AULA DE CONJUNTOS SAPUCAIA DO SUL

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Atenção: 
Vamos trabalhar com problemas que necessitam uma concentração maior na leitura e na 
interpretação. 
Usaremos diagramas interceptados entre si, representado o número de elementos da união de 
conjuntos. 
Número de Elementos da União de Conjuntos 
Sendo n (A) o número de elementos do conjunto A e n (B) o número de elementos de B, temos os 
seguintes exemplos para melhor entendimento: 
a) Se A  B =, então n (A  B) = n (A) + n (B): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 








BA
4)B(n
3)A(n
 n (A  B) = 7 
 
b) Se A  B ≠ , então n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B): 
 
 A B 
 
 
 
 
 
 








2)BA(n
5)B(n
5)A(n
 n (A  B) = 5 + 5 – 2 = 8 
 
Observação: 
No caso de três conjuntos, A, B e C, pode-se provar que a fórmula que indica o número de 
elementos da união A  B  C é: 
 
n (A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n (A  B) – n(A  C) – n (B  C) + n (A  B  C) 
 
 
 1 
 2 
 3 
 
A B 
 4 
 5 
 6 
 7 
 6 
 7 
 8 
 1 
 2 
3 
 
 4 
 5 
Resolva: 
 
1) Numa pesquisa foram feitas as seguintes perguntas para que respondessem sim ou não: Gosta de 
música? Gosta de esportes? 90 jovens responderam que gostam de música; 70 responderam que 
gostam de esportes; 25 responderam que gostam das duas e 40 responderam que não gostam de 
ambas. Quantos jovens foram entrevistados? 
 
 
2) Em uma pesquisa com 50 pessoas para saber que esporte elas apreciam entre futebol, basquetebol 
e vôlei, o resultado foi seguinte: 23 gostam de futebol, 18 de basquete e 14 de vôlei; 10 gostam de 
futebol e de basquete; 9 de futebol e de vôlei; 8 de basquete e de vôlei e 5 gostam das três 
modalidades. 
 
Quantas pessoas não gostam de nenhum desses esportes? 
Quantos gostam somente de vôlei? 
Quantos gostam apenas de futebol? 
Quantos não gostam de basquete e nem vôlei? 
Quantas pessoas gostam só de futebol ou só de basquete ou de ambos? 
 
3)Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em 
relação a três produtos, A,B e C. os resultados da pesquisa indicaram que: 
 
210 pessoas compraram o produto A; 
210 pessoas compraram produto B; 
250 pessoas compraram o produto C; 
20 pessoas compraram os três produtos; 
100 pessoas não compraram nenhum dos três produtos 
60 pessoas compraram os produtos A e B; 
70 pessoas compraram os produtos A e C 
50 pessoas compraram os produtos B e C. 
 
Quantas pessoas foram entrevistadas? 
 
a) 670 b) 970 c) 870 d) 610 e) 510 
 
4) No problema anterior, calcule quantas pessoas compraram apenas o produto A; apenas o B; apenas 
o produto C. 
 
a) 210, 210,250 
b) 150, 150, 180 
c) 100, 120, 150 
d) 120, 140,170 
e) nda. 
 
 
5) Numa comunidade constituída de 1800 pessoas, há três programas de tevê favoritos: esporte (E), 
novela (N) e humorismo (H). A tabela a seguir indica quantas pessoas assistem a esses progarams: 
 
PROGRAMAS E N H E e N N e H E e H E,N e H 
Nº DE TELESPECTADORES 400 1220 1080 220 800 180 100 
 
Por meio desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não assistem a 
qualquer dos três programas é: 
 
a) 100 b) 200 c) 900 d) os dados do problema estão incorretos e) nda. 
 
6) Um colégio ofereceu cursos de inglês e francês, devendo os alunos se matricularem em pelo 
menos um deles. Dos 45 alunos de uma classe, 13 resolveram estudar tanto inglês quanto francês; 
em francês matricularam-se 22 alunos; e em inglês: 
 
a) 9 b) 23 c) 32 d) 35 e) 36 
 
7) O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo 80% contra parvovirose e 60% contra 
cinomose. O percentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças é: 
 
a) 14% b) 22% c) 40% d) 68% e) 70% 
 
8) Dos 80 alunos de uma turma, 15 foram reprovados em Matemática, 11 em Física e 10 em 
Química. Oito alunos foram reprovados simultaneamente em Matemática e Física, seis em 
Matemática e Química e quatro em Física e Química. Sabendo que três alunos foram reprovados 
nas três disciplinas, determine quantos alunos não foram reprovados em nenhuma dessas 
disciplinas: 
 
a) 80 b) 21 c) 59 d) 69 e) 29 
 
9) 10.000 aparelhos de TV foram examinados depois de um ano de uso, e constatou-se que 4000 
deles apresentavam problemas de imagem, 2800 tinham problemas de som e 3500 não 
apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados. Então o número de aparelhos que 
apresentavam somente problemas de imagem é: 
 
a) 4000 b) 3700 c) 3500 d) 2800 e)2500 
 
10) Numa escola de 360 alunos, onde as únicas matérias dadas são matemática e português, 240 
alunos estudam matemática e 180 alunos estudam português. O número de alunos que estudam 
matemática e português é: 
 
a) 120 b) 60 c) 90 d) 180 e) n.d.a. 
 
 
11) Determine as frações geratrizes das dízimas: 
 
a) 0,66666... 
b) 0,404040... 
c) 0,121121121... 
d) 0,32323232.... 
 
12) Classifique em racional ou irracional cada um dos seguintes números reais: 
 a) 0,36 = 
 b) 0,7777... = 
 c) 2,8284271... 
 d) 0,353535... 
 
13) Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. 
Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2kg de massa corporal a cada 8 
horas. 
Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa 
corporal dele é de: 
a) 12 kg b) 16 kg c) 24 kg d) 36 kg e) 75 kg. 
 
14) Com a velocidade de 75 Km/h, um ônibus faz um trajeto em 40 min. Devido a um 
congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 min. Qual a velocidade média desse 
ônibus? 
a) 60 km/h b) 70 Km/h c) 80 km/h d) 50 km/h e) 65 km/h. 
 
15) Levo duas horas e meia para percorrer 15 km, se eu tiver que percorrer 54 km, quanto tempo eu 
levarei? 
a) 9 h b) 6 h c) 7 h d) 5 h e) 10 h 
 
16) Um produtor rural tem uma produção anual de frangos de cerca de 18 toneladas. Em um bimestre 
este produtor irá produzir quantas toneladas de frango? 
 
17) Para encher um tanque de 10 mil litros, leva-se 4 horas. Para abastecer tal tanque com apenas 
2500 litros, qual o tempo necessário? 
 
18) Em 15 minutos eu consigo descascar 2 kg de batatas. Em uma hora conseguirei descascar quantos 
quilogramas? 
 
19) Uma pessoa bebe três copos de água a cada duas horas. Se ela passar acordada 16 horas por 
dia, quantos copos d’água ela beberá neste período? 
 
20) Um trem com quatro vagões transporta 720 pessoas. Para transportar 1260 pessoas, quantos 
vagões seriam necessários?