Ficha de Integral

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Disciplina: CÁLCULO INTEGRAL 
Professor: Ronald Santana Turma: 
Aluno: Matricula: 
 
FICHA COMPEMENTAR DE ESTUDOS - 1ª PARTE 
1. Verifique se a função g é antiderivada da função f em cada caso. 
a) 𝑓(𝑥) = 12𝑥2 − 6𝑥 + 1, 𝑔(𝑥) = 4𝑥3 − 3𝑥2 + 𝑥 − 1 
b) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)3, 𝑔(𝑥) =
1
4
𝑥4 − 𝑥3 +
3
2
𝑥2 − 𝑥 + 753 
2. Calcule. 
a) ∫ 𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫ √𝑥
4 𝑑𝑥 
c) ∫ 3𝑥4𝑑𝑥 
d) ∫
1
𝑥3
𝑑𝑥 
e) ∫
3
√𝑥
3 𝑑𝑥 
f) ∫(4𝑥3 − 3𝑥2 + 6𝑥 − 1)𝑑𝑥 
g) ∫ (𝑇2 + 3𝑇 −
1
𝑇4
) 𝑑𝑡 
h) ∫ (3𝑥 − 𝑥2 +
1
𝑥2
) 𝑑𝑥 
i) ∫ 7𝜃3√𝜃𝑑𝜃 
j) ∫ 𝑥(3𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 
 
k) ∫(3√𝑥2
5
+ 3) 𝑑𝑥 
l) ∫ (√𝑥 −
1
√𝑥
) 𝑑𝑥 
m) ∫
3
√𝑢
3 𝑑𝑢 
n) ∫ √𝑥(𝑥 + 1)𝑑𝑥 
o) ∫
𝑥2+4𝑥−4
√𝑥
𝑑𝑥 
p) ∫
27𝑡3−1
√𝑡
3 𝑑𝑡 
q) ∫(2𝑠3 − 1)(𝑠2 + 5)𝑑𝑠 
r) ∫ (√2𝑥 + 2𝑥√𝑥 +
1
√𝑥
) 𝑑𝑥 
s) ∫
𝑧3−1
𝑧−1
𝑑𝑧 
t) ∫
(√𝑥−1)2
√𝑥
𝑑𝑥 
 
3. Determine a função 𝑦 = 𝑦(𝑥), 𝑥 ∈ ℝ, tal que 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 3𝑥 − 1 𝑒 𝑦(0) = 2 
b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑡3 +
1
𝑡2
 𝑒 𝑦(−2) = 1 
c) 𝑦′ = √𝑥 + 2 e 𝑦(4) = 5 
 
4. Uma partícula desloca-se sobreo eixo 𝑥 com velocidade 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 3, 𝑡 ≥ 0. Sabe-se que no 
instante 𝑡 = 0, a partícula encontra-se na posição 𝑥 = 2. 
a) Qual a posição da partícula no instante 𝑡? 
b) Determine a posição da partícula no instante 𝑡 = 2. 
c) Determine a aceleração. 
PRÓ-REITORIA ACADÊMICA 
NÚCLEO BÁSICO DE ENGENHARIA