AP1 2019 2 Métodos Estatísticos 1_gabarito

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
AP1 – Me´todos Estat´ısticos I – 2/2019
Co´digo da disciplina EAD06076
GABARITO
Nome: Matr´ıcula:
Polo:
Atenc¸a˜o!
• Para cada folha de respostas que utilizar, antes de comec¸ar a resolver as questo˜es, preencha (pintando os
respectivos espac¸os na parte superior da folha) o nu´mero do CPF, o co´digo da disciplina (indicado acima em
negrito) e o nu´mero da folha.
PADRA˜O DE PREENCHIMENTO NA FOLHA DE RESPOSTAS
DOIS TRÊS QUATRO CINCO SEIS SETE OITO NOVE ZEROUM
• Preencha o nu´mero total de folhas somente quando for entregar a prova!
• Identifique a Prova, colocando Nome, Matr´ıcula e
Polo.
• E´ permitido o uso de calculadora, desde que na˜o seja
de telefone celular ou de qualquer outro aparelho que
permita a conexa˜o a` internet.
• Devolver esta prova e as Folhas de Respostas ao apli-
cador.
• Somente utilize caneta esferogra´fica com tinta azul ou preta
para registro das resoluc¸o˜es nas Folhas de Respostas.
• As Folhas de Respostas sera˜o o u´nico material considerado
para correc¸a˜o. Quaisquer anotac¸o˜es feitas fora deste espac¸o,
mesmo que em folha de rascunho, sera˜o ignoradas.
• Na˜o amasse, dobre ou rasure as Folhas de Respostas, pois
isto pode inviabilizar a digitalizac¸a˜o e a correc¸a˜o.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTO˜ES DE 1 A 3.
A tabela abaixo apresenta o nu´mero de empresas por faixa de pessoal ocupado (PO) do setor de
fabricac¸a˜o de bebidas em determinado momento:
Classes de PO Pontos Me´dios (xi) Nu´mero de empresas (ni) nixi Freq. Acum. (%)
10 ` 30 20 489 9.780 53,97
30 ` 100 65 269 17.485 83,66
100 ` 500 300 117 35.100 96,58
500 ` 1.000 750 15 11.250 98,23
1.000 ` 2.000 1.500 9 13.500 99,23
2.000 ` 4.000 3.000 7 21.000 100,00
Total 906 108.115
Questa˜o 1 [1,0 ponto] Qual o nu´mero me´dio de PO por empresa?
R:
Me´todos Estat´ısticos I AP1 2/2019
X =
∑
nixi
n
= 108.115906 = 119,33.
Questa˜o 2 [0,5 ponto] Qual a quantidade modal de PO por empresa?
R: A moda e´ o ponto me´dio da classe de maior frequeˆncia. Neste caso, a frequeˆncia e´ o nu´mero de
empresas. Assim, o nu´meo modal de PO por empresa estara´ associado a¨ classe com maior nu´mero
de empresa, que e´ a classe 10 ` 30 com 489 empresas. Assim:
x∗ = 20.
Questa˜o 3 [1,0 ponto] Obtenha o nu´mero mediano de PO por empresa.
R: Deseja-se a mediana. De acordo com a frequeˆncia acumulada percentual, a classe da mediana
(que acumula 50%) e´ a classe 10 ` 30, que acumula 53,97% dos dados. Assim, a mediana sera´
obtida a partir da relac¸a˜o de proporc¸o˜es entre os percentuais e as faixas de PO. Logo:
53, 97− 0
50− 0 =
30− 10
Q2 − 10 =⇒
53, 97
50 =
20
Q2 − 10
=⇒ 53, 97Q2 − 539, 7 = 1.000 =⇒ 53, 97Q2 = 1.539, 7 =⇒ Q2 = 1.539, 753, 97 = 28,528.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTO˜ES 4 E 5.
Um determinado produto, cujo prec¸o me´dio e´ R$12, 00, e´ vendido no come´rcio com prec¸os que variam
de um estabelecimento para outro. Uma amostra de prec¸os deste produto em trinta estabelecimentos
diferentes apresentou
∑
nix
2
i = 5.070. A Receita Federal pretende notificar os estabelecimentos que
estiverem vendendo os produtos com prec¸os muito acima da me´dia, ou seja, caso a diferenc¸a X − σ
seja maior ou igual a` 7. Sabendo que
σ2 =
∑
nix
2
i − n(X)2
n
,
Responda:
Questa˜o 4 [1,0 ponto] Qual e´ o desvio-padra˜o dos prec¸os deste produto?
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R:
σ2 =
∑
nix
2
i − n(X)2
n
= 5.070− (30× (12
2))
30
= 5.070− (30× 144)30
= 5.070− 4.32030
= 75030
= 25
Logo:
σ =
√
25 = 5.
Questa˜o 5 [0,5 ponto] A Receita Federal notificara´ estes estabelecimentos? (justifique!!)
R: Como X = 12 e σ = 5, enta˜o X − σ = 12 − 5 = 7, enta˜o a Receita Federal ira´ SIM notificar
os estabelecimentos.
USE O CONJUNTO DE DADOS ABAIXO PARA RESPONDER AS QUESTO˜ES DE 6 A
10.
2 2 3 4 4 4 4 5 5 7 9 10 12 18
Questa˜o 6 [0,5 ponto] Obtenha a moda.
R: A moda e´ o valor que tem a maior frequeˆncia. Com uma contagem simples, pode-se perceber
que a moda sera´:
x∗ = 4.
Questa˜o 7 [0,5 ponto] Obtenha a amplitude total.
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R: A amplitude total e´ a diferenc¸a entre a maior e a menor observac¸a˜o. Assim:
∆ = 18− 2 = 16.
Questa˜o 8 [0,5 ponto] Obtenha a mediana.
R: Como n = 14 e´ par, enta˜o a mediana sera´ a me´dia entre as observac¸o˜es 7 e 8. Logo:
Q2 =
x(7) + x(8)
2 =
4 + 5
2 = 4,5.
Questa˜o 9 [0,5 ponto] Obtenha o primeiro quartil.
R: O primeiro quartil e´ a mediana da primira metade dos dados, que sa˜o as 7 primeiras observac¸o˜es.
Como aqui n e´ impar, enta˜o:
Q1 = x(n+1)/2 = x4 = 4.
Questa˜o 10 [0,5 ponto] Obtenha o terceiro quartil.
R: O terceiro quartil e´ a mediana da segunda metade dos dados, que sa˜o as 7 u´ltimas observac¸o˜es.
Como aqui n e´ impar, enta˜o:
Q3 = x(3n+1)/2 = x11 = 9.
CONSIDERE A PALAVRA “SIMULTANEO” E RESOLVA AS QUESTO˜ES DE 11 A 14.
Questa˜o 11 [0,5 ponto] Quantos sa˜o os anagramas desta palavra que comec¸am por vogal?
R: A palavra SIMULTANEO tem 10 letras que na˜o se repetem. Dentre elas, 5 sa˜o vogais.
Para comec¸ar por vogal, a primeira letra deve ser ocupada por uma vogal e as demais 9 poderndo
ser permutadas. Como temos 5 vogais, este processo vale para cada uma delas. Assim:
5× P9 = 5× 9! = 5× 362.880 = 1.814.400.
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Questa˜o 12 [0,5 ponto] Quantos sa˜o os anagramas desta palavra em que as vogais esta˜o sempre
juntas?
R: Como temos 5 vogais, para que elas estejam sempre juntas devemos considera´-las como uma
u´nica letra que ira´ permutar com as demais 5 letras que na˜o sa˜o vogais, ou seja, iremos permutar
6 letras. Pore´m, a“letrona” que sa˜o as vogais pode mudar de ordem (as vogais mudam de ordem
entre elas) e isso ocorre com a permutac¸a˜o das 5 vogais. Assim, para cada anagrama das vogais ha´
6! Anagramas desta palavra
P6P5 = 6!5! = 720× 120 = 86.400.
Questa˜o 13 [0,5 ponto] Quantos sa˜o os anagramas desta palavra em que a expressa˜o “MULETA”
aparece?
R: A expresso˜ MULETA tem 6 letras das 10 letras da palavra SIMULTANEO. Para que ela aparec¸a,
ela tem que ser um u´nica expressa˜o (e nesta ordem, portanto sem permutar entre si). Assim, sobram
para permutar as demais 4 letras, que devem permutar com esta expressa˜o (que deve ser considerada
como a 5a Letra). Logo:
P5 = 5! = 120.
Questa˜o 14 [0,5 ponto] Quantos sa˜o os anagramas desta palavra que comec¸am em “S” e terminam
em “O”?
R: Basta fixar a primeira e a u´ltima letra e da´ı so´ teremeos 8 a serem permutadas. Logo:
P8 = 8! = 40.320.
Questa˜o 15 [0,5 ponto] Defina “Experimento Aleato´rio”.
R: Experimento Aleato´rio e´ o tipo de experimento que se repetido sob mesmas condic¸o˜es pode
retornar reultados diferentes.
Questa˜o 16 [0,5 ponto] Defina “Espac¸o Amostral”.
R: Espac¸o amostral e´ o conjunto com todos os poss´ıveis resultados do experimento aleato´rio.
Questa˜o 17 [0,5 ponto] Defina “Evento Aleato´rio”.
R: Evento aleato´rio e´ qualquer subconjunto do espac¸o amostral.
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