Alunos 12 SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS 2

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UNIVERSIDADE PRESBITERIANA 
MACKENZIE - CCSA
10/03/2018
Prof Shan Ping Tsai 1
SÉRIES DE PAGAMENTOS 
(Postecipados ou Termos Vencidos)
Fator de Formação de 
Capital, Fator de Valor 
Atual e Fator de 
Recuperação de Capital
A expressão do cálculo do Montante de 
Séries de Pagamentos é:
Isolando-se PMT, teremos:
i
iPMTFV
n 1)1( 
1)1( 
 ni
iFVPMT
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Fator de Formação de Capital
O termo é conhecido como 
Fator de Formação de Capital, FFC(i,n).
1)1(  ni
i
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Exemplo
 Quanto terei que aplicar mensalmente,
à taxa de 0,76 % ao mês, para ter um
montante de $1.000.000,00 no final de
20 anos, de acordo com os conceitos
de termos postecipados?
 E diariamente, à taxa equivalente a
0,76 % ao mês? (ano comercial: 360
dias)
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Fator de Valor Atual
Quando se deseja saber o Valor Atual 
(PV) de uma Série de Pagamentos, 
podemos nos lembrar que:
Substituindo a expressão do cálculo do 
Montante de Séries de Pagamentos na 
expressão acima, teremos:
n
n
i
FVPV
iPVFV
)1(
)1(



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Fator de Valor Atual
Substituindo a expressão do cálculo do 
Montante de Séries de Pagamentos na 
expressão de PV, teremos:
n
n
ii
iPMTPV
)1(
1)1(


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Fator de Valor Atual
O termo é conhecido 
por Fator de Valor Atual, FVA(i,n).
n
n
ii
i
)1(
1)1(


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Exemplo
Qual é o valor de um empréstimo que
pode ser liquidado em 12 prestações
mensais (vencidas ou postecipadas), à
taxa de 3% ao mês, sendo as quatro
primeiras prestações de $2.000,00 e as
8 últimas de $3.000,00?
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Fator de Recuperação de Capital
Caso se deseje relacionar o valor de 
PMT com PV, basta isolar PMT da 
expressão anterior:
1)1(
)1(

 n
n
i
iiPVPMT
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Fator de Recuperação de Capital
O fator ganha o nome de 
Fator de Recuperação de Capital, 
FRC(i,n). 
1)1(
)1(


n
n
i
ii
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Exemplo
 Um veículo é financiado para
pagamento em 60 parcelas mensais,
sem entrada, à taxa de 1,5% ao mês.
Sabendo-se que o valor financiado foi
de $45.000,00, calcular o valor das
prestações.
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Atividade - Exercícios
1. Um veículo “zero km” foi adquirido por
$220.000,00, sendo 80% financiados
em 12 parcelas iguais. Sabendo-se
que a financeira cobra uma taxa de
2,5% ao mês, calcular o valor da
prestação mensal.
2. Em quantos pagamentos trimestrais
de $5.700,25 podemos liquidar um
financiamento de $50.000,00 à taxa
de 3,228% ao mês, de acordo com o
conceito de termos vencidos ou
postecipados?
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Bibliografia :
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra . 
Matemática financeira, 7ª edição. 
São Paulo: Atlas, 2013
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