Modelagem de Sistemas Lineares

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Unidade 1
Func¸a˜o de Transfereˆncia
Prof.: Marcelo A Oliveira
2019
Introduc¸a˜o
Modelos de Sistemas Lineares
Um sistema f´ısico pode te sua dinaˆmica modelada por equac¸o˜es diferenciais.
Para a finalidade do controle de sistemas e´ fundamental que se conhec¸a o
modelo.
Modelo ele´trico
E´ poss´ıvel modelar matematicamente um circuito ele´trico do tipo RLC,
aplicando as leis de Kirchhoff. Este modelo e´ uma representac¸a˜o matema´tica
da dinaˆmica do circuito.
Por exemplo, considere o circuito ele´trico apresentado na figura 1:
Figura 1: Circuito RLC.
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De forma similar, e´ poss´ıvel encontrar uma representac¸a˜o para um sistema
mecaˆnico, como por exemplo o ilustrado na figura 2:
Figura 2: Sistema massa-mola-amortecedor.
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Concluso˜es e observac¸o˜es
• Se a maior poteˆncia do denominador for igual a n, o sistema sera´ de-
nominado de ordem n;
• A aplicabilidade do conceito de FT e´ limitada a sistemas de equac¸o˜es
diferenciais lineares e invariantes no tempo;
• A FT relaciona a entrada a` sa´ıda, mas na˜o fornece informac¸o˜es relativas
a` estrutura f´ısica do sistema (as FT de sistemas fisicamente diferentes
podem ser ideˆnticas);
• A FT pode ser determinada experimentalmente com o aux´ılio de en-
tradas conhecidas e do estudo das respectivas respostas do sistema;
e
• As ra´ızes do denominador sa˜o os polos do sistema e as do numerador
sa˜o os zeros.
Refereˆncias
Ogata,Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 5 aEd. Pearson, 2010.
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