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RESERVATÓRIOS Prof. Julius Sobral Vannier, Esp. BIBLIOGRAFIA • Vasconcelos, Zelma Lamaneres, Critério para o projeto de reservatórios paralelepipédicos elevados de concreto armado, São Carlos, 1998 • Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão normal simples – vigas, Bauru, 2015 • Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto, Bauru, 2015 • Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante, Bauru, 2017 • Teixeira, R.L., Considerações para projeto de reservatórios paralelepipédicos, São Carlos, 1993. • FUSCO, P.B., Técnica de armar as estruturas de concreto, São Paulo, 1995. • ALEX LEANDRO, Dimensionamento de reservatório em concreto armado, Rio de Janeiro • EDUARDO GIUGLIANI, Reservatórios Elevados de Concreto Armado, Rio Grande do Sul TIPOS DE RESERVATÓRIOS FIGURA 1 - Tipos mais comuns de reservatórios paralelepipédicos - TEIXEIRA (1993) CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS FIGURA 2 - Arranjo dos reservatórios elevados - FUSCO (1995) CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS FIGURA 3 - Dimensões usuais - FUSCO (1995) CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS CONSIDERAÇÕES RESERVATÓRIOS FIGURA 4 - Momentos fletores e forças normais de tração - FUSCO(1995) ESTUDO DAS AÇÕES As ações que atuam nos reservatórios paralelepipédicos variam de acordo com suas posições em relação ao nível do solo. FIGURA 5 - Reservatório elevado cheio - empuxo d’água – VASCONCELOS (1998) ESTUDO DAS AÇÕES FIGURA 6 - Reservatório apoiado cheio - empuxo d’água e reação do terreno menos o peso d’água – VASCONCELOS (1998) ESTUDO DAS AÇÕES FIGURA 7 - Reservatório enterrado vazio - empuxo de terra e reação do terreno – VASCONCELOS (1998) ESTUDO DAS AÇÕES FIGURA 8 - Reservatório enterrado cheio - empuxo d’água menos empuxo de terra e reação do terreno menos peso d’água – VASCONCELOS (1998) ESTUDO DAS AÇÕES FIGURA 9 - Ações no reservatório antes do reaterro. – VASCONCELOS (1998) ESTUDO DAS AÇÕES FIGURA 10 - Reservatório abaixo do nível do solo. – VASCONCELOS (1998) ESTUDO DAS AÇÕES FIGURA 11 - Efeito da subpressão no reservatório enterrado. – VASCONCELOS (1998) Nas épocas de chuva, quando o nível do lençol freático sobe, a subpressão é maior, isto deve ser levado em conta para que o reservatório não flutue. ESTUDO DAS AÇÕES FIGURA 12 - Efeito da cargas horizontais no reservatório elevado. – ALEX LEANDRO Para estruturas de reservatórios paralelepipédicos o projeto deve levar em conta as forças devidas ao vento, agindo perpendicularmente a cada uma das fachadas. O efeito do vento é importante em casos de reservatórios elevados, onde os pilares recebem este efeito e devem, portanto, ter a sua segurança verificada. ANALISE ROTAÇÕES ANALISE ROTAÇÕES FIGURA 13 - Corte vertical - rotações nas arestas dos reservatórios devido as ações que estão atuando em cada caso. – VASCONCELOS (1998) ANALISE ROTAÇÕES FIGURA 14 - Corte horizontal - rotações nas arestas dos reservatórios. – VASCONCELOS (1998) ANALISE ROTAÇÕES FIGURA 15 - Corte vertical - reservatório com divisão interna vertical . – VASCONCELOS (1998) ANALISE ROTAÇÕES FIGURA 16 - Nó B - diferença de rigidez. – VASCONCELOS (1998) No caso do reservatório apoiado cheio e reservatório enterrado cheio, devido à diferença de rigidez, ou seja, a espessura da laje de fundo e da parede serem diferentes, as rotações dos dois elementos no nó B não serão iguais, apesar de serem no mesmo sentido, e tende a haver abertura do ângulo reto. Como esta aresta está em contato com a água é conveniente que se considere a ligação como engastada, para garantir a estanqueidade. LIGAÇÕES ENTRE OS ELEMENTOS FIGURA 17 - Arranjos para as armaduras. – VASCONCELOS (1998) PROCESSOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NOS RESERVATÓRIOS • Em um reservatório paralelepipédico sobre apoios discretos (pilares, estacas, tubulões), dimensiona-se a laje de tampa e a laje de fundo considerando-as como placas. As paredes trabalham como placa (laje) e como chapa (viga-parede quando h ≥ 0,5.lef). Dimensionam-se as paredes como placa e como chapa separadamente e superpõem-se as armaduras. • No nosso caso vamos trabalhar com a parede com no máximo h < 0,5.lef. • Em geral, as lajes de um reservatório paralelepipédico diferem nas condições de apoio, nos vãos ou nos carregamentos, resultando em momentos fletores negativos diferentes, em uma mesma aresta. Deve-se proceder à compatibilização dos momentos fletores. Nosso critério será adotar o maior momento fletor negativo. PROCESSOS PARA A DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES NOS RESERVATÓRIOS • Os elementos estruturais dos reservatórios (laje de tampa, laje de fundo e paredes) acham-se solicitados por flexo-tração, devido aos empuxos. Porém, usualmente, por simplicidade no dimensionamento, considera-se apenas flexão. Entretanto, para levar em conta o efeito de flexo-tração, as armaduras necessárias podem ser, segundo prática corrente, majoradas de 20%. • Para os reservatórios apoiados diretamente sobre o solo (reservatório apoiado e reservatório enterrado, sem apoios discretos), as paredes apoiam-se de modo contínuo, comportando-se como paredes estruturais e não como vigas ou vigas-parede. Neste caso, também, dimensionam-se as armaduras para laje e para parede estrutural separadamente, e superpõe-se as armaduras encontradas. • Nos reservatórios apoiados ou enterrados, as paredes transmitem ações à laje de fundo que serve de fundação. Neste caso, o fundo do reservatório funciona como um “radier”. REFORÇO ABERTURA LAJES FIGURA 18 / 19 - Armadura de reforço nos bordos das aberturas – VASCONCELOS (1998) DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionar e detalhar o reservatório elevado, detalhado abaixo, de uma estação de tratamento de água, sabendo-se: • Localização no centro da cidade de Rio das Ostras; • Não existe um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto; • Considerar como carga de revestimento para laje superior e inferior o valor de 1,0 kN/m²; • Considerar como ϕl = 10,0 mm para pré dimensionamento da laje e viga; • Considerar como ϕt = 5,0 mm para pré dimensionamento da viga; • γc = 1,40; • γf = 1,40; • γs = 1,15; • Para aço utilizar CA-50; DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO De acordo com a localização: CAA II; Cobrimento Laje e Viga = 5,0 cm; (nota 2 tabela 3.3 – NBR6118:2014) Classe Concreto = C25. CARGAS Laje Superior P.P. = 0,10 m . 25 kN/m3 = 2,50 kN/m2 C.P. rev. = 1,0 kN/m² C.V. = 0,5 kN/m² (Consultar NBR 6120) Total = 4,00 kN/m² Laje Inferior P.P. = 0,20 m . 25 kN/m3 = 5,00 kN/m2 C.P. rev. = 1,0 kN/m² C.V. = 2,0 m .10 kN/m³ = 20 kN/m² (Consultar NBR 6120) Total = 26,00 kN/m² DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Paredes como Viga h < 0,5 l, logo dimensionar como viga PPviga = 2,30 m . 0,15 m . 25 kN/m³ = 8,63 kN/m Cálculo de λ a1 = a2 <= t/2 = 15 cm / 2 = 7,50 cm 0,3 . h = 0,3 . 10 cm = 3,0 cm logo a1=a2 = 3,0 cm (Laje Superior) 0,3 . h = 0,3 . 20 cm = 6,0 cm logo a1=a2 = 6,0 cm (Laje Inferior) lx = ly = lo + a1 + a2 = 600 cm + 3,0 cm + 3,0 cm = 606 cm (Laje Superior) lx = ly = lo + a1 + a2 = 600 cm + 6,0 cm + 6,0 cm = 612 cm (Laje Inferior) λ = ly / lx = 1 Reação da Laje Superior Laje tipo 1 – V = ν . p . lx / 10 νx = νy = 2,50 Tabela A-5 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto) Reação Laje Superior = 2,50 . 4,00 kN/m² . 6,06 m / 10 = 6,06 kN/m Reação da Laje Inferior Laje tipo 6 – V = ν . p . lx / 10 νx = νy = 2,50 Tabela A-7 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto) Reação LajeInferior = 2,50 . 26,00 kN/m² . 6,12 m / 10 = 39,78 kN/m qtotal = 8,63 kN/m + 6,06 kN/m + 39,78 kN/m = 54,47 kN/m DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Paredes como Viga Cálculo vão efetivo da viga a1 = a2 <= t/2 = 30 cm / 2 = 15 cm 0,3 . h = 0,3 . 230 cm = 69 cm logo a1=a2 = 15 cm lo = 600 – 15 – 15 = 570 cm l = lo + a1 + a2 = 570 cm + 15 cm + 15 cm = 600 cm Cálculo momento fletor Mmáx = q.l² / 8 = 54,47 kN/m . 6,00² m / 8 = 245,12 kN.m = 24.512 kN.cm Md = γf . Mmáx = 1,40 . 24512 kN.cm = 34.317 kN.cm Cálculo da altura útil (d) d = h – c – ϕl /2 – ϕt = 230 – 5,0 – 1/2 – 0,5 = 224 cm Cálculo de AS Kc = bw.d²/Md = 15 cm . 224² cm / 34317 kN.cm = 21,93 cm²/kN Ks = 0,023 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples) As = Ks.Md / d = 0,023 cm²/kN . 34317 kN.cm / 224 cm = 3,52 cm² As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.15.230 = 5,18 cm² Logo As = 5,18 cm² DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Paredes como Viga Cálculo esforço cortante Vk = q.l/2 = 54,47 kN/m . 6,00 m / 2 = 163,41 kN VSd = γf .Vk = 1,4 . 163,41 kN = 228,77 kN Cálculo Asw VRd2 = 0,43.bw.d = 0,43 . 15 cm . 224 cm = 1.444,80 kN VRd2 > VSd Não haverá esmagamento da biela OK VSd,mín = 0,117.bw.d = 0,117 . 15 cm . 224 cm = 393,12 kN VSd,mím > VSd Adotar VSd,mín Asw = (2,55.VSd / d) – (0,20.bw) = (2,55 . 393,12 kN / 224 cm) – (0,20.15 cm) = 1,39 cm² / m Cálculo armadura de pele AS,Pele = 0,10%.bw.h = 0,001 . 15 . 230 = 3,45 cm² Cálculo armadura de suspensão AS, susp = VSd,laje fundo / fyd = 1,4 . 39,78 kN/m / (50 kN/cm2/1,15) = 1,28 cm² / m DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Paredes como Laje Cálculo de λ a1 <= t/2 = 20 cm / 2 = 10,00 cm a2 <= t/2 = 10 cm / 2 = 5,00 cm 0,3 . h = 0,3 . 15 cm = 4,50 cm logo a1=a2 = 4,50 cm lx = lo + a1 + a2 = 200 cm + 4,5 cm + 4,5 cm = 209 cm a1 = a2 <= t/2 = 15 cm / 2 = 7,50 cm 0,3 . h = 0,3 . 15 cm = 4,50 cm logo a1=a2 = 4,50 cm ly = lo + a1 + a2 = 600 cm + 4,5 cm + 4,5 cm = 609 cm λ = ly / lx = 609 / 209 = 2,91 Laje armada em 1 direção DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Paredes como Laje Cálculo de Parede Momento Fletor como Laje q = gh2o . l = 10 kN/m³ . 2,00 m = 20,00 kN/m² Momento no engaste carga triangular M-k = q.l²/15 = 20,00 kN/m . 2,09² m / 15 = 5,82 kN.m M-d = 1,4 . 5,82 kN.m = 8,14 kN.m = 814 kN.cm M+k = q.l²/15.√5 = 20,00 kN/m . 2,09² m / 15.√ 5 = 2,60 kN.m M+d = 1,4 . 2,60 kN.m = 3,64 kN.m = 364 kN.cm Cálculo da altura útil (d) d = h – c – ϕl /2 = 15 – 5,0 – 0,5 = 9,5 cm DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Paredes como Laje Cálculo de AS + Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 9,5² cm / 364 kN.cm = 24,79 cm²/kN Ks = 0,023 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples) As = Ks.Md / d = 0,023 cm²/kN . 364 kN.cm / 9,5 cm = 0,88 cm²/m As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m Logo As = 2,25 cm²/m As,dist = 0,20.Asx >= 0,90 cm²/m = 0,20.2,25 = 0,45 cm²/m Logo As,dist = 0,90 cm²/m Cálculo de AS - Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 9,5² cm / 814 kN.cm = 11,09 cm²/kN Ks = 0,024 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples) As = Ks.Md / d = 0,024 cm²/kN . 814 kN.cm / 9,5 cm = 2,05 cm²/m As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m Logo As = 2,25 cm²/m DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Laje Superior Cálculo da altura útil (d) d = h – c – ϕl /2 = 10 – 5,0 – 0,5 = 4,5 cm Momento da Laje Superior Laje tipo 1 – M = μ . p . lx 2 / 100 λ = ly / lx = 1 μ x = μ y = 4,23 Tabela A-8 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto) Mk + = 4,23 . 4,00 kN/m² . 6,06² m / 100 = 6,21 kN.m/m = 621 kN.cm/m Md + = 1,4 . 621 kN.cm = 869,40 kN.cm/m Cálculo de AS + Laje Superior Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 4,5² cm / 869,40 kN.cm = 2,33 cm²/kN Ks = 0,028 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples) Usar maior Ks As = Ks.Md / d = 0,028 cm²/kN . 869,40 kN.cm / 4,5 cm = 5,41 cm²/m As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.10 = 1,50 cm²/m Logo AS + ,x = AS + ,y = 5,41 cm²/m DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Laje Inferior Cálculo da altura útil (d) d = h – c – ϕl /2 = 20 – 5,0 – 0,5 = 14,5 cm Momento da Laje Inferior Laje tipo 6 – M = μ . p . lx 2 / 100 λ = ly / lx = 1 μ x = μ y = 2,02 e μ’x = μ’y = 5,15 Tabela A-10 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Lajes de concreto) Mk + = 2,02 . 26,00 kN/m² . 6,12² m / 100 = 19,67 kN.m/m = 1967 kN.cm/m Md + = 1,4 . 1967 kN.cm = 2753,80 kN.cm/m Mk - = 5,15 . 26,00 kN/m² . 6,12² m / 100 = 50,15 kN.m/m = 5015 kN.cm/m Md - = 1,4 . 5015 kN.cm = 7021 kN.cm/m DIMENSIONAMENTO DE RESERVATÓRIO ELEVADO Dimensionamento Laje Inferior Cálculo de AS + Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 14,5² cm / 2753,80 kN.cm = 7,63 cm²/kN Ks = 0,024 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples) As = Ks.Md / d = 0,024 cm²/kN . 2753,80 kN.cm / 14,5 cm = 4,56 cm²/m As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.20 = 3,00 cm²/m Logo AS,x + = AS,y + = 4,56 cm²/m Cálculo de AS - Kc = bw.d²/Md = 100 cm . 14,5² cm / 7021 kN.cm = 2,99 cm²/kN Ks = 0,026 cm²/kN Tabela A-1 (Bastos, Paulo Sérgio dos Santos, Flexão simples) As = Ks.Md / d = 0,026 cm²/kN . 7021 kN.cm / 14,5 cm = 12,59 cm²/m As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.20 = 3,00 cm²/m Logo AS,x - = AS,y - = 12,59 cm²/m DETALHAMENTO MÍSULAS Mísulas Verticais Parede / Parede No nosso exemplo a laje esta armada em uma direção e não existe momentos fletores na outra direção entre as paredes. Para o detalhamento vamos considerar o momento mínimo. As,mín = 0,15%.bw.h = 0,0015.100.15 = 2,25 cm²/m Mísulas Horizontais Parede / Laje Fundo Parede AS - = 2,25 cm²/m Laje Fundo AS - = 12,59 cm²/m Como critério adotado vamos utilizar o maior momento negativo na ligação entre os elementos AS - = 12,59 cm²/m DETALHAMENTO LAJE SUPERIOR AS + x,y = 5,41 cm²/m, para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%. AS + x,y = 5,41 cm²/m x 1,20 = 6,49 cm² /m Ø 8,0 c/7,5 DETALHAMENTO LAJE INFERIOR AS + x,y = 4,56 cm²/m, para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%. AS + x,y = 4,56 cm²/m x 1,20 = 5,47 cm²/m Ø 8,0 c/9 AS - x,y = 12,59 cm²/m, para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%. AS - x,y = 12,59 cm²/m x 1,20 = 15,11 cm²/m Ø 12,5 c/8 DETALHAMENTO PAREDES ARMADURA FLEXÃO As = 5,18 cm² - 2 Ø 20 ARMADURA VERTICAL Asw + AS,sup + AS + .1,20 (para considerar o efeito de flexo-tração, as armaduras serão majoradas de 20%) = (1,39/2) + 1,28 + (2,25.1,20) = 4,68 cm² / m Ø 8 c/10 ARMADURA HORIZONTAL As,dist + AS,Pele = 0,90 + 3,45 = 4,35 cm² / m Ø 8 c/11 Acertar armadura horizontal