlava a câmera iniciando e finalizando o filme antes de soltar o carrinho e logo após o carrinho colidir com o elástico localizado do outro lado do trilho (parte mais baixa). O mesmo procedimento foi realizado para todas as inclinações. 
Com os filmes prontos, passamos para o computador e abrimos no programa ImageJ. Iniciamos a análise rotacionando o trilho para remover a inclinação, apenas para facilitar a visualização e adquirir os dados de forma unidimensional. O mesmo foi realizado para todos os vídeos com os seguintes ângulos: 4 blocos=2.5°, 8blocos=4.25° e 12 blocos=6.5°.
Em seguida, coletamos variações dos pontos em x para cada 5 quadros do vídeo (dados na Tabela 1). 
Tabela 1: Pontos com 4, 8 e 12 blocos respectivamente.
	Quadros (z)
	Tempo (s)
	Ponto em X (Pixel)
	
	Quadros (z)
	Tempo (s)
	Ponto em X (Pixel)
	
	Quadros (z)
	Tempo (s)
	Ponto em X (Pixel)
	37
	1,27
	571±2
	
	15
	0,57
	577±2
	
	34
	1,17
	577±2
	42
	1,43
	571±2
	
	20
	0,70
	574±2
	
	39
	1,33
	573±2
	47
	1,60
	563±2
	
	25
	0,87
	566±2
	
	44
	1,50
	559±2
	52
	1,77
	556±2
	
	30
	1,03
	552±3
	
	49
	1,67
	537±3
	57
	1,93
	545±2
	
	35
	1,20
	533±3
	
	54
	1,83
	506±3
	62
	2,10
	532±3
	
	40
	1,37
	506±3
	
	59
	2,00
	467±3
	67
	2,27
	561±3
	
	45
	1,53
	476±4
	
	64
	2,17
	420±4
	72
	2,43
	497±3
	
	50
	1,70
	439±4
	
	69
	2,33
	366±4
	77
	2,60
	475±3
	
	55
	1,87
	399±4
	
	74
	2,50
	304±4
	82
	2,77
	453±3
	
	60
	2,03
	352±5
	
	79
	2,67
	234±5
	87
	2,93
	422±4
	
	65
	2,20
	300±5
	
	84
	2,83
	156±5
	92
	3,10
	392±4
	
	70
	2,37
	242±5
	
	
	
	
	97
	3,27
	360±4
	
	75
	2,53
	180±5
	
	
	
	
	102
	3,43
	324±4
	
	80
	2,70
	111±5
	
	
	
	
	107
	3,60
	286±4
	
	
	
	
	
	
	
	
	112
	3,77
	245±5
	
	
	
	
	
	
	
	
	117
	3,93
	201±5
	
	
	
	
	
	
	
	
	122
	4,10
	154±5
	
	
	
	
	
	
	
	
	127
	4,27
	105±5
	
	
	
	
	
	
	
	
O valor do sen(θ) foi obtido indiretamente através dos dados recolhidos diretamente, sendo H1 a altura próxima ao pé de apoio do trilho na parte mais baixa e H2 na parte mais alta. As alturas foram recolhidas em todos os três ângulos, já L é a distância entre essas alturas, que é de 110,0 cm. Calculado o sen(β), sua incerteza também foi calculada indiretamente, através do cálculo da propagação de incerteza (Dados na Tabela 2 e no apêndice).
Tabela 2 Medidas de sen(θ) e aceleração.
	Inclinação
	H1(cm)
	H2(cm)
	L(cm)
	sen(θ)
	Aceleração (cm/s²)
	4 blocos
	13,7 ± 0,1
	17,7 ± 0,1
	110,0 ± 0,1
	0,036 ± 0,002
	-35 ± 2
	8 blocos
	13,3 ± 0,1
	21,4 ± 0,1
	110,0 ± 0,1
	0,074 ± 0,002
	-72 ± 2
	12 blocos
	13,0 ± 0,1
	25,0 ± 0,1
	110,0 ± 0,1
	0,109 ± 0,003
	-107 ± 3
A constante de calibração foi determinada para transformar as medidas de pixel para cm a partir de uma distância conhecida. Seu valor é de 0,429 cm/px.
Com o valor da constante em mão, podemos calcular o valor da posição X, já que X=k.p e da velocidade instantânea V . (Dados na tabela 3).
Tabela 3 Medidas de posição e velocidade instantânea em função do tempo para 4, 8 e 12 blocos respectivamente.
	X (cm)
	δX
	V (cm/s)
	δV
	
	X (cm)
	δX
	V (cm/s)
	δV
	
	X        X (cm)
	δX
	V (cm/s)
	δV
	244,95
	0,86
	*
	*
	
	247,53
	0,86
	*
	*
	
	247,53
	0,86
	*
	*
	244,95
	0,86
	-10,39
	3,68
	
	246,24
	0,86
	-15,73
	3,68
	
	245,81
	0,86
	-23,39
	3,68
	241,52
	0,86
	-18,91
	3,58
	
	242,81
	0,86
	-28,60
	4,7
	
	239,81
	0,86
	-43,94
	4,7
	238,52
	0,86
	-25,73
	3,68
	
	236,80
	1,29
	-42,90
	4,7
	
	230,37
	1,29
	-68,90
	4,7
	233,80
	0,86
	-31,21
	4,7
	
	228,65
	1,29
	-58,02
	5,52
	
	217,07
	1,29
	-90,84
	5,52
	228,22
	1,29
	-36,58
	4,56
	
	217,07
	1,29
	-74,09
	6,51
	
	200,39
	1,29
	-108,50
	6,51
	221,36
	1,29
	-45,48
	5,52
	
	204,20
	1,72
	-87,09
	6,51
	
	180,18
	1,72
	-131,45
	6,51
	213,21
	1,29
	-53,30
	5,52
	
	188,33
	1,72
	-97,14
	7,37
	
	157,18
	1,72
	-150,81
	7,37
	203,77
	1,29
	-55,52
	5,52
	
	171,17
	1,72
	-113,12
	8,31
	
	130,41
	1,72
	-166,55
	8,31
	194,33
	1,29
	-68,90
	6,51
	
	151,00
	2,14
	-128,69
	8,31
	
	100,38
	2,14
	-192,39
	8,31
	181,03
	1,72
	-79,42
	6,51
	
	128,7
	2,14
	-138,79
	9,17
	
	66,92
	2,14
	*
	*
	168,16
	1,72
	-78,20
	7,37
	
	103,81
	2,14
	-156,00
	9,17
	
	
	
	
	
	154,44
	1,72
	-88,39
	7,37
	
	77,22
	2,14
	-179,39
	9,17
	
	
	
	
	
	138,99
	1,72
	-96,21
	7,37
	
	47,61
	2,14
	*
	*
	
	
	
	
	
	122,69
	1,72
	-99,67
	8,31
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	105,10
	2,14
	-110,51
	8,31
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	86,22
	2,14
	-118,30
	9,17
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	66,06
	2,14
	-121,11
	9,17
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	45,04
	2,14
	*
	*
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Obs: (*) por definição esses valores são impossíveis de se obter.  
-Gráficos:
*4 blocos
          
*8 blocos
          
*12 blocos
    
Com o coeficiente angular dado pelo QtiPlot, podemos calcular a aceleração de cada bloco, levando em consideração uma incerteza relativa de 6%  (Dados na tabela 2)
Juntando dados de todos.... 
Sendo a 1 coluna os valores de seno, a 2 os valores da incerteza de seno, a 3 os valores da aceleração e a 4 os valores da incerteza da aceleração:
	0,039    0,002    33,7    0,6
	0,065    0,003    59,4    0,5
	0,103    0,003    98    2
	0,036    0,002    35    2
	0,074    0,002    72    2
	0,109    0,003    107    3
	0,03    0,001    29    0,1
	0,060,002    57,6    0,9
	0,095    0,002    87    1
	0,053    0,001    54    2
	0,082    0,003    80    3
- Conclusões
 
A partir da observação dos três gráficos, pode-se dizer que o experimento pôde comprovar de forma satisfatória o movimento do móvel como sendo MRUV, já que todos são retas.
O valor da aceleração da gravidade obtido pela turma não é compatível com o valor pré-estabelecido (mais preciso). O que justifica isso fisicamente é a força de atrito, já que ela não é tão desprezível assim. Não considera-la acabou causando erro sistemático na medida. Logo, este método não seria o melhor método para obter a aceleração da gravidade.
-Apêndice:
*Propagação de incerteza:
sen(θ):
posição=X(cm):
const. De conversão(k):
pixel(px):
aceleração:
* Equações:
Aceleração:                            Velocidade:
Ângulo de rotação:                        sen(θ):
Constate de conversão: