fundamento geometria

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1.
		Observe as afirmações: I - Retas coplanares são retas contidas em um mesmo plano II - Retas com um único ponto em comum são ditas secantes III - Retas coincidentes não tem todos os pontos em comum. São verdadeiras as afirmativas:
	
	
	
	I e II
	
	
	Somente I
	
	
	I e III
	
	
	II e III
	
	
	I, II e III
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Duas retas concorrentes r e s, não perpendiculares, são chamadas de:
	
	
	
	coincidentes
	
	
	ortogonais
	
	
	reversas
	
	
	oblíquas
	
	
	paralelas
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O conjunto de todos os pontos é denominado:
	
	
	
	figura geométrica
	
	
	espaço
	
	
	ângulo
	
	
	diedro
	
	
	plano
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Que nome se dá ao ponto onde a reta ¿fura¿ o plano:
	
	
	
	buraco
	
	
	rombo
	
	
	furo
	
	
	traço
	
	
	linha
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I - Por dois pontos passa uma única reta II - 3 pontos são sempre colineares III - 3 pontos nunca são colineares
	
	
	
	VVV
	
	
	FFV
	
	
	FVV
	
	
	FVF
	
	
	VFF
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Seja r uma reta qualquer e alfa um plano qualquer. Se a interseção de r com alfa resulta no ponto P. Podemos afirma que r e alfa são:
	
	
	
	secantes
	
	
	paralelos
	
	
	coincidentes
	
	
	ortogonais
	
	
	obliquos
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considerando pontos, retas e planos distintos, analise cada afirmativa e escolha a sequencia correta: I -3 pontos podem ser colineares II - Existem 5 pontos coplanares III - Existem 5 pontos não coplanares
	
	
	
	FVF
	
	
	VVV
	
	
	FFV
	
	
	VFF
	
	
	FFF
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um plano fica determinado por:
	
	
	
	um único ponto do espaço
	
	
	uma reta e um ponto fora dela
	
	
	uma reta e um ponto dessa reta
	
	
	três pontos colineares
	
	
	duas retas coincidentes
		1.
		Sejam r e s duas retas distintas, paralelas entre si, contidas em um plano alfa . A reta t, perpendicular ao plano alfa , intercepta a reta r no ponto A. As retas t e s são:
	
	
	
	coplanares.
	
	
	ortogonais.
	
	
	reversas e não ortogonais.
	
	
	perpendiculares entre si.
	
	
	paralelas entre si.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Das afirmações a seguir, é verdadeira:
I - Se duas retas distintas não são paralelas, elas são concorrentes.
II - Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.
III - Duas retas paralelas a um plano são paralelas.
IV- A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é sempre uma reta.
V- Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.
	
	
	
	somente a III afirmação
	
	
	a I, II e III afirmações
	
	
	somente a II afirmação
	
	
	somente a última afirmação.
	
	
	nenhuma delas
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se uma reta é perpendicular a duas retas concorrentes de um plano então ela é:
	
	
	
	reversa em relação ao plano
	
	
	perpendicular ao plano
	
	
	paralela ao plano
	
	
	coincidente com o plano
	
	
	inclinada em relação ao plano
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Indique a opção correta: Se uma reta não está contida num plano e é paralela a uma reta do plano, então:
	
	
	
	esta reta é perpendicular ao plano.
	
	
	esta reta é reversa a reta paralela ao plano.
	
	
	esta reta é paralela ao plano.
	
	
	esta reta é coincidente a reta contida no plano.
	
	
	esta reta é coincidente ao plano.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Em um programa ( software)  de geometria espacial, não foi possível traçar por um ponto da reta uma perpendicular a esta no espaço. Uma das razões desta impossibilidade é:
	
	
	
	No espaço só se pode traçar paralelas.
	
	
	Se não for definido um segundo ponto no espaço não será possível o traçado da perpendicular
	
	
	Mesmo definindo o ponto da reta em relação ao qual se quer a perpendicular isto não é possível
	
	
	No espaço nunca é possível traçar uma perpendicular.
	
	
	Para se traçar a perpendicular deve-se primeiro traçar uma ortogonal
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Considere as afirmações: I.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um e outra reta de outro podem ser concorrentes. II.Se dois planos são secantes, então uma reta de um deles pode ser concorrente com uma reta do outro. III.Se dois planos distintos são paralelos, então uma reta de um deles é paralela ao outro. IV.Para que uma reta e um plano sejam perpendiculares é necessário que eles sejam secantes. V.Uma reta perpendicular a um plano forma ângulo reto com qualquer reta do plano. Podemos afirmar que a alternativa FALSA é a:
	
	
	
	II
	
	
	III
	
	
	I
	
	
	IV
	
	
	V
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em um programa( software) de geometria espacial, não foi possível determinar o ponto de interseção de duas retas no espaço. Uma das possíveis causa desta impossibilidade é:
	
	
	
	Se não for definido o plano de interseção não será possível tal determinação.
	
	
	No espaço é impossível a interseção de duas retas.
	
	
	As retas não são paralelas,  mas encontram-se em um mesmo plano.
	
	
	As retas são reversas.
	
	
	As retas são perpendiculares.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere as afirmações a seguir:
I . Duas retas distintas determinam um plano.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro.
É correto afirmar que:
	
	
	
	apenas I e II são verdadeiras
	
	
	apenas a III é verdadeira
	
	
	I, II e III são verdadeiras
	
	
	apenas a II é verdadeira
	
	
	apenas I e III são verdadeiras
	
Explicação:
I . Duas retas distintas determinam um plano. => Falso pois as retas podem ser reversas e aí não determinarão um plano , por definição.
II . Se duas retas distintas são paralelas a um plano, elas são paralelas entre si. => Falso pois as retas podem ser concorrentes entre si.
III . Se dois planos são paralelos, então toda a reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. verdadeira
		1.
		Uma reta perpendicular a uma face de um diedro forma um ângulo de 60° com o bissetor desse diedro. Quanto mede o diedro?
	
	
	
	60°
	
	
	45°
	
	
	30°
	
	
	90°
	
	
	75°
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um diedro mede 120 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
	
	
	
	15 graus
	
	
	60 graus
	
	
	90 graus
	
	
	40 graus
	
	
	30 graus
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um diedro mede 140º. Quando mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com seu bissetor?
	
	
	
	50 graus
	
	
	70 graus
	
	
	35 graus
	
	
	30 graus
	
	
	20 graus
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma secção de um diedro é:
	
	
	
	um ponto
	
	
	uma circunferência
	
	
	outro diedro
	
	
	uma reta
	
	
	um ângulo plano
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um diedro mede 150°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	25°
	
	
	30°
	
	
	80°
	
	
	45°
	
	
	15°
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um diedro mede 100 graus. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	50 graus
	
	
	40 graus
	
	
	200 graus
	
	
	80 graus
	
	
	90 graus
	
	
	
	 
		
	
		7.
		O semi-plano que possui origem na aresta do diedro e o divide em dois diedros adjacentes e congruentes chama-se:
	
	
	
	diedro reto
	
	
	bissetriz do diedro
	
	
	diedro raso
	
	
	bissetor do diedro
	
	
	diedro nulo
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um diedro mede 120°. Quanto mede o ângulo que uma reta perpendicular a uma das faces do diedro forma com o bissetor dele?
	
	
	
	30°
	
	
	60°
	
	
	50°
	
	
	40°
	
	
	25°1.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Se dois triedros tem, ordenadamente congruentes , duas faces e o diedro compreendido, então eles são congruentes II - Se dois diedros tem, ordenadamente congruentes, dois diedros e a face compreendida, então eles são congruentes III - Se dois diedros têm, ordenadamente congruentes as três faces, então eles são congruentes.
	
	
	
	VVF
	
	
	FFF
	
	
	FVF
	
	
	VVV
	
	
	VFV
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 40º, 90º e 50º II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Existe triedro com as três faces medindo 120º cada uma De acordo com a sequencia de respostas, é correto afirmar que as opções são:
	
	
	
	FVF
	
	
	VVF
	
	
	FFV
	
	
	FFF
	
	
	VVV
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Observe as sentenças a seguir e classifique-as como verdadeira ou falsa: I - A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre 2 retos e 6 retos II - Existe triedro cujo as faces medem respectivamente 70º, 90º e 150º III - Se dois triedros têm ordenadamente congruentes, os três diedros, então eles são congruentes
	
	
	
	FFV
	
	
	FFF
	
	
	VVV
	
	
	FVF
	
	
	VFV
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Duas faces de um triedro medem 50° e 130°. Com relação à terceira face podemos afirmar que:
	
	
	
	maior que 60° e menor que 120°
	
	
	maior que 80° e menor que 180°
	
	
	maior que 80° e menor que 90°
	
	
	maior que 74° e menor que 112°
	
	
	maior que 25° e menor que 60°
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Em um triedro duas faces medem respectivamente 120º e 150º. Determinar o o intervalo de variação da medida da terceira face.
	
	
	
	120º < x 150º
	
	
	0º < x < 30º
	
	
	30º < x < 90º
	
	
	0º < x < 110º
	
	
	30º < x < 110º
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		As faces de um triedro medem x° , 55° e 80°. Um possível valor de x é:
	
	
	
	15°
	
	
	50°
	
	
	20°
	
	
	160°
	
	
	150°
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		A soma dos diedros de um triedro está compreendida entre;
	
	
	
	2 retos e 7 retos
	
	
	3 retos e 5 retos
	
	
	1 reto e 2 retos
	
	
	2 retos e 6 retos
	
	
	1 reto e 3 retos
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Duas faces de um triedro medem respectivamente 110° e 140°. Determine o intervalo de variação da terceira face.
	
	
	
	50° < x < 130°
	
	
	50° < x < 110°
	
	
	30° < x < 110°
	
	
	30° < x < 140°
	
	
	45° < x < 120°
		1.
		Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	
	
	8
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	 
		
	
		2.
		Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o:
	
	
	
	icosaedro
	
	
	undecaedro
	
	
	dodecaedro
	
	
	hexaedro
	
	
	tetraedro
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse poliedro é:
	
	
	
	720°
	
	
	2160°
	
	
	900°
	
	
	1440°
	
	
	6480°
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices?
	
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	14
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:
	
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	4
	
	
	 
		
	
		6.
		 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um hexaedro.
(II) Possui 5 faces quadrangulares.
(III) Possui 8 vértices.
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a construir um dodecaedro  regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se:
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem em cada aresta houver  dois  palitos, ( para melhor colar as faces ) quantos palitos serão necessários para construção do sólido?  Respectivamente :
	
	
	
	108° e 60 palitos
	
	
	54° e 30 palitos
	
	
	72° e 60 palitos
	
	
	108° e 100 palitos
	
	
	54° e 60 palitos
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Tem-se que, para todo poliedro convexo ou para sua superfície, vale a relação V-A+F=2. Portanto, um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos, tem quantas arestas?
	
	
	
	17
	
	
	14
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	30
		1.
		Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 3600°, então o número de vértices desse poliedro é:
	
	
	
	8
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dentre os polígonos regulares o único cujas faces são pentágonos regulares é o:
	
	
	
	icosaedro
	
	
	undecaedro
	
	
	dodecaedro
	
	
	hexaedro
	
	
	tetraedro
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um poliedro convexo tem 8 faces e 14 arestas. A soma dos ângulos das faces desse poliedro é:
	
	
	
	720°
	
	
	2160°
	
	
	900°
	
	
	1440°
	
	
	6480°
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Qual o número de arestas de um poliedro convexo que tem 6 faces e 8 vértices?
	
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	8
	
	
	6
	
	
	14
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:
	
	
	
	6
	
	
	8
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	4
	
	
	
	 
		
	
		6.
		 Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
 
Sobre o poliedro acima é somente correto afirmar que
(I) É um hexaedro.
(II) Possui 5 faces quadrangulares.
(III) Possui 8 vértices.
	
	
	
	(I) e (II)
	
	
	(I)
	
	
	(II) e (III)
	
	
	(I) e (III)
	
	
	(I), (II) e (III)
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma oficina de construção de sólidos geométricos um dos alunos propôs-se a construir um dodecaedro  regular utilizando palitos de fósforo. Para isso resolveu construir inicialmente uma das faces pentagonais. Pergunta-se:
Qual o valor do ângulo entre dois palitos em cada face? Se após a montagem em cada aresta houver  dois  palitos, ( para melhor colar as faces ) quantos palitos serão necessários para construção do sólido?  Respectivamente :
	
	
	
	108° e 60 palitos
	
	
	54° e 30 palitos
	
	
	72° e 60 palitos
	
	
	108° e 100 palitos
	
	
	54° e 60 palitos
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Tem-se que, para todo poliedro convexo ou para sua superfície, vale a relação V-A+F=2. Portanto, um poliedro de sete vértices tem cinco ângulos tetraédricos e dois ângulos pentaédricos, tem quantas arestas?
	
	
	
	17
	
	
	14
	
	
	20
	
	
	15
	
	
	30
		1.
		Considere um paralelepípedo retângulo de dimensões 10m, 20m, 40m. Marque a opção correta para área total do paralelepípedo:
	
	
	
	2000m2;
	
	
	1400m2;
	
	
	5600m2;
	
	
	2500m2.
	
	
	2800m²
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Se um cubo tiver o comprimento de suas arestas aumentado em 50%, então o seu volume será aumentando em:
	
	
	
	337,5%
	
	
	150%
	
	
	75%
	
	
	137,5%
	
	
	50%
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere um paralelepípedo retângulo com dimensões, √22, √33, √44. Marque a opção correta para a diagonal do paralelepípedo:
	
	
	
	12
	
	
	24
	
	
	9
	
	
	6
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Se a área da base de um prisma diminui 10% e a altura aumenta 20% , o seu volume:
	
	
	
	aumenta 8%
	
	
	aumenta 108%
	
	
	não se altera
	
	
	aumenta 15%
	
	
	diminui 8%5.
		Qual a quantidade máxima de cubos de 3 cm de lado  que cabem  dentro de um cubo maior de 11 cm de lado.?
	
	
	
	47
	
	
	48
	
	
	49
	
	
	50
	
	
	51
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Calcule o volume de um cubo cuja área total é 384cm2.
	
	
	
	510 cm3
	
	
	516 cm3
	
	
	512 cm³
	
	
	508 cm3
	
	
	256 cm3
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Calcule a área total de um paralelepípedo reto retângulo de dimensões iguais a 45cm , 30 cm e 10 cm
	
	
	
	4.400 cm2
	
	
	5.200 cm2
	
	
	4.000 cm2
	
	
	4.200 cm2
	
	
	4.500 cm2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um prisma reto de altura 10m, tem por base um losango cujas diagonais medem, respectivamente, 5m e 8m. Se construirmos um reservatório com essas dimensões, qual será sua capacidade em litros?
	
	
	
	250.000 litros
	
	
	135.000 litros
	
	
	200.000 litros
	
	
	65.000 litros
	
	
	400.000 litro
		1.
		A geratriz de um cilindro oblíquo mede 12cm e forma um ângulo de 600 com a base. Sabe-se que a base é um círculo de raio 5m. Qual é ,  em  cm3  , o volume desse cilindro?
	
	
	
	150√3π1503π
	
	
	180√3π1803π
	
	
	120√3π1203π
	
	
	130√3π1303π
	
	
	160√3π1603π
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O volume do anel cilíndrico abaixo é:
                                                
	
	
	
	14 √3dm33dm3
	
	
	8 πdm3πdm3
	
	
	16 √22dm322dm3
	
	
	10 πdm3πdm3
	
	
	18 √3π dm33π dm3
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Se triplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura , o volume do cilindro fica multiplicado por:
	
	
	
	9
	
	
	15
	
	
	6
	
	
	12
	
	
	3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Calcule a altura de um cilindro reto eqüilátero sabendo que sua superfície total mede 37,5πcm237,5πcm2.
	
	
	
	11cm
	
	
	10cm
	
	
	7cm
	
	
	3,5cm
	
	
	5cm
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Sabendo que a área da secção meridiana de um cilindro eqüilátero é 100cm2, calcule o volume desse sólido.
	
	
	
	250πcm3250πcm3
	
	
	200π cm3200π cm3
	
	
	1.200π cm31.200π cm3
	
	
	230π cm3230π cm3
	
	
	180π cm3180π cm3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Um pluviômetro cilíndrico tem um diâmetro de 30cm. A água colhida pelo pluviômetro depois de um temporal é colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 20πcm. Que altura havia alcançado a água no pluviômetro, sabendo que no recipiente alcançou 180mm?
	
	
	
	6cm
	
	
	2cm
	
	
	4cm
	
	
	3cm
	
	
	5cm
	
	
	 
		
	
		7.
		Usando suportes circulares de copos com 2cm de raio, em uma oficina de geometria, os alunos resolveram construir um cilindro eqüilátero. Qual deve ser a forma da superfície lateral e a respectiva área ?
	
	
	
	Quadrada com 20 cm2cm2
	
	
	Retangular com 20 cm2cm2
	
	
	Retangular com 18 πcm2πcm2
	
	
	Retangular com 16 πcm2πcm2
	
	
	Quadrada com 16 πcm2πcm2
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a altura, o volume do cilindro fica multiplicado por:
	
	
	
	9
	
	
	4
	
	
	16
	
	
	25
	
	
	2
		1.
		Determine a área lateral de um tronco de pirâmide reta de base quadrada com arestas das bases medindo 4 m e 12 m, sendo a altura igual a 3 m.
	
	
	
	120 cm²
	
	
	160 cm²
	
	
	80 cm²
	
	
	40 cm²
	
	
	200 cm²
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular a área total dessa pirâmide.
	
	
	
	36 cm²
	
	
	24 cm²
	
	
	96 cm²
	
	
	48 cm²
	
	
	60 cm²
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Numa pirâmide hexagonal regular a aresta da base mede 4m e a altura 6m. A sua área total mede:
	
	
	
	125 cm2
	
	
	81 cm2
	
	
	100 cm2
	
	
	220 cm2
	
	
	210 cm2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma construção tem a forma de uma pirãmide regular triangular. O raio do círculo circunscrito à base desta pirâmide regular triangular mede 2m. Se o apótema dessa pirâmide mede 5m , calcule quanto mede a área lateral dessa pirâmide?
	
	
	
	 25√3253 m2
	
	
	15√3153 m2
	
	
	20√3203 m2
	
	
	12√3123 m2
	
	
	18√3183 m2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Calcule o volume da pirâmide quadrangular regular cujo apótema mede 20cm e cuja aresta da base mede 24cm.
	
	
	
	3.026 cm3
	
	
	3.052 cm3
	
	
	1.450 cm3
	
	
	3.072 cm3
	
	
	2.536 cm3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Consideremos uma pirâmide regular cuja base quadrada que mede 64cm². Numa secção paralela à base que dista 30mm desta, inscreve-se um círculo. Se a área deste círculo mede 4πcm², então a altura desta pirâmide mede:
	
	
	
	6cm
	
	
	4cm
	
	
	2cm
	
	
	60cm
	
	
	1cm
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Em uma pirâmide reta de base quadrada, de 4 cm de altura, uma aresta da base mede 6 cm. calcular volume dessa pirâmide.
	
	
	
	96 m³
	
	
	24 m³
	
	
	12 m³
	
	
	48 m³
	
	
	36 m³
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Considere um cilindro circular reto de raio da base 2 cm e altura 3 cm. Determine a medida da superfície lateral, em centímetros quadrados.
	
	
	
	12π
	
	
	15π
	
	
	16π
	
	
	6π
	
	
	9π
	
	
	
		1.
		O chapéu de uma fada tem a forma de um cone de revolução de 12cm de altura e 100πcm3100πcm3 de volume. Se ele é feito de cartolina, quanto desse material foi usado para fazer a sua superfície lateral?
	
	
	
	65πcm265πcm2
	
	
	45 πcm245 πcm2 
	
	
	60πcm260πcm2
	
	
	55πcm255πcm2  
	
	
	50 πcm250 πcm2 
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um cone circular tem raio 3m e altura 6m. Qual a área da secção transversal feita por um plano distante 2m de seu vértice?
	
	
	
	pi/4 m²
	
	
	pi m²
	
	
	pi/2 m²
	
	
	pi/3 m²
	
	
	pi/5 m²
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dado um cilindro reto ,cuja base tem raio r e altura h, inscrito em um cone, conforme a  figura abaixo. Determine a  altura H em relação à base inferior do vértice do cone eqüilátero para que a área do círculo menor da base seja 1/9 da área do  círculo maior é:
                          
	
	
	
	H =√33h
	
	
	H = √hh
	
	
	H =√22h
	
	
	H = ππh
	
	
	H = 1,5 h
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um copo tem as seguintes medidas internas: 6 cm e 8 cm de diâmetro nas bases e 9 cm de altura. São colocadas duas pedras de gelo de 5 cm de aresta cada uma. Se as pedras de gelo derretem, a quantidade de água que formará:
	
	
	
	não podemos determinar o que acontecerá, tendo somente essas informações.
	
	
	não transbordará e ocupará mais da metade da capacidade do copo.
	
	
	transbordará metade da quantidade de água formada no derretimento.
	
	
	transbordará em cerca de 20%.
	
	
	não transbordará e ocupará exatamente a metade da capacidade do copo.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma criança ganhou de natal uma tenda indígena em formato de cone O perímetro da secção meridiana deste cone equilátero mede 24cm. Calcule o volume dessa tenda.
	
	
	
	 25√3π3253π3   cm3
	
	
	 36√3π3363π3   cm3
	
	
	64√3π2643π2   cm3
	
	
	  48√3π3483π3   cm3
	
	
	 100√3π31003π3   cm3
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Num cone de revolução, a área da base é 36πm236πm2 e a área total é 96π m296π m2. Determine, em metros, a altura desse cone.
	
	
	
	4
	
	
	10
	
	
	8
	
	
	12
	
	
	6
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Considere um triângulo isósceles de altura 9 cm e base 6 cm. Calculando o volume do sólido obtido pela rotação desse triângulo em torno da sua base, encontramos, em cmᶾ:
	
	
	
	156π156π
	
	
	 160π160π
	
	
	152π152π
	
	
	162π162π
	
	
	142π142π
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Um cone circular reto tem por base uma circunferência de comprimento igual a 6 πcm6 πcm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Calcule a área lateral desse cone.
	
	
	
	36 πcm236 πcm2 
	
	
	9  πcm29  πcm2 
	
	
	15πcm215πcm2  
	
	
	12 πcm212 πcm2 
	
	
	5 πcm25 πcm2
		1.
		O volume de uma esfera circunscrita à  umcubo de diagonal igual a 4√242cm é:
	
	
	
	16πcm316πcm3
	
	
	4πcm34πcm3
	
	
	125π6cm3125π6cm3
	
	
	40√33cm34033cm3
	
	
	64π3cm364π3cm3
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Calcule o volume de um cubo inscrito numa superfície esférica de raio R.
	
	
	
	 8√3R3983R39
	
	
	6√3R3963R39
	
	
	2√3R3723R37
	
	
	8√3R3583R35
	
	
	2√3R3923R39
	
	
	
	 
		
	
		3.
		O raio da base de um cone eqüilátero mede 4√343 mm. Calcule, em mᶾ , o volume da esfera inscrita nesse cone.
	
	
	
	254π3254π3
	
	
	258π3258π3
	
	
	 250π3250π3
	
	
	 256π3256π3
	
	
	260π3260π3
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Um tanque tem a forma de uma esfera. Calcule, aproximadamente, a área da superfície deste tanque cujo equador mede 40.000km .
	
	
	
	609 milhões de km²
	
	
	509 milhões de km²
	
	
	809 milhões de km²
	
	
	309 milhões de km²
	
	
	409 milhões de km²
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Um tanque de combustível de um caminhão visto de cima ou de lado  tem  o formato de um cilindro reto   completando-o  em cada face anterior e posterior uma semi esfera, conforme mostra a vista abaixo. Podemos afirmar que a capacidade deste tanque é aproximadamente:
              AB=CD=BE=CF=0,9m           BC=3m
	
	
	
	11351 litros
	
	
	13587 litros
	
	
	15400 litros
	
	
	15530 litros
	
	
	10687 litros
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A área da esfera circunscrita à um cubo de diagonal igual a 4√242cm é:
	
	
	
	7√3π cm273π cm2
	
	
	15√3πcm2153πcm2
	
	
	100cm2100cm2
	
	
	32πcm232πcm2
	
	
	40πcm240πcm2
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual a distância do plano ao centro da esfera. Se a área do círculo é 16πcm216πcm2, o raio da esfera, em centímetros, mede:
	
	
	
	5√353  
	
	
	4√343 
	
	
	4
	
	
	4√242
	
	
	5√252  
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado 2cm em torno de um de seus lados.
	
	
	
	3π3π
	
	
	ππ
	
	
	4π4π
	
	
	π2π2
	
	
	2π