MODELAGEM E ANÁLISE DE SISTEMAS DINÂMICOS_Aula10

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1a Questão
	
	
	
	Considere um sistema dinâmico linear cujo comportamento possa ser modelado pela seguinte equação diferencial, com condições iniciais nulas. onde u(t) representa a entrada, y(t), a saída e o parâmetro t foi omitido na equação por simplicidade de notação: 3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u3d2ydt2−2dydt+5y=3dudt−u
Qual é a FT desse sistema?
		
	
	Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2+2s+5
	 
	Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−s+5
	 
	Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5
	
	Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5Y(s)U(s)=3s3s2−2s+5
	
	Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1Y(s)U(s)=3s2−2s+53s−1
	Respondido em 21/09/2019 20:50:21
	
Explicação:
Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5Y(s)(3s2−2s+5)=U(s)(3s−1);Y(s)U(s)=3s−13s2−2s+5
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	X(s)U(s)=mms2+bs+kX(s)U(s)=mms2+bs+k
	 
	X(s)U(s)=2ms2+bs+kX(s)U(s)=2ms2+bs+k
	
	X(s)U(s)=1ms2+ks+bX(s)U(s)=1ms2+ks+b
	
	X(s)U(s)=ms2+bs+kX(s)U(s)=ms2+bs+k
	 
	X(s)U(s)=1ms2+bs+kX(s)U(s)=1ms2+bs+k
	Respondido em 21/09/2019 20:50:24
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Vamos supor que um processo seja representado pela função de transferência G(s) = 15s²15s²e o controlador GC(s) = s+14s−7s+14s−7, visto na figura a seguir: 
(a) Calcule a função do ramo direto.
(b) Calcule a FT Y(s)/R(s), caso houvesse uma realimentação simples.
		
	 
	a)15s2.(s+14)(s−7)+s+14;b)(s+14)5s2(s−7)+s+14a)15s2.(s+14)(s−7)+s+14;b)(s+14)5s2(s−7)+s+14
	
	a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s(s−7)+s+14a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s(s−7)+s+14
	 
	a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14
	
	a)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+sa)15s2.(s+14)(s−7);b)(s+14)5s2(s−7)+s
	
	a)15s2.(s−7)(s+14);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14a)15s2.(s−7)(s+14);b)(s+14)5s2(s−7)+s+14
	Respondido em 21/09/2019 20:50:27
	
Explicação:
Para a letra "a" basta multiplicar as funções, pois no ramo direto se encontram em série; para a letra "b", basta fazer a malha fechada G(s)1+G(s)G(s)1+G(s)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Os diagramas de Bode são construções gráficas que permitem esboçar a resposta de um sistema de controle. Esses diagramas são constituídos de duas curvas, uma representando a magnitude e a outra a fase da função de transferência em relação à frequência.
A figura a seguir apresenta os diagramas de Bode de um determinado sistema:
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a função de transferência do sistema descritos pelas curvas da figura acima:
		
	
	H(s)=10s(s+1)(s+200)H(s)=10s(s+1)(s+200)
	
	H(s)=100s(s+100)H(s)=100s(s+100)
	 
	H(s)=100(s+1)(s+200)H(s)=100(s+1)(s+200)
	
	H(s)=s2(s+10)(s+200)H(s)=s2(s+10)(s+200)
	 
	H(s)=10s(s+10)(s+100)H(s)=10s(s+10)(s+100)
	Respondido em 21/09/2019 20:50:33
	
Explicação:
Ao analisarmos os gráficos das curvas dos diagramas propostos no exercício, percebemos as frequências de corte, através do traçado (em rosa) de retas tangentes na subida e descida da curva de magnitude, e encontramos que essas frequências, na curva de fase (com seleção em amarelo), são 10 rad/s e 100 rad/s. O diagrama só possui inclinações de 20dB/década.
Portanto, letra "b".
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja um circuito RC simples, que pode ter a função de um filtro passa-baixas em processamento de sinais, como mostrado na figura a seguir:
Esboce o gráfico da resposta impulsiva (isto é, a resposta ao impulso unitário) para o filtro acima:
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	Respondido em 21/09/2019 20:50:39
	
Explicação:
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema massa-mola-amortecedor montado em um carro de massa desprezível, como mostrado na figura a seguir. Suponha que o carro está parado para t<0. Nesse sistema, u(t) é o deslocamento do carro e é a entrada do sistema. O deslocamento y(t) da massa é a saída (o deslocamento é relativo ao solo). Suponha que a força de atrito do amortecedor seja proporcional a y' - u' e que a mola seja linear, isto é, a força da mola seja proporcional a y - u. Para o sistema modelado na figura, responda como fica a equação diferencial em função do tempo? E Transformando para Laplace, como fica a função de transferência?
		
	 
	md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y−u);G(s)=Y(s)U(s=bs+kms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y−u);G(s)=Y(s)U(s=bs+kms2+bs+k
	 
	md2ydt2=b(dydt)+k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2−bs−kmd2ydt2=b(dydt)+k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2−bs−k
	
	md2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt−dudt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k
	
	md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=1ms2+bs+k
	
	md2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+kmd2ydt2=−b(dydt)−k(y);G(s)=Y(s)U(s=kms2+bs+k
	Respondido em 21/09/2019 20:50:44
	
Explicação: