Introdução Sistemas de Coordenadas

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Blumenau 
Engenharia Civil 
Disciplina 
TOPOGRAFIA E GEODÉSIA I 
Aula 2 
Conteúdo: 
Introdução 
Sistemas de Coordenadas 
 
Professor: 
 Eng. Daniel Funchal, Esp. 
Topografia e Geodésia I 
Introdução 
“A To po graf ia tem p o r obj et ivo o est ud o dos inst r umentos e métodos 
ut i l i zados pa ra o bter a re prese ntaçã o g ráf i ca de uma p orçã o d o terreno 
sobre uma superf í c ie plana” DO UBEK (1 9 8 9 ) 
 
“A To po graf ia tem p or f ina l ida de determi nar o co ntorn o, d im ensão e 
pos içã o re lat i va de u ma porção l imi tada da su per f í c ie terrestre , sem 
l evar em conta a cur vatura res u l tante da esfer i c ida de te rrestre” 
ESPARTEL (1 9 8 7 ) . 
 
O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e 
desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala 
adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a 
posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico. 
Topografia e Geodésia I 
Introdução 
De acord o com BRINKER ;WO LF (1 9 7 7 ) , o t raba lho prát i co da To p ograf ia 
pode ser d iv id ido e m c inco etapas : 
1 ) Toma da de de c i são, on de se re lac ionam os méto d os de 
levantamento, eq uipa mentos , pos i ções o u po ntos a serem levantados , 
e tc . 
2 ) Tra ba lho de cam p o o u a quis i çã o de d ados : fazer as me dições e 
gravar os dados . 
3 ) Cá lcu los ou proce ssamento : e lab ora ção dos cá l cu los basea d os nas 
medidas obt idas para a determinação de coordenadas , vo lumes, e tc . 
4 ) Ma peamento ou representa ção : prod uz i r o m apa ou carta a part i r 
dos dados medidos e ca l cu lados . 
5) Locação. 
Topografia e Geodésia I 
Introdução 
De acordo com a NBR 1 3 1 3 3 (ABNT, 1 9 9 1 , p . 3 ) , N orma Bras i le i ra p ara 
execução de Levantamento To po gráf i co, o levantamento to po gráf i co é 
def in ido por : 
“Conjunto de métod o s e process os q ue , at ravés de me dições de âng ulos 
hor i zo nta i s e vert i ca i s , de d i stânc ias ho r i zonta i s , vert i ca i s e inc l inadas , 
com inst rume nta l ad equa do à exat idã o p retendida , p r imordia lmente , 
implanta e mater ia l i za po ntos de ap oio n o terren o, determina n do s uas 
coorden adas top og ráf i cas . A estes p o ntos se re lac ionam os po ntos de 
deta lhe v i sando a su a exata represe ntaçã o p lan imétr i ca numa esca la 
pré - determinada e à sua re presenta ção a l t imétr i ca por i nterm édio de 
cur vas de n íve l , co m eqüid i stânc ia tam bém pré - determina d a e/o u 
pontos cotados .” 
Topografia e Geodésia I 
Introdução 
Class i camente a Topograf ia é d iv id ida em Topometr ia e Topolog ia . 
A Topolog ia tem p or obj et ivo o est ud o das formas exter i ores d o terreno 
e das le i s que regem o seu modelado . 
A Topometr ia estu da os process os c láss i co s de mediçã o de d i stânc ias , 
âng ulos e desn íve i s , cu j o o bj et ivo é a determinação de p os ições 
re lat i vas de pontos . Pode ser d iv id ida em planimetr ia e al t imetr ia . 
Tradic io na lmente o levantamento top og ráf i co p ode ser d iv ido e m d uas 
partes : 
-o levantamento p lan i métr i co, on de se pro cura determinar a p os ição 
p lan imétr i ca dos pontos (coordenadas X e Y ) ; 
-o levantamento a l t imétr i co, o nde o obj et ivo é determinar a cota o u 
a l t i tude de um ponto (coordenada Z ) . 
Topografia e Geodésia I 
Introdução 
A rea l i zação s imul tân ea d os doi s levantamentos d á or igem ao c hamad o 
l evantamento p lan ia l t imétr i co . A f i gura i lust ra o res u l tado de um 
levantamento p lan ia l t imétr i co de uma área . 
Topografia e Geodésia I 
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A To po graf ia é a bas e p ara d iversos t raba lhos de e nge nha r ia , on de o 
con hec imento das for mas e d imensões d o terreno é importa nte . A lguns 
exemplos de ap l i cação : 
• pro j etos e execução de estradas ; 
• g ra ndes o bras de e nge nha r ia , como p o ntes , p ortos , v iadutos , túne i s , 
etc . ; 
• locação de obras ; 
• t raba lhos de terrap lenagem ; 
• moni toramento de est ruturas ; 
• p lane j amento urbano; 
• i r r i gação e drenagem ; 
• ref lorestamentos ; 
e outros . 
Topografia e Geodésia I 
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Um dos pr inc ipa i s obj et ivos da To po graf ia é a determina ção de 
coorden adas re lat i vas de p ontos . Para ta nto, é necessár io q u e estas 
se j am expressas e m um s i stema de coordenadas . 
São ut i l i zados bas i camente doi s t ip os de s i stemas pa ra d ef in i ção 
un ívoca da pos içã o t r id imens iona l de po ntos : s i stemas de coord enadas 
car tes ianas e s i stemas de coordenadas es fér i cas . 
 
S IST EM A S D E COOR DENA DA S C A RT ES IA NA S 
No espa ço b id imens io na l , um s i stema basta nte ut i l i zado é o s i ste ma de 
coorde nadas retangul ares o u car tes iano . Este é um s i stema d e e ixos 
orto gona i s no p lan o, const i tu íd o de du as retas or ienta das X e Y, 
perpe ndic u lares e ntre s i . A or igem deste s i stema é o c ruzamento dos 
e ixos X e Y. 
Topografia e Geodésia I 
Sistemas de Coordenadas 
Um po nto é def i n ido neste s i stema através de uma co ordena da 
den ominada absc i ssa ( coorden ada X ) e o utra de nomina da ordenada 
( co orde na da Y ) . U m dos s ímbolos P (x ,y ) o u P =(x ,y ) são ut i l i zad os para 
denominar um ponto P com absc i ssa x e ordenada y. 
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Um s i stema de co orde nadas cartes ian as retan gulares no es paço 
t r id imens iona l é cara cter i zado por um co n j unto de t rês retas ( X , Y, Z ) 
den ominadas de e ixos co orde nad os , mut u amente perpe ndic u lares , as 
quais se interceptam em um único po nto, de nomin ad o de o r igem . A 
pos içã o de um po nto neste s i stema de co orde nadas é d ef in ida pe las 
coordenadas cartes ianas retangulares (x ,y,z ) . 
Co nforme a pos içã o da d i reção pos i t i va dos e ixos , um s i stema de 
coorden adas ca rtes ianas po de se r dextró g i ro ou l evógi ro (G EMAEL , 
1 9 8 1 , não pag inado) . 
U m s i stema dextróg i ro é aq ue le o nde um obser vador s i tuad o n o semi -
e ixo OZ vê o semi - e ixo OX co i nc id i r com o semi - e ixo OY através de um 
gi ro de 9 0 ° no sent ido ant i - horár io . 
U m s i stema levóg i ro é aq ue le e m q ue o s emi - e ixo OX co inc ide com o 
semi - e ixo OY através de um g i ro de 9 0 ° no sent ido horár io . 
Topografia e Geodésia I 
Sistemas de Coordenadas 
Topografia e Geodésia I 
Atividade 
Representar no s i stema cartes iano os pontos : 
- A(10,10), B(15,25), C(20,-15), D (-10,20), E (-5,-15), F (0,10), G (15,0), H (0,0) 
- I (1 0 ,1 5 ,5 ) ; J ( - 1 0 ,1 0 ,1 0 ) ; K ( - 5 , - 1 5 , - 5 ) ; L ( - 1 0 , - 2 0 ,5 ) ; M(0 ,1 0 ,5 ) ; N(5 ,0 , -
2 0 ) ; O (5 , - 1 0 ,0 ) 
Topografia e Geodésia I 
Sistemas de Coordenadas 
S IST EMA S D E COORDENA DA S ES FÉRIC A S 
U m po nto d o espa ço t r id imens io na l p ode ser determinad o de forma 
unívoca , pe lo a fasta mento r entrea or i gem d o s i stema e o po nto R 
cons i dera do, pe lo ân gulo β fo rmad o e ntre o se gmento O R e a p ro j eção 
orto gona l deste s obre o p lano xy e pe lo âng ulo α q ue a pro j eção do 
segmento O R so bre o p lan o xy fo rma com o semi - e ixo OX . As 
coordenadas esfér i cas de um ponto R são dadas por ( r, α, β) . 
Topografia e Geodésia I 
Sistemas de Coordenadas 
Sup õe - se o s i stema d e co orde nad as esfé r i cas so bre posto a um s i stema 
de coordena das cartes ianas (TO RGE, 1 9 8 0 , p . 1 6 ) . Ass im, o p onto R , 
determinado pe lo te rno cartes ia no (x , y, z ) p ode se r express o pe las 
coorden adas es fér i ca s ( r, α, β) , sen do o re lac ionamento e ntre os d oi s 
s i stemas obt ido pe lo vetor pos ic iona l :