Pêndulo Simples Campo Gravitacional Terrestre São Luís, MA 2019

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO 
Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia 
Física Experimental I 
Turma 02 
Prof. Dr. Thiago Prudêncio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 1: 
Pêndulo Simples – Campo Gravitacional Terrestre 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís, MA 
2019 
Guilherme Sávio de Sousa Silva – 2018036384 
Leandro Mendes Trinta – 2018055076 
Luís Fernando Portela de Sousa – 2018011788 
Matheus Castro Lobo de Souza – 2018019759 
Pedro Batista Costa Neto – 2018001763 
Weyder Freire Santos de Menezes – 2018005539 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimento 1: 
Pêndulo Simples – Campo Gravitacional Terrestre 
 
 
 
Relatório sobre o experimento o 
experimento 1: Pêndulo Simples – 
Campo Gravitacional Terrestre, 
desenvolvido para a disciplina de Física 
Experimental I. 
Professor: Thiago Prudêncio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Luís, MA 
2019 
1.Introdução Teórica 
O pêndulo simples consiste, basicamente, numa massa suspensa por uma haste de 
certo comprimento e massa irrelevante. A massa move-se sobre um círculo de raio 
equivalente ao tamanho da haste; esse movimento supracitado ocorre devido à presença 
do campo gravitacional da terra, da massa e da tensão existente na haste. A partir do 
momento que a massa é soltada de certo ponto distante do ponto de origem (0,0) e com 
certo ângulo de onde a haste está fixada, inicia-se o período de oscilação característico do 
pêndulo. 
O sistema do pêndulo, após ser desviado da posição de equilíbrio e depois ser 
solto, fornece um exemplo de oscilações livres, no qual o sistema mecânico vibratório, 
após ser estabelecida a configuração inicial, deixa de ser submetido a forças externas 
oscilatórias e estabelece seu próprio período de oscilação. 
 
2. Metodologia 
2.1 Instrumentos Utilizados 
 
IMAGEM 1: Experimento Montado. Fonte: Autores 
❖ 1 Cronômetro Digital com Sensor 
❖ 1 Trena 
❖ 1 Aparelho de Pêndulo Simples 
❖ Aparatos de Suporte 
❖ 1 Balança de precisão 
2.2. Procedimento experimental 
2.2.1 Posicionamos todos os matérias de forma adequada sobre a bancada 
2.2.2 Regulamos o cronometro para fazemos as medições 
2.2.3 Com o auxílio de uma trena medimos a distância correta para soltamos o 
pêndulo, primeiramente foi 2 cm depois 3 e 4 cm respectivamente. 
2.2.4 Olhamos no cronometro os dados registrados e anotamos 
2.2.5 Novamente com o auxílio da trena medimos o comprimento da haste 
2.2.6 Com o auxílio de uma balança digital de precisão pesamos a haste e o 
pêndulo 
2.3. Dados Coletados 
Período de Oscilação 
DISTÂNCIA 1 Tentativa 2 Tentativa 3 Tentativa 
2 cm 1,162417 s 1,162306 s 1,162203 s 
3 cm 1,162584 s 1,162306 s 1,162814 s 
4 cm 1,163495 s 1,163434 s 1,163869 s 
TABELA 1: Tempo de oscilação. Fonte: Autores 
Comprimento da Haste: 33,9 cm 
Peso da Haste: 78,9 g Precisão da balança: 0,05 g 
Peso do Pendulo: 304,5 g Precisão do cronômetro: 0,000001 s 
Peso Total: 383,4 g 
 
3. Tratamento de Dados e Resultados 
Com base nos dados obtidos e anteriormente apresentados, é possível calcular a 
média para determinadas situações, bem como o campo gravitacional, fazendo-se 
necessário, para o segundo caso o uso da equação do pêndulo, dada por: 
 
 
Utilizando-se do método fundamental para o cálculo de médias foram 
encontrados os valores em situações distintas (cálculos detalhados na seção 6.2). Haja 
vista que para cada um dos três testes foram feitas três medições, o cálculo das médias 
dos períodos medidos para os testes 1, 2 e 3 (com o pêndulo a 2cm, 3cm e 4cm de distância 
do eixo de referência, respectivamente), bem como a média para os três testes resultou 
nos seguintes valores: 
 
Testes Médias 
Média do Teste 1 1,162309 s 
Média do Teste 2 1,162734 s 
Média do Teste 3 1,163599 s 
Média dos Três Testes 1,162881 s 
TABELA 2: Médias dos Períodos. Fonte: Autores 
Além disso, fazendo uso da equação do pêndulo, calculou-se o campo 
gravitacional para cada período medido em cada teste, chegando aos seguintes resultados 
(cálculos detalhados na seção 6.2): 
 
Teste 1 - (2cm) Campos Gravitacionais 
Período 1 9,90457 m/s² 
Período 2 9,90646 m/s² 
Período 3 9,90822 m/s² 
TABELA 3: Campos Gravitacionais para o Teste 1. Fonte: Autores 
 
Teste 2 - (3cm) Campos Gravitacionais 
Período 1 9,90172 m/s² 
Período 2 9,89796 m/s² 
Período 3 9,89781 m/s² 
TABELA 4: Campos Gravitacionais para o Teste 2. Fonte: Autores 
 
Teste 3 - (4cm) Campos Gravitacionais 
Período 1 9,88622 m/s² 
Período 2 9,88726 m/s² 
Período 3 9,87987 m/s² 
TABELA 5: Campos Gravitacionais para o Teste 3. Fonte: Autores 
Com base nos valores encontrados é possível calcular a média do campo 
gravitacional para cada teste e, ao final, calcular também a média de todos o valores 
encontrados para o campo gravitacional, como mostra a tabela seguinte: 
 
Testes Médias 
Teste 1 9,90642 m/s² 
Teste 2 9,89916 m/s² 
Teste 3 9,88445 m/s² 
Média dos Três Testes 9,89668 m/s² 
TABELA 6: Média dos Campos Gravitacionais. Fonte: Autores 
A partir dos dados adquiridos é possível construir um gráfico do campo 
gravitacional em função do período de oscilação no experimento. O gráfico apresentado 
a seguir segue, no eixo dos períodos, o valor dos períodos de oscilação obtidos do teste 1 
ao 3 em cada repetição, respectivamente: 
 
GRÁFICO 1: Campo Gravitacional X Período de Oscilação. Fonte: Autores 
 
 
4. Conclusão 
De posse dos resultados obtidos a partir do tratamento dos dados coletados, foi 
possível observar os períodos relativos à cada teste – 2 cm, 3 cm e 4 cm – obtendo-se 
consequentemente, pela média dos mesmos, uma precisão de 0,000001s. 
Ainda com base nas tabelas da seção anterior, observou-se também, pela reunião 
dos resultados, que a precisão para as médias dos campos gravitacionais calculados foi 
de 0,00001m/s2. 
Observando o gráfico da seção anterior, inferiu-se uma variação considerável 
entre os campos gravitacionais em função dos períodos relativos à cada teste, podendo 
ser atribuído algum erro humano ao executar a medição das oscilações. 
Visto que o período de oscilações do pêndulo ocorre devido à ação de forças resultantes 
e ao campo gravitacional da Terra, foi possível observar cada componente do fenômeno, 
podendo assim concluir o experimento. 
 
5. Referências 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de Física Básica, Vol 2: Fluidos, Oscilações e 
Ondas Calor. 4. ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 2002. 314 p. 
ESTUDO Dirigido de Física On-Line sobre Movimento Harmônico Simples (M.H.S.). 
João Pessoa, [entre 2015 e 2019]. Disponível em: 
http://www.fisica.ufpb.br/~mkyotoku/texto/texto6.htm. Acesso em: 20 mar. 2019. 
LOPES, Flávio Silva ; SUAVE, Rogério Netto; NOGUEIRA, Jose Alexandre. Uma 
revisão das aproximações lineares para grandes amplitudes de oscilações do período de 
um pêndulo simples. Espírito Santo, 2018. Disponível em: 
http://www.scielo.br/pdf/rbef/v40n3/1806-9126-RBEF-40-3-e3313.pdf. Acesso em: 20 
mar. 2019. 
6. Apêndice 
6.1 Links de vídeo: 
https://drive.google.com/open?id=1OA2aNAfs4VtCkOb_WNMly09AhCxxvlbW 
 
6.2 Cálculos detalhados 
-Materiais utilizados 
-Haste(l): 0,339m 
-Peso: 304,5g 
-Nº de períodos(T): 10 
-Distâncias usadas para soltar o pêndulo: 2cm, 3cm e 4cm. 
 
Testes da medição de período em cada distância (tabela 1): 
Teste 1(2cm): 
T1 = 1,162417s 
T2 = 1,162306s 
T3 = 1,162203s 
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒1 =
1,162417𝑠 + 1,162306𝑠 + 1,162203𝑠
3
=
3,486926𝑠
3
= 1,162309𝑠Teste 2(3cm): 
T1 = 1,162584s 
T2 = 1,162805s 
T3 = 1,162814s 
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒2 =
1,162584𝑠 + 1,162805𝑠 + 1,162814𝑠
3
=
3,488203𝑠
3
= 1,162734𝑠 
Teste 3(4cm): 
T1 = 1,163495s 
T2 = 1,163434s 
T3 = 1,163869s 
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑇𝑒𝑠𝑡𝑒3 =
1,1163495𝑠 + 1,163434𝑠 + 1,163869𝑠
3
=
3,390798𝑠
3
= 1,163599𝑠 
 
 
Determinação do período T médio: 
𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
1,162308𝑠 + 1,162734𝑠 + 1,163599𝑠
3
=
3,488641𝑠
3
= 1,162880𝑠 
 
 
Determinação do campo gravitacional a partir de cada período T obtido nos testes 1,2 e 
3(tabela 2 a 5): 
Teste 1(2cm): 
T1: 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,162417𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,351213𝑠²
= 9,90457𝑚 𝑠⁄ ² 
T2: 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,162306𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,350955𝑠²
= 9,90646𝑚 𝑠⁄ ² 
T3: 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,162203𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,350716𝑠²
= 9,90822𝑚 𝑠⁄ ² 
Média 1: 
𝑇1+𝑇2+𝑇3
3
=
9,90457𝑚 𝑠⁄ ²+9,90646𝑚 𝑠⁄ ²+9,90822𝑚 𝑠⁄ ²
3
=
29,71925𝑚 𝑠⁄ ²
3
=
9,90642𝑚 𝑠⁄ ² 
 
Teste 2(3cm): 
T1 = 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,162584)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,351602𝑠²
= 9,90172𝑚 𝑠⁄ ² 
T2 = 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,162805𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,352116𝑠²
= 9,89796𝑚 𝑠⁄ ² 
T3 = 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,162814𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,352136𝑠²
= 9,89781𝑚 𝑠⁄ ² 
Média 2: 
𝑇1+𝑇2+𝑇3
3
=
9,90172𝑚 𝑠⁄ ²+9,89796𝑚 𝑠⁄ ²+9,89781𝑚 𝑠⁄ ²
3
=
29,69749𝑚 𝑠⁄ ²
3
=
9,89916𝑚 𝑠⁄ ² 
 
Teste 3(4cm): 
T1 = 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,163495𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,353721𝑠²
= 9,88622𝑚 𝑠⁄ ² 
T2 = 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,163434𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,353579𝑠²
= 9,88726𝑚 𝑠⁄ ² 
T3 = 𝑔 =
4𝜋²∗0,339𝑚
(1,163869𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,354591𝑠²
= 9,87987𝑚 𝑠⁄ ² 
Média 3: 
𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇3
3
=
9,88622𝑚 𝑠⁄ ² + 9,88726𝑚 𝑠⁄ ² + 9,87987𝑚 𝑠⁄ ²
3
=
29,65335𝑚 𝑠⁄ ²
3
= 9,88445𝑚 𝑠⁄ ² 
 
 
 
 
Determinação da média geral das médias obtidas em cada teste(tabela 5): 
𝑀é𝑑𝑖𝑎𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙:
𝑀1 +𝑀2 +𝑀3
3
=
9,90642𝑚 𝑠⁄ ² + 9,89916𝑚 𝑠⁄ ² + 9,88445𝑚 𝑠⁄ ²
3
=
29,69008𝑚 𝑠⁄ ²
3
= 9,89668𝑚 𝑠⁄ ² 
 
Determinação do campo gravitacional a partir do período T médio mensurado em casa 
teste: 
Teste 1(T = 1,162309s): 
𝑔1 =
4𝜋² ∗ 0,339𝑚
(1,162417𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,35121328𝑠²
= 9,90457𝑚 𝑠⁄ ² 
 
Teste 2(T = 1,162734s): 
𝑔2 =
4𝜋² ∗ 0,339𝑚
(1,162734𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,351950𝑠²
= 9,89917𝑚 𝑠⁄ ² 
 
Teste 3(T = 1,163599s) 
𝑔3 =
4𝜋² ∗ 0,339𝑚
(1,163599𝑠)²
=
1,356𝑚𝜋²
1,353963𝑠²
= 9,88445𝑚 𝑠⁄ ² 
 
Determinação da gravidade média(tabela 5): 
𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3
3
=
9,90457𝑚 𝑠⁄ ² + 9,89917𝑚 𝑠⁄ ² + 9,88445𝑚 𝑠⁄ ²
3
=
29,68819𝑚 𝑠⁄ ²
3
= 9,89606𝑚 𝑠⁄ ² 
 
6.3 Programas ou códio fonte de programas utilizados no tratamento de dados: 
Google Docs(Disponível em: https://www.google.com/docs/about/)