Calculo Para Prova

Prévia do material em texto

1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	
	3ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	
	5ª ordem e linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	Respondido em 13/03/2019 14:03:35
	
Explicação:
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos:
		
	
	y = ln x + C
	
	ln y = cos x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	 
	ln y = sen x + C
	
	ln y = x + C
	Respondido em 13/03/2019 14:04:53
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t)
		
	
	4ª ordem e linear.
	 
	2ª ordem e linear.
	
	4ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	2ª ordem e não linear.
	Respondido em 13/03/2019 14:05:39
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED. É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(2 , - sen t, t2)
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	 
	(2t , - sen t, 3t2)
	Respondido em 13/03/2019 14:06:05
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a I e II são lineares.
	
	Apenas a II é linear.
	
	Apenas a III é linear.
	
	Apenas a I é linear.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	Respondido em 13/03/2019 14:06:24
	
Explicação:
Na EDO linear, todos os expoentes da variável que se está derivando valem 1
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex
		
	
	Ordem 4 e grau 4.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 4.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	Respondido em 13/03/2019 14:06:25
	
Explicação:
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos:
		
	 
	y = x + 5 ln | x + 1 | + C
	
	y = ln | x - 5 | + C
	
	y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C
	
	y = x + 4 ln| x + 1 | + C
	
	y = -x + 5 ln | x + 1 | + C
	Respondido em 13/03/2019 14:07:40
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	Respondido em 13/03/2019 14:08:05
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de  mais alta ordem (das derivadas) nela presente e grau de uma ED é a maior potência da derivada de mais alta ordem
	1a Questão
	
	
	
	Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0xdx+ydy=0
		
	 
	x + y=Cx + y=C
	 
	x²+y²=Cx²+y²=C
	
	−x² + y²=C-x² + y²=C
	
	x−y=Cx-y=C
	
	x²− y²=Cx²- y²=C
	Respondido em 13/03/2019 14:08:31
	
Explicação:
Método de separação de variáveis.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = e-3x + K
	
	y = e-2x + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	Respondido em 13/03/2019 14:09:58
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	(2,0, 3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,cos 2, 3)
	Respondido em 13/03/2019 14:10:24
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x.
		
	
	Ordem 4 e grau 7.
	
	Ordem 3 e grau 4.
	
	Ordem 4 e grau 8.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	Respondido em 13/03/2019 14:10:30
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem das derivadas de mais alta ordem(das derivadas) nela presentes. O grau é a potência da mais alta ordem da derivada presente na ED.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos:
		
	 
	sen y + cos x = C
	
	sen y + cos y = C
	
	sen x - cos y = C
	
	sen x + cos y = C
	
	sen x - cos x = C
	Respondido em 13/03/2019 14:12:37
	
Explicação:
Resposta: a) sen y + cos x = C Basta fazer (cos y)dy = (sen x)dx e integrar ambos os membros
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t)
Assinale a alternativa correta.
		
	
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	Respondido em 13/03/2019 14:13:32
	
Explicação:
 É linear porque a variável dependente yy e suas derivadas aparecem em combinações aditivas de suas primeiras potências.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3
		
	
	5ª ordem e linear.
	
	6ª ordem e linear.
	
	5ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	3ª ordem e linear.
	Respondido em 13/03/2019 14:13:27
	
Explicação:
Ordem da ED = maior ordem presente na ED
Grau - expoente do termo que define a ordem da ED
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo:
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	
	Apenas a alternativa I e II é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	 
	Apenas a alternativa II é linear.
	Respondido em 13/03/2019 14:13:56
	
Explicação:
I possui função exponencial e III tem o termo y2
	1a Questão
	
	
	
	São grandezas vetoriais, exceto:
		
	
	Um corpo em queda livre.
	
	O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris.
	
	João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo.
	 
	Maria assistindo um filme do arquivo X.
	
	Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema.
	Respondido em 13/03/2019 14:14:43
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	"As equações diferenciaiscomeçaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II) e (III)
	
	(I)
	Respondido em 13/03/2019 14:15:47
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	Ambas possuem graus iguais.
	 
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	Respondido em 13/03/2019 14:16:51
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
 
		
	
	π3π3
	
	−π-π
	
	ππ 
	
	π4π4
	 
	0
	Respondido em 13/03/2019 14:19:29
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta.
		
	 
	A primeira e a segunda são de graus iguais a 1.
	
	A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3.
	
	A terceira é de ordem 1 e grau 5.
	
	A segunda e a terceira são de ordens iguais.
	
	A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3.
	Respondido em 13/03/2019 14:20:02
	
Explicação:
A primeira e a segunda são de graus iguais a 1, ou seja, é o grau da mais alta derivada da ED.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante:
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0
		
	
	x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k
	
	y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k
	 
	y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k
	
	y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k
	
	y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k
	Respondido em 13/03/2019 14:21:23
	
Explicação:
 Para chegar  a  esta solução ,y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k   coloque a ED dada na forma padrão e teremos o P(x). Aplique o método de solução realizando a integração.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	
	e) sen y - cos x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	cos y - ln x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
	ln y - cos x = C
	Respondido em 13/03/2019 14:21:48
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	Respondido em 13/03/2019 14:23:15
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos:
		
	
	ln y = x + C
	 
	ln y = ln x + C
	
	x = ln y + C
	
	y + x = C
	
	y = ln x + C
	Respondido em 13/03/2019 14:24:24
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C Basta  separar as variáveis e integrar ambos os membros.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 7y = 28?
		
	
	6
	
	8
	
	2
	 
	4
	
	10
	Respondido em 13/03/2019 14:24:29
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	Respondido em 13/03/2019 14:25:22
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−ydydt=et−y
		
	
	y=et−yy=et−y 
	 
	y=t+ky=t+k
	
	y=ln(et+c)y=ln(et+c)
	
	y=ety+ky=ety+k
	
	y=ln(e)+cy=ln(e)+c
	Respondido em 13/03/2019 14:25:51
	
Explicação:
eydy = etdt
ey = et + c
y = ln(et + c)
 
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é
		
	
	y=ln 2x -1
	
	y=x+C
	
	y=ln x+C
	
	y=2x-ln(x+1)+C
	 
	y=C/x
	Respondido em 13/03/2019 14:26:20
	
Explicação:
xy´+y=0 é
xdy/dx = -y
-dy/y = dx/x
-lny = lnx + c
-lny = lncx
lny + lncx = 0
lncxy = 0
cxy = 1
y = 1/cx
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	Respondido em 13/03/2019 14:27:11
	
Explicação:
Solução da ED por Separação de Variáveis com uso de métodos de integração de função arco tangente e fração imprópria.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	Respondido em 13/03/2019 14:27:49
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	
	y = c.esen(x/2)
	 
	y = c.e2senx
	
	y = c.esen3x
	
	y = c.e(senx)/2
	
	y = c.esen2xRespondido em 13/03/2019 14:28:37
	
Explicação:
dy  = 2ycosx.dx
dy/y  = 2cosx.dx
ln(y) = 2senx + k,  y > 0
y = e2senx + k
y = ek.e2senx
y = c.e2senx
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	4
	 
	8
	
	10
	
	2
	
	6
	Respondido em 13/03/2019 14:30:32
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos:
		
	
	y = ln x + C
	 
	ln y = ln x + C
	
	ln y = x + C
	
	e) x = ln y + C
	
	y + x = C
	Respondido em 13/03/2019 14:31:16
	
Explicação:
Resposta: a) ln y = ln x + C
Faça xdy=ydxxdy=ydx  separe as variáveis dy/y=dx/xdy/y=dx/x e integre ambos os membros
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos:
		
	
	(a)não linear (b)linear
	
	impossivel identificar
	
	(a)linear (b)linear
	
	(a)não linear (b)não linear
	 
	(a)linear (b)não linear
	Respondido em 13/03/2019 14:31:30
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´−3y=6y´−3y=6
		
	
	y=−6+ce3xy=−6+ce3x
	
	y=3+ce3xy=3+ce3x
	
	y=2+ce3xy=2+ce3x
	
	y=−3+ce3xy=−3+ce3x
	 
	y=−2+ce3xy=−2+ce3x
	Respondido em 13/03/2019 14:31:07
	
Explicação:
A solução é por separação de variáveis use y′=dy/dxy′=dy/dx
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
                                                                             (y,,)2 -  3yy, + xy = 0
		
	 
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	Respondido em 13/03/2019 14:31:10
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
		Resolva a equação diferencial separável de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosθdr−tgθdθ=02rcosθdr−tgθdθ=0
	
	
 
		
	 
	r2−secθ=Cr2−secθ=C
	
	r3−secθ=Cr3−secθ=C
	
	r2+tgθ=Cr2+tgθ=C
	
	r2−senθ=Cr2−senθ=C
	
	r2−cosθ=Cr2−cosθ=C
	Respondido em 13/03/2019 14:31:14
	
Explicação:
Use o método de separação de variáveis e integre para calcular a resposta correta.
2rdr = sen(teta)/cos2(teta).d(teta)
cos(teta)= u
-sen(teta)d(teta) = du
2rdr = - du/u2
r2 + 1/u = C
r2 - sec(teta) = C
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	Respondido em 13/03/2019 14:31:53
	
Explicação:
Aproximadamente 160 bactérias.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2).
		
	
	y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C]
	 
	y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C]
	
	y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C]
	
	y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C]
	Respondido em 13/03/2019 14:31:41
	
Explicação:
Solução pelo método de separação de variáveis e uso da função inversa arco tangente. 
	1a Questão
	
	
	
	Dada uma função de modo que f(5,6)=7  e seu grau é igual a 1, podemos afirmar que  f(20,24) é:
		
	
	7
	
	1
	
	20
	 
	28
	
	24
	Respondido em 13/03/2019 14:34:51
	
Explicação:
28
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	
	0
	
	1
	Respondido em 13/03/2019 14:35:27
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2
		
	
	Apenas a III.
	
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a II.
	 
	Apenas a I.
	
	Todas não são homogêneas.
	Respondido em 13/03/2019 14:35:02
	
Explicação:
EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É homogênea de grau 2.
	 
	É homogênea de grau 3.
	
	Não é homogênea.
	
	É homogênea de grau 4.
	
	É homogênea de grau 1.
	Respondido em 13/03/2019 14:35:40
	
Explicação:
Aplica-se o teste descrito no texto da questão.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2
		
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	
	Nenhuma é homogênea.
	Respondido em 13/03/2019 14:35:17
	
Explicação:
Uma EDO da forma dy/dx = f(x,y) será homogênea quando f(tx, ty) = tnf(x, y)
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função  f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 1.
	
	Não é função homogênea.
	 
	É função homogênea de grau 2.
	Respondido em 13/03/2019 14:35:55
	
Explicação:
Fazendo a adequada substituição, verifica-se, no presente exercício que f(tx, ty) = t² f(x, y)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade:
		
	
	equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear;
	 
	equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear;
	
	equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear;
	
	equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear.
	
	equação diferencial parcial de primeira ordem e linear;
	Respondido em 13/03/2019 14:35:37
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	 
	Todas são corretas.
	1a Questão
	
	
	
	Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata.
		
	 
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7
	
	É exata,pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4
	
	É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0
	
	É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x
	Respondido em 13/03/2019 14:36:12
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	Ordem 3 e grau 5.
	Respondido em 13/03/2019 14:36:37
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea.
I- dydx=y−xxdydx=y−xx
II - dydx=2y+xxdydx=2y+xx
III - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
		
	
	Nenhuma é homogênea.
	
	Apenas a II.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	Respondido em 13/03/2019 14:37:27
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp:
		
	
	y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k
	
	y(x)=ex+ky(x)=ex+k
	
	y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k
	
	y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k
	 
	y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k
	Respondido em 13/03/2019 14:37:26
	
Explicação:
Trata-se de uma ED  não homogênea. Tentamos uma solução yp=Ae2xyp=Ae2x. Derivamos uma vez e substituimos na ED original para achar a resposta correta para a solução particular.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 1
	 
	1 e 1
	
	2 e 2
	
	3 e 1
	
	1 e 2
	Respondido em 13/03/2019 14:38:23
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Não é função homogênea.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	É função homogênea de grau 2.
	
	É função homogênea de grau 5.
	Respondido em 13/03/2019 14:38:04
	
Explicação:
Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx)
		
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	Respondido em 13/03/2019 14:38:21
	
Explicação:
Aplique o teste: f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y)
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	Respondido em 13/03/2019 14:38:33
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t
	1a Questão
	
	
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = e2
	
	y = x2
	
	y = 2x
	
	y = x2.e
	 
	y = ex
	Respondido em 02/06/2019 14:35:49
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1et + C2e-5t
	Respondido em 02/06/2019 14:36:05
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	Respondido em 02/06/2019 14:36:19
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma  uma equação diferencial exata é necessário que:
		
	 
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x.
	
	A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x.
	
	Nenhuma da alternativas
	Respondido em 02/06/2019 14:36:29
	
Explicação:
Essa resposta é a condição para que tenhamos uma EDO exata
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Calcule C1C1 e C2C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosxy(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2y(0)=2; `y '(0) = 1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	 
	C1=1C1=1; C2=2C2=2
PVI
	
	C1=2C1=2; C2=1C2=1
PVC
	
	C1=1C1=1; C2=ln2C2=ln2
PVC
	
	C1=√3C1=3; C2=√2C2=2
PVC
	
	C1=−1C1=-1; C2=− 2C2=- 2
PVI
	Respondido em 02/06/2019 14:36:38
	
Explicação:
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em  dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	A temperatura do meu corpo
	
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	Respondido em 02/06/2019 14:37:08
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	
	Todas não são exatas.
	
	Todas são exatas.
	
	Apenas II e II.
	
	Apenas I e III.
	 
	Apenas I e II.
	Respondido em 02/06/2019 14:37:29
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	
	Nenhuma é exata.
	 
	I, II e III são exatas
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	Respondido em 02/06/2019 14:37:48
	
Explicação:
Basta aplicar o Teste da Exatidão e verificar se as derivadas parciais de M em relaçãoa y são iguais às derivadas parciais de N em relação a x, nas alternativas apresentadas.
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0
		
	
	I, II e III são exatas.
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	I, II e III são não exatas.
	Respondido em 02/06/2019 14:40:32
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0
		
	
	I, II e III são exatas.
	
	I, II e III são não exatas.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	 
	Apenas a I.
	Respondido em 02/06/2019 14:40:51
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma equação diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é chamada de exata se:
		
	
	δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx
	
	2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	 
	δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y)
	
	δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx
	Respondido em 02/06/2019 14:41:13
	
Explicação:
Este é o critério de Exatidão para uma ED ser considerada Exata: δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	 
	yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+cy−x33−y33+c
	
	y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k
	
	y−x22−y22=ky−x22−y22=k
	
	yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k
	Respondido em 02/06/2019 14:41:44
	
Explicação:
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	20000
	
	25000
	
	15000
	
	40000
	 
	30000
	Respondido em 02/06/2019 14:42:19
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x)
		
	
	ordem 3 grau 3
	 
	ordem 2 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	Respondido em 02/06/2019 14:43:22
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2
		
	
	−5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k
	
	−5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k
	
	−5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k
	 
	−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	−5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k
	Respondido em 02/06/2019 14:44:26
	
Explicação:
Inicie fazendo y′=dy/dxy′=dy/dx
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
−5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	
	2
	 
	1
	
	1/2
	
	-1
	
	-2
	1a Questão
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a II.
	Respondido em 02/06/2019 14:46:27
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Identifique no intervalo[ - π,ππ,π] onde as funções {t,t2, t3}{t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t= πt= π
	
	t=−πt=-π
	 
	t=0t=0
	
	t= π3t= π3
	
	t=−π2t=-π2
	Respondido em 02/06/2019 14:46:47
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex)
		
	
	2x2ex2x2ex
	
	exex
	
	x2x2
	
	x2e2xx2e2x
	 
	x2exx2ex
	Respondido em 02/06/2019 14:47:21
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	Respondido em 02/06/2019 14:47:47
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	Respondido em 02/06/2019 14:48:59
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	separável
	
	exata
	 
	linear de primeira ordem
	
	não é equação diferencial
	
	homogênea
	Respondido em 02/06/2019 14:49:19
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^5
	
	y = c.x^3
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x
	Respondido em 02/06/2019 14:49:37
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
		
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	 
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	Respondido em 02/06/2019 14:50:08
	
Explicação:
Fator integrante: eIntegral(2dx) = e2x
y. e2x = Integral (e2x . e2x dx)
y. e2x = (1e4x)/4 + c
y = (e2x)/4 + c.e-2x
Para x=0, y = 4. Logo, 4 = (e2.0)/4 + c.e-2.0
4 = 1/4 + c
c = 15/4
Logo, y = (e2x + 15.e-2x)/4
	1a Questão
	
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	Respondido em 02/06/2019 15:03:46
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)W(x3,x5)
		
	
	x7x7
	
	5x75x7
	 
	2x72x7
	
	4x74x7
	
	3x73x7
	Respondido em 02/06/2019 15:04:053a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=xy´−2xy=x
		
	
	y=12+ce−x3y=12+ce−x3
	
	y=−12+ce−x2y=−12+ce−x2
	
	y=12+cex2y=12+cex2
	 
	y=−12+cex2y=−12+cex2
	
	y=−12+ce−x3y=−12+ce−x3
	Respondido em 02/06/2019 15:04:41
	
Explicação:
y=−12+cex3y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx∫p(x)dx
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)f(x)= e2⋅xe2⋅x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                               h(x)=x²+3x+1h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	 
	-2     
	
	 -1     
	
	 2      
	
	 1       
	
	 7
	Respondido em 02/06/2019 15:06:47
	
Explicação:
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[−π,π][-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,costt,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π4t=π4
	
	t=πt=π
	
	t=π3t=π3
	
	t=π2t=π2
	 
	t=0t=0
	Respondido em 02/06/2019 15:13:40
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	 
	linear de primeira ordem
	
	homogênea
	
	separável
	
	não é equação diferencial
	
	exata
	Respondido em 02/06/2019 15:13:56
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	Respondido em 02/06/2019 15:14:10
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	 
	y = c.x^4
	
	y = c.x
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x^5
	1a Questão
	
	
	
	Identifique no intervalo[ - π,ππ,π] onde as funções {t,t2, t3}{t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t=−πt=-π
	 
	t=0t=0
	
	t= πt= π
	
	t= π3t= π3
	
	t=−π2t=-π2
	Respondido em 02/06/2019 15:25:24
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	Respondido em 02/06/2019 15:31:23
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	
	C(x) = 2x ln x
	
	C(x) = ln x
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = x(ln x)
	
	C(x) = 5ln x + 40
	Respondido em 02/06/2019 15:31:36
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 2
	Respondido em 02/06/2019 15:31:49
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex)
		
	 
	x2exx2ex
	
	exex
	
	x2e2xx2e2x
	
	x2x2
	
	2x2ex2x2ex
	Respondido em 02/06/2019 15:32:12
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	Respondido em 02/06/2019 15:33:00
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
		
	 
	`lny = ln|x + 1|
	
	`lny = ln| 1 - x  |
	
	`lny = ln| sqrt(x  1)|
	
	`lny = ln|x - 1|
	
	`lny = ln|x|
	Respondido em 02/06/2019 15:33:45
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y = e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO.
Dado que y' = dy/dx
		
	
	y = (3e2x + 13.e-2x)/4
	
	y = (2e2x + 14.e-2x)/4
	 
	y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	y = (- e2x + 16.e-2x)/4
	
	y = (-3e2x + 19.e-2x)/4
	Respondido em 02/06/2019 15:34:15
	
Explicação:
Fator integrante: eIntegral(2dx) = e2x
y. e2x = Integral (e2x . e2x dx)
y. e2x = (1e4x)/4 + c
y = (e2x)/4 + c.e-2x
Para x=0, y = 4. Logo, 4 = (e2.0)/4 + c.e-2.0
4 = 1/4 + c
c = 15/4
Logo, y = (e2x + 15.e-2x)/4
	
	
	1a Questão
	
	
	
	Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que  y0 = 3 e que em 10 dias havia 240 indivíduos.
		
	 
	O problema terá a solução y (t) = 3 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 3.80 t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = 3 e4t . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 80 t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 45t/10
	
	O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 indivíduos teremos 56t/10
	
	O problema terá a solução y (t) =  ekt + t. Como em 10 dias a populaçãoé de 240 indivíduos teremos 3.80
	Respondido em 02/06/2019 15:36:03
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Podemos afirmar que o fator integrante da equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy(6xy)dx+(4y+9x2)dy     é:
		
	
	I=2yI=2y
	
	I=xyI=xy
	 
	I=y2I=y2
	
	I=x2I=x2
	
	I=2xI=2x
	Respondido em 02/06/2019 15:36:37
	
Explicação:
I=y2I=y2
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	Respondido em 02/06/2019 15:37:10
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. A equação característica é:
m²+5m+4=0m²+5m+4=0     .....cujas raízes são: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4.
A resposta típica é: y=C1e−t+C2e−4ty=C1e−t+C2e−4t
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F .
		
	
	3 min
	
	20 min
	
	2 min
	
	10 min
	 
	15,4 min
	Respondido em 02/06/2019 15:37:39
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, obtemos:
		
	
	4ss²+164ss²+16
	
	ss²+16ss²+16
	
	4s²+44s²+4
	 
	16s²+1616s²+16
	
	4s²+164s²+16
	Respondido em 02/06/2019 15:38:14
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	Respondido em 02/06/2019 15:38:39
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
		
	
	Nenhuma das alternativas
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	 
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
	O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o menor grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	Respondido em 02/06/2019 15:39:28
	
Explicação:
Esta questão trata de uma EDO de segunda ordem. Após a igualdade temos um polinômio de grau m. 
O h da resposta está relacionado com a menor ordem de derivada que a EDO apresenta no lado esquerdo da equação.
Então, o grau da proposta da solução particular é dada por m+h.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	Respondido em 02/06/2019 15:40:00
	
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1)
Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4   ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t
 
	1a Questão
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
d2ydt2+sen(t+y)=td2ydt2+sen(t+y)=t
		
	 
	2ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e linear.
	
	1ª ordem e não linear.
	
	2ª ordem e linear.
	
	1ª ordem e linear.
	Respondido em 02/06/2019 15:41:09
	
Explicação:
A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação e, nesse caso, temos uma ED de segunda ordem e não linear por causa do sen(t+y)sen(t+y)
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
		
	
	20 graus F
	
	-5 graus F
	 
	79,5 graus F
	
	49,5 graus F
	
	0 graus F
	Respondido em 02/06/2019 15:41:36
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções:
                               f(x)f(x)= e2xe2x  ;
                             g(x)g(x)=senxsenx     e     
                             h(x)=x2+3x+1h(x)=x2+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00.
		
	
	 -1     
	
	 7
	 
	-2     
	
	 2      
	
	 1       
	Respondido em 02/06/2019 15:41:50
	
Explicação:
Calculando-se o Wronskiano, encontra-se W= -2.
	
	
	 
	
	 4a QuestãoAs Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator integrante u(y) = y - 2
		
	
		Será :x2+  1 = Ky
	
	Será : y2 - 1 = Ky
	
	Será :x2+ y2 = Ky
	
	Será :x2 - 1 = Ky
	 
	Será :x2+ y2 - 1 = Ky
	Respondido em 02/06/2019 15:42:22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	
	 {(x,y)  2|  x+y = 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y)  2|  x+y2 ≥ 2}
	 
	{(x,y)  2|  x+y ≥ 2}
	
	{(x,y)  3|  x+y ≥ - 2}
	Respondido em 02/06/2019 15:42:46
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0.
		
	
	y = C1cos6t + C2sen2t
	
	y = C1cost + C2sent
	
	y = C1cos3t + C2sen3t
	 
	y = C1cos2t + C2sen2t
	
	y = C1cos4t + C2sen4t
	Respondido em 02/06/2019 15:43:21
	
Explicação:
Trata-se de uma EDH com raízes complexas, cuja resposta típica é do tipo: y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx)y=C1e(ax)cos(bx)+C2e(ax)sen(bx)
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
		
	
	o Limite será 0.
	
	o Limite será 1.
	
	o Limite será 5.
	
	o Limite será 9.
	 
	o Limite será 12.
	Respondido em 02/06/2019 15:43:45
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 0.
	
	O Wronskiano será 13.
	
	O Wronskiano será 3.
	
	O Wronskiano será 5.
	 
	O Wronskiano será 1.
	1a Questão
	
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	Respondido em 02/06/2019 15:50:04
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio de superposição podemos afirmar que:
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação.
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação.
III - y1/y2 é LI
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2) é dirente de zero em cada ponto num intervalo aberto I.
		
	 
	Apenas I, III e IV são verdadeiras.
	
	Apenas I e II são verdadeiras.
	
	Apenas I e IV são verdadeiras.
	
	Todas as afirmações são verdadeiras,
	
	Apenas IV é verdadeiras
	Respondido em 02/06/2019 15:50:20
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine c1c1 e c2c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=−1c1=-1
c2=−1c2=-1
	 
	c1=−1c1=-1
c2=1c2=1
	
	c1=−1c1=-1
c2=0c2=0
	
	c1=e−1c1=e-1
c2=e+1c2=e+1
	
	c1=−1c1=-1
c2=2c2=2
	Respondido em 02/06/2019 15:50:31
	
Explicação:
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	tende a x
	 
	tende a zero
	
	tende a 1
	
	tende a 9
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	Respondido em 02/06/2019 15:51:02
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
 É um método simples.
Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
 É um método complexo.
		
	
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	 
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	Respondido em 02/06/2019 15:51:16
	
Explicação:
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx)
		
	
	sen x
	
	0
	
	cos x
	
	senx cosx
	 
	1
	Respondido em 02/06/2019 15:51:29
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	
	10/3
	
	18/7
	 
	8/5
	
	11/2
	
	13/4
	Respondido em 02/06/2019 15:51:45
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos (3 ln x)
	1a Questão
	
	
	
	Calcule a Transformada  Inversa de Laplace, f(t)f(t),  da função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado  da Tabela:
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2,
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2
		
	 
	f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t)
	
	f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t)
	
	f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t)
	
	f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t)
	
	f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t)
	Respondido em 02/06/2019 15:53:52
	
Explicação:
No texto são informadas duas transformadas uma do seno e outra do cosseno. Aplicando a tabela das transformadas identificam-se os parâmetros necessários para dar a resposta correta. 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace:y′′−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4y″−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4
		
	 
	2etcos(2t)+etsen(2t)2etcos(2t)+etsen(2t)
	
	2cos(2t)+etsen(2t)2cos(2t)+etsen(2t)
	
	2etcos(2t)+sen(2t)2etcos(2t)+sen(2t)
	
	2etcos(t)+etsen(t)2etcos(t)+etsen(t)
	
	2etcos(2−t)+etsen(2−t)2etcos(2−t)+etsen(2−t)
	Respondido em 02/06/2019 15:54:19
	
Explicação:
Aplicam-se os teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Calcule f(t)f(t) se F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3)F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3) e marque a única resposta correta.
		
	
	12et−e2t+12e−2t12et−e2t+12e−2t
	
	et−e2t+e3tet−e2t+e3t
	
	12et−23e2t+12e3t12et−23e2t+12e3t
	 
	12et−e2t+12e3t12et−e2t+12e3t
	
	12et−e−t+12e3t12et−e−t+12e3t
	Respondido em 02/06/2019 17:37:06
	
Explicação:
Calcule f(t)f(t)pelo método das frações parciais e o da ocultação para calcular os coeficientes das exponenciais.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Marque a única resposta correta para f(t)f(t) se F(s)=10−s(s−1)(s−2)F(s)=10−s(s−1)(s−2)
		
	
	et+8e2tet+8e2t
	
	−2et−8e2t−2et−8e2t
	
	−9et+8e−t−9et+8e−t
	 
	−9et+8e2t−9et+8e2t
	
	9e3t+8e2t9e3t+8e2t
	Respondido em 02/06/2019 17:37:45
	
Explicação:
Uso  do método das frações parciais com denominadores distintos.Frações parciais: -9/(s-1) + 8/(s-2)
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que :
I)  A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
II)  A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável.
III)  A EDP é uma equção diferencial que depende  de mais uma variável.
IV)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não ordinária.
V)  Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou Parcial.
		
	
	Somente as afirmativas  I , III e IV são verdadeiras.
	 
	Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmativas  I , III e V são verdadeiras.
	
	Todas as afirmativas são falsas.
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	Respondido em 02/06/2019 17:38:01
	
Explicação:
Somente as afirmativas  I e III são verdadeiras.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	2ln(x) + x3c
	
	ln(x3) + c
	 
	ln(x) + c
	
	2ln(x) + c
	
	ln(x) + xc
	Respondido em 02/06/2019 17:38:18
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y)
		
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 1 grau 1
	Respondido em 02/06/2019 17:38:31
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace: w′′+w=t2+2w″+w=t2+2; w(0)=1;w′(0)=−1w(0)=1;w′(0)=−1.
		
	 
	t2+cost−sentt2+cost−sent
	
	t−cost+sen2tt−cost+sen2t
	
	t−cost+sentt−cost+sent
	
	sect−cost+sentsect−cost+sent
	
	t3−cost+sentt3−cost+sent
	Respondido em 02/06/2019 17:39:10
	
Explicação:
Aplica-se o Teorema da segunda derivada:L[w′′]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)L[w″]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)e demais procedimentos para o cálculo da transformada inversa.
	1a Questão
	
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace: w′′+w=t2+2w″+w=t2+2; w(0)=1;w′(0)=−1w(0)=1;w′(0)=−1.
		
	
	t−cost+sentt−cost+sent
	
	t3−cost+sentt3−cost+sent
	
	sect−cost+sentsect−cost+sent
	 
	t2+cost−sentt2+cost−sent
	
	t−cost+sen2tt−cost+sen2t
	Respondido em 02/06/2019 17:39:55
	
Explicação:
Aplica-se o Teorema da segunda derivada:L[w′′]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)L[w″]=s2w(s)−sw(0)−w′(0)e demais procedimentos para o cálculo da transformada inversa.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformada de Laplace:y′′−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4y″−2y′+5y=0;y(0)=2;y′(0)=4
		
	
	2etcos(t)+etsen(t)2etcos(t)+etsen(t)
	 
	2etcos(2t)+etsen(2t)2etcos(2t)+etsen(2t)
	
	2cos(2t)+etsen(2t)2cos(2t)+etsen(2t)
	
	2etcos(2t)+sen(2t)2etcos(2t)+sen(2t)
	
	2etcos(2−t)+etsen(2−t)2etcos(2−t)+etsen(2−t)
	Respondido em 02/06/2019 17:40:26
	
Explicação:
Aplicam-se os teoremas da primeira e segunda derivadas de Laplace.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado F(s)=2s(s−1)(s+2)F(s)=2s(s−1)(s+2)calcule f(t)f(t) e marque a única resposta correta
		
	
	f(t)=−23et+43e−2tf(t)=−23et+43e−2t
	
	f(t)=23et−43e−2tf(t)=23et−43e−2t
	
	f(t)=23e−t+43e−2tf(t)=23e−t+43e−2t
	 
	f(t)=23et+43e−2tf(t)=23et+43e−2t
	
	f(t)=13et+43e−2tf(t)=13et+43e−2t
	Respondido em 02/06/2019 17:40:58
	
Explicação:
Calcula-se f(t)=23et+43e−2tf(t)=23et+43e−2t usando o método das Frações Parciais juntamente com o método do cálculo da Transformada de Exponenciais.
Frações parciais: 2/(3.(s-1) + 4/3(s+2)
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial homogênea
 
                                                      dy/dx = ( y + x) / x
		
	
	ln(x) + xc
	
	2ln(x) + x3c
	
	ln(x3) + c
	 
	ln(x) + c
	
	2ln(x) + c
	Respondido em 02/06/2019 17:41:13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y)
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 1 grau 1
	Respondido em 02/06/2019 17:41:20
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja a transformada de Laplace de F(t)F(t), denotada aqui por L{F(t)}L{F(t)}  e  definida por L{F(t)}=f(s)=∫∞0e−(st)F(t)dtL{F(t)}=f(s)=∫0∞e-(st)F(t)dt.
Sabe-se que se L{F(t)}=f(s)L{F(t)}=f(s) então  L{eatF(t)}L{eatF(t)}= f(s−a)f(s-a)
Portanto a transformada de Laplace da função F(t)=etcostF(t)=etcost , ou seja, L{etcost}L{etcost} é igual a  ...  
		
	
	s+1s2−2s+2s+1s2-2s+2
	 
	s−1s2−2s+2s-1s2-2s+2
	
	s−1s2−2s+1s-1s2-2s+1
	
	s+1s2+1s+1s2+1
	
	s−1s2+1s-1s2+1
	Respondido em 02/06/2019 17:41:45
	
Explicação:
Aplicação do translação em frequência. A explicação já foi evidenciada no texto da questão. 
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1y1 e calcula-se a outra solução y2y2, pela fórmula abaixo:
 y2=y1∫e−∫(Pdx)y21dxy2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx
Assim, dada a solução y1 =cos(4x)y1 =cos(4x), indique a única solução correta de y2y2 para a equação y''−4y=0y′′-4y=0 de acordo com as respostas abaixo:
		
	
	sec(4x)sec(4x)
	 
	sen(4x)sen(4x)
	
	tg(4x)tg(4x)
	
	cos−1(4x)cos-1(4x)
	
	sen−1(4x)sen-1(4x)
	Respondido em 02/06/2019 17:42:44
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Calcule f(t)f(t) se F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3)F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3) e marque a única resposta correta.
		
	
	et−e2t+e3tet−e2t+e3t
	 
	12et−e2t+12e3t12et−e2t+12e3t
	
	12et−23e2t+12e3t12et−23e2t+12e3t
	
	12et−e2t+12e−2t12et−e2t+12e−2t
	
	12et−e−t+12e3t12et−e−t+12e3t
	Respondido em 02/06/2019 17:43:06
	
Explicação:
Calcule f(t)f(t)pelo método das frações parciais e o da ocultação para calcular os coeficientes das exponenciais.
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	
	x - y = c(1 - y)
	
	y = c(1 - x)
	 
	xy = c(1 - y)
	
	x + y = c(1 - y)
	
	x = c(1 - y)
	Respondido em 02/06/2019 17:44:20
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	
	(- e7t/2 )/ 7
	
	(- e7t/2 )/ 5
	
	(- e7t/2 )/ 3
	
	(- e7t/2 )/ 9
	Respondido em 02/06/2019 17:44:53
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	
	y = c1 et
	
	y = c1 et + c2 e2t
	
	y =  (1/2) e3t
	Respondido em 02/06/2019 17:45:24
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2xexdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=−12e−x(x−1)+Cy=-12e-x(x-1)+C
	 
	y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C
	
	y=e−x(x−1)+Cy=e-x(x-1)+C
	
	y=e−x(x+1)+Cy=e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+Cy=12ex(x+1)+C
	Respondido em 02/06/2019 17:46:13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	60,10%
	 
	59,05%
	
	70,05%
	
	80,05%
	
	40,00%
	Respondido em 02/06/2019 17:49:16
	
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	
	4s2 - 3s + 4
	
	12s + 2/s - 3/s2
	
	3s2 -2s + 4
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	Respondido em 02/06/2019 17:50:26
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	 
	10 anos
	
	5 anos
	
	1 anos
	
	2 anos
	
	20 anos
	Respondido em 02/06/2019 17:51:24
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	1a Questão
	
	
	
	Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y²
		
	 
	xy = c(1 - y)
	
	x - y = c(1 - y)
	
	x + y = c(1 - y)
	
	x = c(1 - y)
	
	y = c(1 - x)
	Respondido em 02/06/2019 17:52:24
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor do Wronskiano do par de funções  y1 = e 2t e  y 2 = e3t/2.
		
	 
	(- e7t/2 )/ 2
	
	(- e7t/2 )/ 5
	
	(- e7t/2 )/ 3
	
	(- e7t/2 )/ 9
	
	(- e7t/2 )/ 7
	Respondido em 02/06/2019 17:52:43
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0
		
	
	y = c1 et
	
	y =  (1/2) e3t
	
	y = c1 et +  (1/2) e3t
	
	y = c1 et + c2 e2t
	 
	y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t
	Respondido em 02/06/2019 17:52:57
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2xexdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=e−x(x−1)+Cy=e-x(x-1)+C
	 
	y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C
	
	y=12ex(x+1)+Cy=12ex(x+1)+C
	
	y=e−x(x+1)+Cy=e-x(x+1)+C
	
	y=−12e−x(x−1)+Cy=-12e-x(x-1)+C
	Respondido em 02/06/2019 17:53:13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos?
		
	
	60,10%
	
	70,05%
	
	40,00%
	
	80,05%
	 
	59,05%
	Respondido em 02/06/2019 17:53:20
	
Explicação: resolver a EDO dQ/dt=-kQ por varáveis separáveis
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dada  função F(t) = 2t2 - 3t +4.  Use a transformada de Laplace para determinar F(s)
		
	
	4s2 - 3s + 4
	
	4/s -3/s2 + 4/s3
	
	3s2 -2s + 4
	 
	4/s3 -  3/s2 + 4s-1
	
	12s + 2/s - 3/s2
	Respondido em 02/06/2019 17:53:41
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: dN/dt = kN
		
	
	20 anos
	
	5 anos
	
	1 anos
	 
	10 anos
	
	2 anos
	Respondido em 02/06/2019 17:53:47
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. Encontre a solução geral desta equação.
		
	
	A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes,
	 
	A solução geral da equacao será y = c1 e-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes,
	
	A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes,
	Respondido em 02/06/2019 17:54:10
	1a Questão
	
	
	
	Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número de habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é de 20000 habitantes, determine a população inicial.
		
	
	3047 habitantes.
	
	9038 habitantes.
	
	2000 habitantes.
	 
	7062 habitantes.
	
	5094 habitantes.
	Respondido em 02/06/2019 17:55:14
	
Explicação:
dP/dt = kP -> lnP = kt + c -> P = cekt
P = P0ekt
t = 2; P = 2P0
2P0 = P0e2k -> e2k = 2 -> 2k = ln2 -> k = 0,5ln2
P = P0ekt -> P = P0e0,5tln2
P(3) = 20000
20000 = P0e1,5ln2
20000 / P0 = 21,5
P0 = 7071
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos depois, sua temperatura passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a 27ºC, se a temperatura do meio ambiente em que ele foi colocado for 26ºC.
		
	
	40 minutos
	 
	50 minutos.
	
	1 hora.
	
	30 minutos.
	
	1 hora e 10 minutos.
	Respondido em 02/06/2019 17:56:01
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = k(T-26), resolvendo, ln(T-26) = kt + c -> T = 26 + cekt . Como T(0) = 180, c = 154
T = 26+154e-kt. Fazendo T(3) = 150, achamos 124 = 154e-3k -> k = 0,072223679
Fazendo 27 = 26 + 154e-0,072223679t , achamos -0,072223679t = -5,0369526, logo t = 69,74
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	
	x3- y3 = 0
	
	x3- y3x + y2 = 0
	
	x3+ y2 = 0
	
	x3- y3x + y2 = 3
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	Respondido em 02/06/2019 17:57:04
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y`(0) = 3.
		
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	Respondido em 02/06/2019 17:57:30
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).exdydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [−π2,π2][-π2,π2]
		
	
	y=2.tg(2ex+C)y=2.tg(2ex+C)
	
	y=cos(ex+C)y=cos(ex+C)
	
	y=2.cos(2ex+C)y=2.cos(2ex+C)
	
	y=sen(ex+C)y=sen(ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)y=tg(ex+C)
	Respondido em 02/06/2019 17:58:06
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy−ydx)xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	1+y²=C(lnx−x²)1+y²=C(lnx-x²)
	 
	1+y²=C(1−x²)1+y²=C(1-x²)
 
	
	C(1 - x²) = 1
	
	seny²=C(1−x²)seny²=C(1-x²)
	
	1+y=C(1−x²)1+y=C(1-x²)
	Respondido em 02/06/2019 17:58:36
	
	
	 
	
	 7a QuestãoColoca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF.
		
	 
	40 minutos.
	
	30 minutos.
	
	20 minutos.
	
	1 hora.
	
	50 minutos.
	Respondido em 02/06/2019 17:58:51
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	separavel
	 
	homogenea
	
	exata
	
	não é equação doiferencial
	
	linear
	1a Questão
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y'
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	 
	ordem 3 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	Respondido em 02/06/2019 17:59:39
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: `e^(y).(dy/dx + 1) = 1.
		
	
	`e^(y)  = c - y
	 
	ln(ey−1)=c−xln(ey-1)=c-x
	
	`lne^(y)  = c
	
	`y - 1 = c - x
	
	`e^(y)  = c - x
	Respondido em 02/06/2019 18:00:14
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é:
		
	
	exata
	
	separavel
	
	não é equação doiferencial
	 
	homogenea
	
	linear
	Respondido em 02/06/2019 18:00:23
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y - 3xy2)dy = 0
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial y(0)=3 é:
 
		
	 
	x3- y3x + y2 = 9
	
	x3- y3x + y2 = 0
	
	x3- y3 = 0
	
	x3- y3x + y2 = 3
	
	x3+ y2 = 0
	Respondido em 02/06/2019 18:00:39
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Seja y = C1e-2t + C2e-3t  a solução geral da EDO  y" + 5y´ + 6y = 0.  Marque a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e y`(0) = 3.
		
	
	y = 8e-2t + 7e-3t
	
	y = 3e-2t - 4e-3t
	
	y = 9e-2t - e-3t
	
	y = e-2t - e-3t
	 
	y = 9e-2t - 7e-3t
	Respondido em 02/06/2019 18:00:56
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque dentre as opções abaixo a solução da equação diferencial dydx=(1+y2).exdydx=(1+y2).ex para x pertencente a o inervalo [−π2,π2][-π2,π2]
		
	
	y=2.tg(2ex+C)y=2.tg(2ex+C)
	
	y=sen(ex+C)y=sen(ex+C)
	 
	y=tg(ex+C)y=tg(ex+C)
	
	y=cos(ex+C)y=cos(ex+C)
	
	y=2.cos(2ex+C)y=2.cos(2ex+C)
	Respondido em 02/06/2019 18:01:21
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy−ydx)xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	
	seny²=C(1−x²)seny²=C(1-x²)
	
	1+y²=C(lnx−x²)1+y²=C(lnx-x²)
	
	1+y=C(1−x²)1+y=C(1-x²)
	
	C(1 - x²) = 1
	 
	1+y²=C(1−x²)1+y²=C(1-x²)
 
	Respondido em 02/06/2019 18:01:48
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário para a barra chegar a temperatura de 25ºF.
		
	
	1 hora.
	 
	40 minutos.
	
	30 minutos.
	
	50 minutos.
	
	20 minutos.
	Respondido em 02/06/2019 18:02:02
	
Explicação:
Esse problema é resolvido com uma EDO da forma dT/ dt = -k(T-0), resolvendo, T = 100 - ce-kt . Como T(0) = 50, c = 50
T = 100e-kt. Fazendo T(20) = 50, achamos k = -ln(0,5) / 20
Fazendo 100e-kt = 25, achamos kt = -ln0,25, logo t = 20ln0,25 / ln0,5 = 40
	1a Questão (Ref.:201408415535)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, obtemos:
		
	
	e) sen y - cos x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	cos y - ln x = C
	
	ln y - cos x = C
	Respondido em 23/04/2019 22:05:07
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201408400043)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a I e II são lineares.
	
	Apenas a II é linear.
	
	Apenas a III é linear.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	
	Apenas a I é linear.
	Respondido em 23/04/2019 22:06:26
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201410271534)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir:
dy/dx  = 2ycosx
		
	
	y = c.e(senx)/2
	
	y = c.esen3x
	
	y = c.esen2x
	
	y = c.esen(x/2)
	 
	y = c.e2senx
	Respondido em 23/04/2019 22:11:39
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201408429482)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis:
dydt=et−ydydt=et−y
		
	
	y=ln(e)+cy=ln(e)+c
	
	y=et−yy=et−y 
	 
	y=t+ky=t+k
	
	y=ety+ky=ety+k
	 
	y=ln(et+c)y=ln(et+c)
	Respondido em 23/04/2019 22:18:05
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201408400481)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	Não é homogênea.
	 
	É homogênea de grau 4.
	
	É homogênea de grau 1.
	
	É homogênea de grau 2.
	 
	É homogênea de grau 3.
	Respondido em 23/04/2019 22:18:55
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201408400148)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	Não é função homogênea.
	
	É função homogênea de grau 2.
	
	É função homogênea de grau 5.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	Respondido em 23/04/2019 22:20:02
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201408387977)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcule C1C1 e C2C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosxy(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2y(0)=2; y'(0)=1.y′(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	 
	C1=2C1=2; C2=1C2=1
PVC
	 
	C1=1C1=1; C2=2C2=2
PVI
	
	C1=−1C1=-1; C2=− 2C2=- 2
PVI
	
	C1=1C1=1; C2=ln2C2=ln2
PVC
	
	C1=√3C1=3; C2=√2C2=2
PVC
	Respondido em 23/04/2019 22:23:35
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201408400250)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0
		
	
	I, II e III são não exatas.
	 
	Apenas a I.
	
	Apenas a III.
	
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a II.
	Respondido em 23/04/2019 22:24:34
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201408414603)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e
		
	 
	y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck
	
	y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k
	
	y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx
	 
	y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx
	Respondido em 23/04/2019 22:26:58
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201408400469)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4
II - y´−2xy=xy´−2xy=x
III - y´−3y=6y´−3y=6
		
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	 
	Apenas a I.
	1a Questão (Ref.:201408400030)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex
		
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 4.
	
	Ordem 1 e grau 4.
	Respondido em 23/04/2019 22:33:30
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201408400032)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	Respondido em 23/04/2019 22:33:02
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201407896545)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	Respondido em 23/04/2019 22:34:22
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201408400457)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear:
y´−3y=6y´−3y=6
		
	
	y=3+ce3xy=3+ce3x
	
	y=−6+ce3xy=−6+ce3x
	
	y=2+ce3xy=2+ce3x
	 
	y=−3+ce3xy=−3+ce3x
	 
	y=−2+ce3xy=−2+ce3x
	Respondido em 23/04/2019 22:35:12
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201410195103)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0
		
	 
	y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t)
	 
	y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t)
	
	y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t)
	
	y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t
	
	y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t)
	Respondido em 23/04/2019 22:36:04
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201407896563)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	 
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	Respondido em 23/04/2019 22:37:49
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201408033839)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	Respondido em 23/04/2019 22:38:13
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201408113965)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent.
		
	 
	1
	 
	-2
	
	1/2
	
	2
	
	-1
	Respondido em 23/04/2019 22:38:29
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201408393772)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	 
	ordem 2 grau 1
	Respondido em 23/04/2019 22:38:42
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201407438819)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|x −1|lny=ln|x -1|
	 
	lny=ln|x+1|lny=ln|x+1|
	
	lny=ln∣∣√x 1∣∣lny=ln|x 1|
	
	lny=ln|1−x |lny=ln|1-x |
	
	lny=ln|x|
	1a Questão (Ref.:201407919047)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima.  Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita.
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	
	(I) e (III)
	Respondido em 10/05/2019 21:50:41
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201408226352)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	
	y = e-3x + K
	
	y = e-2x + k
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	 
	y = (e-3x/3) + k
	Respondido em 10/05/2019 21:54:36
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201410271130)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a única resposta correta:
ydx+(x+xy)dy=0ydx+(x+xy)dy=0
		
	 
	lnx+x=Clnx+x=C
	
	xy=Cxy=C
	
	lnxy=Clnxy=C
	 
	lnxy+y=Clnxy+y=C
	
	lnx+y=Clnx+y=C
	Respondido em 10/05/2019 21:55:51
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201410195525)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=√7x³.dydx=7x³.
		
	 
	y=2√75x52+Cy=275x52+C
	 
	y=− 7x³+Cy=- 7x³+C
	
	y=7x+Cy=7x+C
	
	y=7x³+Cy=7x³+C
	
	y=x²+Cy=x²+C
	Respondido em 10/05/2019 22:00:26
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201408400200)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas.
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2
		
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma é homogênea.
	 
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	Respondido em 10/05/2019 22:02:49
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201407896563)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Sabendo que cos 3t ,  5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	Respondido em 10/05/2019 22:03:29
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201408400240)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	
	Apenas II e II.
	
	Apenas I e III.Todas não são exatas.
	 
	Apenas I e II.
	
	Todas são exatas.
	Respondido em 10/05/2019 22:03:35
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201408033839)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	Respondido em 10/05/2019 22:04:39
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201408393772)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3
	Respondido em 10/05/2019 22:04:56
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201408393737)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.