Relatório 08 Força sobre Comporta

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Disciplina: Laboratório de Fenômenos de Transporte 
 
 
 
Força sobre comporta de fundo 
 
 
 
 
Carolina Maldonado Martins Vidal RA: 125219-6 
Lucas de Campos Martins RA: 120774-5 
 Maria Júlia Xavier Belém RA: 126473-8 
 Milena Cristina Gutzlaff RA: 122468-2 
 Renata Damasceno Moreira RA: 126042-1 
 Wellington Oliveira RA: 126106-4 
 
 
 
 
 
Santa Bárbara d’Oeste - SP 
Maio de 2014 
 Faculdade Engenharia e Arquitetura – FEAU “Campus” Santa 
Bárbara d’Oeste 
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Resumo 
As comportas são um tipo de estrutura de controle utilizadas para regular 
a vazão. As forças resultantes da pressão exercida sobre as superfícies planas 
são levadas em consideração no dimensionamento de comportas. O 
piezômetro é o mais simples dos manômetros e consiste de um tubo 
transparente que é inserido no ponto onde se deseja fazer a medida de 
pressão. A altura do líquido no tubo corresponde à pressão. O manômetro 
diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos. A 
leitura foi feita por um manômetro diferencial digital acoplado ao sistema. No 
experimento prático realizaram-se as leituras de pressões, nos piezômetros e 
no manômetro diferencial em dois momentos, sendo o primeiro deles com o 
sistema ligado e o segundo com o sistema desligado. Pelos piezômetros, a 
variação obtida foi utilizada para calcular a pressão em cada ponto da 
comporta. A vazão resultante foi determinada a partir da diferença de pressão 
lida no manômetro diferencial digital. Pelo teorema da quantidade de 
movimento, fez-se o cálculo da resultante de forças. A resultante de forças foi 
também calculada pela integração do perfil de pressões exercidas sobre a 
comporta. O valor de resultante obtido pela quantidade de movimento foi de 
80,12 N e a resultante obtida pela integração foi de 71,2 N. 
 
Palavras-chave: comporta de fundo, piezômetros, quantidade de movimento. 
 
 
 
 
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1.0 Introdução 
No experimento prático, foram utilizados piezômetros e manômetro 
diferencial digital para medições de pressão. O piezômetro é o mais simples 
dos manômetros. O mesmo consiste de um tubo transparente que é utilizado 
para medir a carga de fluído. O tubo transparente é inserido no ponto onde se 
quer fazer a medida de pressão. A altura da água no tubo corresponde à 
pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído do local onde a medida está 
sendo feita. Quando o fluído é a água, o piezômetro pode ser utilizado apenas 
para medição de pressões baixas devido à sua altura e o peso específico da 
água. O manômetro é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois 
pontos. Os dois lados do manômetro são conectados com os pontos onde se 
deseja medir a diferença de pressão. A leitura da pressão é feita pelo 
manômetro diferencial digital acoplado ao sistema. 
Realizaram-se as leituras de pressões nos piezômetros e no manômetro 
diferencial em dois momentos. No primeiro momento com o sistema ligado e no 
segundo, com o sistema desligado. Obteve-se o diferencial de pressão através 
da leitura do manômetro da placa de orifício e a leitura da pressão fez-se pelos 
piezômetros, em que cada tomada de pressão da comporta foi ligada aos 
piezômetros por uma mangueira. 
Pelo teorema da quantidade de movimento e com as leituras obtidas dos 
piezômetros, calculou-se a resultante das forças. A força foi calculada também 
pela integração do perfil de pressões exercidas sobre a comporta. Os dois 
valores de resultante obtidos foram comparados e a análises sobre tais valores 
foi feita. 
 
1.1 Justificativa 
Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies. A pressão 
é definida como sendo a razão entre a força exercida pelo fluido por unidade de 
área. Segundo Pascal, a pressão é a mesma em qualquer ponto no interior de 
um líquido em repouso. Stevin diz que a diferença de pressão entre dois pontos 
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de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre elas, 
multiplicada pelo peso específico do fluído. 
Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir 
pressão, são eles: piezômetro, tubo em Um, manômetro diferencial e 
manômetros analógicos e digitais. 
As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são 
levadas em consideração no dimensionamento de comportas, tanques e 
registros. As comportas são um tipo de estrutura de controle utilizadas para 
regular a vazão. 
 
1.1. Objetivo 
Obter por meio da integração das pressões exercidas em uma comporta, 
a força devido ao escoamento de água, e compará-la com a força obtida 
teoricamente. 
 
2.0 Revisão Bibliográfica 
2.1 Equação da Continuidade 
A equação da continuidade expressa o princípio da conservação de 
massa para o fluido em movimento (BISTAFA, 2010). 
A massa atribuída ao fluido não pode ser criada nem destruída, deve-se 
levar em consideração que se a vazão em massa que vai para dentro de um 
volume de controle exceder aquela que sai, a massa irá se acumular dentro do 
volume de controle (FOX E McDONALD, 2001). 
 
 Eq. 1 
 
Analisando a equação 1, temos que: o primeiro termo representa a taxa 
de variação de massa dentro do volume de controle, já o segundo termo 
representa a taxa de fluxo de massa ou vazão em massa através da superfície 
de controle. É exigido na conservação de massa que a soma da taxa de 
variação de massa dentro do volume de controle com a taxa líquida de fluxo de 
massa através da superfície de controle seja nula. Podemos assim, de tal 
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forma, enfatizar que a velocidade é medida em relação à superfície de controle 
(FOX McDONALD, 2001). 
 
2.2 Equação da Quantidade de Movimento 
A equação da quantidade de movimento é usada para determinar forças 
que agem no volume de controle e é composta pelas forças de contato e de 
superfície. As forças de campo ou a distância são provocadas por um campo 
no volume de controle, de modo geral, o campo considerado será a gravidade 
e a força será o peso do sistema, contido em cada instante do volume de 
controle (BUNETTI, 2008). 
Todas as forças atuantes em um volume de controle sem aceleração, 
sendo essas forças de superfície ou de massa, é igual à variação da 
quantidade de movimento no interior, somada com o fluxo dessa quantidade de 
movimento através da superfície de controle (FOX, McDONALD, 2001). 
 
 Eq. 2 
 
A equação da quantidade de movimento é muitas vezes utilizada para 
determinar as forças induzidas pelo escoamento. Essas forças incluem as de 
superfície resultante do meio em que está se agindo no volume de controle e 
as forças de massa que resultam dos campos gravitacionais e magnéticos 
(POTTER, WIGGERT, 2004). 
A segunda lei de Newton, muitas vezes chamada equação da quantidade 
de movimento afirma que a força resultante agindo em um sistema é igual à 
taxa de variação da quantidade de movimento do sistema, quando medida em 
um referencial inercial (POTTER, WIGGERT, 2004). 
 
∑ 
 
 
 ∫ ̇ Eq. 3 
 
A equação da quantidade de movimento é usada, principalmente para 
determinar as forças induzidas pelo escoamento (POTTER, WIGGERT, 2004). 
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Um exemplo de um escoamento de superfície livre em um canal 
retangular é mostrado na figura 1. Para determinar a força da comporta sobre o 
escoamento, a seguinte expressão pode ser obtida da equação de quantidade 
de movimento (POTTER, WIGGERT, 2004). 
 
∑ ̇ Eq. 4 
 
* e são forças de pressão aplicadas na representação: 
Figura 1. Representação da força de escoamento sobre uma comporta em um 
escoamento de superfície livre. 
 
 
3.0 Metodologia 
3.1 Materiais Utilizados 
A figura 2 apresenta os equipamentos utilizados para a realização da 
prática. 
 
Figura 2 – Equipamentos utilizados no experimento 
 
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 Bomba de água; 
 Tubulação com registros; 
 Piezômetro; 
 Manômetro diferencial digital; 
 Placa de orifício; 
 Mangueiras; 
 Reservatório; 
 Altímetro. 
 
3.2 Métodos 
No laboratório, estava montada na canaleta uma comporta de fundo, com 
abertura de 20 mm. As tomadas de pressões nos pontos da comporta foram 
ligadas até os piezômetros através de mangueiras. 
Conectou-se a tubulação de maior diâmetro (Ø 3”) a uma bomba do 
reservatório e conectado a esta tubulação continha uma divisão que enviou-se 
parte do fluxo de água de volta para o reservatório numa tubulação de Ø 1½” e 
parte seguiu-se para a canaleta. 
Obtiveram-se as vazões da tubulação de maior diâmetro e da tubulação 
de retorno por meio da diferença de pressão das placas de orifício das 
tubulações, na qual se mediu através de um manômetro diferencial digital. 
Através da diferença dessas vazões, calculou-se uma terceira vazão. 
Essa terceira vazão entrou-se em contato com a comporta onde mediu-se 
10 pontos de pressão. As áreas correspondentes de cada pressão eram 
diferentes e a comporta foi parcialmente aberta no fundo e chamou-se essa 
abertura de Z2. O montante antes da placa foi chamado de Z1. 
Fechou-se o registro da tubulação de retorno para o reservatório e 
aumentou-se a altura da comporta na saída, neste momento ligou-se o sistema 
novamente e observou-se o ressalto hidráulico ocorrido após a comporta. 
 
 
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3.3 Hipóteses 
Analisando o sistema de controle e comparando com a equação da 
continuidade e a equação da quantidade de movimento, obtiveram-se as 
seguintes hipóteses: 
 Escoamento permanente; 
 Fluido incompressível; 
 Desconsiderar o atrito no fundo do canal; 
 Pressão uniforme ao longo das seções; 
 FBx = 0 (Força de campo igual a zero). 
 
 
3.4 Equacionamento 
 
 
 
 
 [ ] 
 [ ] 
 ∫ [ ] 
 ̇ √ [
 
 
] 
 ̇ ̇ ̇ [
 
 
] 
 ̇ [
 
 
] 
 [ ] 
 
| |
 
 
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 Legenda das equações: 
 : Área [m²] 
 : Base comporta [m] 
 : Altura da coluna de água [m] 
H: Diferença de altura dos piezômetros [Pa] 
 : Força resultante [N] 
P : Pressão [Pa] 
 : Coeficiente de vazão 
 : Área tubo 3” [m
2] 
 : Densidade do fluido [kg/m3] 
 : Diferença de pressão [Pa] 
 ̇ : vazão mássica de entrada [kg/s] 
 ̇ : vazão mássica de retorno para o tanque [kg/s] 
 ̇ : vazão mássica de saída da comporta [kg/s] 
 : velocidade do escoamento [m/s] 
 
4.0 Resultados e Discussões 
A tabela 1 apresenta os valores das constantes e os dados obtidos no 
experimento. 
Tabela 1 - Valores das constantes e dados obtidos no experimento. 
Aceleração gravitacional (g) 
[m/s²] 
9,81 
Pressão atmosférica (P) 
[mmHg] 
731 
Temperatura ambiente (T) 
[°C] 
25 
Densidade da água ( ) 
[kg/m³] 
996 
K (tubo Ø 1½”) 1,067 
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[adm] 
 K (tubo Ø 3”) 
[adm] 
0,676 
Diâmetro do tubo (Ø) 
[mm] 
78 
Diâmetro do tubo (Ø) 
[mm] 
38,1 
Pressão Diferencial (tubo Ø 1½”) 
[kgf/cm2] 
1,27 
Pressão Diferencial (tubo Ø 3”) 
[kgf/cm2] 
0,24 
Z1 (altura da coluna de água 
antes da comporta) 
[m] 
0,337 
Z2 (altura da coluna de água 
depois da comporta) 
[m] 
0,019 
 
 
 
4.1 Cálculo da força teórica 
Calculou-se as áreas dos tubos de Ø 3” e Ø 1½” pela equação 5, e para o 
cálculo da equação 8, fez-se a conversão da pressão diferencial de kgf/cm2 
para Pa e assim obteve-se a vazão mássica de entrada da água e a vazão 
mássica de retorno. A vazão mássica de saída da comporta, foi calculada 
através da diferença das vazões mássicas de entrada e retorno, equação 9. 
Utilizou-se a área, equação 6, e calculou-se a velocidade do fluído de 
retorno e saída, através da equação 10, na qual partindo do teorema de 
quantidade de movimento, a vazão mássica de entrada e saída são iguais. 
A tabela 2 apresenta os valores calculados de vazão mássica [kg/s] de 
entrada do sistema, retorno para o tanque e saída da comporta. 
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Tabela 2 – Resultados obtidos a partir dos cálculos 
 Entrada Retorno Saída 
Vazão 
Mássica 
[Kg/s] 
22,08 19,16 2,92 
Velocidade 
[m/s] 
-- 0,0579 1,03 
 
Com as velocidades calculadas, pode-se calcular a força resultante, 
utilizando a equação 4, que foi encontrada na literatura (POTTER, WIGGERT, 
2004), considerando as hipóteses citadas. No qual a força resultante foi de 
80,12 N. 
 
4.1 Cálculo da força experimental 
Para calcular o diferencial de pressão, equação 11, fez-se a diferença de 
altura dos piezômetros. Obteve-se as alturas (H) pela diferença de cada centro 
do furo em relação a altura total da comporta. Os dados estão dispostos na 
tabela 3. 
 
Tabela 3 – Dados de pressão e altura dos piezômetros. 
Piezômetro 
Pressão 
[mm] 
Referência 
[mm] 
∆P 
[Pa] 
H 
[m] 
1 402 123 2726,04 0,3100 
2 421 142 2726,04 0,2900 
3 425 163 2559,94 0,2700 
4 426 182 2384,06 0,2500 
5 428 204 2188,65 0,2300 
6 428 223 2005,01 0,2065 
7 429 260 1651,26 0,1713 
8 429 310 1162,72 0,1250 
9 430 361 674,18 0,0750 
10 429 415 156,33 0,0250 
 
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Com os dados de diferencial de pressão e altura, fez-se o gráfico, figura 
3, em que apresenta a pressão ao decorrer dos 10 orifícios da comporta. A 
equação referente a pressão foi obtida pela linha de tendência: 
 [ ] , 
na qual utilizou-se na equação 7 para calcular o força resultante.Figura 3 – Gráfico obtido a partir da pressão no decorrer dos 10 orifícios. 
 
A força resultante obtida pela equação 7 foi de 71,2 N. O calculado pela 
equação 12, é apresentado na tabela 4. 
 
Tabela 4 – Erro percentual da força resultante teórica e experimental. 
Força 
resultante 
Teórica [N] 
Força 
resultante 
Experimental 
[N] 
Erro [%] 
80,12 71,2 11,1 
 
y = 9406,8x - 13,498 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000
P
re
s
s
ã
o
 [
P
a
] 
Altura [m] 
Série1
Linear (Série1)
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5.0 Conclusão 
Na prática realizada foi avaliado o comportamento do fluxo de água após 
a comporta e as forças resultantes exercidas pela massa de água em 
movimento sobre a comporta. Após efetuar os cálculos do experimento, foi 
observada uma margem de erro um pouco acima do esperado, mas que para 
as condições de realização do experimento pôde ser tratada como aceitável. 
Segundo POTTER e WIGGERT (2004), quando a velocidade de um 
escoamento em um canal retangular aberto de largura w relativamente grande, 
é possível que o escoamento “salte” de uma profundidade inicial Z1, para uma 
profundidade Z2, em uma distância relativamente curta, este fenômeno é 
chamado de ressalto hidráulico. 
Conclui-se então, que houve um ressalto hidráulico no escoamento após 
a comporta, na qual verificou-se os efeitos da turbulência e dos vórtices que 
foram formados na região de transição do escoamento (regime 
laminar/turbulento) em que pode trazer consigo complicações operacionais à 
estrutura de um sistema hidráulico e vibrações estruturais. 
 
 
6.0 Referência Bibliográfica 
 
BISTAFA, SYLVIO R.; Mecânica dos Fluidos: Noções e Aplicações, Sp. Editora 
Blucher, 2010. 
 
BRUNETTI, FRANCO; Mecânica dos Fluidos, 2. ed. rev. – Sp, Pearson 
Prentice Hall, 2008. 
 
FOX, R.W., McDONALD, A.T.; Introdução à Mecânica dos Fluidos. Sp. LTC – 
Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2001. 
 
MERLE C. POTTER, DAVID C. WIGGERT; Mecânica dos Fluidos, 3. ed. 
traduzida Norte-Americana, 2004.