FIN014 - Aula 8 - 19set2016

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Parte 1 - Fundamentos de Matemática Financeira e 
Análise de Investimentos
AULA 08
Fundamentos da Análise de Investimentos e Risco
Frederico Silva Miana
Juiz de Fora
19 Setembro 2016
FIN014 - Gestão Financeira em Engenharia de Produção II
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Prof. MSc. Frederico Miana - UFJF
Objetivo básico da aula de hoje...
Ao final espera-se que os alunos desenvolvam visão crítica a 
respeito das decisões de investimento e impacto do risco
Finalizar as discussões de 
Matemática Financeira e iniciar as 
discussões a respeito das Decisões 
de Investimento, bem como 
introduzir o conceito de risco e seu 
impacto em tais decisões
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Referências Bibliográficas para esta aula
SAMANEZ
Capítulo 6: Risco e Retorno
BREALEY & MYERS
Capítulo 2: Valor Presente e Custo de Oportunidade do Capital
Capítulo 7: Introdução a Risco, Retorno e Custo de Oportunidade de Capital
Capítulo 8: Risco e Retorno
SAMANEZ
Capítulo 5: Séries periódicas uniformes
Capítulo 8: Planos de amortização de empréstimos e financiamentos
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Perpetuidade
Perpetuidade equivale a
um fluxo de caixa infinito...
Perpetuidade equivale a
um fluxo de caixa infinito...
...cujo valor presente pode ser calculado 
via soma dos termos de PG infinita
...cujo valor presente pode ser calculado 
via soma dos termos de PG infinita
• Perpetuidade equivale a um fluxo constituído de 
rendas infinitas ou com duração muito elevada, 
tendendo ao infinito, com primeiro pagamento 
na data 1
• Possui diversas aplicações em Finanças, como:
- Cálculo do valor de ações a partir do fluxo 
de dividendos, cuja duração é infinita
- Cálculo do Valor Terminal (Terminal Value) 
no valuation via Fluxo de Caixa Descontado
- Cálculo do valor de títulos de dívida sem 
vencimento, com pagamento eterno de 
juros, como os Consols (consolidated
annuities) do Governo Britânico
i
C 
)1( 
1)1(lim . C P 







  n
n
n ii
i
P = Principal
C = Valor do termo constante da perpetuidade
i = taxa de juros
• Se o valor do termo constante da perpetuidade 
C crescer à uma taxa constante “g”, segundo o 
Modelo de Gordon, o valor presente da 
perpetuidade será:
P = C
i - g
Considerando que i > g
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Aplicação Prática
Perpetuidade
1. Você pretende se aposentar e deseja ter uma renda mínima de $10.000 mensais. Considerando que existe um 
título de dívida pública que promete pagar perpetuidade de 7% a.a., qual o valor do capital que você deverá 
investir hoje para auferir esta renda perpétua?
2. Você se esqueceu de levar em consideração a inflação futura esperada na hora de calcular o valor a ser 
investido para assegurar sua aposentadoria. Assim, considerando que a inflação anual esperada é de 5% a.a., 
qual o valor do capital que você precisará investir hoje para obter uma renda real de $10.000, mantendo assim o 
seu poder de compra ao longo do tempo?
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Aplicação Prática
Perpetuidade
1. Você pretende se aposentar e deseja ter uma renda mínima de $10.000 mensais. Considerando que existe um 
título de dívida pública que promete pagar perpetuidade de 7% a.a., qual o valor do capital que você deverá 
investir hoje para auferir esta renda perpétua?
Taxa 7% a.a. equivale a 0,565% a.m.
P = C / i
= 10.000 / 0,00565
= $1.768.614
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Aplicação Prática
Perpetuidade
2. Você se esqueceu de levar em consideração a inflação futura esperada na hora de calcular o valor a ser 
investido para assegurar sua aposentadoria. Assim, considerando que a inflação anual esperada é de 5% a.a., 
qual o valor do capital que você precisará investir hoje para obter uma renda real de $10.000, mantendo assim o 
seu poder de compra ao longo do tempo?
Taxa 7% a.a. equivale a 0,565% a.m.
Inflação 5% a.a. equivale a 0,407% a.m.
P = C / (i - g)
= 10.000 / (0,00565 - 0,00407)
= 10.000 / 0,00158
= $6.329.029,80
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Anuidade em Período Finito
Anuidade finita é a diferença 
de duas anuidades...
Anuidade finita é a diferença 
de duas anuidades...
• Anuidade em período finito equivale à diferença 
entre duas perpetuidades, uma iniciada no 
período 1 e outra no período t
...e também pode ser calculada via soma 
dos termos de uma PG
...e também pode ser calculada via soma 
dos termos de uma PG







 tiii )1( 
11 C
1 n0
C
P
t
A1
At
Afinita
PV (Afinita) = PV (A1) - PV (At)
PV (Afinita) =
P = Principal
C = Valor do termo constante da anuidade
i = taxa de juros
t = período de tempo da anuidade
• OBS: Anuidade Antecipada: é uma anuidade cujo 
fluxo se inicia na data 0, se assemelhando à uma 
série antecipada com duração infinita
- Neste caso, todos os termos da anuidade seriam 
descontados por menos um período
- Logo, o valor dessa anuidade equivale a multiplicar 
o PV da Anuidade por (1 + i)
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Aplicação Prática
Anuidade em Período Finito
1. Calcule o valor presente de um empréstimo cujos pagamentos irão ocorrer em 25 parcelas anuais de 
R$20.000, à uma taxa de juros de 8% a.a. 
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Aplicação Prática
Anuidade em Período Finito
1. Calcule o valor presente de um empréstimo cujos pagamentos irão ocorrer em 25 parcelas anuais de 
R$20.000, à uma taxa de juros de 8% a.a. 
PV = C (1/i - 1/ i(1+i)t)
= 20.000 (1/0,08 - 1/(0,08(1,0825))
= 20.000 (12,5 - 1,83)
= 213.495,52
Isto equivale ao cálculo do valor presente de um financiamento no Sistema Price!
20.000
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25
= -213.495,52
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Lembrete: Cálculo de Juros Simples usando HP12C
Função INT da HP12C calcula juros pela 
sistemática dos juros simples
Função INT da HP12C calcula juros pela 
sistemática dos juros simples
• Função
• Propicia o cálculo do valor dos juros (expresso 
em MOEDA) pela sistemática dos Juros 
Simples
• Taxa inserida na função i para fins de será 
sempre a Taxa Anual de Juros Simples
• Prazo inserido na função n será sempre em 
número de dias
ExemploExemplo
• Considere o investimento de $100 mil à taxa de 
juros simples de 10% a.m. durante 5 meses. 
Qual o valor dos juros e o montante total após os 
5 meses?
5 * 30
100.000
10 * 12
= 50.000
Taxa sempre anual
Prazo sempre em dias
= 49.315,07
Juros totais considerando 
ano comercial (30/360)
Juros totais 
considerando ano 
civil (base 365)
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O que são investimentos e como devemos analisá-los?
Nosso foco é a análise de Investimentos de Capital, 
também chamada de Orçamento de Capital
“Investimento é o sacrifício de hoje em prol de benefícios 
futuros - troca intertemporal de fluxos de caixa”
Investimento de 
Capital
Investimento 
Financeiro
Tipos de 
Investimento
Alocação de Capital para
Maximização do Retorno
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Por que tudo gira em torno do valor monetário?
Vamos fazer uma reflexão...
“O dinheiro, como medida do valor, é a forma necessária 
de manifestar-se a medida imanente do valor das 
mercadorias, o tempo de trabalho.” 
“...O processo de troca de bens se realiza através de duas 
metamorfoses opostas e reciprocamente 
complementares: a mercadoria converte-se em dinheiro e 
o dinheiro reconverte-se em mercadoria (M-D-M)”
“Comprar para vender, ou, mais precisamente, comprar 
para vender mais caro (D-M-D’ ) parece ser certamente a 
forma particular de uma espécie de capital, o capital 
mercantil.”
Karl Marx
“One sort of wares are as good as another, if the value be 
equal. There is no difference or distinction in things of 
equal value”.Barbon apud Marx
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Mas o que significa valor? Como eu avalio alguma coisa?
Valor é a tradução da utilidade de algo 
em uma unidade comum de medida...
Valor é a tradução da utilidade de algo 
em uma unidade comum de medida...
• Utilidade tangível
Ex: Saco de cimento - moradia
• Utilidade intangível
Ex: Ferrari - prestígio
...podendo ser obtido de várias formas 
diretas ou indiretas
...podendo ser obtido de várias formas 
diretas ou indiretas
• Troca ou escambo
Ex: Álbum de figurinhas
• Cotação em bolsas
Ex: Café - BM&F
• Preços comparados
Ex: Iphone usado - eBay ou Mercado Livre
• Leilões
Ex: Obras de arte - Sotherby´s
• Avaliações
Ex: Empresas - Especialistas
Escassez aliada à utilidade é que determina o valor 
comparado entre as coisas
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Técnicas precisas não implicam em resultados precisos...
Nem sempre as peças do quebra-cabeça se encaixam ou ficam juntas por muito tempo
Alocação de recursos
Retorno, risco e liquidez
Horizonte de tempo (CP ou LP)
Equilíbrio dinâmico
Retornos semelhantes para ativos 
de risco semelhante
Eficiência e criação de valor
Interna: VPL +
Comparada: TIR > WACC
Teoria x prática
combinação “cirurgião e bisturi”
Variáveis
exógenas
Variáveis
exógenas
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...daí o fato da eficiência de mercado ser tão questionada
3 são os tipos de eficiência de mercado 
definidos originalmente por Fama1...
3 são os tipos de eficiência de mercado 
definidos originalmente por Fama1...
• Eficiência Forte (informação privilegiada)
- Preços refletem toda a informação 
relevante existente, pública e privada
• Eficiência Semi-Forte (teste de eventos)
- Preços refletem toda a informação 
pública disponível
• Eficiência Fraca (teste de previsão)
- Preços futuros são previsíveis em 
função dos preços passados
1. Fama, Eugene Francis. Efficient capital markets I e II. Journal of Finance, 1970 e 1991. 2. Evidências de valorizações anormais e recorrentes no mês de janeiro devido a encerramento de 
carteiras no ano fiscal anterior, ou antes/após feriados devido a alterações nas carteiras dos gestores de ativos
• Homem racional (homo economicus) realmente 
existe?
• Ganhos anormais são sustentáveis no longo 
prazo?
• Existem reais possibilidades de arbitragem?
• Efeitos sazonais (efeito janeiro, efeito feriado)2
realmente existem? 
• Alocação de recursos é otimizada em função 
dos riscos?
...mas existem grandes controvérsias 
práticas e acadêmicas sobre esse tema
...mas existem grandes controvérsias 
práticas e acadêmicas sobre esse tema
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Na próxima aula continuaremos discutindo sobre os 
Fundamentos da Análise de Investimentos