AULA4- 20-03-2019

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Resistência dos Materiais
Turmas: EME0086, ENC0132, ENE0085 e EPR0204
Professor Eng. Paulo Roberto Gastão
E-mail: paulo.gastao@uniasselvi.com.br
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TRAÇÃO
• Uma peça estará sendo tracionada quando uma força axial aplicada estiver
atuando com sentido dirigido para seu exterior.
• Quando um corpo deformável é submetido a um esforço de tração, não só se
alonga más também se contrai lateralmente.
Resultado ensaio de tração
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Material Dúctil (Esquerda) e Material Frágil (Direita)
COMPRESSÃO
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• Uma peça estará sendo comprimida quando uma força axial aplicada estiver
atuando com sentido dirigido para seu interior.
• Quando um corpo deformável é submetido a um esforço de compressão, não
só se comprime más também se alonga lateralmente.
Resultado ensaio de compressão
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Material Dúctil (Esquerda) e Material Frágil (Direita)
CISALHAMENTO
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• A tensão de cisalhamento tende a rasgar as fibras da peça quando duas ou mais forças agem
em um mesmo plano, mais em sentidos opostos.
• Essas forças tendem a produzir um efeito de corte.
Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo
TENSÃO DE CISALHAMENTO
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•A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada 
que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por:
A
V
méd
=
Onde:
= tensão de cisalhamento média na seção, que se supõe ser a mesma em
cada ponto localizado na seção.
 méd
V = resultante interna da força de cisalhamento na seção determinadas pelas equação
de equilíbrio 
A = área da seção 
Cisalhamento simples
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•As juntas de aço e madeira mostradas, nas figuras (a) e (c) abaixo são exemplos de
acoplamento de cisalhamento simples e geralmente se denominam juntas
sobrepostas.
• Vamos supor que os elementos sejam finos e a porca da figura (a) não esteja muito
apertada, de modo que o atrito entre os elementos possa ser desprezado.
Cisalhamento simples
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• Fazendo um corte entre os elementos, obtêm-se os diagramas de corpo livre mostrados na 
figura (b) e (d). 
• Como os elementos são finos, podemos desprezar o momento criado pela força F. 
• No equilíbrio, a área da seção transversal do parafuso da figura (b) e a superfície de fixação 
entre os elementos da figura (d) estão submetidas apenas a uma força de cisalhamento simples
V=F.
• Essa força é usada na equação que atua na seção cinza-claro da figura (d).
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Cisalhamento simples
Cisalhamento duplo
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• Quando a junta é construída como mostrado na figura abaixo (a) ou na figura (c), devem ser
consideradas duas superfícies de cisalhamento. Esses tipos de acoplamentos são geralmente
chamados de juntas de dupla sobreposição.
• Se fizemos um corte entre cada um dos elementos, os diagramas de corpo livre do elemento
central serão como os mostrados nas figuras (b) e (d).
• Nesse caso temos uma condição de cisalhamento duplo. Por consequência, V=F/2 atua em
cada área secionada e o cisalhamento deve ser considerado quando se aplica
Cisalhamento duplo
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O pino deste trator está submetida a cisalhamento duplo.
Exemplo 1
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A escora de madeira mostrada na figura abaixo está suportada por uma haste de aço
de 10 mm de diâmetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5
KN, calcular a tensão de cisalhamento média da haste na parede e ao longo das duas
áreas sombreadas da escora, uma das quais esta identificada como ABCD.
Exemplo 2
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A roda de apoio em um andaime é mantida em posição na perna por meio de um
pino de 4 mm de diâmetro. Supondo que a roda esteja submetida a uma força
normal de 3 kN, determinar a tensão de cisalhamento média desenvolvida sobre o
pino. Desprezar o atrito entre a perna interna do andaime e o tubo usado na roda.
Exemplo 3
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Tensão Admissível
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• O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve
restringir a tensão do material a um nível seguro.
• Além disso, ele precisa analisar a estrutura ou máquina em uso, na ocasião, para verificar
quais as cargas adicionais seus elementos ou peças podem suportar.
•Então, deve-se refazer os cálculos usando uma tensão segura ou admissível.
• As medições pretendidas de uma estrutura ou máquina podem não ser exatas devido a erros
de fabricação ou na montagem de seus componentes.
• Vibrações desconhecidas, impacto ou cargas acidentais podem ocorrer, e eles não foram
considerados no projeto.
Tensão Admissível
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• A corrosão atmosférica, a deterioração ou o desgaste provocado por agentes
atmosféricos tendem a danificar os materiais durante o seu uso.
• Alguns materiais, como madeira, concreto ou compostos com fibras podem apresentar
grande variação em suas propriedades mecânicas.
Ao se projetar e cabos usados
para movimentar cargas
pesadas, fatores de segurança
adequados devem ser
considerados.
Fator de segurança
• O fator de segurança (FS) é a relação entre a carga entre a carga de
ruptura Frup e a carga admissivel Fadm.
•No caso, Frup é obtida em testes experimentais do material.
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F
F
adm
rup
SF =.
F.S pode ser expressada:
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• Se a carga aplicada ao elemento for relacionado linearmente a tensão desenvolvida no
interior do elemento, como no caso do uso de σ=P/A e τmed= V/A, então podemos expressar
o fator de segurança como a relação entre a tensao de ruptura σrup (ou τrup) e a tensão
admissivel σadm (ou τadm) isto é:


adm
rup
SF =.


adm
rup
SF =.
ou
• Em qualquer dessas equações, o fator de segurança escolhido é 
maior do que 1 afim de evitar maior possibilidade de falha.
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• Os valores do F.S dependem dos materiais utilizados e da finalidade pretendida da estrutura
ou máquina.
Por exemplos:
• Projetos de avião ou de veículos espaciais pode ser próximo de 1 a fim de reduzir o peso do
veiculo.
• Projetos de uma usina nuclear, o fator de segurança de alguns de seus componentes pode ser
tão alto quanto 3, uma vez que há incertezas na carga e no comportamento do material.
OBS: os valores de F.S, podem ser encontrados em códigos de projeto e manuais de
engenharia, pretendem manter um equilíbrio na garantia da segurança pública e ambiental
e oferecer uma solução razoavelmente econômica para o projeto.
Fator de segurança
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𝐹. 𝑆 = 𝑥. 𝑦. 𝑧. 𝑤
K – Valor do coeficiente de segurança encontrado;
x – Fator de tipo de material;
y – Fator de tipo de Solicitação;
z – Fator de tipo de carga;
w – Fator que prevê possíveis falhas de fabricação.
Sendo:
x – 2 para materiais comuns, 1,5 para aços de qualidade e aços liga;
y – 1 para carga constante e intermitente, 3 para carga alternada;
z – 1 para carga gradual, 1,5 para choques leves, 2 para choques bruscos;
w – 1 a 1,5 para aços e outros materiais, 1,5 a 2 para ferro fundido.
Exercício 1
• Analise a estrutura abaixo e apresente diâmetros necessários nos 
cabos AB e BC em milímetros, sendo que a tensão de ruptura do 
material AB = 250MPa e de BC = 380MPa, a massa da luminária é de 
70kg e o fator de segurança do sistema é de 10,8. (utilizar 
g=9,81m/s²)
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“Se você traçar metas
absurdamente altas e falhar,
seu fracasso será muito
melhor que o sucesso de
todos”
-James Cameron-