Cálculo numérico

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	Acadêmico:
	Bruna Mariane Cardoso (1065352)
	
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:455183) ( peso.:1,50)
	Prova:
	12340677
	Nota da Prova:
	8,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	 a)
	a = 2
	 b)
	a = - 2
	 c)
	a = 0
	 d)
	a = - 1
	2.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
	 a)
	É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
	 b)
	Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
	 c)
	Só podemos aplicar via interpolação linear.
	 d)
	É a operação inversa à interpolação.
	3.
	O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
	
	 a)
	A opção IV está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção II está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
	4.
	Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 b)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	5.
	Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	x² + 0,9845x + 0,6125.
	 b)
	0,6125x² + 0,9845x + 1.
	 c)
	0,9845x² + 0,6125x + 1.
	 d)
	0,9845x² + x + 0,6125.
Anexos:
CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Interpolacao de Lagrange2
	6.
	Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
	 a)
	As funções g e h interceptam o eixo Y.
	 b)
	As funções g e h se interceptam.
	 c)
	g e h se anulam.
	 d)
	As funções g e h interceptam o eixo X.
	7.
	Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
	
	 a)
	3,2256
	 b)
	1,6427
	 c)
	2,2557
	 d)
	4,3392
Anexos:
CN - Interpolacao de Newton2
	8.
	Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. No entanto, no caso de equações não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições, sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens:
	
	 a)
	Somente o item II é satisfeito.
	 b)
	Somente o item I é satisfeito.
	 c)
	Os itens I e II são satisfeitos.
	 d)
	Os itens I e II não são satisfeitos.
	9.
	Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
	
	 a)
	x = 0,5 e y = 0,1
	 b)
	x = 0,495 e y = 0,124
	 c)
	x = 0,505 e y = 0,125
	 d)
	x = 0,492 e y = 0,121
	10.
	De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
	 a)
	f(a) = f(b).
	 b)
	f' (a) ou f' (b) nulos.
	 c)
	f(a) e f(b) com sinais trocados.
	 d)
	f(a) e f(b) com mesmo sinal.
Prova finalizada com 8 acertos e 2 questões erradas.
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