Alunos 11 SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS 1

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA 
MACKENZIE
Professora: Shan Ping Tsai 1
ANUIDADES OU 
SÉRIES DE 
PAGAMENTOS
Valores que são pagos ou recebidos através de
uma sucessão de pagamentos ou recebimentos.
Chama-se de amortização quando o objetivo de
sucessivos pagamentos é a liquidação de uma
dívida.
Chama-se de capitalização quando o objetivo
de sucessivos pagamentos é constituir um capital
em data futura.
CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES DE PAGAMENTOS
As Séries de Pagamentos podem ser classificadas :
 Quanto ao prazo:
Podem ser temporárias (duração limitada) ou perpétuas
(duração ilimitada, como alugueis)
 Quanto a valor:
Podem ser constantes (pagamentos ou recebimentos em
valores iguais) ou variáveis (pagamentos ou recebimentos
com valores diferentes)
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CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES DE PAGAMENTOS
 Quanto a forma:
Imediatas: quando o primeiro pagamento ocorre no
primeiro período. Subdividem-se em postecipada (primeiro
pagamento se dá no final do primeiro período, ou seja, sem
entrada) e antecipada (primeiro pagamento no início do
primeiro período, ou seja, com entrada igual as demais
prestações)
Diferidas: quando o primeiro pagamento não ocorre no
primeiro período. O período sem pagamentos é chamado
de Período de Carência, e normalmente, nele são
cobrados juros. Também se subdividem em postecipadas
e antecipadas.
CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES DE PAGAMENTOS
 Quanto ao período:
Podem ser periódicas (intervalos de tempo entre
pagamentos iguais) ou não periódicas (intervalos
de tempo entre pagamentos diferentes).
MODELO BÁSICO DE SÉRIE
Iniciaremos o estudo das Séries de Pagamentos
com Série:
o Temporária
o Constante
o Imediata
o Periódica
o Postecipada
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EXEMPLO 1
Determinar o montante ao final do 5o. mês de uma série
de 5 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de
$1.000,00 a taxa de 1% ao mês, de forma postecipada.
SOLUÇÃO
Esquematicamente temos a série
representada pelo Diagrama do Fluxo de
Caixa: FV
0 1 2 3 4 5 meses
$ 1.000,00
SOLUÇÃO
1a. parcela: FV1 = PV1(1+i)4
FV1 = 1000(1+0,01)4 = $ 1.040,60
2a. parcela: FV2 = PV2(1+i)3
FV2 = 1000(1+0,01)3 = $ 1.030,30
3a. parcela: FV3 = PV3(1+i)2
FV3 = 1000(1+0,01)2 = $ 1.020,10
4a. parcela: FV4 = PV4(1+i)1
FV4 = 1000(1+0,01)1 = $ 1.010,00
5a. parcela: FV5 = PV5(1+i)0
FV5 = 1000(1+0,01)0 = $ 1.000,00
FVTOTAL= $ 5.101,01
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SOLUÇÃO:
FV = FV1 + FV2 + FV3 + FV4 + FV5
FV = 1000(1,01)4 + 1000(1,01)3 + 1000(1,01)2 + 1000(1,01)1 + 1000(1,01)0
FV = 1000[ (1,01)4 + (1,01)3 + (1,01)2 + (1,01)1 + (1,01)0 ]
 O termo dentro dos colchetes é a soma dos termos de uma PG. Se for 
tomada a expressão literal , ao final, teremos:
i
iPMTFV
n 1)1( 
O termo 
é conhecido como Fator de Acumulação de Capital e 
representado por FAC(i, n). Temos então:
FV = PMT · FAC(i, n)
i
i n 1)1( 
EXEMPLO 2
Calcular o montante, no final de 3 anos,
correspondente à aplicação de 36 parcelas
iguais e mensais de $200,00 cada uma,
dentro do conceito de termos vencidos,
sabendo-se que a taxa de juros é de 0,85%
ao mês.
$ 8.381,82
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Quantas prestações de $5.000,00 devo
aplicar trimestralmente, à taxa de 4% ao
trimestre, para acumular um montante de
$100.117,94 no final de certo prazo? E
qual esse prazo? (forma postecipada).
15 prestações
Prazo: 3 anos e 9 meses 
EXEMPLO 3
A que taxa devo aplicar $7.564,18 por
ano, de forma postecipada, para que eu
tenha um montante de $50.000,00 no
final de 5 anos?
14% ao ano
EXEMPLO 4
EXERCÍCIOS
1. Determinar a que taxa de juros a aplicação de
$5.000,00 por mês gera um montante de
$800.000,00 no final de 4 anos e meio,
sabendo-se que a primeira parcela é aplicada
no final do 1o. mês. (R. 3,604% ao mês).
2. Qual o montante, no final de 20 meses,
resultante da aplicação de 12 parcelas iguais,
mensais e consecutivas de $1.800,00, cada
uma, sabendo-se que a taxa contratada é de
1,5% ao mês e que a primeira aplicação é
feita no final do 1o. mês. (R. $26.443,49)
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Bibliografia
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra . Matemática financeira, 7ª 
edição. São Paulo: Atlas, 2013