Avaliação II - Individual Semipresencial

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade 
instantânea, por exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção I está correta. 
 b) A opção III está correta. 
 c) A opção II está correta. 
 d) A opção IV está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
2. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) 
= x - 4: 
 
I) 3x² - 8x - 2. 
II) 3x² + 8x + 2. 
III) 3x² + 8x - 2. 
IV) 3x² - 8x + 2. 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
3. A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel 
que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em 
metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo? 
 a) Sua velocidade é de 10 metros por segundo. 
 b) Sua velocidade é de 15 metros por segundo. 
 c) Sua velocidade é de 20 metros por segundo. 
 d) Sua velocidade é de 35 metros por segundo. 
 
4. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com 
relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1), assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta sua derivada: 
 
I) 6x² + 4x - 2. 
II) 6x² - 4x - 2. 
III) 6x² - 4x + 2. 
IV) 6x² + 4x + 2. 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
5. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. 
A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos 
existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de 
variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é 
uma derivada. Com relação à função f(x) = 5x² + 6x - 1, assinale a alternativa 
CORRETA, que apresenta a derivada no ponto 2: 
 
I) 26 
II) 10 
III) 36 
IV) 31 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
6. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
Anexos: 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo 
 
7. A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função 
de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita 
utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado 
através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
8. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com 
relação à função h(x) = (7x + 1) (x + 4), assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta sua derivada: 
 
I) 14x + 28. 
II) 14x +29. 
III) 28x + 28. 
IV) 28x + 29. 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
9. A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a 
derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da 
função horária das posições de uma partícula. 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
10. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e 
radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a 
derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, 
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise 
as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Apenas I. 
 b) Apenas IV. 
 c) Apenas II. 
 d) Apenas III.