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Matemática – Prof. Rochedo – pág. 1 
Curso: Administração de Empresas 
Disciplina: Matemática 
Prof.:José Carlos Araújo Porto (Rochedo) 
Assunto: Números Reais; Expressões, equações e 
inequações; Funções (1º e 2º grau) e sistemas de equações 
 
Cap. I – Números Reais 
1.1) Conjunto dos Números Reais 
Números Racionais (Q) são todos os números que podem ser representados na forma de razão 
(divisão). 
Números Irracionais (I) são todos os números não que podem ser representados na forma de razão 
(divisão). 
Números Reais é o conjunto que une os números racionais e irracionais. Por exemplo 
2 é racional pois 
...
2
4
1
2
2 
 logo o nº. 2 é um nº. real. 
0,7 é racional pois 
...
20
14
10
7
7,0 
 logo o nº. 0,7 é um nº. real. 
0,7777.... é racional pois 
...
18
14
9
7
....7777,0 
 logo o nº. 0,7777.... é um nº. real. 
0,26666... é racional pois 
...
180
48
90
24
....266666,0 
 logo o nº. 0,7777.... é um nº. real. 
0,232332333233332.... é irracional logo o nº. 0,232332333233332.... é um nº. real. 
2
 é irracional logo o nº. 
2
é um nº. real. 
2
 não um nº. real. 
 
Observações: 
a) Todas as raízes quadradas de números positivos são reais 
b) Os nº. 0,7777.... e 0,26666.... são clamados de dizimas periódicas e a fração correspondente 
de geratriz. 
9
4
....44444,0 
 
99
24
....2424242424,0 
 
999
241
....412412412412412,0 
 
90
19
90
221
....211111,0 


 
990
211
990
2213
....32131313131,0 


 
 
1.2) Operações com números reais 
As operações envolvendo números irracionais, na prática, são realizadas modo geral considerando 
sua representação decimal aproximada. Por exemplo: 
2
 1,41 
2
+ 1  1,41 + 1 = 2,41 
Devemos tomar um cuidado especial nas operações envolvendo frações. 
 
a) Adição e subtração 
Para somar ou subtrair frações, usamos o menor múltiplo comum (mmc). Exemplo: 
6
1
5
3
2
1

 = 
30
51815 
= 
30
18
 = 
15
9
 Obs.: 30 é mmc de 2; 5 e 6 ou mmc(2; 5; 6) = 30 
 
b) Multiplicação 
O produto de duas frações é uma fração que tem por numerador o produto (multiplicação) dos 
numeradores e que tem por denominador o produto dos denominadores. Exemplo: 
4
3
x
5
2
 = 
20
6
=
10
3
 
 
c) Divisão 
A divisão de duas frações é uma fração resultante do produto da fração pelo inverso da segunda 
fração. Exemplo : 
4
3
÷
5
2
 =
4
3
x
2
5
 = 
8
15
 
 
d) Potência 
Potência é a multiplicação repetida indica pelo expoente. Exemplo: 
Matemática – Prof. Rochedo – pág. 2 
3
5
2






= 
5
2
x
5
2
x
5
2
= 
25
8
 
Uma potência com expoente negativo é inverso com expoente positivo. Exemplo: 
2-4 = 4
2
1






= 
16
1
 
Uma potência com expoente fracionário é na verdade uma raíz. mnR = m nR ou m nR = m
n
R . 
2
1
3 = 3 3
2
7 = 3 27 
Esta propriedade é usada para calculo de raiz (não quadrada) quando se usa da HP. Exemplo: 
68
na HP digite 68 g 
x
 obtendo 8,25 ou 68 enter 2 
x
1
 
xy
 obtendo 8,25 
3 120
na HP digite 120 enter 3 
x
1
 
xy
 obtendo 4,93 
Exercícios 
1) Calcular a geratriz das dízimas periódicas 
a) 0,2222.... b) 1,12121212..... c) 3,123123123123....... d) 0,342424242....... 
 
2) Calcular 
a) 250,5 b) 2563/2 c) 3-2 d) 4-3 
 
3) Calcular o valor das expressões numéricas seguintes dando a resposta na forma de fração e na forma 
decimal com duas casas, caso a divisão não seja exata. 
a) 
5
4
(3 + 0,4) – 3,21 b) 0,22(11- 0,3) + 
7
4
 c) 
4
25,03,4
1


 
d) 
9
7
3
3
7
1
5
3
2
1


 e) 














9
4
25,018
3
2
5
12
7
4
 f) 
2
3
3
1
3
1

 
4) Existem dois números naturais que elevados ao quadrado resultam neles mesmos. Quais são? 
a) 1 e 3 b) 2 e 3 c) 0 e 1 d) 0 e 2 e) 1 e 2 
 
5) Considere a = (24)5 . (23)-2 e b = 2 . (25)2 . Qual o valor numérico de a/b ? 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 
 
6) Considere a expressão: (x+2).(x2-2x+4) – (x3 – x2 + 12). Calcule o seu valor numérico para x=–3 
a)4 b) 5 c) 6 d) 7 d) 8 
 
7) Considere a expressão: (x+y)2 – (x+y).(x – y). Quando x=2 e y=3, o valor numérico dessa 
expressão é 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 30 e) 45 
 
1.3) Razões e proporções 
Razão e uma comparação entre números reais (normalmente inteiros). Uma razão é indicada por 
uma fração a/b. Uma razão muito usada é a porcentagem (%). Na porcentagem a o denominador é 
sempre 100 
25% = 
100
25
 = 0,25 
Proporção é uma igualdade entre 2 razões. Por exemplo 
9
6
3
2

 
Observação: 
Toda proporção é verdadeira se o produto dos meios for igual ao produto dos extremos. 
9
6
3
2

  2x9 = 3x6 
 
Exercícios 
8) Um produto que custa RS 18,00 para ser fabricado é vendido por R$ 27,00. Determinar a razão 
entre: 
a) o preço de venda e o de custo. b) o lucro e o preço de venda. 
 
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9) A razão entre as massas de dois metais A e B na composição de uma liga metálica é 2 : 3. Se o valor 
do grama de A é R$ 10,00 e o de B é R$ 8,00, então o valor do grama da liga é R$ 
a) 8,80. b) 8,90. c) 9,00. d) 9,10. e) 9,20. 
 
10) Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e o de mulheres é 3/4. Seja N o número 
total de pessoas (número de homens mais o de mulheres). Um possível valor para N é 
a) 46. b) 47. c) 48. d) 49. e) 50. 
 
11) Três amigas se associaram para promover uma feira de livros. Investiram respectivamente 2, 3 e 5 
mil reais. Se o lucro foi de 2 mil reais, então a parte proporcional a cada capital investido é, em 
reais, 
a) 500, 700 e 800. b) 200, 300 e 1800. c) 400, 600 e 1000. d) 350, 650 e 1000. 
e) 450, 650 e 900. 
 
12) Dividindo-se 70 em partes proporcionais a 2, 3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é: 
a) 35 b) 49 c) 56 d) 42 e) 28 
 
13) Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 
20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 
40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital 
aplicado, cada sócio receberá, respectivamente: 
a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00 
b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00 
c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00 
d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 
e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00 
 
14) A importância de R$588,00 foi dividida entre 3 pessoas. Sabendo que a parte da 1ª está para a 2ª 
como 5 esta para 7, e que a parte da 2ª está para 3ª como 7 está para 9, determine as 3 partes. 
 
15) Três sócios empregaram, respectivamente, os capitais de R$ 18.000,00; R$ 22.500,00 e R$ 
27.000,00 e obtiveram um lucro líquido de R$ 27.000,00. Qual será a parte de cada um? 
 
16) Três técnicos receberam ao todo R$ 5.100,00. O primeiro trabalhou 15 dias à razão de 6 horas por 
dia; o segundo, 25 dias à razão de 4 horas por dia; e o terceiro, 30 dias à razão de 5 horas por dia. 
Quanto recebeu cada um deles sabendo a divisão foi diretamente proporcional as horas trabalhadas? 
 
17) Uma pesquisa mostrou que 1 entre cada 500 habitantes de uma cidade é engenheiro. Então, a 
porcentagem de engenheiros nessa cidade é de: 
a) 0,2% b) 0,02% c) 2% d) 5% e) 0,5% 
 
18) Calcular 20% de R$ 1.700,00.19) Uma mercadoria foi comprada por R$ 50,00 e vendida por R$ 80,00. Determinar a taxa de lucro 
sobre o preço de compra e a taxa de lucro sobre o preço de venda. 
 
20) Um comerciante remarcou em 5% o preço de suas mercadorias. Qual é o novo preço de uma 
mercadoria que era vendida por R$ 74,50? 
 
21) Um vestido estava exposto em uma loja com preço de etiqueta de R$ 210,00. Um cliente, alegando 
que faria pagamento a vista, solicitou um desconto de 15% e foi atendido. Quanto pagou pelo 
vestido? 
 
22) Em uma firma, 40% dos funcionários são do sexo feminino. O total de funcionários é 750. Quantos 
funcionários são do sexo masculino? 
 
23) Em uma cidade, 35% da população é constituída de homens e 40% de mulheres. Qual a população 
da cidade, se o número de crianças é 8.000? 
 
 
1.4) Média aritmética e ponderada. 
Média aritmética 
)(X
é o somatório de todos os valores (X) divido pela quantidade (n). 
n
X
X


 
Média aritmética é chamada de ponderada quando os valores (X) possui pesos (p). A média 
ponderada
)(X
é o somatório de todos os valores multiplicados pelos pesos (X.p) divido pel0 
somatório dos pesos (p). 



p
pX
X
. 
Exercícios 
Matemática – Prof. Rochedo – pág. 4 
24) As temperaturas de um dia de julho, num dado local, foram registradas de duas em duas horas. Os 
valores obtidos, em ºC, foram os seguintes: 0; –4; –1; 0; 3; 6; 7; 10; 8; 7; 5; 1 
a) Qual foi a temperatura mínima registrada? 
b) Qual é a média das temperaturas observadas? 
 
25) As notas de Flávio, aluno do 3º ano, nas provas de Matemática foram: 8,5 ; 6 e 8. 
a) Qual é a média aritmética dessas notas? 
b) Quanto precisa obter numa 4º prova para que a média seja 8,0? 
 
26) Os salários-horas de cinco funcionários de uma empresa são R$25,00; R$14,00; R$22,00; R$26,00 e 
R$20,00. Determine a média dos salários-horas? 
 
27) As notas de um aluno numa certa disciplina foram 6; 8; 9 e 10. Calcule a média deste aluno 
 
28) As notas de um aluno numa certa disciplina foram 6; 8; 5 e 10, com os pesos 2; 3; 3 e 4 respectivamente. 
Calcule a média deste aluno. 
 
29) Durante 20 dias úteis a saldo de uma conta bancaria manteve da seguinte maneira: nos 5 primeiros dias foi 
mantido um saldo de R$2000,00, 10 dias seguintes o saldo foi de R$500,00 e nos 5 dias restante o saldo 
negativo de R$200,00. Determine o saldo médio desta conta. 
 
Cap. II – Expressões Algébricas e equações 
2.1) Fatoração e simplificação de expressões algébricas 
Expressões algébricas são expressões que contém números reais e partes literais. 
Fatorar uma expressão algébricas é transformá-la em produto equivalente. Para isso existem 
determinadas condições 
a) Fator comum ax + bx = x(a +b) 
b) Agrupamento ax +bx + ay+ by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y) 
c) Produtos notáveis a²  2ab + b² = (a  b)² 
 a² - b² = (a – b)(a + b) 
Simplificar uma fração algébrica é obter uma expressão equivalente mais simples 
 
Exercícios 
30) Fatorar as expressões algébricas à forma mais simples (fatorar): 
a) x² + 6x + 9 b) x² - 6x + 9 c) x² - 9 
 
31) Efetue as operações e coloque as expressões na forma,a mais simples. 
a) (3x2 – 2x + 9) – (3x –1).(x + 4) 
b) (x – 4)2 + 2.(x + 3)2 – (x – 5)2 
 
32) Simplificar as expressões seguintes: 
a) 
2
64 x
 b) 
x
xx
3
9²3 
 c) 
3
9²


x
x
 d) 
4
16²


x
x
 e) 
xx
x
6²
36²


 
 
33) O custo (C) de fabricação de um produto, em reais, é dado por 225 000 + 22,50.q, onde (q) é a 
quantidade de unidades produzidas. Se forem produzidas 20 000 unidades desse produto, qual foi o 
custo dessa produção? 
 
2.2) Equações Algébricas 
Resolver uma equação algébricas é encontrar o(s) valor(es) da variável que torna verdadeira a 
expressão. 
a) Equação do 1º grau é a equação da forma ax + b = 0 ou que pode ser reduzida a esta forma. 
Sua resolução é feita isolando a variável x dos valores reais a e b. 
b) Equação do 2º grau é a equação da forma ax² + bx + c = 0 ou que pode ser reduzida a esta 
forma. Sua resolução é aplicando a formula conhecida como formula de baskara. 
a2
b
x


 onde  = b2 – 4a.c 
Exercícios 
34) Resolva as equações em R: 
a) 10 – (8x – 2) = 5x + 2.(–4x + 1) 
b) 10 + x = 9 – 2x 
c) x2 – 6x + 7 = 0 
d) –x2 + 5x – 6 = 0 
e) 4 – (x – 5)2 = 2.(x – 3).(x + 3) 
 
35) Resolva as inequações em R: 
a) 3 – 2x ≥ x – 15 
b) x – 2.(– 3x + 1) < 4 – (5 – x) 
Matemática – Prof. Rochedo – pág. 5 
 
36) Resolva os sistemas : 
 a) 





1625
143
yx
yx
 b) 





211
537
yx
yx
 c) 





925
13
yx
yx
 
 
37) Uma pessoa fez um acordo com uma administradora para pagar o saldo de seu cartão de crédito em 
três vezes sem juros. O primeiro pagamento corresponde à metade da dívida e o segundo 
pagamento, R$ 300,00. Qual o valor da dívida, se o último pagamento era de 20% da dívida original? 
 
38) A relação entre o preço de venda e a quantidade vendida de um produto é dada pela equação q = 
100 – 2p. Determinar os valores de p para os quais a quantidade vendida é de no mínimo 40 
unidades. 
 
Cap. III – Funções 
3.1) Definição de funções 
Dados dois conjuntos A e B não vazios, chama-se função (ou aplicação) de A em B, representada por 
f : A  B ; y = f(x), a qualquer relação binária que associa a cada elemento de A, um único 
elemento de B. 
 Portanto , para que uma relação de A em B seja uma função , exige-se que a cada x A esteja 
associado um único y  B , podendo entretanto existir y  B que não esteja associado a nenhum 
elemento pertencente ao conjunto A. 
 
Obs: na notação y = f(x) , entendemos que y é imagem de x pela função f, ou seja, y está 
associado a x através da função f. A indicação literal não necessita ser exatamente y, f e x 
 
3.2) Função do 1ºgrau. 
É a função da forma f(x) = ax + b ou y = ax + b; sendo a  0; a e b são parâmetros reais. 
O parâmetro a que também pode ser representado por m recebe o nome de coeficiente angular (ou 
inclinação) e parâmetro b ou n de coeficiente linear. 
Obs: Se f(x) = ax + b e a = 0 a função é chamada de função constante. 
 
Gráfico da função do 1º grau 
É sempre uma reta. O primeiro gráfico é da função y = x +2 e segundo da função y = -x + 3 
 
 
3.3) Função do 2ºgrau. 
É a função da forma f(x) = ax2 + bx + c ou y = ax2 + bx + c sendo a  0; a; b e c são parâmetros 
reais. 
 
Zero ou raiz da função do 2º grau 
São os valores de x que zeram (anulam) o valor de f(x). Para seu calculo basta fazer f(x)= 0. 
Logo ax2 + bx + c = 0 obtendo 
a2
b
x


 onde  = b2 – 4a.c obtendo assim 2 raízes 
 Se  > 0 as duas raízes são reais e diferentes, portanto x1  x2 
 Se  = 0 as duas raízes são reais e iguais, portanto x1 = x2 
 Se  < 0 a função não admite raízes reais (as duas raízes são imaginárias) 
Gráfico da função do 2º grau 
O gráfico da função do 2º é uma parábola. Como exemplo vamos analisar a função 
f(x) = x2 – 6x + 5 ou y = x2 – 6x + 5 
 Raízes 
 = b2 – 4a.c= (-6)2 – 4.1.5 = 16 
Observe que a reta corta o eixo x 
no valor da raiz da função e o eixo 
y no valor do coeficiente linear. 
Matemática – Prof. Rochedo – pág. 6 
a2
b
x


 = 
2
166  = 
2
46 
  x1 = 1; x2 = 5 
 Outros pontos 
Quando x = 0  y = 02 – 6.0 + 5 = 5 Quando x = 1  y = 12 – 6.1 + 5 = 0 (Raiz) 
Quando x = 2  y = 22 – 6.2 + 5 = -3 Quando x = 3  y = 32 – 6.3 + 5 = -4 
Quando x = 4  y = 42 – 6.4 + 5 = -3 Quando x = 5 y = 52 – 6.5 + 5 = 0 (Raiz) 
Quando x = 6  y = 62 – 6.6 + 5 = 5 
 
 
Vértice da parábola é o ponto correspondea inversão da parábola. A abscissa (valor de x) 
deste ponto corresponde ao valor médio das raízes. 
xv = 
2
xx 21 
 ou xv = 
a2
b

 e substituindo este valor obtemos yv = 
a4


 
O vértice pode ser notado por 





 

a4
;
a2
b
V
 
Exercícios 
39) Uma função f:RRé definida por f(x) = 4x+3. Calcule 
a) a imagem para x = 3 
b) f(2) 
c) 0 valor de x cuja imagem é 19 
 
40) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 
0,65n, onde P é o preço,em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme. 
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme? 
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas? 
 
41) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma 
parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro 
rodado custa R$ 0,86, calcule: 
a) o preço de uma corrida de 11 km; 
b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida. 
 
42) A academia Cia. Do Corpo cobra uma taxa de matrícula de R$ 90,00 e uma mensalidade de R$ 
45,00. A academia Chega de Moleza cobra uma taxa de matrícula de R$ 70,00 e uma mensalidade de 
R$ 50,00. 
a) Determine as expressões algébricas das funções que indicam os gastos mensais em cada 
academia. 
b) Qual a academia oferece o menor custo para uma pessoa exercitar durante um ano? 
 
43) Determine o ponto onde o gráfico de cada função corta o eixo x e faça o gráfico de cada uma delas. 
a) f(x) = 2x + 1 
b) f(x) = 4 – 2x 
 
44) Faça a gráfico da função f(x) = 2x- 6 
 
45) Represente graficamente a função do 1o grau no domínio D = R, analise o gráfico e responda: 
y = 2x + 6 
a) Qual é o conjunto imagem (Im) da função? 
b) A função é crescente ou decrescente ? 
c) O gráfico cruza o eixo horizontal em que valor? Como ele é chamado? 
d) O gráfico cruza o eixo vertical em que valor? Como ele é chamado? 
 
 O ponto x = 3 e y = -4 ou é chamado de Vértice e pode ser notado por 
V(3; -4). 
 Entre os valores de x = 1 e x = 5 (entre as raízes) a função tem sinal 
negativo (sinal contrário de a). 
 Para os valores externos as raízes a função a função possui sinal positivo 
(mesmo sinal de a). 
 Neste gráfico o valor de y do vértice corresponde ao valor mínimo da 
função por a abertura da parábola é para cima porque o valor de a é 
positivo. Se a for negativo a abertura da parábola é para baixo e y do 
vértice corresponde ao valor máximo da função. 
 A parábola corta o eixo y no valor de c 
Matemática – Prof. Rochedo – pág. 7 
46) Represente graficamente a função do 1o grau no domínio D = R, analise o gráfico e responda: 
y = 6 – 2x 
a) Qual é o conjunto imagem (Im) da função. 
b) a função é crescente ou decrescente 
c) O gráfico cruza o eixo horizontal em que valor? Como ele é chamado? 
d) O gráfico cruza o eixo vertical em que valor? Como ele é chamado? 
 
47) Represente graficamente a função do 1o grau y = 2x + 6 para D = {x Є R | 1 ≤ x ≤ 3} e responda 
qual é o seu conjunto imagem (Im) 
 
48) Represente graficamente a função do 1o grau y = -x + 6 para D = {x Є R | 1 ≤ x ≤ 3} e responda 
qual é o seu conjunto imagem (Im)? 
 
49) A função y = ax + b passa pelo ponto (1; 2) e intercepta o eixo y no ponto de ordenada 3. Então, a – 
2b é igual a: 
a) -12 b) -10 c) -9 d) -7 e) 0 
 
50) O gráfico da função f(x)= x + 3 é: (Sabe-se que Domínio = Reais) 
a) uma reta crescente que intercepta o eixo vertical no valor -3. 
b) uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor 3. 
c) uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor -3. 
d) uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor -3. 
e) uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor 3. 
 
51) Represente (graficamente) o par de funções do 1o grau no mesmo plano cartesiano. Em seguida, 
encontre o ponto de intersecção das retas, ou seja, o ponto em comum entre as duas retas. 
y1 = 2x + 6 ; D = R 
y2 = – x + 3 ; D = R 
 
52) Represente (graficamente) o par de funções do 1o grau no mesmo plano cartesiano. Em seguida, 
encontre o ponto de intersecção das retas, ou seja, o ponto em comum entre as duas retas. 
y1 = x + 4 ; D = {x Є R | – 6 ≤ x ≤ 2} 
y2 = 2 – x ; D = {x Є R | – 3 ≤ x ≤ 4} 
 
53) Determine as raízes e o vértice e depois faça um esboço gráfico e também a analise de sinal para as 
seguintes funções 
a) f(x) = 9x2 - 12x + 4 b) f(x) = - x2 + 2x – 2 c) f(x) = x2 - 4x + 4 
 
54) Construir a representação gráfica da função quadrática y = x2 – 6x + 8, sendo D = R e determinar o 
conjunto imagem (Im). 
 
55) Construir a representação gráfica da função quadrática y = – x2 + 10x, sendo D=R e determinar o 
conjunto imagem (Im). 
 
56) Construir a representação gráfica da função quadrática y = x2 - 16, sendo D=R e determinar o 
conjunto imagem (Im). 
 
57) Construir a representação gráfica de y = – x2 + 10x, sendo D={x є R / 0 ≤ x ≤ 10} e determinar o 
conjunto imagem (Im). 
 
58) O gráfico da função f(x)= x2 - 5x + 6 , é: (Sabe-se que Domínio = Reais) 
a) uma parábola com concavidade voltada para cima, interceptando o eixo vertical no valor 6, tendo 
como raízes os valores 2 e 3, tendo como ponto mínimo V=(2,5;-0,25) 
b) uma parábola com concavidade voltada para baixo, interceptando o eixo vertical no valor -6, 
tendo como raízes os valores -2 e -3, tendo como ponto máximo V=(-2,5;0,25) 
c) uma parábola com concavidade voltada para cima, interceptando o eixo vertical no valor -5, 
tendo como raízes os valores 4 e 6, tendo como ponto mínimo V=(-2,5;0,25) 
d) uma reta crescente que passa pela origem (0,0) 
e) uma reta decrescente que passa pela origem (0,0) 
 
59) A parábola da equação y = –x2 + 2x – 4 tem vértice no ponto: 
a) (–1,–3) b) (1,3) c) (1,–3) d) (–3,1) e) (–1,3) 
 
60) Considere a função f: R em R, definida por f(x) = x2 – 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que: 
a) o vértice do gráfico de f é o ponto (1,4). 
b) f possui dois zeros reais distintos. 
c) f atinge um máximo para x = 1. 
d) O gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. 
e) O vértice do gráfico de f é o ponto (–1,0)