AM_I_Teste_2V3

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Universidade Eduardo Mondlane 
Faculdade de Ciências 
Departamento de Matemática e Informática 
Análise Matemática I para Cursos de Engenharias 
 
1.° Ano 1.° Semestre Teste II 
Data: 27/05/2015 Hora: 15:25-17:05 Duração: 100 minutos 
 
1. (2).Verificar a aplicabilidade do Teorema de Rolle à função 






21,1
10,1
)(
xx
xx
xf
 no 
no segmento 
 2,0
 
2. (6).Fazer o estudo completo da função 
2
1
1


x
xy
atendendo ao domínio, 
contradomínio, interseção com os eixos coordenados, assíntotas, monotonia (e possíveis 
pontos extremos), concavidade (e possíveis pontos de inflexão) e ao gráfico. 
3. (3).Calcular a integral
dx
xsen
x
 3
5cos
. 
4. (3).Decidir a convergência ou divergência da integral 


2
2

dx
x
senx . 
5. (3).Determine a área da região do plano limitada pelas curvas
2,ln  yretaaxy
 e os 
eixos das coordenadas. 
6. (3).Achar o volume do corpo de revolução em torno do eixo OX da figura plana 
delimitada pela curva 
 
0,1,
1
1
2


 yx
xx
y
 
FIM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Guia de correção Laboral Versao 3:15:25-17:05 
 
1(2).É aplicável o teorema de Rolle à função 






21,1
10,1
)(
xx
xx
xf
 no intervalo
 2;0
? 
f é contínua no intervalo mas não é derivável em x=1:






21,1
10,1
'
x
x
f
. 
2(6).Fazer o estudo completo da função 
2
1
1


x
xy
atendendo ao domínio, contradomínio, 
interseção com os eixos coordenados, assíntotas, monotonia (e possíveis pontos extremos), 
concavidade (e possíveis pontos de inflexão) e ao gráfico. 
 5,1,2)..5.0(  yxa
 
)
2
1
,0(
2
1
,0,,)0,
2
51
(),0,
2
51
(
2
51
0
2
1
0,).5.0( 321
2
PyxyPPx
x
xx
yb x 







  1,1lim1lim:,2lim:,lim:).5.0(
2


xyxybe
x
y
kAOxyAVNaoyAHc
xxxx
 
 
5)3(,1)1(
.2'),)(3,1(0',310'),(310'
3,1120',
2
1
1').2(
minmax
2
2





yy
xemnaoyedecrescentxseyexemycrescentexouxsey
xxy
x
yd
 
).(20''),(00'',
2
2
'')2.(
3
cimaparaviradaxseybaixoparaviradaxsey
x
ye 


 
 
f(0.5).Gráfico 
 
        








x
y
3(3).Calcular a integral
dx
xsen
x
 3
5cos
. 
   
  cxsensenx
xsen
dsenxsenxxsenxsen
xdsenxsenxsenxsenxdsenxsensenxxdxxxsendx
xsen
x



  


2
ln2
2
1
2
211coscos
cos
2
2
13
3423234
3
5
4(3).Decidir a convergência ou divergência da integral 


2
2

dx
x
senx . 
 

 



2 2
22
2
222
2
2
2
2
.
,1.
1
0,lim
 

convergetambemdx
x
senx
econvergedx
x
senx
comparacaodecriteriopelo
x
dx
Como
xx
senx
dx
x
senx
dx
x
senx
b
bx
 
5(3).Determine a área da região do plano limitada pelas curvas
2,ln  yretaaxy
e os eixos 
das coordenadas. 
 
xvdxdv
x
dx
duxu
eAAAexxxxdxdxdxxAdxA
exx
e e e e



   
,,,ln
1,3|lnln2ln2,22
,2ln
1
0 1 1 1
2
21
3
1
21
2
2 2 2
2
 
6(3).Achar o volume do corpo de revolução em torno do eixo OX da figura plana delimitada pela 
curva 
 
0,1,
1
1
2


 yx
xx
y
 
   
2ln
2
1
ln
1
lnlim
1
lim
1
1
1
1
,
1 2
1 1
2
1
222


























  

 t
t
dx
x
x
x
dx
V
x
x
xxxxx
dx
V
t
tt
t
xx