EPS_ Alunosq

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09/10/2019 EPS
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Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I)
Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II)
Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada
condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex.
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular :
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - 
 
 
 
 
3.
Apenas I é correta.
Apenas II e III são corretas.
Apenas I e III são corretas.
Apenas I e II são corretas.
Todas são corretas.
 
 
 
 
4.
Ordem 3 e grau 3.
Ordem 3 e grau 5.
Ordem 3 e não possui grau.
Ordem 3 e grau 2.
Ordem 2 e grau 3.
 
 
 
 
5.
 
 
 
Explicação:
Trata-se de uma ED não homogênea. Tentamos uma solução . Derivamos uma
vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular.
 
 
 
 
6.
y
p
y(x) = −e
x
+ k
y(x) = (e
x
+ 2)/2 + k
y(x) = e
x
+ k
y(x) = 2e
x
+ k
y(x) = e
(
2x) + k
y
p
= Ae
2x
=
dy
dx
x
2
+2y
2
xy
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II - 
III - 
Uma função é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando . Verifique se a função 
 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
Apenas a I.
Todas são homogêneas.
Apenas a III.
Apenas a II.
Nenhuma é homogênea.
 
 
 
Explicação:
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y)
 
 
 
 
7.
É função homogênea de grau 4.
É função homogênea de grau 1.
É função homogênea de grau 3.
É função homogênea de grau 2.
Não é função homogênea.
 
 
 
Explicação:
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² f(x, y)
 
 
 
 
8.
equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
 
 
Exercício inciado em 09/10/2019 19:54:01. 
 
 
 
=
dy
dx
x
2
+y
2
2xy
=
dy
dx
2xy
x
2
−2y
2
f(x, y) f(tx, ty) = t
n
f(x, y)
f(x, y) = x
2
+ xy+ y
2
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