Constante elastica da mola através de ressonancia com regressão

Prévia do material em texto

OBTENDO A CONSTANTE ELÁSTICA DE UMA MOLA ATRAVÉS DO FENOMENO 
RESSONANCIA COM USO DA FERRAMENTA DE REGRESSÃO LINEAR. 
Dados colhidos em laboratório: 
Comprimento(L) 
da mola em 
metros(m) 
Número do 
harmônico (n). 
Frequência(f) da 
onda na mola 
(hz). 
Comprimento 
do ventre em 
m(metros) 
Massa(m) da 
mola em quilos 
(kg) 
0,16 2 16 0,08 0,0285718 
0,16 3 24 0,055 0,0285718 
0,16 4 32 0,035 0,0285718 
0,16 5 40 2,75 0,0285718 
0,16 6 48 2 0,0285718 
A incerteza no comprimento é de ±0,05cm 
Os ventres colhidos no experimento representam meio comprimento de onda (λ) 
, sendo assim, é possível relaciona-los através da seguinte equação: 
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 = 2 ∗ λ (1) 
Para uma onda longitudinal, sua velocidade pode ser descrita por: 
𝑉 = λ ∗ f (2) 
Donde, 
V é a velocidade de propagação da onda(m/s); 
λ é o comprimento de onda(m); 
f é a frequência da onda, sendo geralmente usada na unidade hertz(hz). 
Para ondas em uma mola, a equação que pode descrever sua velocidade é dada por: 
𝑉 = 𝐿 ∗ √
𝐾
 M
 (3) 
Donde, 
V é a velocidade de propagação da onda(m/s); 
L é o comprimento da mola em metros(m); 
K é a constante elástica da mola em newtons por metro (n/m); 
M é a massa da mola em quilos (kg). 
Pelo fato de as 2 equações serem válidas para descrever a velocidade de uma onda na 
mola, é possível igualar ambas: 
 λ ∗ f = L√
𝐾
 M
 
Dividindo ambos os lados da equação por λ para deixarmos a frequência em função do 
comprimento da onda obtemos: 
f = L√
𝐾
 M
∗
1
λ 
 
Para poder usar a ferramenta de regressão linear, é necessário todas as incógnitas 
sejam lineares, como solução, é possível utilizar 1/λ= λq dessa forma teremos uma 
equação linear e será possível usar a ferramenta de regressão linear à fim de encontrar 
a Constante elástica(k) da mola: 
 
f = L√
𝐾
 M
∗ λq (4) 
 
 
Número do 
harmônico 
1/ λ= λq(1/m) f (hz) M(kg) L(m) 
0 0 0 0,0285718 0,16 
2 6,25 16 0,0285718 0,16 
3 9,090909 24 0,0285718 0,16 
4 14,28571 32 0,0285718 0,16 
5 18,18182 40 0,0285718 0,16 
6 25 48 0,0285718 0,16 
Realizando a regressão linear, obtemos a seguinte equação: 
f = 1,9129 ∗ λq + 3,4547 
 
Gráfico da regressão linear. (Excel 2019, Pacote Microsoft Office) 
 
Igualando o coeficiente angular da equação (4) ao da equação obtida através da 
regressão obtemos: 
1,9129 = L√
𝐾
 M
 
Elevando ambos os termos ao quadrado, obtemos: 
1,9129² = L²
𝐾
𝑀
 
Donde se passarmos M para o lado esquerdo multiplicando, e passarmos L² dividindo o 
valor do coeficiente angular ao quadrado no lado esquerdo, obtemos: 
K =
1,91292 ∗ M
L²
 
Donde o valor de M é 0,0285718kg, o de L² é 0,0256m² e o valor de K será dado em 
n/m enquanto que o coeficiente linear tem unidade 1/s². Substituindo os valores 
obtemos: 
K =
1,91292 ∗ 0,0285718
0,0256
 
 
Donde, realizando a divisão, o valor encontrado para a constante elástica da mola, que 
no SI será 4,084N/m. 
O valor do coeficiente linear encontrado na equação foi 3,4547 que tem unidade 
hertz(hz), porém, é possível observar na equação (4) que não há nenhum coeficiente 
linear, sendo assim, o coeficiente serve como parâmetro para medir a precisão na 
execução das medições, quanto mais próxima à 0, mais perfeitamente as medições 
foram realizadas. 
Componentes: 
John Lennon Nunes de Souza; 
Janneson José Ferreira de Lima; 
Maria Laura Silva do Nascimento; 
Almiro Francisco da Silva Neto; 
Carlos Cenci Estevam; 
Francisco Ricardo dos Santos Silva. 
Turma (2019 .1 - T02). 
 
Prof. JOSÉ WAGNER CAVALCANTI SILVA. 
 
Referências: 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física Vol. 2 – 
“Gravitação, Ondas e Termodinâmica”. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 
 
GOUVEIA, Rosimar. “Ondas”. Toda Matéria. Disponível 
em: <https://www.todamateria.com.br/ondas/> acesso em: 02/07/2019. 
 
HELERBROCK, Rafael. "O que é onda?"; Brasil Escola. Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-onda.htm>. Acesso em 
02 de julho de 2019. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=gxxzdROY-ks. Acesso em 09 de julho de 2019.