VETORES

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VETORES
Prof.ª Alexsandra oliveira Andrade
vetores
Segmentos orientados equipolentes que tenham o mesmo comprimento, estejam contidos em retas paralelas ou na mesma reta e tenham o mesmo sentido
O representante de uma classe de equipolência é um vetor
VETORES- MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO
MÓDULO DE UM VETOR É O COMPRIMENTO
 
DIREÇÃO DE UM VETOR NÃO NULO
Vertical, Horizontal
SENTIDO DE UM VETOR NÃO NULO
Direita, esquerda,encima, embaixo 
TIPOS DE VETORES
VETOR LIVRE- tem origem em qualquer ponto do espaço;
VETOR DESLIZANTE- sua origem pertence a uma reta;
VETOR POSIÇÃO- sua origem é um ponto dado do espaço
VETOR NULO- vetor de módulo zero e direção indeterminada;
VETOR UNITÁRIO- vetor de módulo 1;
VERSOR- vetor com módulo 1;
VETOR OPOSTO- tem sentido contrário;
VETORES COLINEARES- vetores de mesma direção de vetores paralelas 
VETORES IGUAIS- representam a mesma classe de equivalência. Tem o mesmo módulo, mesma direção, mesmo sentido embora não tenham a mesma origem.
VETORES COPLANARES- vetores paralelos ao mesmo plano.
Operações com vetores
 
OPERAÇÕES COM VETORES
O VETOR MULTIPLICADO POR UM ESCALAR É E POSSUI AS SEGUINTES PROPRIEDADES:
1. ASSOCIATIVIDADE
2. COMUTATIVIDADE
3. DISTRIBUTIVIDADE DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO Á ADIÇÃO DE ESCALARES;
4. DISTRIBUTIVIDADE DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO Á ADIÇÃO DE VETORES;
 
Colinearidade e coplanaridade 
 
Independência linear
Vetores linearmente independentes, se não forem coplanares, ou seja , pode ser escrito como combinação linear com escares únicos.
Vetores linearmente dependentes são os vetores coplanares.
Três vetores são ld se o determinante de ordem 3 for zero.
Dois vetores do espaço são LD se a matriz formada pelos vetores tiver característica menor que 2.
CONDIÇÃO DE ORTOGONALIDADE
DADOS OS VETORES
 
PRODUTO DE VETORES
PRODUTO ESCALAR
CHAMA-SE DE PRODUTO ESCALAR DE DOIS VETORES 
UM NÚMERO REAL
 
 
PRODUTO DE VETORES
PROJEÇÃO DE UM VETOR
SEJA UM VETOR UNITÁRIO E UM VETOR QUALQUER. A PROJEÇÃO DE 
SOBRE
 
PRODUTO DE VETORES
PRODUTO VETORIAL 
o PRODUTO VETORIAL DE DOIS VETORES É UM VETOR CUJA DIREÇÃO É NORMAL AO PLANO DETERMINADO PELOS VETORES.
PRODUTO DE VETORES
Produto vetorial - ÁREA DO PARALELOGRAMO
PRODUTO DE VETORES
DUPLO PRODUTO VETORIAL
DADOS TRÊS VETORES u,v e w, CHAMA-SE O DUPLO PRODUTO VETORIAL A EXPRESSÃO 
PRODUTO VETORIAL
PRODUTO MISTO 
DADOS TRÊS VETORES u,v,w, chama-se produto misto ao número real resultado do produto
 
PRODUTO DE VETORES
PRODUTO MISTO-VOLUME DO TETRAEDRO
DÚVIDAS???????